Finite Group Databasebeta

← C2×#11729621 #13380686

Subgroups — C2×#11729621 #13380686

Order 1792.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#6512C211yesmaximal, characteristic
3C22×#6510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#6411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#6410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729621C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#89327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C7×#41C2211yescharacteristic
10C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
11C23×D28C2211yescharacteristic
12C7×#536—22no—
13C7×#536—22no—
14C7×#536—22no—
15C7×#536C2214yescomplemented
16C2×C7×C4⋊Q8—21no—
17C2×C7×#124—21no—
18C2×C7×#123—22no—
19C2×C7×C22⋊Q8—22no—
20C2×C7×#117C2211yescharacteristic
21C2×#6512—22no—
22C2×#6512—24no—
23C2×#6512—24no—
24C2×#6512C2214yes—
25C2×#6510—22no—
26C2×#6510—24no—
27C2×#6510—24no—
28C2×#6510C2214yescomplemented
29C22×#1143—21no—
30C22×#1141—21no—
31C22×(C2×D7)⋊C4—22no—
32C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
33C22×#1136C2211yescharacteristic
34C22×#1136C2211yescharacteristic
35C2×#6411—24no—
36C2×#6411C2214yescomplemented
37C2×#6410—24no—
38C2×#6410C2214yescomplemented
39#89773—22no—
40#89773C2214yescomplemented
41C2×#6383—22no—
42#89327C2214yescomplemented
43C2×#2003—71nomaximal, Sylow
44C24×D7—21no—
45C2×C7×#41—21no—
46C2×C7×#41—21no—
47C2×C7×#41—22no—
48C2×C7×#41—22no—
49C2×C7×#41—22no—
50C2×C7×#41—22no—
51C2×C7×#41D412yes—
52C2×C7×#41C2312yes—
53C22×C7×Q8—22no—
54C22×C7×Q8—22no—
55C22×C7×Q8—22no—
56C22×C7×Q8—21no—
57C22×C7×Q8—21no—
58C22×C7×Q8—21no—
59C22×C7×Q8—21no—
60C22×C7×Q8—22no—
61C22×C7×Q8D411yescharacteristic
62C22×C7×Q8D412yes—
63C22×C7×Q8C2312yes—
64C22×C7×D4—21no—
65C22×C7×D4D411yescharacteristic
66C23×C4×C7—21no—
67C23×C4×C7D412yes—
68C23×C4×C7C2311yescharacteristic
69C23×Dic7—21no—
70C22×D28—21no—
71C22×D28—21no—
72C22×D28—22no—
73C22×D28—21no—
74C22×D28—21no—
75C22×D28—22no—
76C22×D28—21no—
77C22×D28—22no—
78C22×D28D414yes—
79C22×D28C2312yes—
80C7×C4⋊Q8—24no—
81C7×C4⋊Q8—24no—
82C7×#124—24no—
83C7×#124—24no—
84C7×#123—28no—
85C7×#123—28no—
86C7×C22⋊Q8—28no—
87C7×C22⋊Q8—28no—
88C7×#117—21no—
89C7×#117—21no—
90C7×#117D412yes—
91C7×#117C2312yes—
92C2×C7×C4⋊C4—24no—
93C2×C7×C4⋊C4D412yes—
94C2×C7×C22⋊C4—24no—
95C2×C7×C22⋊C4—21no—
96C2×C42×C7—21no—
97#6512—216no—
98#6512—28no—
99#6512—28no—
100#6510—216no—
101#6510—28no—
102#6510—28no—
103C2×#1143—28no—
104C2×#1143—24no—
105C2×#1141—28no—
106C2×#1141—24no—
107C2×(C2×D7)⋊C4—216no—
108C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
109C2×C4×Dic7—21no—
110C2×C4×Dic7—22no—
111C2×C4×Dic7D414yes—
112C2×C4×Dic7C2312yes—
113C2×#1136—22no—
114C2×#1136—21no—
115C2×#1136—21no—
116C2×#1136—22no—
117C2×#1136—22no—
118C2×#1136D414yes—
119C2×#1136C2312yes—
120C2×#1136C2312yes—
121C22×C7⋊C8—21no—
122C22×C7⋊C8—21no—
123#6411—28no—
124#6410—28no—
125#6383—28no—
126C22×AGL(1,ℤ/8)—71no—
127C2×#536D711yescharacteristic, complemented
128C22×#124—71no—
129C22×#104—71no—
130C2×#418—71no—
131C22×#101—71no—
132#2003—78no—
133C2×#339—71no—
134C24×C7—21no—
135C24×C7C2×D411yescharacteristic
136C23×D7—24no—
137C23×D7—22no—
138C23×D7—48no—
139C23×D7—41no—
140C23×D7—41no—
141C23×D7—42no—
142C7×#41—24no—
143C7×#41—24no—
144C7×#41—22no—
145C7×#41—22no—
146C7×#41—22no—
147C7×#41—22no—
148C7×#41—42no—
149C7×#41—42no—
150C7×#41—42no—
151C7×#41—42no—
152C2×C7×Q8—24no—
153C2×C7×Q8—22no—
154C2×C7×Q8—22no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—24no—
157C2×C7×Q8—22no—
158C2×C7×Q8—22no—
159C2×C7×Q8—22no—
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8—22no—
162C2×C7×Q8—22no—
163C2×C7×Q8—22no—
164C2×C7×Q8—22no—
165C2×C7×Q8—42no—
166C2×C7×Q8—42no—
167C2×C7×Q8—42no—
168C2×C7×Q8—42no—
169C2×C7×Q8—42no—
170C2×C7×Q8—42no—
171C2×C7×Q8—42no—
172C2×C7×Q8—42no—
173C2×C7×Q8C2×D412yes—
174C2×C7×D4—22no—
175C2×C7×D4—22no—
176C2×C7×D4—22no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—22no—
179C2×C7×D4—42no—
180C2×C7×D4—42no—
181C2×C7×D4C2×D412yes—
182C22×C4×C7—24no—
183C22×C4×C7—22no—
184C22×C4×C7—22no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—22no—
187C22×C4×C7—24no—
188C22×C4×C7—22no—
189C22×C4×C7—22no—
190C22×C4×C7—42no—
191C22×C4×C7—42no—
192C22×C4×C7C2×D414yes—
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C7C2×D412yes—
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2×D412yes—
198C22×C4×C7C2×D412yes—
199C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C7#4112yes—
202C22×C4×C7C2411yescharacteristic
203C22×Dic7—24no—
204C22×Dic7—22no—
205C22×Dic7—44no—
206C2×D28—24no—
207C2×D28—24no—
208C2×D28—24no—
209C2×D28—24no—
210C2×D28—22no—
211C2×D28—22no—
212C2×D28—22no—
213C2×D28—22no—
214C2×D28—24no—
215C2×D28—22no—
216C2×D28—41no—
217C2×D28—41no—
218C2×D28—42no—
219C2×D28—42no—
220C2×D28—42no—
221C2×D28—42no—
222C2×D28—42no—
223C2×D28C2×D414yes—
224C7×C4⋊C4—216no—
225C7×C4⋊C4—22no—
226C7×C4⋊C4C2×D414yes—
227C7×C22⋊C4—216no—
228C7×C22⋊C4—22no—
229C7×C22⋊C4—22no—
230C42×C7—22no—
231C42×C7—22no—
232#1143—216no—
233#1141—216no—
234(C2×D7)⋊C4—232no—
235C4×Dic7—24no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7C2×D414yes—
238#1136—24no—
239#1136—22no—
240#1136—22no—
241#1136—22no—
242#1136—42no—
243#1136C2×D414yes—
244C2×C7⋊C8—24no—
245C2×C7⋊C8—22no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247C2×C7⋊C8—42no—
248C22×#41C2×D711yescharacteristic
249C23×Q8C2×D711yescharacteristic
250C23×D4—71no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—74no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—144no—
253C2×AGL(1,ℤ/8)—144no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
255C22×SD16—141no—
256C22×D8—141no—
257C22×M16—71no—
258C22×M16—71no—
259#536—22no—
260#536—22no—
261#536—22no—
262#536C2×D714yescomplemented
263C2×C4⋊Q8—21no—
264C2×#124—21no—
265C2×#124—74no—
266C2×#124—144no—
267C2×#124—144no—
268C2×#124—142no—
269C2×#123—22no—
270C2×C22⋊Q8—22no—
271C2×#117C2×D711yescharacteristic
272C22×C22⋊C4—142no—
273C22×C42—71no—
274C2×#104—74no—
275C2×#104—144no—
276#418—74no—
277#418—142no—
278C2×#102—142no—
279C2×#101—74no—
280C2×#101—144no—
281#339—74no—
282C23×C7—24no—
283C23×C7—22no—
284C23×C7—42no—
285C23×C7—44no—
286C23×C7#12012yes—
287C23×C7#12011yescharacteristic
288C23×C7#12011yescharacteristic
289C23×C7#12112yes—
290C23×C7C22×D411yescharacteristic
291C22×D7—24no—
292C22×D7—48no—
293C22×D7—416no—
294C22×D7—42no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7—44no—
297C22×D7—44no—
298C22×D7—84no—
299C22×D7—88no—
300C22×D7—84no—
301C7×Q8—22no—
302C7×Q8—22no—
303C7×Q8—42no—
304C7×Q8—42no—
305C7×Q8—42no—
306C7×Q8—42no—
307C7×Q8—44no—
308C7×Q8—44no—
309C7×Q8—42no—
310C7×D4—22no—
311C7×D4—22no—
312C7×D4—42no—
313C7×D4—42no—
314C7×D4—44no—
315C7×D4—42no—
316C2×C4×C7—24no—
317C2×C4×C7—24no—
318C2×C4×C7—24no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—24no—
321C2×C4×C7—44no—
322C2×C4×C7—44no—
323C2×C4×C7—42no—
324C2×C4×C7—44no—
325C2×C4×C7—42no—
326C2×C4×C7—42no—
327C2×C4×C7—44no—
328C2×C4×C7#12012yes—
329C2×C4×C7#12012yes—
330C2×C4×C7#12012yes—
331C2×C4×C7#12011yescharacteristic
332C2×C4×C7#12011yescharacteristic
333C2×C4×C7#12112yes—
334C2×C4×C7#12112yes—
335C2×C4×C7#12112yes—
336C2×C4×C7#12112yes—
337C2×C4×C7#12112yes—
338C2×C4×C7#12712yes—
339C2×C4×C7#12712yes—
340C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
346C2×Dic7—24no—
347C2×Dic7—44no—
348C2×Dic7—48no—
349D28—24no—
350D28—24no—
351D28—42no—
352D28—42no—
353D28—44no—
354D28—44no—
355C7⋊C8—24no—
356C7⋊C8—42no—
357C25—141no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41C22⋊D712yes—
365C2×#41C22×D712yes—
366C22×Q8—22no—
367C22×Q8—22no—
368C22×Q8—22no—
369C22×Q8—22no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—21no—
372C22×Q8—21no—
373C22×Q8—21no—
374C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
375C22×Q8C22⋊D712yes—
376C22×Q8C22×D712yes—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—74no—
379C22×D4—72no—
380C22×D4—142no—
381C22×D4—142no—
382C22×D4—142no—
383C22×D4—141no—
384C22×D4—141no—
385C22×D4—141no—
386C22×D4—141no—
387C22×D4—141no—
388C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—141no—
391C23×C4C22⋊D712yes—
392C23×C4C22×D711yescharacteristic
393AGL(1,ℤ/8)—148no—
394AGL(1,ℤ/8)—148no—
395AGL(1,ℤ/8)—1416no—
396C2×SD16—148no—
397C2×SD16—144no—
398C2×D8—148no—
399C2×D8—144no—
400C2×M16—74no—
401C2×M16—72no—
402C2×M16—72no—
403C2×M16—142no—
404C2×M16—141no—
405C2×M16—141no—
406C2×M16—142no—
407C2×M16—142no—
408C22×C8—141no—
409C22×C8—141no—
410C4⋊Q8—24no—
411C4⋊Q8—24no—
412#124—24no—
413#124—24no—
414#124—148no—
415#124—148no—
416#124—1416no—
417#123—28no—
418#123—28no—
419C22⋊Q8—28no—
420C22⋊Q8—28no—
421#117—21no—
422#117—21no—
423#117C22⋊D712yes—
424#117C22×D712yes—
425C2×C4⋊C4—24no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
427C2×C22⋊C4—24no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1416no—
430C2×C22⋊C4—148no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—74no—
433C2×C42—72no—
434C2×C42—142no—
435C2×C42—141no—
436#104—148no—
437#102—148no—
438#101—148no—
439C22×C7—22no—
440C22×C7—22no—
441C22×C7—24no—
442C22×C7—24no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—44no—
445C22×C7—84no—
446C22×C7#39212yes—
447C22×C7#39212yes—
448C22×C7#45414yes—
449C22×C7C2×#12011yescharacteristic
450C22×C7C2×#12011yescharacteristic
451C22×C7C2×#12111yescharacteristic
452C2×D7—48no—
453C2×D7—44no—
454C2×D7—84no—
455C2×D7—88no—
456C2×D7—84no—
457C2×D7—88no—
458C4×C7—44no—
459C4×C7—42no—
460C4×C7—44no—
461C4×C7#39212yes—
462C4×C7#39212yes—
463C4×C7C2×#12011yescharacteristic
464C4×C7C2×#12111yescharacteristic
465C4×C7C2×#12111yescharacteristic
466C4×C7C2×#12711yescharacteristic
467Dic7—44no—
468C24—21no—
469C24—144no—
470C24—142no—
471C24—288no—
472C24—282no—
473C24—281no—
474C24—281no—
475C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
476#41—24no—
477#41—24no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—42no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486C2×Q8—24no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—74no—
516C2×D4—144no—
517C2×D4—144no—
518C2×D4—144no—
519C2×D4—144no—
520C2×D4—144no—
521C2×D4—142no—
522C2×D4—142no—
523C2×D4—142no—
524C2×D4—142no—
525C2×D4—142no—
526C2×D4—282no—
527C2×D4—282no—
528C2×D4—282no—
529C2×D4—282no—
530C2×D4—282no—
531C2×D4—281no—
532C2×D4—281no—
533C2×D4C2×C22⋊D712yes—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—144no—
545C22×C4—142no—
546C22×C4—284no—
547C22×C4D4×D712yes—
548C22×C4D4×D712yes—
549C22×C4D4×D712yes—
550C22×C4#115912yes—
551C22×C4C2×C22⋊D714yes—
552C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
557C22×C4C23×D711yescharacteristic
558SD16—1416no—
559D8—1416no—
560M16—74no—
561M16—144no—
562M16—142no—
563M16—142no—
564M16—142no—
565M16—282no—
566C2×C8—144no—
567C2×C8—142no—
568C2×C8—142no—
569C2×C8—282no—
570C4⋊C4—216no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
573C22⋊C4—216no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—1432no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—74no—
580C42—144no—
581C42—142no—
582C2×C7—21no—
583C2×C7—21no—
584C2×C7—22no—
585C2×C7—82no—
586C2×C7#200314yescomplemented
587C2×C7C2×#39211yescharacteristic
588C2×C7C2×#45412yes—
589D7—84no—
590C23—24no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—144no—
595C23—288no—
596C23—2816no—
597C23—282no—
598C23—284no—
599C23—284no—
600C23—282no—
601C23—564no—
602C23—568no—
603C23—564no—
604C23#650012yes—
605C23#650212yes—
606C23#651611yescharacteristic
607C23#651611yescharacteristic
608C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—44no—
616Q8—44no—
617Q8—42no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—144no—
625D4—144no—
626D4—282no—
627D4—282no—
628D4—284no—
629D4—284no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—144no—
643C2×C4—284no—
644C2×C4—288no—
645C2×C4#650012yes—
646C2×C4#650012yes—
647C2×C4#650012yes—
648C2×C4#650112yes—
649C2×C4#650112yes—
650C2×C4#650212yes—
651C2×C4#650212yes—
652C2×C4#650212yes—
653C2×C4#650312yes—
654C2×C4#650312yes—
655C2×C4#651611yescharacteristic
656C2×C4#651611yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
660C2×C4C2×#115911yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
662C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
663C8—144no—
664C8—282no—
665C7C2×#200311yescharacteristic, complemented, Sylow
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—24no—
669C22—24no—
670C22—42no—
671C22—44no—
672C22—84no—
673C22—288no—
674C22—284no—
675C22—564no—
676C22—568no—
677C22—564no—
678C22—568no—
679C22#8999512yes—
680C22#8999512yes—
681C22#9001714yes—
682C22C2×#650011yescharacteristic
683C22C2×#650211yescharacteristic
684C22C2×#651611yescharacteristic
685C4—44no—
686C4—42no—
687C4—44no—
688C4—284no—
689C4#8999512yes—
690C4#8999512yes—
691C4C2×#650011yescharacteristic
692C4C2×#650111yescharacteristic
693C4C2×#650211yescharacteristic
694C4C2×#650311yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—82no—
699C2—564no—
700C2#1172962114yesdirect product factor
701C2C2×#8999511yescharacteristic
702C2C2×#9001712yes—
subgroupG/H
centerC23#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#536C2
socleC23×C7#120
prime radicalC22×#6512C2
hypercenterC2×#536D7
hypocenterC7C2×#2003
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#536C2semidirect
3. C22×#6510C2semidirect
4. C22×#6411C2semidirect
5. C22×#6410C2semidirect
6. C2×#89773C2semidirect
7. #11729621C2direct (N × H)
8. C2×#89327C2semidirect
15. C7×#536C22semidirect
28. C2×#6510C22semidirect
36. C2×#6411C22semidirect
38. C2×#6410C22semidirect
40. #89773C22semidirect
42. #89327C22semidirect
127. C2×#536D7semidirect
262. #536C2×D7semidirect
586. C2×C7#2003semidirect
665. C7C2×#2003semidirect
700. C2#11729621direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#5362
C22×#65122
C22×#65102
C22×#64112
C22×#64102
C2×#897732
#117296212
C2×#893272
C2×#20037