Finite Group Databasebeta

← #13380727

Subgroups — #13380727

Order 1792.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744336C211yesmaximal, characteristic
2C2×#90516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#6472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C7×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727873C214yesmaximal, complemented
9#11727838C214yesmaximal, complemented
10C22×C7×#41C2211yescharacteristic
11C22×#1157C2211yescharacteristic
12C23×Dic14C2211yescharacteristic
13C22×C7×M16C2211yescharacteristic
14C22×C7×M16C2211yescharacteristic
15#90524—22no—
16#90523—22no—
17#90521—21no—
18#90519—22no—
19#90516—21no—
20#90516—24no—
21#90516—24no—
22#90507C2212yes—
23C2×#6507C2212yescomplemented
24#90496C2212yes—
25#90495—22no—
26C2×#6499C2212yescomplemented
27C2×#6498—22no—
28#90482—22no—
29C2×#6489C2211yescharacteristic
30C2×#6489C2211yescharacteristic
31C2×#6487—22no—
32C2×#6472—22no—
33C2×#6472—24no—
34C2×#6472—24no—
35C2×#6472C2214yes—
36C22×Dic28—21no—
37C22×#1132—21no—
38C7×#413—24no—
39C2×C7×#101C2212yescomplemented
40C2×C7×#100C2212yescomplemented
41#89911—24no—
42C2×#6399C2214yes—
43#89892—22no—
44#89892C2214yescomplemented
45C2×#6390—22no—
46#89350C2214yescomplemented
47#23401—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—22no—
49C2×C7×#41—22no—
50C2×C7×#41—21no—
51C2×C7×#41—21no—
52C2×C7×#41—21no—
53C2×C7×#41—21no—
54C2×C7×#41—22no—
55C2×C7×#41—22no—
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C7×D4D412yes—
58C22×C7×D4C2311yescharacteristic
59C23×C4×C7D412yes—
60C23×C4×C7C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D7—21no—
62C23×Dic7—21no—
63C2×#1157—21no—
64C2×#1157—21no—
65C2×#1157—22no—
66C2×#1157—22no—
67C2×#1157—22no—
68C2×#1157—22no—
69C2×#1157D412yes—
70C2×#1157C2312yes—
71C22×D28D411yescharacteristic
72C22×C4×D7—21no—
73C22×Dic14—21no—
74C22×Dic14—21no—
75C22×Dic14—21no—
76C22×Dic14—22no—
77C22×Dic14—21no—
78C22×Dic14—22no—
79C22×Dic14—21no—
80C22×Dic14—22no—
81C22×Dic14D411yescharacteristic
82C22×Dic14D414yescomplemented
83C22×Dic14C2312yes—
84C2×C7×M16—22no—
85C2×C7×M16—21no—
86C2×C7×M16—21no—
87C2×C7×M16—22no—
88C2×C7×M16—22no—
89C2×C7×M16D414yescomplemented
90C2×C7×M16C2312yes—
91C2×C7×M16C2312yes—
92C22×C7×C8—21no—
93C22×C7×C8—21no—
94#6516—24no—
95C2×C22⋊Dic7—24no—
96C2×C22⋊Dic7—21no—
97C2×C22⋊Dic7—21no—
98#6510—22no—
99#6509—24no—
100#6507—24no—
101#6507—22no—
102#6507—24no—
103#6503—22no—
104#6502—28no—
105#6501—24no—
106#6500—24no—
107#6499—24no—
108#6499—22no—
109#6499—24no—
110#6498—216no—
111#6498—24no—
112#6493—24no—
113#6492—24no—
114C4×C22⋊D7—28no—
115#6489—21no—
116#6489—22no—
117#6489—21no—
118#6489D412yes—
119#6489D414yescomplemented
120#6489C2312yes—
121C2×C4⋊Dic7—21no—
122C2×C4⋊Dic7D412yes—
123#6487—216no—
124#6487—24no—
125C2×Dic7⋊C4—24no—
126C2×C4×Dic7—21no—
127C2×C4×Dic7C2312yes—
128#6472—216no—
129#6472—28no—
130#6472—28no—
131C2×Dic28—28no—
132C2×Dic28—24no—
133C2×#1132—28no—
134C2×#1132—24no—
135C7×#101—24no—
136C7×#100—24no—
137#6399—28no—
138#6390—28no—
139C22×#137—71no—
140#3449—71no—
141C2×#536—71no—
142C2×#421—71no—
143C2×#419—71no—
144C2×#413D711yescharacteristic, complemented
145#2005—74no—
146#2004—74no—
147#1733—71no—
148C24×C7C2×D412yes—
149C24×C7C2×D411yescharacteristic
150C23×D7—21no—
151C7×#41—42no—
152C7×#41—42no—
153C7×#41—42no—
154C7×#41—42no—
155C7×#41—42no—
156C7×#41—42no—
157C7×#41—42no—
158C7×#41—42no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×D4—24no—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—24no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C22×C4×C7—24no—
176C22×C4×C7—22no—
177C22×C4×C7—22no—
178C22×C4×C7—24no—
179C22×C4×C7C2×D412yes—
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2×D412yes—
184C22×C4×C7C2×D412yes—
185C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C7C2×D412yes—
188C22×C4×C7#4112yes—
189C22×C4×C7C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D7—22no—
191C2×C22⋊D7—22no—
192C2×C22⋊D7—28no—
193C2×C22⋊D7—42no—
194C2×C22⋊D7—42no—
195C22×Dic7—24no—
196C22×Dic7—21no—
197C22×Dic7—22no—
198C22×Dic7—22no—
199C22×Dic7—22no—
200C22×Dic7—41no—
201C22×Dic7—41no—
202C22×Dic7—42no—
203#1157—24no—
204#1157—24no—
205#1157—22no—
206#1157—22no—
207#1157—22no—
208#1157—22no—
209#1157—42no—
210#1157—42no—
211#1157—42no—
212#1157—42no—
213C2×D28—22no—
214C2×D28—22no—
215C2×D28—21no—
216C2×D28C2×D412yes—
217C2×C4×D7—22no—
218C2×C4×D7—22no—
219C2×C4×D7—42no—
220C2×C4×D7—42no—
221C2×Dic14—24no—
222C2×Dic14—22no—
223C2×Dic14—24no—
224C2×Dic14—24no—
225C2×Dic14—24no—
226C2×Dic14—22no—
227C2×Dic14—22no—
228C2×Dic14—22no—
229C2×Dic14—22no—
230C2×Dic14—22no—
231C2×Dic14—24no—
232C2×Dic14—21no—
233C2×Dic14—22no—
234C2×Dic14—41no—
235C2×Dic14—41no—
236C2×Dic14—42no—
237C2×Dic14—42no—
238C2×Dic14—42no—
239C2×Dic14—42no—
240C2×Dic14—42no—
241C2×Dic14C2×D412yes—
242C2×Dic14C2×D414yes—
243C7×M16—24no—
244C7×M16—22no—
245C7×M16—22no—
246C7×M16—22no—
247C7×M16—42no—
248C7×M16C2×D414yes—
249C2×C7×C8—24no—
250C2×C7×C8—22no—
251C2×C7×C8—22no—
252C2×C7×C8—42no—
253C22⋊Dic7—216no—
254C22⋊Dic7—28no—
255C22⋊Dic7—22no—
256C22⋊Dic7—24no—
257C22⋊Dic7—22no—
258(C2×D7)⋊C4—28no—
259C4⋊Dic7—24no—
260C4⋊Dic7—22no—
261C4⋊Dic7C2×D414yes—
262Dic7⋊C4—216no—
263Dic7⋊C4—28no—
264C4×Dic7—22no—
265C4×Dic7—22no—
266C4×Dic7—22no—
267C4×Dic7C2×D414yes—
268Dic28—216no—
269#1132—216no—
270C22×#41—71no—
271C22×#41C2×D711yescharacteristic
272C23×Q8—71no—
273C2×#137—74no—
274C2×#137—144no—
275C2×#137—142no—
276C2×#137—144no—
277C22×Q16—141no—
278C22×SD16—141no—
279C22×M16C2×D711yescharacteristic
280C22×M16C2×D711yescharacteristic
281#537—142no—
282#536—72no—
283#536—144no—
284#536—144no—
285#536—141no—
286#535—72no—
287#535—141no—
288#534—142no—
289#532—142no—
290C2×C4⋊Q8—72no—
291C2×#124—72no—
292#525—142no—
293#525—142no—
294C2×#123—142no—
295C2×C22⋊Q8—142no—
296C2×#117—71no—
297C2×#117—71no—
298#421—144no—
299C2×#104—74no—
300#419—74no—
301#419—142no—
302C2×#103—142no—
303#413—24no—
304C2×#101C2×D712yescomplemented
305C2×#100C2×D712yescomplemented
306#339—74no—
307C23×C7—22no—
308C23×C7—22no—
309C23×C7—22no—
310C23×C7—42no—
311C23×C7—44no—
312C23×C7#12011yescharacteristic
313C23×C7#12011yescharacteristic
314C23×C7#12012yes—
315C23×C7#12112yes—
316C23×C7C22×D411yescharacteristic
317C22×D7—22no—
318C22×D7—42no—
319C22×D7—82no—
320C7×Q8—41no—
321C7×Q8—41no—
322C7×Q8—41no—
323C7×Q8—41no—
324C7×D4—44no—
325C7×D4—44no—
326C7×D4—41no—
327C7×D4—41no—
328C7×D4—41no—
329C7×D4—41no—
330C2×C4×C7—22no—
331C2×C4×C7—22no—
332C2×C4×C7—22no—
333C2×C4×C7—44no—
334C2×C4×C7—44no—
335C2×C4×C7#12011yescharacteristic
336C2×C4×C7#12012yes—
337C2×C4×C7#12011yescharacteristic
338C2×C4×C7#12012yes—
339C2×C4×C7#12012yes—
340C2×C4×C7#12112yes—
341C2×C4×C7#12112yes—
342C2×C4×C7#12112yes—
343C2×C4×C7#12112yes—
344C2×C4×C7#12112yes—
345C2×C4×C7#12712yes—
346C2×C4×C7#12712yes—
347C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
353C22⋊D7—42no—
354C22⋊D7—42no—
355C22⋊D7—44no—
356C22⋊D7—88no—
357C2×Dic7—24no—
358C2×Dic7—24no—
359C2×Dic7—24no—
360C2×Dic7—22no—
361C2×Dic7—44no—
362C2×Dic7—42no—
363C2×Dic7—42no—
364C2×Dic7—44no—
365C2×Dic7—44no—
366C2×Dic7—42no—
367C2×Dic7—82no—
368D28—22no—
369D28—22no—
370D28—42no—
371C4×D7—42no—
372C4×D7—42no—
373C4×D7—44no—
374Dic14—24no—
375Dic14—22no—
376Dic14—24no—
377Dic14—22no—
378Dic14—42no—
379Dic14—42no—
380Dic14—44no—
381Dic14—44no—
382Dic14—42no—
383C7×C8—24no—
384C7×C8—42no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—22no—
393C2×#41—72no—
394C2×#41—72no—
395C2×#41—141no—
396C2×#41—141no—
397C2×#41—142no—
398C2×#41—142no—
399C2×#41—142no—
400C2×#41—142no—
401C22×Q8—71no—
402C22×Q8—74no—
403C22×Q8—72no—
404C22×Q8—141no—
405C22×Q8—142no—
406C22×Q8—142no—
407C22×Q8—141no—
408C22×Q8—141no—
409C22×Q8—141no—
410C22×Q8—141no—
411C22×Q8—142no—
412C22×Q8C22×D711yescharacteristic
413C22×D4—71no—
414C22×D4—141no—
415C22×D4D2812yes—
416C22×D4C22×D711yescharacteristic
417C23×C4—141no—
418C23×C4—141no—
419C23×C4D2812yes—
420C23×C4C22×D711yescharacteristic
421#137—148no—
422#137—1416no—
423#137—148no—
424C2×Q16—144no—
425C2×Q16—148no—
426C2×SD16—144no—
427C2×SD16—148no—
428C2×M16—22no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—22no—
432C2×M16—22no—
433C2×M16C22⋊D714yescomplemented
434C2×M16C22×D712yes—
435C2×M16C22×D712yes—
436C22×C8—21no—
437C22×C8—21no—
438C4⋊Q8—144no—
439C4⋊Q8—144no—
440C4⋊Q8—142no—
441#127—142no—
442#124—144no—
443#124—144no—
444#124—142no—
445#124—142no—
446#123—1416no—
447#123—144no—
448#123—144no—
449C22⋊Q8—144no—
450C22⋊Q8—1416no—
451C22⋊Q8—144no—
452#121—144no—
453#121—144no—
454#121—148no—
455#120—144no—
456#120—144no—
457C4×D4—148no—
458#117—74no—
459#117—72no—
460#117—72no—
461#117—141no—
462#117—141no—
463#117—142no—
464C2×C4⋊C4—72no—
465C2×C4⋊C4—141no—
466C2×C4⋊C4—144no—
467C2×C22⋊C4—141no—
468C2×C22⋊C4—141no—
469C2×C22⋊C4—144no—
470C2×C42—72no—
471C2×C42—141no—
472#104—148no—
473#103—148no—
474#101—24no—
475#100—24no—
476C22×C7—22no—
477C22×C7—22no—
478C22×C7—22no—
479C22×C7—42no—
480C22×C7—42no—
481C22×C7—44no—
482C22×C7—42no—
483C22×C7—44no—
484C22×C7—82no—
485C22×C7#39212yes—
486C22×C7#39212yes—
487C22×C7C2×#12011yescharacteristic
488C22×C7C2×#12011yescharacteristic
489C22×C7C2×#12111yescharacteristic
490C2×D7—42no—
491C2×D7—44no—
492C2×D7—84no—
493C4×C7—42no—
494C4×C7#39212yes—
495C4×C7#39212yes—
496C4×C7C2×#12011yescharacteristic
497C4×C7C2×#12111yescharacteristic
498C4×C7C2×#12111yescharacteristic
499C4×C7C2×#12711yescharacteristic
500Dic7—44no—
501Dic7—44no—
502Dic7—42no—
503Dic7—44no—
504C24—141no—
505C24C2×D2812yes—
506C24C2×D2811yescharacteristic
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—42no—
511#41—42no—
512#41—42no—
513#41—42no—
514#41—42no—
515#41—144no—
516#41—144no—
517#41—142no—
518#41—142no—
519#41—142no—
520#41—142no—
521#41—282no—
522#41—282no—
523#41—282no—
524#41—282no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—72no—
532C2×Q8—74no—
533C2×Q8—144no—
534C2×Q8—141no—
535C2×Q8—142no—
536C2×Q8—144no—
537C2×Q8—144no—
538C2×Q8—142no—
539C2×Q8—144no—
540C2×Q8—142no—
541C2×Q8—144no—
542C2×Q8—142no—
543C2×Q8—142no—
544C2×Q8—142no—
545C2×Q8—142no—
546C2×Q8—281no—
547C2×Q8—281no—
548C2×Q8—282no—
549C2×Q8—282no—
550C2×Q8—282no—
551C2×Q8—282no—
552C2×Q8—282no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—24no—
556C2×D4—24no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—72no—
564C2×D4—142no—
565C2×D4—142no—
566C2×D4—148no—
567C2×D4—141no—
568C2×D4—142no—
569C2×D4—142no—
570C2×D4—282no—
571C2×D4—282no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—24no—
575C22×C4—24no—
576C22×C4—141no—
577C22×C4—144no—
578C22×C4—142no—
579C22×C4—142no—
580C22×C4—142no—
581C22×C4—142no—
582C22×C4—142no—
583C22×C4—281no—
584C22×C4—281no—
585C22×C4—282no—
586C22×C4—282no—
587C22×C4—282no—
588C22×C4C2×D2812yes—
589C22×C4C2×D2811yescharacteristic
590C22×C4#115712yes—
591C22×C4D4×D711yescharacteristic
592C22×C4D4×D711yescharacteristic
593C22×C4D4×D712yes—
594C22×C4D4×D711yescharacteristic
595C22×C4D4×D711yescharacteristic
596C22×C4D4×D712yes—
597C22×C4C2×C22⋊D712yes—
598C22×C4C23×D711yescharacteristic
599Q16—1416no—
600SD16—1416no—
601M16—24no—
602M16—22no—
603M16—22no—
604M16—22no—
605M16—42no—
606M16C2×C22⋊D714yes—
607C2×C8—24no—
608C2×C8—22no—
609C2×C8—22no—
610C2×C8—42no—
611C4⋊C4—74no—
612C4⋊C4—1416no—
613C4⋊C4—148no—
614C4⋊C4—142no—
615C4⋊C4—144no—
616C22⋊C4—148no—
617C22⋊C4—1416no—
618C22⋊C4—148no—
619C22⋊C4—142no—
620C22⋊C4—144no—
621C22⋊C4—142no—
622C42—74no—
623C42—142no—
624C42—142no—
625C42—142no—
626C2×C7—21no—
627C2×C7—22no—
628C2×C7—21no—
629C2×C7—22no—
630C2×C7—82no—
631C2×C7C2×#39211yescharacteristic
632C2×C7#302212yes—
633D7—82no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—42no—
638C23—44no—
639C23—142no—
640C23—282no—
641C23—562no—
642C23#644511yescharacteristic
643C23#644511yescharacteristic
644C23#644512yes—
645C23#649312yes—
646C23C22×D2811yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—144no—
652Q8—142no—
653Q8—144no—
654Q8—142no—
655Q8—282no—
656Q8—282no—
657Q8—284no—
658Q8—284no—
659Q8—282no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—142no—
667D4—142no—
668D4—282no—
669D4—282no—
670D4—284no—
671D4—282no—
672D4—568no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—144no—
679C2×C4—144no—
680C2×C4—144no—
681C2×C4—142no—
682C2×C4—284no—
683C2×C4—282no—
684C2×C4—282no—
685C2×C4—282no—
686C2×C4—284no—
687C2×C4—284no—
688C2×C4—282no—
689C2×C4—282no—
690C2×C4—284no—
691C2×C4—562no—
692C2×C4#644512yes—
693C2×C4#644511yescharacteristic
694C2×C4#644511yescharacteristic
695C2×C4#644712yes—
696C2×C4#644712yes—
697C2×C4#644712yes—
698C2×C4#644712yes—
699C2×C4#649312yes—
700C2×C4#650012yes—
701C2×C4#650012yes—
702C2×C4#650312yes—
703C2×C4#650312yes—
704C2×C4C2×#115711yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
710C8—24no—
711C8—42no—
712C7#2340111yescharacteristic, complemented, Sylow
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—42no—
721C22—82no—
722C22—284no—
723C22—282no—
724C22—564no—
725C22#8973212yes—
726C22#8973212yes—
727C22C2×#644511yescharacteristic
728C22C2×#644511yescharacteristic
729C22C2×#649311yescharacteristic
730C4—42no—
731C4—284no—
732C4—284no—
733C4—282no—
734C4—284no—
735C4#8973212yes—
736C4#8973212yes—
737C4C2×#644711yescharacteristic
738C4C2×#644711yescharacteristic
739C4C2×#650011yescharacteristic
740C4C2×#650311yescharacteristic
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—82no—
746C2—562no—
747C2#1173616312yes—
748C2C2×#8973211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#413C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744336C2
hypercenterC2×#413D7
hypocenterC7#23401
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#90516C2semidirect
3. C22×#6472C2semidirect
4. C2×C7×#413C2semidirect
5. C2×#89911C2semidirect
6. C2×#89892C2semidirect
7. #11729736C2semidirect
8. #11727873C2semidirect
9. #11727838C2semidirect
23. C2×#6507C22semidirect
26. C2×#6499C22semidirect
39. C2×C7×#101C22semidirect
40. C2×C7×#100C22semidirect
44. #89892C22semidirect
46. #89350C22semidirect
82. C22×Dic14D4semidirect
89. C2×C7×M16D4semidirect
119. #6489D4semidirect
144. C2×#413D7semidirect
304. C2×#101C2×D7semidirect
305. C2×#100C2×D7semidirect
433. C2×M16C22⋊D7semidirect
712. C7#23401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443362
C2×#905162
C22×#64722
C2×C7×#4132
C2×#899112
C2×#898922
#117297362
#117278732
#117278382
#234017