Finite Group Databasebeta

← C2×#11727838 #13380682

Subgroups — C2×#11727838 #13380682

Order 1792.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90496C211yesmaximal, characteristic
2C22×#6499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#6472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×C7×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#6399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727838C218yesmaximal, direct product factor
9C23×C7×D4C2211yescharacteristic
10C22×#1157C2211yescharacteristic
11C23×Dic14C2211yescharacteristic
12C22×C7×M16C2211yescharacteristic
13C22×C7×M16C2211yescharacteristic
14C2×#6516—22no—
15C22×C22⋊Dic7—22no—
16#90496—22no—
17#90496—22no—
18#90496—22no—
19#90496C2214yes—
20C2×#6503—21no—
21C2×#6501—22no—
22C2×#6499—22no—
23C2×#6499—21no—
24C2×#6499—24no—
25C2×#6499—24no—
26C2×#6499C2214yescomplemented
27C2×#6489C2211yescharacteristic
28C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
29C2×#6472—22no—
30C2×#6472—24no—
31C2×#6472—24no—
32C2×#6472C2214yescomplemented
33C22×Dic28—21no—
34C22×#1132—21no—
35C2×C7×#100—24no—
36C2×C7×#100C2214yescomplemented
37C2×#6399—24no—
38C2×#6399C2214yescomplemented
39#89892—22no—
40#89892C2214yescomplemented
41C2×#6390—22no—
42#89350C2214yescomplemented
43C2×#2004—71nomaximal, Sylow
44C25×C7D412yes—
45C22×C7×D4—22no—
46C22×C7×D4—22no—
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4—22no—
52C22×C7×D4—22no—
53C22×C7×D4D412yes—
54C22×C7×D4C2312yes—
55C23×C4×C7C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×C22⋊D7—24no—
58C23×Dic7—21no—
59C23×Dic7—21no—
60C2×#1157—21no—
61C2×#1157—21no—
62C2×#1157—22no—
63C2×#1157—22no—
64C2×#1157—22no—
65C2×#1157—22no—
66C2×#1157D412yes—
67C2×#1157C2312yes—
68C22×D28D411yescharacteristic
69C22×C4×D7—21no—
70C22×Dic14—21no—
71C22×Dic14—21no—
72C22×Dic14—21no—
73C22×Dic14—22no—
74C22×Dic14—21no—
75C22×Dic14—22no—
76C22×Dic14—21no—
77C22×Dic14—22no—
78C22×Dic14D411yescharacteristic
79C22×Dic14D414yescomplemented
80C22×Dic14C2312yes—
81C2×C7×M16—22no—
82C2×C7×M16—21no—
83C2×C7×M16—21no—
84C2×C7×M16—22no—
85C2×C7×M16—22no—
86C2×C7×M16D414yescomplemented
87C2×C7×M16C2312yes—
88C2×C7×M16C2312yes—
89C22×C7×C8—21no—
90C22×C7×C8—21no—
91#6516—28no—
92#6516—28no—
93C2×C22⋊Dic7—216no—
94C2×C22⋊Dic7—24no—
95C2×C22⋊Dic7—21no—
96C2×C22⋊Dic7—28no—
97#6503—24no—
98#6503—24no—
99#6501—28no—
100#6501—28no—
101#6499—216no—
102#6499—24no—
103#6499—24no—
104#6499—28no—
105#6499—28no—
106#6489—21no—
107#6489—21no—
108#6489D412yes—
109#6489C2312yes—
110C2×C4⋊Dic7D412yes—
111C2×C4×Dic7—21no—
112C2×C4×Dic7—22no—
113C2×C4×Dic7—21no—
114C2×C4×Dic7D414yescomplemented
115C2×C4×Dic7C2312yes—
116#6472—216no—
117#6472—28no—
118#6472—28no—
119C2×Dic28—28no—
120C2×Dic28—24no—
121C2×#1132—28no—
122C2×#1132—24no—
123C7×#100—28no—
124#6399—28no—
125#6390—28no—
126C22×#137—71no—
127C2×#535—71no—
128C22×#124—71no—
129C22×#104—71no—
130C2×#419—71no—
131C22×#100D711yescharacteristic, complemented
132#2004—78no—
133C2×#339—71no—
134C24×C7—24no—
135C24×C7—22no—
136C24×C7—22no—
137C24×C7—24no—
138C24×C7—48no—
139C24×C7C2×D411yescharacteristic
140C24×C7C2×D414yes—
141C23×D7—21no—
142C2×C7×D4—24no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—24no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—42no—
153C2×C7×D4—42no—
154C2×C7×D4—42no—
155C2×C7×D4—42no—
156C2×C7×D4—42no—
157C2×C7×D4—42no—
158C2×C7×D4—42no—
159C2×C7×D4—42no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D412yes—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D412yes—
165C22×C4×C7C2×D412yes—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7#4112yes—
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—216no—
173C2×C22⋊D7—42no—
174C2×C22⋊D7—42no—
175C2×C22⋊D7—88no—
176C22×Dic7—24no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—24no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7—22no—
182C22×Dic7—44no—
183C22×Dic7—41no—
184C22×Dic7—41no—
185C22×Dic7—42no—
186#1157—24no—
187#1157—24no—
188#1157—22no—
189#1157—22no—
190#1157—22no—
191#1157—22no—
192#1157—42no—
193#1157—42no—
194#1157—42no—
195#1157—42no—
196C2×D28—22no—
197C2×D28—22no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28C2×D412yes—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—22no—
202C2×C4×D7—42no—
203C2×C4×D7—42no—
204C2×Dic14—24no—
205C2×Dic14—22no—
206C2×Dic14—24no—
207C2×Dic14—24no—
208C2×Dic14—24no—
209C2×Dic14—22no—
210C2×Dic14—22no—
211C2×Dic14—22no—
212C2×Dic14—22no—
213C2×Dic14—22no—
214C2×Dic14—24no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—22no—
217C2×Dic14—41no—
218C2×Dic14—41no—
219C2×Dic14—42no—
220C2×Dic14—42no—
221C2×Dic14—42no—
222C2×Dic14—42no—
223C2×Dic14—42no—
224C2×Dic14C2×D412yes—
225C2×Dic14C2×D414yescomplemented
226C7×M16—24no—
227C7×M16—22no—
228C7×M16—22no—
229C7×M16—22no—
230C7×M16—42no—
231C7×M16C2×D414yescomplemented
232C2×C7×C8—24no—
233C2×C7×C8—22no—
234C2×C7×C8—22no—
235C2×C7×C8—42no—
236C22⋊Dic7—232no—
237C22⋊Dic7—216no—
238C22⋊Dic7—22no—
239C22⋊Dic7—22no—
240C4⋊Dic7—22no—
241C4⋊Dic7C2×D414yes—
242C4×Dic7—24no—
243C4×Dic7—22no—
244C4×Dic7—22no—
245C4×Dic7—22no—
246C4×Dic7C2×D414yescomplemented
247Dic28—216no—
248#1132—216no—
249C22×#41—71no—
250C23×Q8—71no—
251C23×D4C2×D711yescharacteristic
252C2×#137—74no—
253C2×#137—144no—
254C2×#137—142no—
255C2×#137—144no—
256C22×Q16—141no—
257C22×SD16—141no—
258C22×M16C2×D711yescharacteristic
259C22×M16C2×D711yescharacteristic
260#535—74no—
261#535—142no—
262#535—142no—
263#535—142no—
264C2×#127—141no—
265C2×#124—74no—
266C2×#124—144no—
267C2×#124—144no—
268C2×#124—141no—
269C2×#124—142no—
270C2×#121—142no—
271C2×#120—142no—
272C2×#117—71no—
273C22×C22⋊C4—142no—
274C22×C42—71no—
275C2×#104—74no—
276C2×#104—144no—
277#419—74no—
278#419—142no—
279C2×#103—142no—
280C2×#100—24no—
281C2×#100C2×D714yescomplemented
282#339—74no—
283C23×C7—24no—
284C23×C7—24no—
285C23×C7—24no—
286C23×C7—24no—
287C23×C7—48no—
288C23×C7—416no—
289C23×C7—44no—
290C23×C7—44no—
291C23×C7—48no—
292C23×C7—84no—
293C23×C7—88no—
294C23×C7#12011yescharacteristic
295C23×C7#12012yes—
296C23×C7#12011yescharacteristic
297C23×C7#12112yes—
298C23×C7C22×D411yescharacteristic
299C22×D7—22no—
300C22×D7—42no—
301C22×D7—44no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—42no—
306C7×D4—44no—
307C7×D4—44no—
308C2×C4×C7#12012yes—
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12012yes—
312C2×C4×C7#12012yes—
313C2×C4×C7#12112yes—
314C2×C4×C7#12112yes—
315C2×C4×C7#12112yes—
316C2×C4×C7#12112yes—
317C2×C4×C7#12112yes—
318C2×C4×C7#12712yes—
319C2×C4×C7#12712yes—
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C22⋊D7—42no—
327C22⋊D7—42no—
328C22⋊D7—44no—
329C22⋊D7—816no—
330C2×Dic7—24no—
331C2×Dic7—24no—
332C2×Dic7—24no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—44no—
335C2×Dic7—48no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—44no—
339C2×Dic7—44no—
340C2×Dic7—42no—
341C2×Dic7—44no—
342D28—22no—
343D28—22no—
344D28—42no—
345C4×D7—42no—
346C4×D7—42no—
347C4×D7—44no—
348Dic14—24no—
349Dic14—22no—
350Dic14—24no—
351Dic14—22no—
352Dic14—42no—
353Dic14—42no—
354Dic14—44no—
355Dic14—44no—
356Dic14—42no—
357C7×C8—24no—
358C7×C8—42no—
359C25D2812yes—
360C2×#41—72no—
361C2×#41—72no—
362C2×#41—141no—
363C2×#41—141no—
364C2×#41—142no—
365C2×#41—142no—
366C2×#41—142no—
367C2×#41—142no—
368C22×Q8—71no—
369C22×Q8—74no—
370C22×Q8—72no—
371C22×Q8—141no—
372C22×Q8—142no—
373C22×Q8—142no—
374C22×Q8—141no—
375C22×Q8—141no—
376C22×Q8—141no—
377C22×Q8—141no—
378C22×Q8—142no—
379C22×D4—22no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—22no—
382C22×D4—22no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—71no—
388C22×D4—141no—
389C22×D4—144no—
390C22×D4D2812yes—
391C22×D4C22×D712yes—
392C23×C4—141no—
393C23×C4—141no—
394C23×C4—141no—
395C23×C4C22×D711yescharacteristic
396#137—148no—
397#137—1416no—
398#137—148no—
399C2×Q16—144no—
400C2×Q16—148no—
401C2×SD16—144no—
402C2×SD16—148no—
403C2×M16—22no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—22no—
407C2×M16—22no—
408C2×M16C22⋊D714yescomplemented
409C2×M16C22×D712yes—
410C2×M16C22×D712yes—
411C22×C8—21no—
412C22×C8—21no—
413#127—144no—
414#127—144no—
415#124—148no—
416#124—148no—
417#124—144no—
418#124—1416no—
419#124—144no—
420#121—148no—
421#121—148no—
422#120—148no—
423#120—148no—
424#117—72no—
425#117—72no—
426#117—141no—
427#117—141no—
428C2×C4⋊C4—72no—
429C2×C22⋊C4—1416no—
430C2×C22⋊C4—144no—
431C2×C22⋊C4—148no—
432C2×C22⋊C4—141no—
433C2×C42—74no—
434C2×C42—72no—
435C2×C42—141no—
436C2×C42—141no—
437C2×C42—142no—
438#104—148no—
439#103—148no—
440#100—28no—
441C22×C7—22no—
442C22×C7—22no—
443C22×C7—24no—
444C22×C7—24no—
445C22×C7—48no—
446C22×C7—44no—
447C22×C7—48no—
448C22×C7—84no—
449C22×C7—88no—
450C22×C7—88no—
451C22×C7#39212yes—
452C22×C7#39212yes—
453C22×C7#45514yes—
454C22×C7C2×#12011yescharacteristic
455C22×C7C2×#12011yescharacteristic
456C22×C7C2×#12111yescharacteristic
457C2×D7—42no—
458C2×D7—44no—
459C2×D7—84no—
460C4×C7#39212yes—
461C4×C7#39212yes—
462C4×C7C2×#12011yescharacteristic
463C4×C7C2×#12111yescharacteristic
464C4×C7C2×#12111yescharacteristic
465C4×C7C2×#12711yescharacteristic
466Dic7—44no—
467Dic7—44no—
468Dic7—42no—
469Dic7—44no—
470C24—24no—
471C24—22no—
472C24—22no—
473C24—24no—
474C24—48no—
475C24—141no—
476C24C2×D2811yescharacteristic
477C24C2×D2814yes—
478#41—144no—
479#41—144no—
480#41—142no—
481#41—142no—
482#41—142no—
483#41—142no—
484#41—282no—
485#41—282no—
486#41—282no—
487#41—282no—
488C2×Q8—72no—
489C2×Q8—74no—
490C2×Q8—144no—
491C2×Q8—141no—
492C2×Q8—142no—
493C2×Q8—144no—
494C2×Q8—144no—
495C2×Q8—142no—
496C2×Q8—144no—
497C2×Q8—142no—
498C2×Q8—144no—
499C2×Q8—142no—
500C2×Q8—142no—
501C2×Q8—142no—
502C2×Q8—142no—
503C2×Q8—281no—
504C2×Q8—281no—
505C2×Q8—282no—
506C2×Q8—282no—
507C2×Q8—282no—
508C2×Q8—282no—
509C2×Q8—282no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—72no—
529C2×D4—142no—
530C2×D4—142no—
531C2×D4—1416no—
532C2×D4—141no—
533C2×D4—142no—
534C2×D4—142no—
535C2×D4—282no—
536C2×D4—282no—
537C2×D4—568no—
538C22×C4—144no—
539C22×C4—144no—
540C22×C4—142no—
541C22×C4—141no—
542C22×C4—142no—
543C22×C4—142no—
544C22×C4—142no—
545C22×C4—142no—
546C22×C4—284no—
547C22×C4—281no—
548C22×C4—281no—
549C22×C4—282no—
550C22×C4—282no—
551C22×C4—282no—
552C22×C4C2×D2811yescharacteristic
553C22×C4#115712yes—
554C22×C4D4×D712yes—
555C22×C4D4×D711yescharacteristic
556C22×C4D4×D711yescharacteristic
557C22×C4D4×D712yes—
558C22×C4D4×D711yescharacteristic
559C22×C4D4×D711yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D712yes—
561C22×C4C23×D711yescharacteristic
562Q16—1416no—
563SD16—1416no—
564M16—24no—
565M16—22no—
566M16—22no—
567M16—22no—
568M16—42no—
569M16C2×C22⋊D714yescomplemented
570C2×C8—24no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—42no—
574C4⋊C4—74no—
575C4⋊C4—142no—
576C22⋊C4—1432no—
577C22⋊C4—1416no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C42—74no—
581C42—144no—
582C42—142no—
583C42—142no—
584C42—142no—
585C2×C7—21no—
586C2×C7—21no—
587C2×C7—22no—
588C2×C7—84no—
589C2×C7#200414yescomplemented
590C2×C7C2×#39211yescharacteristic
591C2×C7C2×#45512yes—
592D7—82no—
593C23—24no—
594C23—24no—
595C23—24no—
596C23—24no—
597C23—48no—
598C23—416no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—48no—
602C23—84no—
603C23—88no—
604C23—142no—
605C23—282no—
606C23—284no—
607C23#644511yescharacteristic
608C23#644512yes—
609C23#644511yescharacteristic
610C23#649312yes—
611C23C22×D2811yescharacteristic
612Q8—144no—
613Q8—142no—
614Q8—144no—
615Q8—142no—
616Q8—282no—
617Q8—282no—
618Q8—284no—
619Q8—284no—
620Q8—282no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—142no—
628D4—142no—
629D4—282no—
630D4—282no—
631D4—284no—
632D4—282no—
633D4—5616no—
634C2×C4—144no—
635C2×C4—144no—
636C2×C4—142no—
637C2×C4—144no—
638C2×C4—284no—
639C2×C4—288no—
640C2×C4—282no—
641C2×C4—282no—
642C2×C4—282no—
643C2×C4—284no—
644C2×C4—284no—
645C2×C4—284no—
646C2×C4—282no—
647C2×C4—282no—
648C2×C4—284no—
649C2×C4#644511yescharacteristic
650C2×C4#644512yes—
651C2×C4#644511yescharacteristic
652C2×C4#644712yes—
653C2×C4#644712yes—
654C2×C4#644712yes—
655C2×C4#644712yes—
656C2×C4#649312yes—
657C2×C4#650012yes—
658C2×C4#650012yes—
659C2×C4#650312yes—
660C2×C4#650312yes—
661C2×C4C2×#115711yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
667C8—24no—
668C8—42no—
669C7C2×#200411yescharacteristic, complemented, Sylow
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—24no—
673C22—24no—
674C22—48no—
675C22—48no—
676C22—44no—
677C22—84no—
678C22—88no—
679C22—88no—
680C22—284no—
681C22—282no—
682C22—564no—
683C22#8951814yes—
684C22#8973212yes—
685C22#8973212yes—
686C22C2×#644511yescharacteristic
687C22C2×#644511yescharacteristic
688C22C2×#649311yescharacteristic
689C4—284no—
690C4—284no—
691C4—282no—
692C4—284no—
693C4#8973212yes—
694C4#8973212yes—
695C4C2×#644711yescharacteristic
696C4C2×#644711yescharacteristic
697C4C2×#650011yescharacteristic
698C4C2×#650311yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—22no—
702C2—84no—
703C2—562no—
704C2#1172783814yesdirect product factor
705C2C2×#8951812yes—
706C2C2×#8973211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC22×C7×#100C2
socleC23×C7#120
prime radicalC2×#90496C2
hypercenterC22×#100D7
hypocenterC7C2×#2004
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#6499C2semidirect
3. C22×#6472C2semidirect
4. C22×C7×#100C2semidirect
5. C22×#6399C2semidirect
6. C2×#89892C2semidirect
7. C2×#89350C2semidirect
8. #11727838C2direct (N × H)
26. C2×#6499C22semidirect
32. C2×#6472C22semidirect
36. C2×C7×#100C22semidirect
38. C2×#6399C22semidirect
40. #89892C22semidirect
42. #89350C22semidirect
79. C22×Dic14D4semidirect
86. C2×C7×M16D4semidirect
114. C2×C4×Dic7D4semidirect
131. C22×#100D7semidirect
225. C2×Dic14C2×D4semidirect
231. C7×M16C2×D4semidirect
246. C4×Dic7C2×D4semidirect
281. C2×#100C2×D7semidirect
408. C2×M16C22⋊D7semidirect
569. M16C2×C22⋊D7semidirect
589. C2×C7#2004semidirect
669. C7C2×#2004semidirect
704. C2#11727838direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904962
C22×#64992
C22×#64722
C22×C7×#1002
C22×#63992
C2×#898922
C2×#893502
#117278382
C2×#20047