Finite Group Databasebeta

← #13380742

Subgroups — #13380742

Order 1792.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90513C211yesmaximal, characteristic
3C2×#90217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C7×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#6398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11741213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728143C214yesmaximal, complemented
9#11728142C214yesmaximal, complemented
10C22×C7×#41C2211yescharacteristic
11C22×#1157C2211yescharacteristic
12C23×Dic14C2211yescharacteristic
13C22×C7×M16C2211yescharacteristic
14C2×C7×#117C2211yescharacteristic
15#90516—22no—
16#90516—22no—
17#90516—22no—
18#90516C2214yes—
19C2×#6514C2212yes—
20#90513—24no—
21#90513—24no—
22C2×#6513—22no—
23C2×#6512C2212yes—
24C2×#6507—21no—
25C2×#6505—21no—
26C2×#6499—21no—
27C2×#6498—22no—
28C2×#6495—21no—
29C2×#6489C2211yescharacteristic
30C2×#6487—22no—
31C22×#1136C2211yescharacteristic
32#90217—24no—
33#90217—24no—
34C2×#6460—22no—
35C2×#6449—22no—
36C2×#6438C2212yescomplemented
37C2×#6432C2212yescomplemented
38C7×#421—24no—
39C2×C7×#104C2214yes—
40C2×#6398—24no—
41C2×#6398C2214yescomplemented
42#89905—22no—
43#89903C2212yescomplemented
44#89892C2212yescomplemented
45#89885—22no—
46#89318C2214yescomplemented
47#23403—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C2×C7×#41—21no—
50C2×C7×#41—22no—
51C2×C7×#41—22no—
52C2×C7×#41—22no—
53C2×C7×#41—22no—
54C2×C7×#41D412yes—
55C2×C7×#41C2312yes—
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C22×C7×D4—21no—
58C22×C7×D4D411yescharacteristic
59C23×C4×C7—21no—
60C23×C4×C7C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D7—21no—
62C23×Dic7D412yes—
63C2×#1157—22no—
64C2×#1157—21no—
65C2×#1157—21no—
66C2×#1157—21no—
67C2×#1157—21no—
68C2×#1157—22no—
69C2×#1157—22no—
70C2×#1157D414yes—
71C22×D28C2311yescharacteristic
72C22×C4×D7—21no—
73C22×Dic14—22no—
74C22×Dic14—22no—
75C22×Dic14—22no—
76C22×Dic14—21no—
77C22×Dic14—21no—
78C22×Dic14—21no—
79C22×Dic14—21no—
80C22×Dic14—22no—
81C22×Dic14D412yes—
82C22×Dic14C2312yes—
83C22×Dic14C2311yescharacteristic
84C2×C7×M16—21no—
85C2×C7×M16—22no—
86C2×C7×M16—22no—
87C2×C7×M16C2312yes—
88C22×C7×C8—21no—
89C7×#117—22no—
90C7×#117D414yes—
91C2×C7×C4⋊C4—21no—
92C2×C7×C22⋊C4—21no—
93C2×C42×C7C2312yes—
94C2×C22⋊Dic7—24no—
95C2×C22⋊Dic7—21no—
96#6514—24no—
97#6514—24no—
98#6513—216no—
99#6512—24no—
100#6512—24no—
101#6507—24no—
102#6507—24no—
103C2×#1144—22no—
104#6505—28no—
105C2×#1143—22no—
106#6499—24no—
107#6499—24no—
108#6498—28no—
109#6498—28no—
110C2×#1142—22no—
111#6495—28no—
112C2×#1141—22no—
113C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
114#6489—21no—
115#6489—21no—
116#6489D412yes—
117#6489C2312yes—
118C2×C4⋊Dic7—24no—
119C2×C4⋊Dic7D412yes—
120#6487—28no—
121#6487—28no—
122C2×Dic7⋊C4—24no—
123C2×C4×Dic7—21no—
124C2×#1136—21no—
125C2×#1136—22no—
126C2×#1136D414yes—
127C2×#1136C2312yes—
128C22×C7⋊C8—21no—
129#6460—216no—
130#6449—216no—
131#6438—24no—
132#6438—24no—
133#6432—24no—
134#6432—24no—
135C7×#104—28no—
136#6398—28no—
137#6395—24no—
138#6390—24no—
139C2×#575—71no—
140C2×#536—71no—
141C2×#536—71no—
142C2×#421D711yescharacteristic, complemented
143#2896—71no—
144C22×#101—71no—
145#2005—74no—
146#2003—74no—
147#1733—71no—
148C24×C7—21no—
149C24×C7C2×D411yescharacteristic
150C23×D7—21no—
151C7×#41—24no—
152C7×#41—24no—
153C7×#41—22no—
154C7×#41—22no—
155C7×#41—22no—
156C7×#41—22no—
157C7×#41—42no—
158C7×#41—42no—
159C7×#41—42no—
160C7×#41—42no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—22no—
163C2×C7×Q8—22no—
164C2×C7×Q8C2×D412yes—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—22no—
170C2×C7×D4—42no—
171C2×C7×D4—42no—
172C2×C7×D4C2×D412yes—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—22no—
175C22×C4×C7—22no—
176C22×C4×C7—22no—
177C22×C4×C7—42no—
178C22×C4×C7—42no—
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D412yes—
183C22×C4×C7C2×D412yes—
184C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C7C2×D412yes—
187C22×C4×C7#4112yes—
188C22×C4×C7C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D7—24no—
190C2×C22⋊D7—41no—
191C2×C22⋊D7—41no—
192C2×C22⋊D7—42no—
193C22×Dic7—24no—
194C22×Dic7—22no—
195C22×Dic7—22no—
196C22×Dic7—22no—
197C22×Dic7—24no—
198C22×Dic7—21no—
199C22×Dic7C2×D414yes—
200#1157—24no—
201#1157—24no—
202#1157—24no—
203#1157—24no—
204#1157—42no—
205#1157—42no—
206#1157—42no—
207#1157—42no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28C2×D412yes—
214C2×C4×D7—24no—
215C2×C4×D7—41no—
216C2×C4×D7—41no—
217C2×C4×D7—42no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—24no—
223C2×Dic14—22no—
224C2×Dic14—22no—
225C2×Dic14—24no—
226C2×Dic14—21no—
227C2×Dic14—22no—
228C2×Dic14—22no—
229C2×Dic14—22no—
230C2×Dic14—22no—
231C2×Dic14—22no—
232C2×Dic14—22no—
233C2×Dic14—42no—
234C2×Dic14—42no—
235C2×Dic14—42no—
236C2×Dic14—42no—
237C2×Dic14—42no—
238C2×Dic14—42no—
239C2×Dic14—42no—
240C2×Dic14—42no—
241C2×Dic14C2×D412yes—
242C7×M16—22no—
243C7×M16—22no—
244C7×M16—42no—
245C2×C7×C8—22no—
246C2×C7×C8—42no—
247C7×C4⋊C4—24no—
248C7×C22⋊C4—24no—
249C42×C7—22no—
250C42×C7C2×D414yes—
251C22⋊Dic7—216no—
252C22⋊Dic7—22no—
253C22⋊Dic7—22no—
254#1144—28no—
255#1143—28no—
256#1142—28no—
257#1141—28no—
258(C2×D7)⋊C4—216no—
259C4⋊Dic7—216no—
260C4⋊Dic7—22no—
261C4⋊Dic7C2×D414yes—
262Dic7⋊C4—216no—
263C4×Dic7—22no—
264C4×Dic7—22no—
265#1136—24no—
266#1136—22no—
267#1136C2×D414yes—
268C2×C7⋊C8—24no—
269C2×C7⋊C8—22no—
270C22×#41—71no—
271C22×#41C2×D711yescharacteristic
272C23×Q8—71no—
273#575—144no—
274#575—144no—
275C2×#137—72no—
276C2×#137—141no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
279C2×#135—142no—
280C22×M16—71no—
281C22×M16C2×D711yescharacteristic
282#536—74no—
283#536—144no—
284#536—142no—
285#536—142no—
286#536—142no—
287#536—144no—
288C2×C4⋊Q8—72no—
289C2×C4⋊Q8—141no—
290C2×#124—72no—
291C2×#124—141no—
292C2×#123—142no—
293C2×#123—142no—
294C2×C22⋊Q8—142no—
295C2×C22⋊Q8—142no—
296C2×#117—71no—
297C2×#117C2×D711yescharacteristic
298#421—24no—
299C2×#104C2×D714yes—
300#419—72no—
301#418—72no—
302#417—142no—
303#416—142no—
304C2×#101—74no—
305C2×#101—144no—
306#339—74no—
307C23×C7—22no—
308C23×C7—42no—
309C23×C7—44no—
310C23×C7—42no—
311C23×C7#12011yescharacteristic
312C23×C7#12011yescharacteristic
313C23×C7#12012yes—
314C23×C7#12112yes—
315C23×C7C22×D411yescharacteristic
316C22×D7—22no—
317C22×D7—44no—
318C22×D7—41no—
319C22×D7—41no—
320C7×Q8—22no—
321C7×Q8—22no—
322C7×Q8—42no—
323C7×D4—22no—
324C7×D4—22no—
325C7×D4—42no—
326C7×D4—42no—
327C7×D4—44no—
328C7×D4—42no—
329C2×C4×C7—22no—
330C2×C4×C7—24no—
331C2×C4×C7—44no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7—42no—
334C2×C4×C7—42no—
335C2×C4×C7—44no—
336C2×C4×C7#12012yes—
337C2×C4×C7#12012yes—
338C2×C4×C7#12011yescharacteristic
339C2×C4×C7#12011yescharacteristic
340C2×C4×C7#12012yes—
341C2×C4×C7#12112yes—
342C2×C4×C7#12112yes—
343C2×C4×C7#12112yes—
344C2×C4×C7#12112yes—
345C2×C4×C7#12112yes—
346C2×C4×C7#12712yes—
347C2×C4×C7#12712yes—
348C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
354C22⋊D7—44no—
355C22⋊D7—44no—
356C2×Dic7—24no—
357C2×Dic7—24no—
358C2×Dic7—22no—
359C2×Dic7—24no—
360C2×Dic7—24no—
361C2×Dic7—44no—
362C2×Dic7—41no—
363C2×Dic7—41no—
364C2×Dic7—44no—
365C2×Dic7—44no—
366D28—22no—
367D28—22no—
368D28—41no—
369D28—41no—
370C4×D7—44no—
371C4×D7—44no—
372Dic14—22no—
373Dic14—22no—
374Dic14—42no—
375Dic14—42no—
376Dic14—42no—
377Dic14—41no—
378Dic14—42no—
379Dic14—41no—
380Dic14—44no—
381Dic14—44no—
382C7×C8—42no—
383C7⋊C8—24no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—74no—
391C2×#41—142no—
392C2×#41—141no—
393C2×#41—141no—
394C2×#41—142no—
395C2×#41—142no—
396C2×#41—141no—
397C2×#41—141no—
398C2×#41D2812yes—
399C2×#41C22×D712yes—
400C22×Q8—72no—
401C22×Q8—72no—
402C22×Q8—71no—
403C22×Q8—141no—
404C22×Q8—141no—
405C22×Q8—142no—
406C22×Q8—141no—
407C22×Q8—141no—
408C22×Q8—142no—
409C22×Q8—142no—
410C22×Q8—142no—
411C22×Q8D2811yescharacteristic
412C22×D4—21no—
413C22×D4—71no—
414C22×D4—141no—
415C22×D4D2811yescharacteristic
416C23×C4—21no—
417C23×C4—72no—
418C23×C4—141no—
419C23×C4C22×D711yescharacteristic
420#137—144no—
421#137—148no—
422#137—144no—
423AGL(1,ℤ/8)—144no—
424AGL(1,ℤ/8)—148no—
425AGL(1,ℤ/8)—144no—
426#135—1416no—
427C2×Q16—142no—
428C2×SD16—142no—
429C2×SD16—142no—
430C2×D8—142no—
431C2×M16—21no—
432C2×M16—22no—
433C2×M16—22no—
434C2×M16—74no—
435C2×M16—72no—
436C2×M16—141no—
437C2×M16—142no—
438C2×M16C22×D712yes—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—141no—
441C4⋊Q8—144no—
442C4⋊Q8—144no—
443C4⋊Q8—144no—
444C4⋊Q8—144no—
445#124—144no—
446#124—144no—
447#124—144no—
448#124—144no—
449#123—1416no—
450#123—148no—
451#123—148no—
452C22⋊Q8—1416no—
453C22⋊Q8—148no—
454C22⋊Q8—148no—
455#117—22no—
456#117—72no—
457#117—72no—
458#117—141no—
459#117—141no—
460#117C22⋊D714yes—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—72no—
463C2×C4⋊C4—144no—
464C2×C4⋊C4—144no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—144no—
467C2×C22⋊C4—144no—
468C2×C22⋊C4—141no—
469C2×C42—141no—
470C2×C42C22×D712yes—
471#104—28no—
472#103—144no—
473#102—144no—
474#101—148no—
475C22×C7—22no—
476C22×C7—22no—
477C22×C7—22no—
478C22×C7—42no—
479C22×C7—42no—
480C22×C7—42no—
481C22×C7—44no—
482C22×C7—84no—
483C22×C7#39212yes—
484C22×C7#39212yes—
485C22×C7C2×#12011yescharacteristic
486C22×C7C2×#12011yescharacteristic
487C22×C7C2×#12111yescharacteristic
488C2×D7—44no—
489C2×D7—42no—
490C2×D7—82no—
491C2×D7—82no—
492C4×C7—44no—
493C4×C7—42no—
494C4×C7#39212yes—
495C4×C7#39212yes—
496C4×C7C2×#12011yescharacteristic
497C4×C7C2×#12111yescharacteristic
498C4×C7C2×#12111yescharacteristic
499C4×C7C2×#12711yescharacteristic
500Dic7—42no—
501Dic7—44no—
502Dic7—44no—
503C24—21no—
504C24—141no—
505C24D4×D711yescharacteristic
506#41—24no—
507#41—24no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—42no—
513#41—42no—
514#41—42no—
515#41—42no—
516#41—144no—
517#41—144no—
518#41—144no—
519#41—144no—
520#41—282no—
521#41—282no—
522#41—282no—
523#41—282no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—72no—
528C2×Q8—142no—
529C2×Q8—142no—
530C2×Q8—144no—
531C2×Q8—144no—
532C2×Q8—142no—
533C2×Q8—142no—
534C2×Q8—142no—
535C2×Q8—142no—
536C2×Q8—142no—
537C2×Q8—142no—
538C2×Q8—141no—
539C2×Q8—141no—
540C2×Q8—141no—
541C2×Q8—141no—
542C2×Q8—141no—
543C2×Q8—282no—
544C2×Q8—282no—
545C2×Q8—282no—
546C2×Q8—282no—
547C2×Q8—282no—
548C2×Q8—282no—
549C2×Q8—282no—
550C2×Q8—282no—
551C2×Q8C2×D2812yes—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—72no—
560C2×D4—144no—
561C2×D4—141no—
562C2×D4—141no—
563C2×D4—141no—
564C2×D4—141no—
565C2×D4—141no—
566C2×D4—281no—
567C2×D4—281no—
568C2×D4—282no—
569C2×D4C2×D2812yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—74no—
577C22×C4—142no—
578C22×C4—142no—
579C22×C4—142no—
580C22×C4—144no—
581C22×C4—144no—
582C22×C4—141no—
583C22×C4—144no—
584C22×C4—281no—
585C22×C4—281no—
586C22×C4—282no—
587C22×C4C2×D2811yescharacteristic
588C22×C4C2×D2811yescharacteristic
589C22×C4#115712yes—
590C22×C4D4×D711yescharacteristic
591C22×C4D4×D712yes—
592C22×C4D4×D712yes—
593C22×C4D4×D711yescharacteristic
594C22×C4D4×D711yescharacteristic
595C22×C4C2×C22⋊D712yes—
596C22×C4C23×D711yescharacteristic
597Q16—148no—
598SD16—148no—
599SD16—148no—
600D8—148no—
601M16—22no—
602M16—22no—
603M16—42no—
604M16—74no—
605M16—144no—
606M16—142no—
607C2×C8—22no—
608C2×C8—42no—
609C2×C8—144no—
610C2×C8—142no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—74no—
613C4⋊C4—1416no—
614C4⋊C4—1416no—
615C4⋊C4—142no—
616C22⋊C4—24no—
617C22⋊C4—1416no—
618C22⋊C4—1416no—
619C22⋊C4—142no—
620C22⋊C4—142no—
621C42—22no—
622C42—142no—
623C42—142no—
624C42C2×C22⋊D714yes—
625C2×C7—21no—
626C2×C7—21no—
627C2×C7—22no—
628C2×C7—22no—
629C2×C7—82no—
630C2×C7C2×#39211yescharacteristic
631C2×C7#302012yes—
632D7—82no—
633C23—22no—
634C23—42no—
635C23—44no—
636C23—42no—
637C23—142no—
638C23—284no—
639C23—281no—
640C23—281no—
641C23#644511yescharacteristic
642C23#644511yescharacteristic
643C23#644712yes—
644C23#650012yes—
645C23C2×D4×D711yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—42no—
649Q8—142no—
650Q8—142no—
651Q8—282no—
652Q8—282no—
653Q8—282no—
654Q8—281no—
655Q8—282no—
656Q8—281no—
657Q8—284no—
658Q8—284no—
659D4—22no—
660D4—22no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—44no—
664D4—42no—
665D4—142no—
666D4—142no—
667D4—284no—
668D4—284no—
669D4—281no—
670D4—281no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—144no—
679C2×C4—144no—
680C2×C4—144no—
681C2×C4—144no—
682C2×C4—142no—
683C2×C4—284no—
684C2×C4—281no—
685C2×C4—281no—
686C2×C4—284no—
687C2×C4—284no—
688C2×C4—284no—
689C2×C4—284no—
690C2×C4#644512yes—
691C2×C4#644512yes—
692C2×C4#644511yescharacteristic
693C2×C4#644511yescharacteristic
694C2×C4#644712yes—
695C2×C4#644712yes—
696C2×C4#644712yes—
697C2×C4#649312yes—
698C2×C4#649312yes—
699C2×C4#650012yes—
700C2×C4#650312yes—
701C2×C4#650312yes—
702C2×C4C22×D2811yescharacteristic
703C2×C4C2×#115711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
707C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
708C8—42no—
709C8—144no—
710C7#2340311yescharacteristic, complemented, Sylow
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—44no—
717C22—42no—
718C22—84no—
719C22—284no—
720C22—282no—
721C22—562no—
722C22—562no—
723C22#8973212yes—
724C22#8973212yes—
725C22C2×#644511yescharacteristic
726C22C2×#644711yescharacteristic
727C22C2×#650011yescharacteristic
728C4—44no—
729C4—42no—
730C4—284no—
731C4—284no—
732C4—282no—
733C4#8973212yes—
734C4#8973212yes—
735C4C2×#644511yescharacteristic
736C4C2×#644711yescharacteristic
737C4C2×#649311yescharacteristic
738C4C2×#650311yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—22no—
743C2—82no—
744C2—562no—
745C2#1173644112yes—
746C2C2×#8973211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#421C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90513C2
hypercenterC2×#421D7
hypocenterC7#23403
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90516C2semidirect
3. C2×#90217C2semidirect
4. C2×C7×#421C2semidirect
5. C22×#6398C2semidirect
6. #11741213C2semidirect
7. #11729332C2semidirect
8. #11728143C2semidirect
9. #11728142C2semidirect
36. C2×#6438C22semidirect
37. C2×#6432C22semidirect
41. C2×#6398C22semidirect
43. #89903C22semidirect
44. #89892C22semidirect
46. #89318C22semidirect
142. C2×#421D7semidirect
710. C7#23403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#905162
C2×#905132
C2×#902172
C2×C7×#4212
C22×#63982
#117412132
#117293322
#117281432
#117281422
#234037