Finite Group Databasebeta

← #13380726

Subgroups — #13380726

Order 1792.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#6505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11742803C211yesmaximal, characteristic
4C2×C7×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728100C214yesmaximal, complemented
9#11728098C214yesmaximal, complemented
10C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#1157C2211yescharacteristic
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C22×C7×M16C2211yescharacteristic
14C2×C7×#117C2211yescharacteristic
15#90507—24no—
16#90507—24no—
17C2×#6510C2212yescomplemented
18C2×#6509—22no—
19C2×#6507C2212yescomplemented
20C22×#1144—21no—
21C2×#6505—24no—
22C2×#6505—22no—
23C2×#6505—24no—
24C2×#6505C2214yes—
25C22×#1143—21no—
26C2×#6492—22no—
27C2×#6489C2211yescharacteristic
28C22×#1136C2211yescharacteristic
29#90217—21no—
30#90217C2212yes—
31#90216—21no—
32#90216C2212yes—
33#90215—22no—
34#90215—22no—
35#90201—22no—
36#90184—22no—
37#90168—22no—
38C7×#419—22no—
39C7×#419C2214yescomplemented
40C2×C7×#103—22no—
41#89911—24no—
42C2×#6399C2214yes—
43C2×#6398C2212yescomplemented
44#89904—24no—
45C2×#6397C2212yescomplemented
46#89327C2214yescomplemented
47#23401—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C7×Q8—22no—
50C22×C7×Q8—21no—
51C22×C7×Q8—21no—
52C22×C7×Q8—22no—
53C22×C7×Q8—21no—
54C22×C7×Q8—21no—
55C22×C7×Q8—22no—
56C22×C7×Q8D414yescomplemented
57C22×C7×Q8C2312yes—
58C23×C4×C7—21no—
59C23×C4×C7C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D7—21no—
61C22×C22⋊D7D412yes—
62C2×#1157—22no—
63C2×#1157—21no—
64C2×#1157—21no—
65C2×#1157—21no—
66C2×#1157—21no—
67C2×#1157—21no—
68C2×#1157—21no—
69C2×#1157—22no—
70C2×#1157—22no—
71C2×#1157—22no—
72C2×#1157—22no—
73C2×#1157—22no—
74C2×#1157—22no—
75C2×#1157—22no—
76C2×#1157D412yes—
77C2×#1157C2312yes—
78C22×D28D411yescharacteristic
79C22×D28C2311yescharacteristic
80C22×C4×D7—21no—
81C22×C4×D7D412yes—
82C22×Dic14D411yescharacteristic
83C22×Dic14C2311yescharacteristic
84C2×C7×M16—21no—
85C2×C7×M16—22no—
86C2×C7×M16—22no—
87C2×C7×M16C2312yes—
88C22×C7×C8—21no—
89C7×#117—21no—
90C7×#117—21no—
91C7×#117D412yes—
92C7×#117C2312yes—
93C2×C7×C4⋊C4D412yes—
94C2×C7×C22⋊C4—21no—
95C2×C42×C7—21no—
96C2×C22⋊Dic7—21no—
97#6510—24no—
98#6510—24no—
99#6509—216no—
100#6507—24no—
101#6507—24no—
102C2×#1144—28no—
103C2×#1144—24no—
104#6505—216no—
105#6505—28no—
106#6505—28no—
107C2×#1143—28no—
108C2×#1143—24no—
109#6493—28no—
110#6492—216no—
111C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
112#6489—22no—
113#6489D414yescomplemented
114C2×C4⋊Dic7—21no—
115C2×Dic7⋊C4—24no—
116C2×C4×Dic7C2312yes—
117C2×#1136—22no—
118C2×#1136—21no—
119C2×#1136D414yescomplemented
120C2×#1136C2312yes—
121C22×C7⋊C8—21no—
122#6460—24no—
123#6460—24no—
124#6458—24no—
125#6458—24no—
126#6449—24no—
127#6449—24no—
128#6445—24no—
129#6445—24no—
130#6438—22no—
131#6438—22no—
132#6437—22no—
133C4×D28—28no—
134#6432—22no—
135C7×#103—28no—
136#6399—28no—
137#6398—24no—
138#6397—24no—
139C22×#137—71no—
140#3449—71no—
141C2×#536—71no—
142C2×#421—71no—
143C2×#419D711yescharacteristic, complemented
144C2×#413—71no—
145#2005—74no—
146#2004—74no—
147#1733—71no—
148C24×C7C2×D411yescharacteristic
149C23×D7—21no—
150C23×D7C2×D412yes—
151C2×C7×Q8—24no—
152C2×C7×Q8—22no—
153C2×C7×Q8—24no—
154C2×C7×Q8—24no—
155C2×C7×Q8—24no—
156C2×C7×Q8—24no—
157C2×C7×Q8—22no—
158C2×C7×Q8—22no—
159C2×C7×Q8—22no—
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8—41no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8—42no—
164C2×C7×Q8—42no—
165C2×C7×Q8—42no—
166C2×C7×Q8—42no—
167C2×C7×Q8—42no—
168C2×C7×Q8C2×D414yes—
169C22×C4×C7—24no—
170C22×C4×C7—22no—
171C22×C4×C7—22no—
172C22×C4×C7—41no—
173C22×C4×C7—41no—
174C22×C4×C7—42no—
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D412yes—
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D412yes—
180C22×C4×C7C2×D412yes—
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7#4112yes—
184C22×C4×C7C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D7—22no—
186C2×C22⋊D7—24no—
187C2×C22⋊D7—22no—
188C2×C22⋊D7—22no—
189C2×C22⋊D7—24no—
190C2×C22⋊D7—22no—
191C2×C22⋊D7—42no—
192C2×C22⋊D7—42no—
193C22×Dic7—21no—
194C22×Dic7—22no—
195C22×Dic7C2×D412yes—
196#1157—24no—
197#1157—24no—
198#1157—22no—
199#1157—22no—
200#1157—22no—
201#1157—22no—
202#1157—42no—
203#1157—42no—
204#1157—42no—
205#1157—42no—
206#1157—42no—
207#1157—42no—
208#1157—42no—
209#1157—42no—
210#1157—42no—
211#1157—42no—
212#1157—42no—
213#1157—42no—
214C2×D28—22no—
215C2×D28—22no—
216C2×D28—21no—
217C2×D28—21no—
218C2×D28—21no—
219C2×D28—21no—
220C2×D28—21no—
221C2×D28—21no—
222C2×D28—21no—
223C2×D28—28no—
224C2×D28C2×D412yes—
225C2×C4×D7—22no—
226C2×C4×D7—22no—
227C2×C4×D7—22no—
228C2×C4×D7—24no—
229C2×C4×D7—24no—
230C2×C4×D7—22no—
231C2×C4×D7—42no—
232C2×C4×D7—42no—
233C2×Dic14—22no—
234C2×Dic14—22no—
235C2×Dic14—21no—
236C2×Dic14—21no—
237C2×Dic14—21no—
238C2×Dic14—21no—
239C2×Dic14—21no—
240C2×Dic14—21no—
241C2×Dic14—21no—
242C2×Dic14C2×D412yes—
243C7×M16—22no—
244C7×M16—22no—
245C7×M16—42no—
246C2×C7×C8—22no—
247C2×C7×C8—42no—
248C7×C4⋊C4—22no—
249C7×C4⋊C4C2×D414yes—
250C7×C22⋊C4—22no—
251C7×C22⋊C4—22no—
252C42×C7—22no—
253C42×C7—22no—
254C22⋊Dic7—24no—
255#1144—216no—
256#1143—216no—
257(C2×D7)⋊C4—28no—
258(C2×D7)⋊C4—28no—
259(C2×D7)⋊C4—216no—
260C4⋊Dic7—28no—
261C4⋊Dic7—24no—
262Dic7⋊C4—216no—
263C4×Dic7—22no—
264C4×Dic7C2×D414yes—
265#1136—24no—
266#1136—22no—
267#1136C2×D414yes—
268C2×C7⋊C8—24no—
269C2×C7⋊C8—22no—
270C22×#41—71no—
271C22×#41—71no—
272C23×Q8C2×D711yescharacteristic
273C2×#137—74no—
274C2×#137—144no—
275C2×#137—142no—
276C2×#137—144no—
277C22×Q16—141no—
278C22×SD16—141no—
279C22×M16—71no—
280C22×M16C2×D711yescharacteristic
281#537—142no—
282#536—72no—
283#536—141no—
284#536—144no—
285#536—144no—
286#535—72no—
287#535—141no—
288#534—142no—
289#532—142no—
290C2×C4⋊Q8—72no—
291C2×#124—72no—
292#525—142no—
293#525—142no—
294C2×#123—142no—
295C2×C22⋊Q8—142no—
296C2×#117—71no—
297C2×#117C2×D711yescharacteristic
298#421—144no—
299C2×#104—74no—
300#419—22no—
301#419C2×D714yescomplemented
302C2×#103—22no—
303#413—144no—
304C2×#101—72no—
305C2×#100—72no—
306#339—74no—
307C23×C7—42no—
308C23×C7#12012yes—
309C23×C7#12011yescharacteristic
310C23×C7#12011yescharacteristic
311C23×C7#12112yes—
312C23×C7C22×D411yescharacteristic
313C22×D7—22no—
314C22×D7—22no—
315C22×D7—22no—
316C22×D7—22no—
317C22×D7—44no—
318C22×D7—42no—
319C22×D7—82no—
320C7×Q8—24no—
321C7×Q8—24no—
322C7×Q8—42no—
323C7×Q8—42no—
324C7×Q8—44no—
325C7×Q8—44no—
326C2×C4×C7—24no—
327C2×C4×C7—24no—
328C2×C4×C7—42no—
329C2×C4×C7—42no—
330C2×C4×C7—44no—
331C2×C4×C7—44no—
332C2×C4×C7—82no—
333C2×C4×C7#12012yes—
334C2×C4×C7#12012yes—
335C2×C4×C7#12012yes—
336C2×C4×C7#12011yescharacteristic
337C2×C4×C7#12011yescharacteristic
338C2×C4×C7#12112yes—
339C2×C4×C7#12112yes—
340C2×C4×C7#12112yes—
341C2×C4×C7#12112yes—
342C2×C4×C7#12112yes—
343C2×C4×C7#12712yes—
344C2×C4×C7#12712yes—
345C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
351C22⋊D7—42no—
352C22⋊D7—42no—
353C22⋊D7—44no—
354C22⋊D7—44no—
355C22⋊D7—44no—
356C2×Dic7—24no—
357C2×Dic7—22no—
358C2×Dic7—22no—
359C2×Dic7—22no—
360C2×Dic7—22no—
361C2×Dic7—44no—
362C2×Dic7—42no—
363D28—22no—
364D28—22no—
365D28—41no—
366D28—41no—
367D28—41no—
368D28—41no—
369D28—42no—
370D28—88no—
371C4×D7—42no—
372C4×D7—42no—
373C4×D7—44no—
374C4×D7—44no—
375C4×D7—44no—
376Dic14—22no—
377Dic14—22no—
378Dic14—41no—
379Dic14—41no—
380Dic14—41no—
381Dic14—41no—
382Dic14—42no—
383C7×C8—42no—
384C7⋊C8—24no—
385C2×#41—72no—
386C2×#41—72no—
387C2×#41—142no—
388C2×#41—142no—
389C2×#41—141no—
390C2×#41—141no—
391C2×#41—141no—
392C2×#41—142no—
393C2×#41—142no—
394C2×#41—141no—
395C2×#41—141no—
396C2×#41—141no—
397C2×#41—142no—
398C2×#41—142no—
399C2×#41—142no—
400C2×#41—142no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—22no—
403C22×Q8—22no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—22no—
406C22×Q8—21no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—71no—
410C22×Q8—71no—
411C22×Q8D2814yescomplemented
412C22×Q8C22×D712yes—
413C22×D4—72no—
414C22×D4—71no—
415C22×D4—71no—
416C22×D4—141no—
417C23×C4—21no—
418C23×C4—72no—
419C23×C4—141no—
420C23×C4C22×D711yescharacteristic
421#137—148no—
422#137—1416no—
423#137—148no—
424C2×Q16—144no—
425C2×Q16—148no—
426C2×SD16—144no—
427C2×SD16—148no—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—22no—
430C2×M16—22no—
431C2×M16—74no—
432C2×M16—72no—
433C2×M16—142no—
434C2×M16—141no—
435C2×M16C22×D712yes—
436C22×C8—21no—
437C22×C8—141no—
438C4⋊Q8—142no—
439C4⋊Q8—144no—
440C4⋊Q8—144no—
441#127—142no—
442#124—142no—
443#124—142no—
444#124—144no—
445#124—144no—
446#123—144no—
447#123—144no—
448#123—1416no—
449C22⋊Q8—144no—
450C22⋊Q8—1416no—
451C22⋊Q8—144no—
452#121—144no—
453#121—148no—
454#121—144no—
455#120—144no—
456#120—144no—
457C4×D4—148no—
458#117—21no—
459#117—21no—
460#117—74no—
461#117—142no—
462#117C22⋊D712yes—
463#117C22×D712yes—
464C2×C4⋊C4—144no—
465C2×C4⋊C4—141no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—144no—
469C2×C22⋊C4—141no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—72no—
472#104—148no—
473#103—28no—
474#101—144no—
475#100—144no—
476C22×C7—22no—
477C22×C7—22no—
478C22×C7—22no—
479C22×C7—42no—
480C22×C7—42no—
481C22×C7#39212yes—
482C22×C7#39212yes—
483C22×C7C2×#12011yescharacteristic
484C22×C7C2×#12011yescharacteristic
485C22×C7C2×#12111yescharacteristic
486C2×D7—44no—
487C2×D7—42no—
488C2×D7—42no—
489C2×D7—44no—
490C2×D7—44no—
491C2×D7—84no—
492C2×D7—82no—
493C4×C7—44no—
494C4×C7—44no—
495C4×C7#39212yes—
496C4×C7#39212yes—
497C4×C7C2×#12011yescharacteristic
498C4×C7C2×#12111yescharacteristic
499C4×C7C2×#12111yescharacteristic
500C4×C7C2×#12711yescharacteristic
501Dic7—44no—
502Dic7—42no—
503Dic7—42no—
504C24—72no—
505C24—141no—
506C24D4×D711yescharacteristic
507#41—144no—
508#41—144no—
509#41—142no—
510#41—142no—
511#41—142no—
512#41—142no—
513#41—282no—
514#41—282no—
515#41—282no—
516#41—282no—
517#41—282no—
518#41—282no—
519#41—282no—
520#41—282no—
521#41—282no—
522#41—282no—
523#41—282no—
524#41—282no—
525C2×Q8—24no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—24no—
528C2×Q8—24no—
529C2×Q8—24no—
530C2×Q8—24no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—42no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—72no—
543C2×Q8—141no—
544C2×Q8—141no—
545C2×Q8—141no—
546C2×Q8—141no—
547C2×Q8—141no—
548C2×Q8—141no—
549C2×Q8—141no—
550C2×Q8—142no—
551C2×Q8—142no—
552C2×Q8C2×D2814yes—
553C2×D4—72no—
554C2×D4—148no—
555C2×D4—144no—
556C2×D4—144no—
557C2×D4—142no—
558C2×D4—142no—
559C2×D4—142no—
560C2×D4—142no—
561C2×D4—142no—
562C2×D4—142no—
563C2×D4—141no—
564C2×D4—141no—
565C2×D4—141no—
566C2×D4—141no—
567C2×D4—141no—
568C2×D4—141no—
569C2×D4—141no—
570C2×D4—282no—
571C2×D4—282no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—72no—
579C22×C4—141no—
580C22×C4—142no—
581C22×C4—144no—
582C22×C4—144no—
583C22×C4—142no—
584C22×C4—142no—
585C22×C4—142no—
586C22×C4—142no—
587C22×C4—282no—
588C22×C4—282no—
589C22×C4C2×D2812yes—
590C22×C4#115712yes—
591C22×C4D4×D711yescharacteristic
592C22×C4D4×D711yescharacteristic
593C22×C4D4×D711yescharacteristic
594C22×C4D4×D712yes—
595C22×C4D4×D712yes—
596C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
597C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
598C22×C4C23×D711yescharacteristic
599Q16—1416no—
600SD16—1416no—
601M16—22no—
602M16—22no—
603M16—42no—
604M16—74no—
605M16—144no—
606M16—142no—
607C2×C8—22no—
608C2×C8—42no—
609C2×C8—144no—
610C2×C8—142no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—1416no—
613C4⋊C4—148no—
614C4⋊C4—144no—
615C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—1416no—
619C22⋊C4—148no—
620C22⋊C4—148no—
621C22⋊C4—144no—
622C42—22no—
623C42—22no—
624C42—74no—
625C42—142no—
626C2×C7—21no—
627C2×C7—21no—
628C2×C7—22no—
629C2×C7—22no—
630C2×C7C2×#39211yescharacteristic
631C2×C7#302212yes—
632D7—82no—
633D7—82no—
634C23—42no—
635C23—142no—
636C23—142no—
637C23—142no—
638C23—142no—
639C23—284no—
640C23—282no—
641C23—562no—
642C23#644512yes—
643C23#644712yes—
644C23#650011yescharacteristic
645C23#650011yescharacteristic
646C23C2×D4×D711yescharacteristic
647Q8—24no—
648Q8—24no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—44no—
652Q8—44no—
653Q8—142no—
654Q8—142no—
655Q8—281no—
656Q8—281no—
657Q8—281no—
658Q8—281no—
659Q8—282no—
660D4—142no—
661D4—142no—
662D4—282no—
663D4—282no—
664D4—284no—
665D4—284no—
666D4—284no—
667D4—281no—
668D4—281no—
669D4—281no—
670D4—281no—
671D4—282no—
672D4—568no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—144no—
681C2×C4—142no—
682C2×C4—142no—
683C2×C4—142no—
684C2×C4—142no—
685C2×C4—284no—
686C2×C4—282no—
687C2×C4—282no—
688C2×C4—282no—
689C2×C4—284no—
690C2×C4—284no—
691C2×C4—284no—
692C2×C4#644512yes—
693C2×C4#644512yes—
694C2×C4#644512yes—
695C2×C4#644712yes—
696C2×C4#644712yes—
697C2×C4#644712yes—
698C2×C4#649312yes—
699C2×C4#649312yes—
700C2×C4#650011yescharacteristic
701C2×C4#650011yescharacteristic
702C2×C4#650312yes—
703C2×C4#650312yes—
704C2×C4C22×D2811yescharacteristic
705C2×C4C2×#115711yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
710C8—42no—
711C8—144no—
712C7#2340111yescharacteristic, complemented, Sylow
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—284no—
719C22—282no—
720C22—282no—
721C22—284no—
722C22—284no—
723C22—562no—
724C22—564no—
725C22#8973212yes—
726C22#8973212yes—
727C22C2×#644511yescharacteristic
728C22C2×#644711yescharacteristic
729C22C2×#650011yescharacteristic
730C4—44no—
731C4—44no—
732C4—284no—
733C4—282no—
734C4—282no—
735C4#8973212yes—
736C4#8973212yes—
737C4C2×#644511yescharacteristic
738C4C2×#644711yescharacteristic
739C4C2×#649311yescharacteristic
740C4C2×#650311yescharacteristic
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—562no—
746C2—562no—
747C2C2×#8973211yescharacteristic
748C2#1174143812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#419C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742803C2
hypercenterC2×#419D7
hypocenterC7#23401
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90507C2semidirect
2. C22×#6505C2semidirect
4. C2×C7×#419C2semidirect
5. C2×#89911C2semidirect
6. C2×#89904C2semidirect
7. #11729328C2semidirect
8. #11728100C2semidirect
9. #11728098C2semidirect
17. C2×#6510C22semidirect
19. C2×#6507C22semidirect
39. C7×#419C22semidirect
43. C2×#6398C22semidirect
45. C2×#6397C22semidirect
46. #89327C22semidirect
56. C22×C7×Q8D4semidirect
113. #6489D4semidirect
119. C2×#1136D4semidirect
143. C2×#419D7semidirect
301. #419C2×D7semidirect
411. C22×Q8D28semidirect
712. C7#23401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#905072
C22×#65052
#117428032
C2×C7×#4192
C2×#899112
C2×#899042
#117293282
#117281002
#117280982
#234017