Finite Group Databasebeta

← C2×#11728100 #13380697

Subgroups — C2×#11728100 #13380697

Order 1792.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#6505C211yesmaximal, characteristic
3C2×#90217C211yesmaximal, characteristic
4C2×C7×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#6399C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728100C218yesmaximal, direct product factor
9C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
10C22×#1157C2211yescharacteristic
11C23×Dic14C2211yescharacteristic
12C22×C7×M16C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14C2×#6507—24no—
15C2×#6507—22no—
16C2×#6507—24no—
17C2×#6507C2214yescomplemented
18C22×#1144—21no—
19C2×#6505—24no—
20C2×#6505—22no—
21C2×#6505—24no—
22C2×#6505C2214yes—
23C22×#1143—21no—
24C22×Dic7⋊C4—22no—
25C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
26C22×#1136C2211yescharacteristic
27#90217—22no—
28#90217—22no—
29#90217—22no—
30#90217C2214yes—
31C2×#6460—22no—
32C2×#6449—22no—
33C2×#6438—21no—
34C2×#6432—21no—
35C7×#419—22no—
36C7×#419C2214yescomplemented
37C2×C7×#103—22no—
38C2×#6399—24no—
39C2×#6399C2214yes—
40C2×#6398—24no—
41C2×#6398C2214yescomplemented
42#89327C2214yescomplemented
43C2×#2005—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8—22no—
45C22×C7×Q8—21no—
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×C7×Q8—21no—
48C22×C7×Q8—22no—
49C22×C7×Q8—21no—
50C22×C7×Q8—21no—
51C22×C7×Q8—22no—
52C22×C7×Q8D414yes—
53C22×C7×Q8C2312yes—
54C23×C4×C7—21no—
55C23×C4×C7C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D7—21no—
57C23×Dic7—21no—
58C23×Dic7D412yes—
59C2×#1157—21no—
60C2×#1157—21no—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157—22no—
63C2×#1157—22no—
64C2×#1157—22no—
65C2×#1157D412yes—
66C2×#1157C2312yes—
67C22×D28D411yescharacteristic
68C22×C4×D7—21no—
69C22×Dic14—21no—
70C22×Dic14—22no—
71C22×Dic14—21no—
72C22×Dic14—21no—
73C22×Dic14—21no—
74C22×Dic14—22no—
75C22×Dic14—22no—
76C22×Dic14—22no—
77C22×Dic14D412yes—
78C22×Dic14D411yescharacteristic
79C22×Dic14C2312yes—
80C2×C7×M16—21no—
81C2×C7×M16—22no—
82C2×C7×M16—22no—
83C2×C7×M16C2312yes—
84C22×C7×C8—21no—
85C7×#117—21no—
86C7×#117—21no—
87C7×#117D412yes—
88C7×#117C2312yes—
89C2×C7×C4⋊C4D412yes—
90C2×C7×C22⋊C4—21no—
91C2×C42×C7—21no—
92#6507—216no—
93#6507—28no—
94#6507—28no—
95C2×#1144—28no—
96C2×#1144—24no—
97#6505—216no—
98#6505—28no—
99#6505—28no—
100C2×#1143—28no—
101C2×#1143—24no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
103C2×C4⋊Dic7—24no—
104C2×Dic7⋊C4—216no—
105C2×Dic7⋊C4—28no—
106C2×C4×Dic7—21no—
107C2×C4×Dic7—22no—
108C2×C4×Dic7D414yes—
109C2×C4×Dic7C2312yes—
110C2×#1136—22no—
111C2×#1136—21no—
112C2×#1136D414yes—
113C2×#1136C2312yes—
114C22×C7⋊C8—21no—
115#6460—28no—
116#6460—28no—
117#6449—28no—
118#6449—28no—
119#6438—24no—
120#6438—24no—
121#6432—24no—
122#6432—24no—
123C7×#103—28no—
124#6399—28no—
125#6398—28no—
126C22×#137—71no—
127C2×#536—71no—
128C22×C4⋊Q8—71no—
129C22×#104—71no—
130C2×#419D711yescharacteristic, complemented
131C22×#101—71no—
132#2005—78no—
133C2×#339—71no—
134C24×C7C2×D411yescharacteristic
135C23×D7—21no—
136C2×C7×Q8—24no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8—24no—
139C2×C7×Q8—24no—
140C2×C7×Q8—24no—
141C2×C7×Q8—24no—
142C2×C7×Q8—22no—
143C2×C7×Q8—22no—
144C2×C7×Q8—22no—
145C2×C7×Q8—22no—
146C2×C7×Q8—41no—
147C2×C7×Q8—41no—
148C2×C7×Q8—42no—
149C2×C7×Q8—42no—
150C2×C7×Q8—42no—
151C2×C7×Q8—42no—
152C2×C7×Q8—42no—
153C2×C7×Q8C2×D414yes—
154C22×C4×C7—24no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—41no—
158C22×C4×C7—41no—
159C22×C4×C7—42no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D412yes—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D412yes—
165C22×C4×C7C2×D412yes—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7#4112yes—
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—42no—
173C2×C22⋊D7—42no—
174C22×Dic7—28no—
175C22×Dic7—24no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—24no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7—24no—
182C22×Dic7C2×D414yes—
183#1157—24no—
184#1157—24no—
185#1157—22no—
186#1157—22no—
187#1157—22no—
188#1157—22no—
189#1157—42no—
190#1157—42no—
191#1157—42no—
192#1157—42no—
193C2×D28—22no—
194C2×D28—22no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28C2×D412yes—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×C4×D7—42no—
200C2×C4×D7—42no—
201C2×Dic14—22no—
202C2×Dic14—22no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—22no—
205C2×Dic14—22no—
206C2×Dic14—24no—
207C2×Dic14—24no—
208C2×Dic14—22no—
209C2×Dic14—22no—
210C2×Dic14—22no—
211C2×Dic14—22no—
212C2×Dic14—22no—
213C2×Dic14—22no—
214C2×Dic14—42no—
215C2×Dic14—42no—
216C2×Dic14—42no—
217C2×Dic14—42no—
218C2×Dic14—42no—
219C2×Dic14—42no—
220C2×Dic14—42no—
221C2×Dic14—42no—
222C2×Dic14C2×D412yes—
223C7×M16—22no—
224C7×M16—22no—
225C7×M16—42no—
226C2×C7×C8—22no—
227C2×C7×C8—42no—
228C7×C4⋊C4—22no—
229C7×C4⋊C4C2×D414yes—
230C7×C22⋊C4—22no—
231C7×C22⋊C4—22no—
232C42×C7—22no—
233C42×C7—22no—
234#1144—216no—
235#1143—216no—
236(C2×D7)⋊C4—216no—
237C4⋊Dic7—216no—
238Dic7⋊C4—232no—
239C4×Dic7—24no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7C2×D414yes—
242#1136—24no—
243#1136—22no—
244#1136C2×D414yes—
245C2×C7⋊C8—24no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247C22×#41—71no—
248C23×Q8—71no—
249C23×Q8C2×D711yescharacteristic
250C2×#137—74no—
251C2×#137—144no—
252C2×#137—142no—
253C2×#137—144no—
254C22×Q16—141no—
255C22×SD16—141no—
256C22×M16—71no—
257C22×M16C2×D711yescharacteristic
258#536—74no—
259#536—142no—
260#536—142no—
261#536—142no—
262C2×C4⋊Q8—74no—
263C2×C4⋊Q8—141no—
264C2×C4⋊Q8—144no—
265C2×C4⋊Q8—142no—
266C2×C4⋊Q8—144no—
267C2×#124—141no—
268C2×#123—142no—
269C2×C22⋊Q8—142no—
270C2×#117C2×D711yescharacteristic
271C22×C4⋊C4—142no—
272C22×C42—71no—
273C2×#104—74no—
274C2×#104—144no—
275#419—22no—
276#419C2×D714yescomplemented
277C2×#103—22no—
278C2×#101—74no—
279C2×#101—144no—
280#339—74no—
281C23×C7—24no—
282C23×C7#12012yes—
283C23×C7#12011yescharacteristic
284C23×C7#12011yescharacteristic
285C23×C7#12112yes—
286C23×C7C22×D411yescharacteristic
287C22×D7—22no—
288C22×D7—42no—
289C22×D7—44no—
290C7×Q8—24no—
291C7×Q8—24no—
292C7×Q8—42no—
293C7×Q8—42no—
294C7×Q8—44no—
295C7×Q8—44no—
296C2×C4×C7—24no—
297C2×C4×C7—24no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—44no—
301C2×C4×C7—44no—
302C2×C4×C7—44no—
303C2×C4×C7#12012yes—
304C2×C4×C7#12012yes—
305C2×C4×C7#12012yes—
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12112yes—
309C2×C4×C7#12112yes—
310C2×C4×C7#12112yes—
311C2×C4×C7#12112yes—
312C2×C4×C7#12112yes—
313C2×C4×C7#12712yes—
314C2×C4×C7#12712yes—
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C22⋊D7—42no—
322C22⋊D7—42no—
323C22⋊D7—44no—
324C2×Dic7—28no—
325C2×Dic7—216no—
326C2×Dic7—24no—
327C2×Dic7—24no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—24no—
330C2×Dic7—24no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—44no—
333C2×Dic7—44no—
334D28—22no—
335D28—22no—
336D28—42no—
337C4×D7—42no—
338C4×D7—42no—
339C4×D7—44no—
340Dic14—22no—
341Dic14—22no—
342Dic14—42no—
343Dic14—42no—
344Dic14—42no—
345Dic14—42no—
346Dic14—44no—
347Dic14—44no—
348Dic14—42no—
349C7×C8—42no—
350C7⋊C8—24no—
351C2×#41—72no—
352C2×#41—72no—
353C2×#41—141no—
354C2×#41—141no—
355C2×#41—142no—
356C2×#41—142no—
357C2×#41—142no—
358C2×#41—142no—
359C22×Q8—22no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—22no—
362C22×Q8—21no—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—21no—
365C22×Q8—21no—
366C22×Q8—21no—
367C22×Q8—72no—
368C22×Q8—72no—
369C22×Q8—71no—
370C22×Q8—142no—
371C22×Q8—142no—
372C22×Q8—141no—
373C22×Q8—142no—
374C22×Q8—141no—
375C22×Q8—142no—
376C22×Q8—141no—
377C22×Q8—141no—
378C22×Q8D2814yes—
379C22×Q8C22×D712yes—
380C22×D4—71no—
381C22×D4—141no—
382C23×C4—21no—
383C23×C4—72no—
384C23×C4—141no—
385C23×C4—141no—
386C23×C4C22×D711yescharacteristic
387#137—148no—
388#137—1416no—
389#137—148no—
390C2×Q16—144no—
391C2×Q16—148no—
392C2×SD16—144no—
393C2×SD16—148no—
394C2×M16—21no—
395C2×M16—22no—
396C2×M16—22no—
397C2×M16—74no—
398C2×M16—72no—
399C2×M16—142no—
400C2×M16—141no—
401C2×M16C22×D712yes—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—141no—
404C4⋊Q8—144no—
405C4⋊Q8—144no—
406C4⋊Q8—148no—
407C4⋊Q8—1416no—
408C4⋊Q8—148no—
409#124—144no—
410#124—144no—
411#123—148no—
412#123—148no—
413C22⋊Q8—148no—
414C22⋊Q8—148no—
415#117—21no—
416#117—21no—
417#117C22⋊D712yes—
418#117C22×D712yes—
419C2×C4⋊C4—148no—
420C2×C4⋊C4—1416no—
421C2×C4⋊C4—144no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—144no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—74no—
427C2×C42—72no—
428C2×C42—142no—
429C2×C42—141no—
430#104—148no—
431#103—28no—
432#101—148no—
433C22×C7—22no—
434C22×C7—22no—
435C22×C7—24no—
436C22×C7—24no—
437C22×C7#39212yes—
438C22×C7#39212yes—
439C22×C7#45614yes—
440C22×C7C2×#12011yescharacteristic
441C22×C7C2×#12011yescharacteristic
442C22×C7C2×#12111yescharacteristic
443C2×D7—42no—
444C2×D7—44no—
445C2×D7—84no—
446C4×C7—44no—
447C4×C7—44no—
448C4×C7#39212yes—
449C4×C7#39212yes—
450C4×C7C2×#12011yescharacteristic
451C4×C7C2×#12111yescharacteristic
452C4×C7C2×#12111yescharacteristic
453C4×C7C2×#12711yescharacteristic
454Dic7—28no—
455Dic7—42no—
456Dic7—44no—
457C24—141no—
458C24D4×D711yescharacteristic
459#41—144no—
460#41—144no—
461#41—142no—
462#41—142no—
463#41—142no—
464#41—142no—
465#41—282no—
466#41—282no—
467#41—282no—
468#41—282no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—24no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—72no—
487C2×Q8—144no—
488C2×Q8—144no—
489C2×Q8—142no—
490C2×Q8—142no—
491C2×Q8—141no—
492C2×Q8—142no—
493C2×Q8—142no—
494C2×Q8—142no—
495C2×Q8—142no—
496C2×Q8—142no—
497C2×Q8—142no—
498C2×Q8—142no—
499C2×Q8—142no—
500C2×Q8—282no—
501C2×Q8—282no—
502C2×Q8—282no—
503C2×Q8—282no—
504C2×Q8—282no—
505C2×Q8—282no—
506C2×Q8—282no—
507C2×Q8—282no—
508C2×Q8C2×D2814yes—
509C2×D4—72no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—142no—
512C2×D4—142no—
513C2×D4—142no—
514C2×D4—141no—
515C2×D4—282no—
516C2×D4—282no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—74no—
524C22×C4—148no—
525C22×C4—144no—
526C22×C4—142no—
527C22×C4—144no—
528C22×C4—144no—
529C22×C4—142no—
530C22×C4—142no—
531C22×C4—141no—
532C22×C4—142no—
533C22×C4—142no—
534C22×C4—282no—
535C22×C4—282no—
536C22×C4C2×D2812yes—
537C22×C4#115712yes—
538C22×C4D4×D711yescharacteristic
539C22×C4D4×D711yescharacteristic
540C22×C4D4×D711yescharacteristic
541C22×C4D4×D712yes—
542C22×C4D4×D712yes—
543C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
545C22×C4C23×D711yescharacteristic
546Q16—1416no—
547SD16—1416no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—42no—
551M16—74no—
552M16—144no—
553M16—142no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—144no—
557C2×C8—142no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—1432no—
560C4⋊C4—1416no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—1416no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—74no—
568C42—144no—
569C42—142no—
570C2×C7—21no—
571C2×C7—21no—
572C2×C7—22no—
573C2×C7#200514yescomplemented
574C2×C7C2×#39211yescharacteristic
575C2×C7C2×#45612yes—
576D7—82no—
577C23—24no—
578C23—142no—
579C23—284no—
580C23—282no—
581C23#644512yes—
582C23#644712yes—
583C23#650011yescharacteristic
584C23#650011yescharacteristic
585C23C2×D4×D711yescharacteristic
586Q8—24no—
587Q8—24no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—142no—
593Q8—142no—
594Q8—282no—
595Q8—282no—
596Q8—282no—
597Q8—282no—
598Q8—284no—
599Q8—284no—
600Q8—282no—
601D4—142no—
602D4—142no—
603D4—282no—
604D4—282no—
605D4—284no—
606D4—282no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—148no—
615C2×C4—1416no—
616C2×C4—144no—
617C2×C4—144no—
618C2×C4—144no—
619C2×C4—144no—
620C2×C4—142no—
621C2×C4—284no—
622C2×C4—284no—
623C2×C4—282no—
624C2×C4—282no—
625C2×C4—282no—
626C2×C4—284no—
627C2×C4#644512yes—
628C2×C4#644512yes—
629C2×C4#644512yes—
630C2×C4#644712yes—
631C2×C4#644712yes—
632C2×C4#644712yes—
633C2×C4#649312yes—
634C2×C4#649312yes—
635C2×C4#650011yescharacteristic
636C2×C4#650011yescharacteristic
637C2×C4#650312yes—
638C2×C4#650312yes—
639C2×C4C22×D2811yescharacteristic
640C2×C4C2×#115711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—144no—
647C7C2×#200511yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—24no—
651C22—24no—
652C22—284no—
653C22—282no—
654C22—564no—
655C22#8973212yes—
656C22#8973212yes—
657C22#8997714yes—
658C22C2×#644511yescharacteristic
659C22C2×#644711yescharacteristic
660C22C2×#650011yescharacteristic
661C4—44no—
662C4—44no—
663C4—148no—
664C4—284no—
665C4—282no—
666C4#8973212yes—
667C4#8973212yes—
668C4C2×#644511yescharacteristic
669C4C2×#644711yescharacteristic
670C4C2×#649311yescharacteristic
671C4C2×#650311yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—562no—
676C2#1172810014yesdirect product factor
677C2C2×#8973211yescharacteristic
678C2C2×#8997712yes—
subgroupG/H
centerC23#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#419C2
socleC23×C7#120
prime radicalC22×#1157C22
hypercenterC2×#419D7
hypocenterC7C2×#2005
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6507C2semidirect
4. C2×C7×#419C2semidirect
6. C22×#6398C2semidirect
7. C2×#89327C2semidirect
8. #11728100C2direct (N × H)
17. C2×#6507C22semidirect
36. C7×#419C22semidirect
41. C2×#6398C22semidirect
42. #89327C22semidirect
130. C2×#419D7semidirect
276. #419C2×D7semidirect
573. C2×C7#2005semidirect
647. C7C2×#2005semidirect
676. C2#11728100direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#65072
C22×#65052
C2×#902172
C2×C7×#4192
C22×#63992
C22×#63982
C2×#893272
#117281002
C2×#20057