Finite Group Databasebeta

← #13380739

Subgroups — #13380739

Order 1792.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#575C211yesmaximal, characteristic
2C2×#90516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#90516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#90008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729862C214yesmaximal, complemented
8#11729850C214yesmaximal, complemented
9#11729736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C7×#41C2211yescharacteristic
11C22×C7×#41C2211yescharacteristic
12C23×Dic14C2211yescharacteristic
13C7×#575—24no—
14C7×#575—24no—
15C2×C7×#137—21no—
16C2×C7×#137C2212yes—
17C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
18C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
19C2×C7×#135—22no—
20C22×C7×M16C2211yescharacteristic
21#90516—22no—
22#90516—24no—
23#90516—22no—
24#90516—24no—
25#90516—22no—
26#90516C2214yes—
27C2×#6507—21no—
28C2×#6507C2212yescomplemented
29C2×#6499—21no—
30C2×#6499C2212yescomplemented
31C2×#6498—22no—
32C2×#6498—22no—
33C2×#6489C2211yescharacteristic
34C2×#6489C2211yescharacteristic
35C2×#6487—22no—
36C2×#6487—22no—
37C22×#1136C2211yescharacteristic
38#90008—24no—
39C2×#6411C2214yes—
40#90005—22no—
41#90004—22no—
42#89997C2212yescomplemented
43#89987C2212yescomplemented
44C2×#6398—24no—
45C2×#6398C2214yescomplemented
46#89350C2214yescomplemented
47#23403—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C2×C7×#41—22no—
50C2×C7×#41—21no—
51C2×C7×#41—21no—
52C2×C7×#41—21no—
53C2×C7×#41—22no—
54C2×C7×#41—21no—
55C2×C7×#41—21no—
56C2×C7×#41—22no—
57C2×C7×#41—22no—
58C2×C7×#41—22no—
59C2×C7×#41—22no—
60C2×C7×#41—22no—
61C2×C7×#41D412yes—
62C2×C7×#41D414yes—
63C2×C7×#41C2312yes—
64C22×C7×Q8D411yescharacteristic
65C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
66C22×C7×D4—21no—
67C22×C7×D4—21no—
68C22×C7×D4D411yescharacteristic
69C22×C7×D4C2311yescharacteristic
70C23×C4×C7—21no—
71C23×C4×C7—21no—
72C23×C4×C7C2311yescharacteristic
73C23×Dic7D412yes—
74C22×Dic14—22no—
75C22×Dic14—21no—
76C22×Dic14—21no—
77C22×Dic14—21no—
78C22×Dic14—22no—
79C22×Dic14—22no—
80C22×Dic14—21no—
81C22×Dic14—22no—
82C22×Dic14D412yes—
83C22×Dic14C2312yes—
84C7×#137—28no—
85C7×#137—24no—
86C7×#137—24no—
87C7×AGL(1,ℤ/8)—28no—
88C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
89C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
90C7×#135—216no—
91C2×C7×Q16—22no—
92C2×C7×SD16—22no—
93C2×C7×SD16—22no—
94C2×C7×D8—22no—
95C2×C7×M16—21no—
96C2×C7×M16—22no—
97C2×C7×M16D414yes—
98C2×C7×M16C2312yes—
99C22×C7×C8—21no—
100C2×C22⋊Dic7—24no—
101C2×C22⋊Dic7—21no—
102C2×C22⋊Dic7—21no—
103C2×C22⋊Dic7—24no—
104#6507—24no—
105#6507—24no—
106#6507—24no—
107#6507—24no—
108#6499—24no—
109#6499—24no—
110#6499—24no—
111#6499—24no—
112#6498—28no—
113#6498—216no—
114#6498—28no—
115#6489—21no—
116#6489—21no—
117#6489—22no—
118#6489D412yes—
119#6489D414yes—
120#6489C2312yes—
121C2×C4⋊Dic7—21no—
122C2×C4⋊Dic7D412yes—
123#6487—216no—
124#6487—28no—
125#6487—28no—
126C2×Dic7⋊C4—24no—
127C2×Dic7⋊C4—24no—
128C2×C4×Dic7—21no—
129C2×C4×Dic7C2312yes—
130C2×#1136—21no—
131C2×#1136—22no—
132C2×#1136—22no—
133C2×#1136C2312yes—
134C22×C7⋊C8—21no—
135#6411—28no—
136#6409—24no—
137#6406—24no—
138#6398—28no—
139C2×#575D711yescharacteristic
140C2×#536—71no—
141C2×#536—71no—
142C2×#421—71no—
143#2896—71no—
144C22×#101—71no—
145#2005—74no—
146#2003—74no—
147#1733—71no—
148C24×C7—21no—
149C24×C7—21no—
150C24×C7C2×D411yescharacteristic
151C7×#41—24no—
152C7×#41—24no—
153C7×#41—24no—
154C7×#41—24no—
155C7×#41—24no—
156C7×#41—24no—
157C7×#41—22no—
158C7×#41—22no—
159C7×#41—22no—
160C7×#41—22no—
161C7×#41—42no—
162C7×#41—42no—
163C7×#41—42no—
164C7×#41—42no—
165C7×#41—42no—
166C7×#41—42no—
167C7×#41—42no—
168C7×#41—42no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—22no—
172C2×C7×Q8—22no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×Q8—21no—
177C2×C7×Q8C2×D412yes—
178C2×C7×Q8C2×D412yes—
179C2×C7×D4—22no—
180C2×C7×D4—24no—
181C2×C7×D4—22no—
182C2×C7×D4—22no—
183C2×C7×D4—21no—
184C2×C7×D4—22no—
185C2×C7×D4—21no—
186C2×C7×D4—21no—
187C2×C7×D4—21no—
188C2×C7×D4—21no—
189C2×C7×D4—21no—
190C2×C7×D4—41no—
191C2×C7×D4—41no—
192C2×C7×D4—42no—
193C2×C7×D4—42no—
194C2×C7×D4—42no—
195C2×C7×D4C2×D412yes—
196C2×C7×D4C2×D412yes—
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7—21no—
199C22×C4×C7—22no—
200C22×C4×C7—24no—
201C22×C4×C7—22no—
202C22×C4×C7—41no—
203C22×C4×C7—41no—
204C22×C4×C7—42no—
205C22×C4×C7—42no—
206C22×C4×C7—42no—
207C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C7C2×D412yes—
211C22×C4×C7C2×D412yes—
212C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C7C2×D412yes—
215C22×C4×C7#4112yes—
216C22×C4×C7C2411yescharacteristic
217C22×Dic7—22no—
218C22×Dic7—22no—
219C22×Dic7—22no—
220C22×Dic7—24no—
221C22×Dic7—24no—
222C22×Dic7—22no—
223C22×Dic7C2×D414yes—
224C2×Dic14—22no—
225C2×Dic14—24no—
226C2×Dic14—22no—
227C2×Dic14—24no—
228C2×Dic14—22no—
229C2×Dic14—22no—
230C2×Dic14—22no—
231C2×Dic14—22no—
232C2×Dic14—22no—
233C2×Dic14—22no—
234C2×Dic14—42no—
235C2×Dic14—42no—
236C2×Dic14—42no—
237C2×Dic14—42no—
238C2×Dic14—42no—
239C2×Dic14—42no—
240C2×Dic14—42no—
241C2×Dic14—42no—
242C7×Q16—28no—
243C7×SD16—28no—
244C7×SD16—28no—
245C7×D8—28no—
246C7×M16—24no—
247C7×M16—22no—
248C7×M16C2×D414yes—
249C2×C7×C8—24no—
250C2×C7×C8—22no—
251C22⋊Dic7—216no—
252C22⋊Dic7—216no—
253C22⋊Dic7—22no—
254C22⋊Dic7—24no—
255C22⋊Dic7—22no—
256C4⋊Dic7—24no—
257C4⋊Dic7—22no—
258C4⋊Dic7C2×D414yes—
259Dic7⋊C4—216no—
260Dic7⋊C4—216no—
261C4×Dic7—22no—
262C4×Dic7—22no—
263C4×Dic7—22no—
264C4×Dic7C2×D414yes—
265#1136—22no—
266#1136—22no—
267#1136—42no—
268C2×C7⋊C8—22no—
269C2×C7⋊C8—42no—
270C22×#41C2×D711yescharacteristic
271C22×#41C2×D711yescharacteristic
272C23×Q8—71no—
273#575—24no—
274#575—24no—
275C2×#137—21no—
276C2×#137C2×D712yes—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D712yes—
279C2×#135—22no—
280C22×M16—71no—
281C22×M16C2×D711yescharacteristic
282#536—74no—
283#536—144no—
284#536—142no—
285#536—142no—
286#536—144no—
287#536—142no—
288C2×C4⋊Q8—72no—
289C2×C4⋊Q8—141no—
290C2×#124—72no—
291C2×#124—141no—
292C2×#123—142no—
293C2×#123—142no—
294C2×C22⋊Q8—142no—
295C2×C22⋊Q8—142no—
296C2×#117—71no—
297C2×#117—71no—
298#421—144no—
299C2×#104—74no—
300#419—72no—
301#418—72no—
302#417—142no—
303#416—142no—
304C2×#101—74no—
305C2×#101—144no—
306#339—74no—
307C23×C7—22no—
308C23×C7—22no—
309C23×C7—42no—
310C23×C7—44no—
311C23×C7—44no—
312C23×C7—41no—
313C23×C7—41no—
314C23×C7—42no—
315C23×C7#12011yescharacteristic
316C23×C7#12011yescharacteristic
317C23×C7#12012yes—
318C23×C7#12112yes—
319C23×C7C22×D411yescharacteristic
320C7×Q8—22no—
321C7×Q8—22no—
322C7×Q8—22no—
323C7×Q8—22no—
324C7×Q8—41no—
325C7×Q8—41no—
326C7×Q8—42no—
327C7×D4—22no—
328C7×D4—22no—
329C7×D4—22no—
330C7×D4—22no—
331C7×D4—42no—
332C7×D4—42no—
333C7×D4—44no—
334C7×D4—44no—
335C7×D4—44no—
336C7×D4—41no—
337C7×D4—41no—
338C7×D4—42no—
339C2×C4×C7—22no—
340C2×C4×C7—22no—
341C2×C4×C7—41no—
342C2×C4×C7—41no—
343C2×C4×C7—42no—
344C2×C4×C7—42no—
345C2×C4×C7—42no—
346C2×C4×C7—44no—
347C2×C4×C7—44no—
348C2×C4×C7—44no—
349C2×C4×C7#12011yescharacteristic
350C2×C4×C7#12011yescharacteristic
351C2×C4×C7#12012yes—
352C2×C4×C7#12012yes—
353C2×C4×C7#12012yes—
354C2×C4×C7#12112yes—
355C2×C4×C7#12112yes—
356C2×C4×C7#12112yes—
357C2×C4×C7#12112yes—
358C2×C4×C7#12112yes—
359C2×C4×C7#12712yes—
360C2×C4×C7#12712yes—
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
367C2×Dic7—24no—
368C2×Dic7—24no—
369C2×Dic7—24no—
370C2×Dic7—24no—
371C2×Dic7—24no—
372C2×Dic7—44no—
373C2×Dic7—44no—
374C2×Dic7—44no—
375C2×Dic7—44no—
376Dic14—42no—
377Dic14—42no—
378Dic14—42no—
379Dic14—42no—
380Dic14—44no—
381Dic14—44no—
382C7×C8—24no—
383C7⋊C8—42no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—22no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—21no—
394C2×#41—22no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41C22⋊D712yes—
398C2×#41C22⋊D714yes—
399C2×#41C22×D712yes—
400C22×Q8—72no—
401C22×Q8—72no—
402C22×Q8—141no—
403C22×Q8—141no—
404C22×Q8—142no—
405C22×Q8—142no—
406C22×Q8—141no—
407C22×Q8—141no—
408C22×Q8—142no—
409C22×Q8—142no—
410C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
411C22×Q8C22×D711yescharacteristic
412C22×D4—21no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
415C22×D4C22×D711yescharacteristic
416C23×C4—21no—
417C23×C4—21no—
418C23×C4—72no—
419C23×C4C22×D711yescharacteristic
420#137—28no—
421#137—24no—
422#137—24no—
423AGL(1,ℤ/8)—28no—
424AGL(1,ℤ/8)—24no—
425AGL(1,ℤ/8)—24no—
426#135—216no—
427C2×Q16—22no—
428C2×SD16—22no—
429C2×SD16—22no—
430C2×D8—22no—
431C2×M16—21no—
432C2×M16—22no—
433C2×M16—72no—
434C2×M16—141no—
435C2×M16—142no—
436C2×M16—142no—
437C2×M16C22⋊D714yes—
438C2×M16C22×D712yes—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—141no—
441C4⋊Q8—144no—
442C4⋊Q8—144no—
443C4⋊Q8—144no—
444C4⋊Q8—144no—
445#124—144no—
446#124—144no—
447#124—144no—
448#124—144no—
449#123—148no—
450#123—1416no—
451#123—148no—
452C22⋊Q8—148no—
453C22⋊Q8—148no—
454C22⋊Q8—1416no—
455#117—74no—
456#117—72no—
457#117—72no—
458#117—141no—
459#117—142no—
460#117—141no—
461C2×C4⋊C4—72no—
462C2×C4⋊C4—144no—
463C2×C4⋊C4—144no—
464C2×C4⋊C4—141no—
465C2×C22⋊C4—144no—
466C2×C22⋊C4—144no—
467C2×C22⋊C4—141no—
468C2×C22⋊C4—141no—
469C2×C42—72no—
470C2×C42—141no—
471#104—148no—
472#103—144no—
473#102—144no—
474#101—148no—
475C22×C7—22no—
476C22×C7—22no—
477C22×C7—22no—
478C22×C7—42no—
479C22×C7—42no—
480C22×C7—44no—
481C22×C7—42no—
482C22×C7—42no—
483C22×C7—44no—
484C22×C7—82no—
485C22×C7—84no—
486C22×C7—82no—
487C22×C7#39212yes—
488C22×C7#39212yes—
489C22×C7C2×#12011yescharacteristic
490C22×C7C2×#12011yescharacteristic
491C22×C7C2×#12111yescharacteristic
492C4×C7—42no—
493C4×C7—42no—
494C4×C7#39212yes—
495C4×C7#39212yes—
496C4×C7C2×#12011yescharacteristic
497C4×C7C2×#12111yescharacteristic
498C4×C7C2×#12111yescharacteristic
499C4×C7C2×#12711yescharacteristic
500Dic7—44no—
501Dic7—44no—
502Dic7—44no—
503C24—21no—
504C24—21no—
505C24D4×D711yescharacteristic
506#41—24no—
507#41—24no—
508#41—24no—
509#41—24no—
510#41—24no—
511#41—24no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—42no—
520#41—42no—
521#41—42no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—144no—
533C2×Q8—142no—
534C2×Q8—142no—
535C2×Q8—144no—
536C2×Q8—142no—
537C2×Q8—142no—
538C2×Q8—142no—
539C2×Q8—142no—
540C2×Q8—142no—
541C2×Q8—142no—
542C2×Q8—282no—
543C2×Q8—282no—
544C2×Q8—282no—
545C2×Q8—282no—
546C2×Q8—282no—
547C2×Q8—282no—
548C2×Q8—282no—
549C2×Q8—282no—
550C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
551C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
552C2×D4—24no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4C2×C22⋊D712yes—
569C2×D4C2×C22⋊D712yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—74no—
581C22×C4—142no—
582C22×C4—142no—
583C22×C4—144no—
584C22×C4—142no—
585C22×C4—144no—
586C22×C4—142no—
587C22×C4D4×D711yescharacteristic
588C22×C4D4×D711yescharacteristic
589C22×C4D4×D711yescharacteristic
590C22×C4D4×D712yes—
591C22×C4#115912yes—
592C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
593C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
594C22×C4C2×C22⋊D712yes—
595C22×C4C2×C22⋊D712yes—
596C22×C4C23×D711yescharacteristic
597Q16—28no—
598SD16—28no—
599SD16—28no—
600D8—28no—
601M16—24no—
602M16—22no—
603M16—142no—
604M16—142no—
605M16—282no—
606M16C2×C22⋊D714yes—
607C2×C8—24no—
608C2×C8—22no—
609C2×C8—142no—
610C2×C8—282no—
611C4⋊C4—74no—
612C4⋊C4—1416no—
613C4⋊C4—1416no—
614C4⋊C4—142no—
615C4⋊C4—144no—
616C22⋊C4—1416no—
617C22⋊C4—1416no—
618C22⋊C4—144no—
619C22⋊C4—142no—
620C22⋊C4—142no—
621C42—74no—
622C42—142no—
623C42—142no—
624C42—142no—
625C2×C7—21no—
626C2×C7—21no—
627C2×C7—22no—
628C2×C7—22no—
629C2×C7—82no—
630C2×C7—82no—
631C2×C7C2×#39211yescharacteristic
632C2×C7#302012yes—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—42no—
636C23—44no—
637C23—44no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23#650011yescharacteristic
642C23#650011yescharacteristic
643C23#650012yes—
644C23#650112yes—
645C23C2×D4×D711yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—22no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—42no—
653Q8—282no—
654Q8—282no—
655Q8—282no—
656Q8—284no—
657Q8—284no—
658Q8—282no—
659D4—22no—
660D4—22no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—42no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—144no—
682C2×C4—144no—
683C2×C4—144no—
684C2×C4—144no—
685C2×C4—144no—
686C2×C4—284no—
687C2×C4—284no—
688C2×C4—284no—
689C2×C4—284no—
690C2×C4#650012yes—
691C2×C4#650011yescharacteristic
692C2×C4#650011yescharacteristic
693C2×C4#650112yes—
694C2×C4#650212yes—
695C2×C4#650212yes—
696C2×C4#650212yes—
697C2×C4#650212yes—
698C2×C4#650312yes—
699C2×C4#650312yes—
700C2×C4#651612yes—
701C2×C4#651612yes—
702C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
704C2×C4C2×#115911yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
706C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
707C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
708C8—24no—
709C8—282no—
710C7#2340311yescharacteristic, complemented, Sylow
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—82no—
721C22—84no—
722C22—82no—
723C22#8999512yes—
724C22#8999512yes—
725C22C2×#650011yescharacteristic
726C22C2×#650011yescharacteristic
727C22C2×#650111yescharacteristic
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—284no—
731C4—284no—
732C4—284no—
733C4#8999512yes—
734C4#8999512yes—
735C4C2×#650211yescharacteristic
736C4C2×#650211yescharacteristic
737C4C2×#650311yescharacteristic
738C4C2×#651611yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—22no—
743C2—82no—
744C2—82no—
745C2#1174145112yes—
746C2C2×#8999511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC2×C7×#575C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×#575D7
hypocenterC7#23403
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#90516C2semidirect
3. C2×#90516C2semidirect
4. C2×#90008C2semidirect
5. #11741517C2semidirect
6. C22×#6398C2semidirect
7. #11729862C2semidirect
8. #11729850C2semidirect
9. #11729736C2semidirect
28. C2×#6507C22semidirect
30. C2×#6499C22semidirect
42. #89997C22semidirect
43. #89987C22semidirect
45. C2×#6398C22semidirect
46. #89350C22semidirect
710. C7#23403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#5752
C2×#905162
C2×#900082
#117415172
C22×#63982
#117298622
#117298502
#117297362
#234037