Subgroups — #13380737

Order 1792.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#90439	—	2	4	no	—
18	#90439	—	2	4	no	—
19	C₂×#6472	—	2	1	no	—
20	C₂×#6472	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#6471	—	2	1	no	—
22	C₂×#6471	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#6467	—	2	2	no	—
24	#90216	—	2	2	no	—
25	#90216	—	2	4	no	—
26	#90216	—	2	2	no	—
27	#90216	—	2	2	no	—
28	#90216	—	2	4	no	—
29	#90216	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#6458	—	2	2	no	—
31	C₂×#6458	—	2	2	no	—
32	C₂×#6445	—	2	2	no	—
33	C₂×#6445	—	2	2	no	—
34	C₂×#6438	—	2	1	no	—
35	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#6437	—	2	1	no	—
37	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#6397	—	2	4	no	—
39	C₂×#6397	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#89777	—	2	4	no	—
41	#89776	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89774	—	2	2	no	—
43	#89773	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89738	—	2	2	no	—
45	C₂×#6379	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₇×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#23402	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×D₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
52	C₂×#1157	—	2	1	no	—
53	C₂×#1157	—	2	1	no	—
54	C₂×#1157	—	2	2	no	—
55	C₂×#1157	—	2	1	no	—
56	C₂×#1157	—	2	1	no	—
57	C₂×#1157	—	2	2	no	—
58	C₂×#1157	—	2	2	no	—
59	C₂×#1157	—	2	2	no	—
60	C₂×#1157	—	2	1	no	—
61	C₂×#1157	—	2	1	no	—
62	C₂×#1157	—	2	2	no	—
63	C₂×#1157	—	2	2	no	—
64	C₂×#1157	—	2	2	no	—
65	C₂×#1157	D₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
91	C₇×#117	—	2	1	no	—
92	C₇×#117	—	2	1	no	—
93	C₇×#117	—	2	2	no	—
94	C₇×#117	D₄	1	2	yes	complemented
95	C₇×#117	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×#1136	—	2	1	no	—
106	C₂×#1136	—	2	2	no	—
107	C₂×#1136	—	2	2	no	—
108	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
110	#6472	—	2	8	no	—
111	#6472	—	2	4	no	—
112	#6472	—	2	4	no	—
113	#6471	—	2	8	no	—
114	#6471	—	2	4	no	—
115	#6471	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
117	#6467	—	2	16	no	—
118	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×#1132	—	2	2	no	—
120	C₂×#1132	—	2	2	no	—
121	#6458	—	2	16	no	—
122	#6458	—	2	8	no	—
123	#6458	—	2	8	no	—
124	#6445	—	2	8	no	—
125	#6445	—	2	16	no	—
126	#6445	—	2	8	no	—
127	#6438	—	2	4	no	—
128	#6438	—	2	4	no	—
129	#6438	—	2	4	no	—
130	#6438	—	2	4	no	—
131	#6437	—	2	4	no	—
132	#6437	—	2	4	no	—
133	#6437	—	2	4	no	—
134	#6437	—	2	4	no	—
135	#6397	—	2	8	no	—
136	#6384	—	2	4	no	—
137	#6383	—	2	4	no	—
138	#6379	—	2	8	no	—
139	C₂×#575	—	7	1	no	—
140	C₂×#535	—	7	1	no	—
141	C₂×#535	—	7	1	no	—
142	C₂×#421	—	7	1	no	—
143	#2896	—	7	1	no	—
144	C₂²×#100	—	7	1	no	—
145	#2004	—	7	4	no	—
146	#2002	—	7	4	no	—
147	#1733	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
152	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
156	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
179	#1157	—	2	4	no	—
180	#1157	—	2	4	no	—
181	#1157	—	2	4	no	—
182	#1157	—	2	4	no	—
183	#1157	—	2	4	no	—
184	#1157	—	2	4	no	—
185	#1157	—	2	2	no	—
186	#1157	—	2	2	no	—
187	#1157	—	2	2	no	—
188	#1157	—	2	2	no	—
189	#1157	—	4	2	no	—
190	#1157	—	4	2	no	—
191	#1157	—	4	2	no	—
192	#1157	—	4	2	no	—
193	#1157	—	4	2	no	—
194	#1157	—	4	2	no	—
195	#1157	—	4	2	no	—
196	#1157	—	4	2	no	—
197	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
200	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
202	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
203	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
204	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
209	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
213	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
216	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
217	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
218	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
219	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
220	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
221	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
222	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
223	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
224	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
225	C₂×D₂₈	—	8	8	no	—
226	C₂×D₂₈	—	8	8	no	—
227	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
229	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
247	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
252	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
260	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
262	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
263	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
264	#1136	—	2	2	no	—
265	#1136	—	2	2	no	—
266	#1136	—	4	2	no	—
267	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
269	Dic₂₈	—	2	8	no	—
270	D₅₆	—	2	8	no	—
271	#1132	—	2	8	no	—
272	#1132	—	2	8	no	—
273	C₂²×#41	—	7	1	no	—
274	C₂²×#41	—	7	1	no	—
275	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
276	#575	—	14	4	no	—
277	#575	—	14	4	no	—
278	C₂×#137	—	7	2	no	—
279	C₂×#137	—	14	1	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	1	no	—
282	C₂×#135	—	14	2	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
284	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
285	#535	—	7	4	no	—
286	#535	—	14	2	no	—
287	#535	—	14	4	no	—
288	#535	—	14	2	no	—
289	#535	—	14	2	no	—
290	#535	—	14	4	no	—
291	C₂×#127	—	7	2	no	—
292	C₂×#127	—	14	1	no	—
293	C₂×#124	—	7	2	no	—
294	C₂×#124	—	14	1	no	—
295	C₂×#121	—	14	2	no	—
296	C₂×#121	—	14	2	no	—
297	C₂×#120	—	14	2	no	—
298	C₂×#120	—	14	2	no	—
299	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
301	#421	—	14	4	no	—
302	C₂×#104	—	7	4	no	—
303	#419	—	7	2	no	—
304	#418	—	7	2	no	—
305	#417	—	14	2	no	—
306	#416	—	14	2	no	—
307	C₂×#100	—	7	4	no	—
308	C₂×#100	—	14	4	no	—
309	#339	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
310	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
311	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
314	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
315	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
322	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
325	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
326	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
327	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
329	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
331	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
332	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
360	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
363	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
364	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
365	D₂₈	—	2	2	no	—
366	D₂₈	—	2	2	no	—
367	D₂₈	—	2	2	no	—
368	D₂₈	—	2	2	no	—
369	D₂₈	—	4	2	no	—
370	D₂₈	—	4	2	no	—
371	D₂₈	—	4	2	no	—
372	D₂₈	—	4	1	no	—
373	D₂₈	—	4	2	no	—
374	D₂₈	—	4	1	no	—
375	D₂₈	—	4	4	no	—
376	D₂₈	—	4	4	no	—
377	D₂₈	—	4	2	no	—
378	D₂₈	—	8	16	no	—
379	D₂₈	—	8	16	no	—
380	C₄×D₇	—	4	2	no	—
381	C₄×D₇	—	4	2	no	—
382	C₄×D₇	—	4	4	no	—
383	C₄×D₇	—	4	4	no	—
384	C₄×D₇	—	4	4	no	—
385	Dic₁₄	—	2	2	no	—
386	Dic₁₄	—	2	2	no	—
387	Dic₁₄	—	2	2	no	—
388	Dic₁₄	—	2	2	no	—
389	Dic₁₄	—	4	1	no	—
390	Dic₁₄	—	4	1	no	—
391	Dic₁₄	—	4	2	no	—
392	C₇×C₈	—	2	4	no	—
393	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
394	C₂⁵	—	7	2	no	—
395	C₂×#41	—	7	2	no	—
396	C₂×#41	—	7	4	no	—
397	C₂×#41	—	7	2	no	—
398	C₂×#41	—	14	2	no	—
399	C₂×#41	—	14	1	no	—
400	C₂×#41	—	14	1	no	—
401	C₂×#41	—	14	2	no	—
402	C₂×#41	—	14	2	no	—
403	C₂×#41	—	14	1	no	—
404	C₂×#41	—	14	1	no	—
405	C₂×#41	—	14	2	no	—
406	C₂×#41	—	14	1	no	—
407	C₂×#41	—	14	1	no	—
408	C₂×#41	—	14	2	no	—
409	C₂×#41	—	14	2	no	—
410	C₂×#41	—	14	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
412	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
432	#137	—	14	4	no	—
433	#137	—	14	8	no	—
434	#137	—	14	4	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
437	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
438	#135	—	14	16	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
442	C₂×D₈	—	14	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
444	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
447	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
449	C₂×M₁₆	D₂₈	1	4	yes	complemented
450	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
453	#127	—	14	4	no	—
454	#127	—	14	4	no	—
455	#127	—	14	4	no	—
456	#127	—	14	4	no	—
457	#124	—	14	4	no	—
458	#124	—	14	4	no	—
459	#124	—	14	4	no	—
460	#124	—	14	4	no	—
461	#121	—	14	16	no	—
462	#121	—	14	8	no	—
463	#121	—	14	8	no	—
464	#120	—	14	8	no	—
465	#120	—	14	16	no	—
466	#120	—	14	8	no	—
467	#117	—	2	1	no	—
468	#117	—	2	1	no	—
469	#117	—	2	2	no	—
470	#117	D₂₈	1	2	yes	complemented
471	#117	D₂₈	1	4	yes	complemented
472	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	complemented
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
481	#104	—	14	8	no	—
482	#103	—	14	4	no	—
483	#102	—	14	4	no	—
484	#100	—	14	8	no	—
485	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₇	#392	1	2	yes	—
491	C₂²×C₇	#392	1	2	yes	—
492	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₇	—	4	4	no	—
496	C₂×D₇	—	4	8	no	—
497	C₂×D₇	—	4	2	no	—
498	C₂×D₇	—	4	2	no	—
499	C₂×D₇	—	4	4	no	—
500	C₂×D₇	—	4	4	no	—
501	C₂×D₇	—	4	8	no	—
502	C₂×D₇	—	8	2	no	—
503	C₂×D₇	—	8	4	no	—
504	C₂×D₇	—	8	8	no	—
505	C₂×D₇	—	8	8	no	—
506	C₂×D₇	—	8	2	no	—
507	C₂×D₇	—	8	4	no	—
508	C₄×C₇	—	4	4	no	—
509	C₄×C₇	—	4	4	no	—
510	C₄×C₇	#392	1	2	yes	—
511	C₄×C₇	#392	1	2	yes	—
512	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
513	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
514	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
515	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
516	Dic₇	—	4	2	no	—
517	Dic₇	—	4	2	no	—
518	C₂⁴	—	7	4	no	—
519	C₂⁴	—	14	2	no	—
520	C₂⁴	—	14	1	no	—
521	C₂⁴	—	14	1	no	—
522	C₂⁴	—	14	4	no	—
523	C₂⁴	—	14	2	no	—
524	C₂⁴	—	14	4	no	—
525	C₂⁴	—	56	4	no	—
526	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
527	#41	—	14	4	no	—
528	#41	—	14	4	no	—
529	#41	—	14	4	no	—
530	#41	—	14	4	no	—
531	#41	—	14	4	no	—
532	#41	—	14	4	no	—
533	#41	—	14	2	no	—
534	#41	—	14	2	no	—
535	#41	—	14	2	no	—
536	#41	—	14	2	no	—
537	#41	—	28	2	no	—
538	#41	—	28	2	no	—
539	#41	—	28	2	no	—
540	#41	—	28	2	no	—
541	#41	—	28	2	no	—
542	#41	—	28	2	no	—
543	#41	—	28	2	no	—
544	#41	—	28	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
555	C₂×D₄	—	7	2	no	—
556	C₂×D₄	—	7	2	no	—
557	C₂×D₄	—	14	16	no	—
558	C₂×D₄	—	14	16	no	—
559	C₂×D₄	—	14	4	no	—
560	C₂×D₄	—	14	2	no	—
561	C₂×D₄	—	14	2	no	—
562	C₂×D₄	—	14	2	no	—
563	C₂×D₄	—	14	4	no	—
564	C₂×D₄	—	14	2	no	—
565	C₂×D₄	—	14	2	no	—
566	C₂×D₄	—	14	1	no	—
567	C₂×D₄	—	14	2	no	—
568	C₂×D₄	—	14	4	no	—
569	C₂×D₄	—	14	1	no	—
570	C₂×D₄	—	14	1	no	—
571	C₂×D₄	—	14	2	no	—
572	C₂×D₄	—	14	2	no	—
573	C₂×D₄	—	14	2	no	—
574	C₂×D₄	—	14	1	no	—
575	C₂×D₄	—	14	1	no	—
576	C₂×D₄	—	14	2	no	—
577	C₂×D₄	—	14	2	no	—
578	C₂×D₄	—	14	1	no	—
579	C₂×D₄	—	14	2	no	—
580	C₂×D₄	—	28	1	no	—
581	C₂×D₄	—	28	1	no	—
582	C₂×D₄	—	28	2	no	—
583	C₂×D₄	—	28	2	no	—
584	C₂×D₄	—	28	2	no	—
585	C₂×D₄	—	28	2	no	—
586	C₂×D₄	—	28	2	no	—
587	C₂×D₄	—	28	2	no	—
588	C₂×D₄	—	28	2	no	—
589	C₂×D₄	—	28	2	no	—
590	C₂×D₄	—	28	2	no	—
591	C₂×D₄	—	28	2	no	—
592	C₂×D₄	—	28	2	no	—
593	C₂×D₄	—	56	8	no	—
594	C₂×D₄	—	56	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
607	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
617	Q₁₆	—	14	8	no	—
618	SD₁₆	—	14	8	no	—
619	SD₁₆	—	14	8	no	—
620	D₈	—	14	8	no	—
621	M₁₆	—	2	4	no	—
622	M₁₆	—	2	2	no	—
623	M₁₆	—	14	2	no	—
624	M₁₆	—	14	2	no	—
625	M₁₆	—	28	2	no	—
626	M₁₆	C₂×D₂₈	1	4	yes	complemented
627	C₂×C₈	—	2	4	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	14	2	no	—
630	C₂×C₈	—	28	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	complemented
643	C₂×C₇	—	2	1	no	—
644	C₂×C₇	—	2	1	no	—
645	C₂×C₇	—	2	2	no	—
646	C₂×C₇	—	2	2	no	—
647	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₇	#3019	1	2	yes	—
649	D₇	—	8	4	no	—
650	D₇	—	8	2	no	—
651	D₇	—	8	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	14	4	no	—
654	C₂³	—	14	2	no	—
655	C₂³	—	14	4	no	—
656	C₂³	—	14	2	no	—
657	C₂³	—	14	4	no	—
658	C₂³	—	28	8	no	—
659	C₂³	—	28	4	no	—
660	C₂³	—	28	4	no	—
661	C₂³	—	28	8	no	—
662	C₂³	—	28	1	no	—
663	C₂³	—	28	1	no	—
664	C₂³	—	28	2	no	—
665	C₂³	—	28	4	no	—
666	C₂³	—	28	4	no	—
667	C₂³	—	56	4	no	—
668	C₂³	—	56	8	no	—
669	C₂³	—	56	8	no	—
670	C₂³	#6445	1	1	yes	characteristic
671	C₂³	#6445	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	#6445	1	2	yes	—
673	C₂³	#6458	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
675	Q₈	—	14	2	no	—
676	Q₈	—	14	2	no	—
677	Q₈	—	14	2	no	—
678	Q₈	—	14	2	no	—
679	Q₈	—	28	1	no	—
680	Q₈	—	28	1	no	—
681	Q₈	—	28	2	no	—
682	D₄	—	14	2	no	—
683	D₄	—	14	2	no	—
684	D₄	—	14	2	no	—
685	D₄	—	14	2	no	—
686	D₄	—	28	2	no	—
687	D₄	—	28	2	no	—
688	D₄	—	28	4	no	—
689	D₄	—	28	4	no	—
690	D₄	—	28	4	no	—
691	D₄	—	28	2	no	—
692	D₄	—	28	1	no	—
693	D₄	—	28	2	no	—
694	D₄	—	28	2	no	—
695	D₄	—	28	2	no	—
696	D₄	—	28	1	no	—
697	D₄	—	28	4	no	—
698	D₄	—	28	4	no	—
699	D₄	—	28	2	no	—
700	D₄	—	56	16	no	—
701	D₄	—	56	16	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	14	2	no	—
707	C₂×C₄	—	14	2	no	—
708	C₂×C₄	—	28	1	no	—
709	C₂×C₄	—	28	1	no	—
710	C₂×C₄	—	28	2	no	—
711	C₂×C₄	—	28	2	no	—
712	C₂×C₄	—	28	2	no	—
713	C₂×C₄	—	28	4	no	—
714	C₂×C₄	—	28	4	no	—
715	C₂×C₄	—	28	4	no	—
716	C₂×C₄	#6437	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	#6437	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
734	C₈	—	2	4	no	—
735	C₈	—	28	2	no	—
736	C₇	#23402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	28	4	no	—
743	C₂²	—	28	8	no	—
744	C₂²	—	28	4	no	—
745	C₂²	—	28	8	no	—
746	C₂²	—	28	2	no	—
747	C₂²	—	28	2	no	—
748	C₂²	—	28	4	no	—
749	C₂²	—	56	4	no	—
750	C₂²	—	56	8	no	—
751	C₂²	—	56	2	no	—
752	C₂²	—	56	4	no	—
753	C₂²	—	56	8	no	—
754	C₂²	—	56	2	no	—
755	C₂²	#89443	1	2	yes	—
756	C₂²	#89443	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	4	4	no	—
761	C₄	—	4	4	no	—
762	C₄	—	28	2	no	—
763	C₄	—	28	2	no	—
764	C₄	#89443	1	2	yes	—
765	C₄	#89443	1	2	yes	—
766	C₄	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
768	C₄	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
769	C₄	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
770	C₂	—	2	1	no	—
771	C₂	—	2	1	no	—
772	C₂	—	2	2	no	—
773	C₂	—	2	2	no	—
774	C₂	—	56	4	no	—
775	C₂	—	56	2	no	—
776	C₂	—	56	2	no	—
777	C₂	C₂×#89443	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#11736438	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6445
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1733	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
hypercenter	#1733	D₇
hypocenter	C₇	#23402
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90439	C₂	semidirect
2. C₂×#90216	C₂	semidirect
3. C₂×#90216	C₂	semidirect
4. C₂²×#6397	C₂	semidirect
5. C₂×#89777	C₂	semidirect
6. #11739658	C₂	semidirect
7. C₇×#1733	C₂	semidirect
8. #11726516	C₂	semidirect
9. #11726515	C₂	semidirect
20. C₂×#6472	C₂²	semidirect
22. C₂×#6471	C₂²	semidirect
35. C₂×#6438	C₂²	semidirect
37. C₂×#6437	C₂²	semidirect
39. C₂×#6397	C₂²	semidirect
41. #89776	C₂²	semidirect
43. #89773	C₂²	semidirect
45. C₂×#6379	C₂²	semidirect
46. C₇×#339	C₂²	semidirect
65. C₂×#1157	D₄	semidirect
66. C₂×#1157	D₄	semidirect
79. C₂²×D₂₈	D₄	semidirect
84. C₂²×Dic₁₄	D₄	semidirect
88. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
94. C₇×#117	D₄	semidirect
95. C₇×#117	D₄	semidirect
98. C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
147. #1733	D₇	semidirect
228. C₂×D₂₈	C₂×D₄	semidirect
246. C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	semidirect
249. C₇×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
261. C₄²×C₇	C₂×D₄	semidirect
309. #339	C₂×D₇	semidirect
449. C₂×M₁₆	D₂₈	semidirect
470. #117	D₂₈	semidirect
471. #117	D₂₈	semidirect
474. C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	semidirect
626. M₁₆	C₂×D₂₈	semidirect
642. C₄²	C₂×D₂₈	semidirect
736. C₇	#23402	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90439	2
C₂×#90216	2
C₂²×#6397	2
C₂×#89777	2
#11739658	2
C₇×#1733	2
#11726516	2
#11726515	2
#23402	7