Finite Group Databasebeta

← #13380665

Subgroups — #13380665

Order 1792.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#6505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#90201C211yesmaximal, characteristic
4C22×C7×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728027C214yesmaximal, complemented
9#11728026C214yesmaximal, complemented
10C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#1157C2211yescharacteristic
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C23×C7×C8C2211yescharacteristic
14C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#90507—24no—
16#90507—24no—
17C2×#6510—21no—
18C2×#6509C2214yes—
19C2×#6507—21no—
20C22×#1144C2212yes—
21C2×#6505—24no—
22C2×#6505—24no—
23C2×#6505—24no—
24C22×#1143C2212yes—
25C2×#6493—22no—
26C2×#6492—22no—
27C2×#6489C2211yescharacteristic
28C22×#1136C2211yescharacteristic
29#90201—24no—
30#90201—24no—
31C2×#6460—21no—
32C2×#6460C2212yes—
33C2×#6458—21no—
34C2×#6458C2212yes—
35C2×C7×#103—24no—
36C2×C7×#103C2214yes—
37#89885—24no—
38C2×#6395C2212yes—
39#89882—24no—
40C2×(C2×D7)⋊C8C2214yes—
41C2×#6390C2212yes—
42#89324C2214yes—
43#23394—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8—21no—
45C22×C7×Q8—22no—
46C22×C7×Q8—22no—
47C22×C7×Q8—22no—
48C22×C7×Q8—22no—
49C22×C7×Q8—22no—
50C22×C7×Q8D414yescomplemented
51C22×C7×Q8C2312yes—
52C23×C4×C7—21no—
53C23×C4×C7—21no—
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7D412yes—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157—22no—
59C2×#1157—22no—
60C2×#1157—22no—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157—22no—
63C2×#1157—22no—
64C2×#1157—22no—
65C2×#1157—22no—
66C2×#1157—22no—
67C2×#1157—22no—
68C2×#1157D414yes—
69C22×D28—22no—
70C22×D28D411yescharacteristic
71C22×D28C2311yescharacteristic
72C22×C4×D7—21no—
73C22×C4×D7C2312yes—
74C22×Dic14D411yescharacteristic
75C22×Dic14C2311yescharacteristic
76C22×C7×C8—22no—
77C22×C7×C8—22no—
78C22×C7×C8—22no—
79C22×C7×C8C2312yes—
80C2×C7×C4⋊C4—21no—
81C2×C7×C4⋊C4—22no—
82C2×C7×C4⋊C4D414yes—
83C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85#6510—28no—
86#6509—28no—
87#6509—28no—
88#6507—28no—
89C2×#1144—24no—
90C2×#1144—24no—
91C2×#1144—24no—
92#6505—232no—
93C2×#1143—24no—
94C2×#1143—24no—
95C2×#1143—24no—
96#6493—216no—
97#6492—216no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
101#6489—22no—
102#6489D414yescomplemented
103C2×C4⋊Dic7—22no—
104C2×C4⋊Dic7C2312yes—
105C2×Dic7⋊C4—24no—
106C2×C4×Dic7—21no—
107C2×#1136—22no—
108C2×#1136—22no—
109C2×#1136D414yescomplemented
110C22×C7⋊C8C2312yes—
111#6460—28no—
112#6460—24no—
113#6460—24no—
114#6458—28no—
115#6458—24no—
116#6458—24no—
117C7×#103—28no—
118#6395—24no—
119(C2×D7)⋊C8—28no—
120#6390—24no—
121C22×#137—71no—
122C2×#537—71no—
123C2×#536—71no—
124C2×#416—71no—
125C22×#103D711yescharacteristic, complemented
126C2×#408—71no—
127#2001—74no—
128#2000—74no—
129#1736—71no—
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C23×D7—21no—
132C23×D7C2×D412yes—
133C2×C7×Q8—24no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—28no—
136C2×C7×Q8—28no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8—22no—
139C2×C7×Q8—22no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8—42no—
142C2×C7×Q8—42no—
143C2×C7×Q8—44no—
144C2×C7×Q8—44no—
145C2×C7×Q8C2×D414yes—
146C22×C4×C7—24no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—24no—
150C22×C4×C7—42no—
151C22×C4×C7—42no—
152C22×C4×C7—82no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D412yes—
155C22×C4×C7C2×D412yes—
156C22×C4×C7C2×D412yes—
157C22×C4×C7C2×D412yes—
158C22×C4×C7C2×D412yes—
159C22×C4×C7#4112yes—
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—24no—
162C2×C22⋊D7—24no—
163C2×C22⋊D7—24no—
164C2×C22⋊D7—24no—
165C2×C22⋊D7—42no—
166C2×C22⋊D7—42no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7C2×D412yes—
170#1157—28no—
171#1157—28no—
172#1157—44no—
173#1157—44no—
174#1157—44no—
175#1157—44no—
176#1157—44no—
177#1157—44no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—22no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—28no—
187C2×D28—84no—
188C2×D28C2×D412yes—
189C2×C4×D7—24no—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×C4×D7—22no—
193C2×C4×D7—22no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×C4×D7—42no—
197C2×C4×D7—42no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14—22no—
203C2×Dic14—22no—
204C2×Dic14—22no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14C2×D412yes—
207C2×C7×C8—22no—
208C2×C7×C8—22no—
209C2×C7×C8—22no—
210C2×C7×C8—44no—
211C7×C4⋊C4—24no—
212C7×C4⋊C4—22no—
213C7×C4⋊C4C2×D414yes—
214C22⋊Dic7—24no—
215#1144—216no—
216#1143—216no—
217(C2×D7)⋊C4—28no—
218(C2×D7)⋊C4—28no—
219(C2×D7)⋊C4—216no—
220C4⋊Dic7—28no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7C2×D414yes—
223Dic7⋊C4—216no—
224C4×Dic7—24no—
225#1136—28no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228C2×C7⋊C8C2×D414yes—
229C22×#41—71no—
230C22×#41—71no—
231C23×Q8C2×D711yescharacteristic
232C2×#137—144no—
233C2×#137—144no—
234C2×#137—144no—
235C22×Q16—72no—
236C22×SD16—72no—
237C22×M16—71no—
238C23×C8C2×D711yescharacteristic
239#537—144no—
240#537—144no—
241#536—144no—
242#536—144no—
243C2×C4⋊Q8—141no—
244C2×#124—141no—
245C2×#123—142no—
246C2×C22⋊Q8—74no—
247C2×C22⋊Q8—72no—
248C2×C22⋊Q8—141no—
249C2×#121—72no—
250C2×#121—141no—
251C2×#121—142no—
252C2×#117—71no—
253C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
254#416—144no—
255C2×#103—24no—
256C2×#103—72no—
257C2×#103C2×D714yes—
258C2×#102—72no—
259#408—144no—
260C2×C22⋊C8—74no—
261#340—74no—
262C23×C7—22no—
263C23×C7—22no—
264C23×C7#12012yes—
265C23×C7#12012yes—
266C23×C7#12112yes—
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C22×D7—22no—
269C22×D7—22no—
270C22×D7—22no—
271C22×D7—22no—
272C22×D7—24no—
273C22×D7—24no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—42no—
277C22×D7—42no—
278C7×Q8—24no—
279C7×Q8—24no—
280C7×Q8—42no—
281C7×Q8—42no—
282C7×Q8—48no—
283C2×C4×C7—24no—
284C2×C4×C7—24no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—44no—
288C2×C4×C7—48no—
289C2×C4×C7—84no—
290C2×C4×C7#12014yes—
291C2×C4×C7#12012yes—
292C2×C4×C7#12012yes—
293C2×C4×C7#12114yes—
294C2×C4×C7#12112yes—
295C2×C4×C7#12114yes—
296C2×C4×C7#12714yes—
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C22⋊D7—48no—
304C22⋊D7—48no—
305C2×Dic7—24no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—42no—
314D28—22no—
315D28—22no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—44no—
319D28—88no—
320C4×D7—42no—
321C4×D7—42no—
322C4×D7—42no—
323C4×D7—42no—
324C4×D7—48no—
325Dic14—22no—
326Dic14—22no—
327Dic14—41no—
328Dic14—41no—
329Dic14—44no—
330C7×C8—42no—
331C7⋊C8—24no—
332C2×#41—74no—
333C2×#41—142no—
334C2×#41—142no—
335C2×#41—142no—
336C2×#41—142no—
337C2×#41—142no—
338C2×#41—142no—
339C2×#41—142no—
340C2×#41—142no—
341C2×#41—142no—
342C2×#41—142no—
343C2×#41—142no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—22no—
346C22×Q8—22no—
347C22×Q8—22no—
348C22×Q8—22no—
349C22×Q8—22no—
350C22×Q8—71no—
351C22×Q8—71no—
352C22×Q8D2814yescomplemented
353C22×Q8C22×D712yes—
354C22×D4—72no—
355C22×D4—71no—
356C22×D4—71no—
357C22×D4—142no—
358C22×D4—141no—
359C23×C4—21no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4—72no—
362C23×C4—141no—
363C23×C4C22×D711yescharacteristic
364#137—1432no—
365C2×Q16—144no—
366C2×Q16—144no—
367C2×Q16—144no—
368C2×SD16—144no—
369C2×SD16—144no—
370C2×SD16—144no—
371C2×M16—74no—
372C2×M16—142no—
373C2×M16—142no—
374C22×C8—22no—
375C22×C8—22no—
376C22×C8—22no—
377C22×C8—72no—
378C22×C8C22×D712yes—
379C4⋊Q8—148no—
380#124—148no—
381#123—1416no—
382C22⋊Q8—144no—
383C22⋊Q8—148no—
384C22⋊Q8—148no—
385C22⋊Q8—148no—
386C22⋊Q8—144no—
387#121—144no—
388#121—148no—
389#121—1416no—
390#121—144no—
391#117—74no—
392#117—142no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—72no—
396C2×C4⋊C4—142no—
397C2×C4⋊C4—144no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D714yes—
399C2×C4⋊C4C22×D712yes—
400C2×C22⋊C4—142no—
401C2×C22⋊C4—142no—
402C2×C22⋊C4—144no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C42—141no—
405#103—28no—
406#103—144no—
407#102—144no—
408C22⋊C8—148no—
409C22×C7—22no—
410C22×C7—22no—
411C22×C7—24no—
412C22×C7—24no—
413C22×C7#39214yes—
414C22×C7C2×#12011yescharacteristic
415C22×C7C2×#12011yescharacteristic
416C22×C7C2×#12111yescharacteristic
417C22×C7#57712yes—
418C22×C7#57812yes—
419C2×D7—42no—
420C2×D7—42no—
421C2×D7—42no—
422C2×D7—42no—
423C2×D7—42no—
424C2×D7—42no—
425C2×D7—44no—
426C2×D7—44no—
427C2×D7—82no—
428C2×D7—82no—
429C4×C7—44no—
430C4×C7—44no—
431C4×C7#39214yes—
432C4×C7C2×#12011yescharacteristic
433C4×C7C2×#12111yescharacteristic
434C4×C7C2×#12111yescharacteristic
435C4×C7C2×#12711yescharacteristic
436Dic7—42no—
437Dic7—42no—
438Dic7—44no—
439C24—72no—
440C24—141no—
441C24D4×D711yescharacteristic
442#41—148no—
443#41—148no—
444#41—284no—
445#41—284no—
446#41—284no—
447#41—284no—
448#41—284no—
449#41—284no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—28no—
453C2×Q8—28no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—72no—
463C2×Q8—142no—
464C2×Q8—142no—
465C2×Q8—142no—
466C2×Q8—141no—
467C2×Q8—141no—
468C2×Q8—141no—
469C2×Q8—141no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8C2×D2814yes—
472C2×D4—72no—
473C2×D4—148no—
474C2×D4—144no—
475C2×D4—144no—
476C2×D4—144no—
477C2×D4—144no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—282no—
487C2×D4—282no—
488C2×D4—564no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—72no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—144no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—142no—
505C22×C4—142no—
506C22×C4—282no—
507C22×C4—282no—
508C22×C4C2×D2812yes—
509C22×C4#115712yes—
510C22×C4D4×D711yescharacteristic
511C22×C4D4×D712yes—
512C22×C4D4×D712yes—
513C22×C4D4×D712yes—
514C22×C4C2×C22⋊D712yes—
515C22×C4C23×D711yescharacteristic
516Q16—1416no—
517SD16—1416no—
518M16—148no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—74no—
524C2×C8—142no—
525C2×C8—142no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—74no—
529C4⋊C4—1416no—
530C4⋊C4—148no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
533C22⋊C4—148no—
534C22⋊C4—148no—
535C22⋊C4—1416no—
536C22⋊C4—144no—
537C42—144no—
538C2×C7—24no—
539C2×C7C2×#39211yescharacteristic
540C2×C7#300911yescharacteristic
541C2×C7#301111yescharacteristic
542C2×C7#301312yes—
543C2×C7#306312yes—
544D7—82no—
545D7—82no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—142no—
549C23—142no—
550C23—144no—
551C23—144no—
552C23—142no—
553C23—142no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23—282no—
557C23—282no—
558C23#644512yes—
559C23#644712yes—
560C23#650012yes—
561C23C2×D4×D711yescharacteristic
562Q8—24no—
563Q8—24no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—48no—
567Q8—142no—
568Q8—142no—
569Q8—281no—
570Q8—281no—
571Q8—284no—
572D4—142no—
573D4—142no—
574D4—288no—
575D4—288no—
576D4—281no—
577D4—281no—
578D4—284no—
579D4—568no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—144no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—282no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4—288no—
601C2×C4#644514yes—
602C2×C4#644512yes—
603C2×C4#644714yes—
604C2×C4#644712yes—
605C2×C4#649314yes—
606C2×C4#650012yes—
607C2×C4#650314yes—
608C2×C4C22×D2811yescharacteristic
609C2×C4C2×#115711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—144no—
616C7#2339411yescharacteristic, complemented, Sylow
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—24no—
620C22—24no—
621C22—282no—
622C22—282no—
623C22—282no—
624C22—282no—
625C22—284no—
626C22—282no—
627C22—282no—
628C22—284no—
629C22—562no—
630C22—562no—
631C22#8973214yes—
632C22C2×#644511yescharacteristic
633C22C2×#644711yescharacteristic
634C22#9045312yes—
635C22#9045712yes—
636C22C2×#650011yescharacteristic
637C4—44no—
638C4—44no—
639C4—284no—
640C4—282no—
641C4—282no—
642C4#8973214yes—
643C4C2×#644511yescharacteristic
644C4C2×#644711yescharacteristic
645C4C2×#649311yescharacteristic
646C4C2×#650311yescharacteristic
647C2—24no—
648C2—562no—
649C2—562no—
650C2#1173624012yes—
651C2#1173624512yes—
652C2C2×#8973211yescharacteristic
653C2#1174130411yescharacteristic
654C2#1174132911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC22×C7×#103C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90201C2
hypercenterC22×#103D7
hypocenterC7#23394
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90507C2semidirect
2. C22×#6505C2semidirect
4. C22×C7×#103C2semidirect
5. C2×#89885C2semidirect
6. C2×#89882C2semidirect
7. #11729312C2semidirect
8. #11728027C2semidirect
9. #11728026C2semidirect
50. C22×C7×Q8D4semidirect
102. #6489D4semidirect
109. C2×#1136D4semidirect
125. C22×#103D7semidirect
352. C22×Q8D28semidirect
616. C7#23394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#905072
C22×#65052
C2×#902012
C22×C7×#1032
C2×#898852
C2×#898822
#117293122
#117280272
#117280262
#233947