Finite Group Databasebeta

← #13380667

Subgroups — #13380667

Order 1792.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#90201C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726642C214yesmaximal, complemented
9#11726641C214yesmaximal, complemented
10C22×#1157C2211yescharacteristic
11C22×#1157C2211yescharacteristic
12C23×Dic14C2211yescharacteristic
13C22×C7×M16C2211yescharacteristic
14C2×C7×#117C2211yescharacteristic
15C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#6493—22no—
17C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#6472—24no—
19C2×#6472—24no—
20C2×#6472—24no—
21C22×Dic28C2212yes—
22C22×#1132C2212yes—
23#90217—24no—
24#90217—24no—
25#90201—24no—
26#90201—24no—
27C2×#6460—21no—
28C2×#6460C2214yes—
29C2×#6460C2212yes—
30C2×#6458—21no—
31C2×#6458C2212yes—
32C2×#6449—22no—
33C2×#6438—21no—
34C2×#6432—21no—
35#89901—24no—
36C2×(C2×D7)⋊C8C2214yes—
37#89774—24no—
38C2×#6384—24no—
39C2×#6384C2212yes—
40C2×#6384C2214yes—
41C2×#6383C2212yes—
42C7×#340C2214yes—
43#23394—71nomaximal, Sylow
44C23×C4×C7—21no—
45C23×C4×C7C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D7—21no—
47C22×C22⋊D7D412yes—
48C23×Dic7—21no—
49C2×#1157—22no—
50C2×#1157—22no—
51C2×#1157—22no—
52C2×#1157—22no—
53C2×#1157—22no—
54C2×#1157—22no—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157—22no—
59C2×#1157—22no—
60C2×#1157D414yes—
61C22×D28—22no—
62C22×D28D411yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7C2312yes—
66C22×Dic14—22no—
67C22×Dic14—22no—
68C22×Dic14—22no—
69C22×Dic14—22no—
70C22×Dic14—21no—
71C22×Dic14—22no—
72C22×Dic14D411yescharacteristic
73C22×Dic14D414yescomplemented
74C22×Dic14C2312yes—
75C22×Dic14C2311yescharacteristic
76C2×C7×M16—22no—
77C2×C7×M16—22no—
78C2×C7×M16D414yescomplemented
79C22×C7×C8C2312yes—
80C7×#117—22no—
81C7×#117D414yescomplemented
82C2×C7×C4⋊C4—21no—
83C2×C7×C4⋊C4—22no—
84C2×C7×C4⋊C4D414yes—
85C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
86C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
87C2×C7×C22⋊C4—21no—
88C2×C42×C7—21no—
89#6493—216no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
93C2×C4⋊Dic7—24no—
94C2×C4⋊Dic7—22no—
95C22×C7⋊C8—22no—
96C22×C7⋊C8—22no—
97C22×C7⋊C8—22no—
98C22×C7⋊C8C2312yes—
99#6472—232no—
100C2×Dic28—24no—
101C2×Dic28—24no—
102C2×Dic28—24no—
103C2×#1132—24no—
104C2×#1132—24no—
105C2×#1132—24no—
106#6460—28no—
107#6460—24no—
108#6460—28no—
109#6460—24no—
110#6460—28no—
111#6458—28no—
112#6458—24no—
113#6458—24no—
114#6449—216no—
115#6438—28no—
116#6432—28no—
117(C2×D7)⋊C8—28no—
118#6384—28no—
119#6384—24no—
120#6383—24no—
121C22×#137—71no—
122C2×#537—71no—
123C2×#536—71no—
124C2×#416—71no—
125C22×#103—71no—
126C2×#408—71no—
127#2001—74no—
128#2000—74no—
129#1736D711yescharacteristic, complemented
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C23×D7—21no—
132C23×D7C2×D412yes—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—24no—
136C22×C4×C7—82no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D412yes—
139C22×C4×C7C2×D412yes—
140C22×C4×C7C2×D412yes—
141C22×C4×C7C2×D412yes—
142C22×C4×C7C2×D412yes—
143C22×C4×C7#4112yes—
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—24no—
146C2×C22⋊D7—24no—
147C2×C22⋊D7—24no—
148C2×C22⋊D7—24no—
149C2×C22⋊D7—42no—
150C2×C22⋊D7—42no—
151C22×Dic7—24no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—42no—
155C22×Dic7—42no—
156C22×Dic7C2×D412yes—
157#1157—28no—
158#1157—28no—
159#1157—44no—
160#1157—44no—
161#1157—44no—
162#1157—44no—
163#1157—44no—
164#1157—44no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—22no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—28no—
174C2×D28—84no—
175C2×D28C2×D412yes—
176C2×C4×D7—24no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7—42no—
185C2×Dic14—28no—
186C2×Dic14—28no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—22no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—22no—
196C2×Dic14—24no—
197C2×Dic14—22no—
198C2×Dic14—22no—
199C2×Dic14—22no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—42no—
202C2×Dic14—44no—
203C2×Dic14—42no—
204C2×Dic14—44no—
205C2×Dic14C2×D414yes—
206C2×Dic14C2×D412yes—
207C7×M16—28no—
208C2×C7×C8—22no—
209C2×C7×C8—22no—
210C2×C7×C8C2×D414yes—
211C7×C4⋊C4—24no—
212C7×C4⋊C4—22no—
213C7×C4⋊C4—22no—
214C7×C4⋊C4C2×D414yes—
215C7×C4⋊C4C2×D414yes—
216C7×C22⋊C4—24no—
217C42×C7—24no—
218(C2×D7)⋊C4—216no—
219(C2×D7)⋊C4—28no—
220(C2×D7)⋊C4—28no—
221C4⋊Dic7—216no—
222C4⋊Dic7—28no—
223C2×C7⋊C8—22no—
224C2×C7⋊C8—22no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226C2×C7⋊C8—44no—
227Dic28—216no—
228#1132—216no—
229C22×#41—71no—
230C22×#41—71no—
231C23×Q8—71no—
232C2×#137—144no—
233C2×#137—144no—
234C2×#137—144no—
235C22×Q16—72no—
236C22×SD16—72no—
237C22×M16C2×D711yescharacteristic
238C23×C8—71no—
239#537—144no—
240#537—144no—
241#536—144no—
242#536—144no—
243C2×C4⋊Q8—141no—
244C2×#124—141no—
245C2×#123—142no—
246C2×C22⋊Q8—74no—
247C2×C22⋊Q8—72no—
248C2×C22⋊Q8—141no—
249C2×#121—72no—
250C2×#121—141no—
251C2×#121—142no—
252C2×#117C2×D711yescharacteristic
253C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
254#416—144no—
255C2×#103—74no—
256C2×#103—72no—
257C2×#103—144no—
258C2×#102—72no—
259#408—144no—
260C2×C22⋊C8—74no—
261#340C2×D714yes—
262C23×C7—22no—
263C23×C7—22no—
264C23×C7#12012yes—
265C23×C7#12012yes—
266C23×C7#12112yes—
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C22×D7—22no—
269C22×D7—22no—
270C22×D7—22no—
271C22×D7—22no—
272C22×D7—24no—
273C22×D7—24no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—42no—
277C22×D7—42no—
278C2×C4×C7—24no—
279C2×C4×C7—24no—
280C2×C4×C7—44no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—84no—
284C2×C4×C7#12014yes—
285C2×C4×C7#12012yes—
286C2×C4×C7#12012yes—
287C2×C4×C7#12114yes—
288C2×C4×C7#12114yes—
289C2×C4×C7#12112yes—
290C2×C4×C7#12714yes—
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C22⋊D7—48no—
298C22⋊D7—48no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—24no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—42no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—42no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—48no—
309D28—22no—
310D28—22no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313D28—44no—
314D28—88no—
315C4×D7—42no—
316C4×D7—42no—
317C4×D7—42no—
318C4×D7—42no—
319C4×D7—48no—
320Dic14—24no—
321Dic14—22no—
322Dic14—24no—
323Dic14—22no—
324Dic14—42no—
325Dic14—41no—
326Dic14—42no—
327Dic14—41no—
328Dic14—48no—
329Dic14—44no—
330C7×C8—24no—
331C7⋊C8—42no—
332C2×#41—74no—
333C2×#41—142no—
334C2×#41—142no—
335C2×#41—142no—
336C2×#41—142no—
337C2×#41—142no—
338C2×#41—142no—
339C2×#41—142no—
340C2×#41—142no—
341C2×#41—142no—
342C2×#41—142no—
343C2×#41—142no—
344C22×Q8—71no—
345C22×Q8—74no—
346C22×Q8—72no—
347C22×Q8—71no—
348C22×Q8—142no—
349C22×Q8—141no—
350C22×Q8—142no—
351C22×Q8—142no—
352C22×Q8—142no—
353C22×Q8—142no—
354C22×D4—72no—
355C22×D4—71no—
356C22×D4—71no—
357C22×D4—142no—
358C22×D4—141no—
359C23×C4—21no—
360C23×C4—72no—
361C23×C4—141no—
362C23×C4—141no—
363C23×C4C22×D711yescharacteristic
364#137—1432no—
365C2×Q16—144no—
366C2×Q16—144no—
367C2×Q16—144no—
368C2×SD16—144no—
369C2×SD16—144no—
370C2×SD16—144no—
371C2×M16—22no—
372C2×M16—22no—
373C2×M16D2814yescomplemented
374C22×C8—72no—
375C22×C8—142no—
376C22×C8—142no—
377C22×C8—142no—
378C22×C8C22×D712yes—
379C4⋊Q8—148no—
380#124—148no—
381#123—1416no—
382C22⋊Q8—148no—
383C22⋊Q8—144no—
384C22⋊Q8—148no—
385C22⋊Q8—148no—
386C22⋊Q8—144no—
387#121—144no—
388#121—148no—
389#121—1416no—
390#121—144no—
391#117—22no—
392#117D2814yescomplemented
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—142no—
396C2×C4⋊C4—144no—
397C2×C4⋊C4D2814yes—
398C2×C4⋊C4C22×D712yes—
399C2×C4⋊C4C22×D712yes—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—142no—
402C2×C22⋊C4—142no—
403C2×C22⋊C4—144no—
404C2×C42—21no—
405#103—148no—
406#103—144no—
407#102—144no—
408C22⋊C8—148no—
409C22×C7—22no—
410C22×C7—22no—
411C22×C7—24no—
412C22×C7—24no—
413C22×C7#39214yes—
414C22×C7C2×#12011yescharacteristic
415C22×C7C2×#12011yescharacteristic
416C22×C7C2×#12111yescharacteristic
417C22×C7#57712yes—
418C22×C7#57812yes—
419C2×D7—42no—
420C2×D7—42no—
421C2×D7—42no—
422C2×D7—42no—
423C2×D7—42no—
424C2×D7—42no—
425C2×D7—44no—
426C2×D7—44no—
427C2×D7—82no—
428C2×D7—82no—
429C4×C7—44no—
430C4×C7—44no—
431C4×C7#39214yes—
432C4×C7C2×#12011yescharacteristic
433C4×C7C2×#12111yescharacteristic
434C4×C7C2×#12111yescharacteristic
435C4×C7C2×#12711yescharacteristic
436Dic7—44no—
437Dic7—42no—
438Dic7—42no—
439C24—72no—
440C24—141no—
441C24D4×D711yescharacteristic
442#41—148no—
443#41—148no—
444#41—284no—
445#41—284no—
446#41—284no—
447#41—284no—
448#41—284no—
449#41—284no—
450C2×Q8—74no—
451C2×Q8—72no—
452C2×Q8—142no—
453C2×Q8—144no—
454C2×Q8—142no—
455C2×Q8—142no—
456C2×Q8—142no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—148no—
459C2×Q8—148no—
460C2×Q8—142no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—142no—
463C2×Q8—141no—
464C2×Q8—142no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8—142no—
467C2×Q8—141no—
468C2×Q8—284no—
469C2×Q8—282no—
470C2×Q8—282no—
471C2×Q8—284no—
472C2×D4—72no—
473C2×D4—148no—
474C2×D4—144no—
475C2×D4—144no—
476C2×D4—144no—
477C2×D4—144no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—282no—
487C2×D4—282no—
488C2×D4—564no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—72no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—144no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4—144no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4—142no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—282no—
505C22×C4—282no—
506C22×C4—282no—
507C22×C4—282no—
508C22×C4C2×D2812yes—
509C22×C4C2×D2812yes—
510C22×C4C2×D2812yes—
511C22×C4D4×D711yescharacteristic
512C22×C4D4×D712yes—
513C22×C4D4×D712yes—
514C22×C4#116112yes—
515C22×C4C23×D711yescharacteristic
516Q16—1416no—
517SD16—1416no—
518M16—28no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—142no—
522C2×C8—142no—
523C2×C8—142no—
524C2×C8—284no—
525C2×C8C2×D2814yes—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—148no—
530C4⋊C4—1416no—
531C4⋊C4C2×D2814yes—
532C4⋊C4C2×D2814yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—148no—
535C22⋊C4—148no—
536C22⋊C4—1416no—
537C42—24no—
538C2×C7—24no—
539C2×C7C2×#39211yescharacteristic
540C2×C7#300911yescharacteristic
541C2×C7#301111yescharacteristic
542C2×C7#301312yes—
543C2×C7#306312yes—
544D7—82no—
545D7—82no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—142no—
549C23—142no—
550C23—142no—
551C23—142no—
552C23—144no—
553C23—144no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23—282no—
557C23—282no—
558C23#644512yes—
559C23#644512yes—
560C23#645812yes—
561C23C2×D4×D711yescharacteristic
562Q8—144no—
563Q8—142no—
564Q8—144no—
565Q8—142no—
566Q8—282no—
567Q8—281no—
568Q8—282no—
569Q8—281no—
570Q8—288no—
571Q8—284no—
572D4—142no—
573D4—142no—
574D4—288no—
575D4—288no—
576D4—281no—
577D4—281no—
578D4—284no—
579D4—568no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—144no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—288no—
596C2×C4—282no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4—288no—
601C2×C4#643714yes—
602C2×C4#644514yes—
603C2×C4#644512yes—
604C2×C4#644512yes—
605C2×C4#645814yes—
606C2×C4#645814yes—
607C2×C4#645812yes—
608C2×C4C22×D2811yescharacteristic
609C2×C4C22×D2811yescharacteristic
610C2×C4C22×D2811yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
613C2×C4C2×#116111yescharacteristic
614C8—24no—
615C8—282no—
616C7#2339411yescharacteristic, complemented, Sylow
617C22—24no—
618C22—22no—
619C22—24no—
620C22—22no—
621C22—284no—
622C22—282no—
623C22—282no—
624C22—284no—
625C22—282no—
626C22—282no—
627C22—282no—
628C22—282no—
629C22—562no—
630C22—562no—
631C22#8944314yes—
632C22C2×#644511yescharacteristic
633C22C2×#644511yescharacteristic
634C22C2×#645811yescharacteristic
635C22#9046612yes—
636C22#9047012yes—
637C4—44no—
638C4—44no—
639C4—282no—
640C4—282no—
641C4—284no—
642C4#8944314yes—
643C4C2×#643711yescharacteristic
644C4C2×#644511yescharacteristic
645C4C2×#645811yescharacteristic
646C4C2×#645811yescharacteristic
647C2—24no—
648C2—562no—
649C2—562no—
650C2C2×#8944311yescharacteristic
651C2#1173633212yes—
652C2#1173637411yescharacteristic
653C2#1173640611yescharacteristic
654C2#1173665912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1736C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90201C2
hypercenter#1736D7
hypocenterC7#23394
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6472C2semidirect
2. C2×#90217C2semidirect
4. C2×#89901C2semidirect
5. C2×#89774C2semidirect
6. C22×#6384C2semidirect
7. C7×#1736C2semidirect
8. #11726642C2semidirect
9. #11726641C2semidirect
73. C22×Dic14D4semidirect
78. C2×C7×M16D4semidirect
81. C7×#117D4semidirect
129. #1736D7semidirect
373. C2×M16D28semidirect
392. #117D28semidirect
616. C7#23394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64722
C2×#902172
C2×#902012
C2×#899012
C2×#897742
C22×#63842
C7×#17362
#117266422
#117266412
#233947