Finite Group Databasebeta

← #13380745

Subgroups — #13380745

Order 1792.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#90439C211yesmaximal, characteristic
4C22×C7×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11741213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727873C214yesmaximal, complemented
9#11727870C214yesmaximal, complemented
10C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#1157C2211yescharacteristic
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C22×C7×M16C2211yescharacteristic
14C22×C7×M16C2211yescharacteristic
15#90507—22no—
16#90507—22no—
17#90507—24no—
18#90507—22no—
19#90507—24no—
20#90507C2214yes—
21C2×#6510—21no—
22C2×#6510C2212yescomplemented
23C2×#6509—22no—
24C2×#6509—22no—
25C2×#6507—21no—
26C2×#6507C2212yescomplemented
27C2×#6492—22no—
28C2×#6492—22no—
29C2×#6489C2211yescharacteristic
30C2×#6489C2211yescharacteristic
31#90439—24no—
32#90439—24no—
33C2×#6472—21no—
34C2×#6472C2212yes—
35C2×#6471—21no—
36C2×#6471C2212yes—
37C2×#6467—22no—
38C2×C7×#101—24no—
39C2×C7×#101C2214yescomplemented
40#89911—24no—
41C2×#6399C2214yes—
42#89905—22no—
43#89903C2212yescomplemented
44#89892C2212yescomplemented
45#89885—22no—
46#89350C2214yescomplemented
47#23403—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C7×Q8—21no—
50C22×C7×Q8—21no—
51C22×C7×Q8—22no—
52C22×C7×Q8—21no—
53C22×C7×Q8—22no—
54C22×C7×Q8—22no—
55C22×C7×Q8—22no—
56C22×C7×Q8D412yes—
57C22×C7×Q8C2312yes—
58C23×C4×C7D412yes—
59C23×C4×C7C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D7—21no—
61C22×C22⋊D7—21no—
62C2×#1157—21no—
63C2×#1157—21no—
64C2×#1157—22no—
65C2×#1157—21no—
66C2×#1157—21no—
67C2×#1157—22no—
68C2×#1157—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×#1157—22no—
71C2×#1157—22no—
72C2×#1157—22no—
73C2×#1157—22no—
74C2×#1157—22no—
75C2×#1157D412yes—
76C2×#1157D414yes—
77C2×#1157C2312yes—
78C22×D28D411yescharacteristic
79C22×D28C2311yescharacteristic
80C22×C4×D7—21no—
81C22×C4×D7—21no—
82C22×Dic14D411yescharacteristic
83C22×Dic14C2311yescharacteristic
84C2×C7×M16—21no—
85C2×C7×M16—22no—
86C2×C7×M16—21no—
87C2×C7×M16—22no—
88C2×C7×M16—22no—
89C2×C7×M16D414yes—
90C2×C7×M16C2312yes—
91C2×C7×M16C2312yes—
92C22×C7×C8—21no—
93C22×C7×C8—21no—
94C2×C22⋊Dic7—21no—
95C2×C22⋊Dic7—21no—
96#6510—24no—
97#6510—24no—
98#6510—24no—
99#6510—24no—
100#6509—216no—
101#6509—28no—
102#6509—28no—
103#6507—24no—
104#6507—24no—
105#6507—24no—
106#6507—24no—
107#6492—28no—
108#6492—216no—
109#6492—28no—
110C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
111C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
112#6489—21no—
113#6489—21no—
114#6489—22no—
115#6489D412yes—
116#6489D414yes—
117#6489C2312yes—
118C2×C4⋊Dic7—21no—
119C2×C4⋊Dic7D412yes—
120C2×Dic7⋊C4—24no—
121C2×Dic7⋊C4—24no—
122C2×C4×Dic7—21no—
123C2×C4×Dic7C2312yes—
124#6472—28no—
125#6472—24no—
126#6472—24no—
127#6471—28no—
128#6471—24no—
129#6471—24no—
130C2×Dic28—22no—
131#6467—216no—
132C2×D56—22no—
133C2×#1132—22no—
134C2×#1132—22no—
135C7×#101—28no—
136#6399—28no—
137#6395—24no—
138#6390—24no—
139C2×#575—71no—
140C2×#536—71no—
141C2×#536—71no—
142C2×#421—71no—
143#2896—71no—
144C22×#101D711yescharacteristic, complemented
145#2005—74no—
146#2003—74no—
147#1733—71no—
148C24×C7C2×D411yescharacteristic
149C23×D7—21no—
150C23×D7—21no—
151C2×C7×Q8—22no—
152C2×C7×Q8—22no—
153C2×C7×Q8—24no—
154C2×C7×Q8—24no—
155C2×C7×Q8—22no—
156C2×C7×Q8—22no—
157C2×C7×Q8—22no—
158C2×C7×Q8—22no—
159C2×C7×Q8—22no—
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8—42no—
162C2×C7×Q8—42no—
163C2×C7×Q8—42no—
164C2×C7×Q8—42no—
165C2×C7×Q8—42no—
166C2×C7×Q8—42no—
167C2×C7×Q8—42no—
168C2×C7×Q8—42no—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7—22no—
171C22×C4×C7—24no—
172C22×C4×C7—24no—
173C22×C4×C7C2×D414yes—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D412yes—
178C22×C4×C7C2×D412yes—
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D412yes—
182C22×C4×C7#4112yes—
183C22×C4×C7C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—24no—
186C2×C22⋊D7—22no—
187C2×C22⋊D7—41no—
188C2×C22⋊D7—41no—
189C2×C22⋊D7—42no—
190C2×C22⋊D7—42no—
191C2×C22⋊D7—42no—
192C22×Dic7—22no—
193C22×Dic7—21no—
194C22×Dic7—22no—
195C22×Dic7—21no—
196#1157—24no—
197#1157—24no—
198#1157—24no—
199#1157—24no—
200#1157—24no—
201#1157—24no—
202#1157—22no—
203#1157—22no—
204#1157—22no—
205#1157—22no—
206#1157—42no—
207#1157—42no—
208#1157—42no—
209#1157—42no—
210#1157—42no—
211#1157—42no—
212#1157—42no—
213#1157—42no—
214C2×D28—22no—
215C2×D28—22no—
216C2×D28—21no—
217C2×D28—21no—
218C2×D28—21no—
219C2×D28—21no—
220C2×D28—21no—
221C2×D28—21no—
222C2×D28C2×D412yes—
223C2×D28C2×D412yes—
224C2×C4×D7—22no—
225C2×C4×D7—24no—
226C2×C4×D7—22no—
227C2×C4×D7—41no—
228C2×C4×D7—41no—
229C2×C4×D7—42no—
230C2×C4×D7—42no—
231C2×C4×D7—42no—
232C2×Dic14—22no—
233C2×Dic14—22no—
234C2×Dic14—21no—
235C2×Dic14—21no—
236C2×Dic14—21no—
237C2×Dic14—21no—
238C2×Dic14—21no—
239C2×Dic14—21no—
240C2×Dic14C2×D412yes—
241C2×Dic14C2×D412yes—
242C7×M16—24no—
243C7×M16—22no—
244C7×M16—22no—
245C7×M16—22no—
246C7×M16—42no—
247C7×M16C2×D414yes—
248C2×C7×C8—24no—
249C2×C7×C8—22no—
250C2×C7×C8—22no—
251C2×C7×C8—42no—
252C22⋊Dic7—22no—
253C22⋊Dic7—24no—
254C22⋊Dic7—22no—
255(C2×D7)⋊C4—216no—
256(C2×D7)⋊C4—216no—
257C4⋊Dic7—24no—
258C4⋊Dic7—22no—
259C4⋊Dic7C2×D414yes—
260Dic7⋊C4—216no—
261Dic7⋊C4—216no—
262C4×Dic7—22no—
263C4×Dic7—22no—
264C4×Dic7—22no—
265C4×Dic7C2×D414yes—
266Dic28—28no—
267D56—28no—
268#1132—28no—
269#1132—28no—
270C22×#41—71no—
271C22×#41—71no—
272C23×Q8C2×D711yescharacteristic
273#575—144no—
274#575—144no—
275C2×#137—72no—
276C2×#137—141no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
279C2×#135—142no—
280C22×M16C2×D711yescharacteristic
281C22×M16C2×D711yescharacteristic
282#536—74no—
283#536—144no—
284#536—142no—
285#536—144no—
286#536—142no—
287#536—142no—
288C2×C4⋊Q8—72no—
289C2×C4⋊Q8—141no—
290C2×#124—72no—
291C2×#124—141no—
292C2×#123—142no—
293C2×#123—142no—
294C2×C22⋊Q8—142no—
295C2×C22⋊Q8—142no—
296C2×#117—71no—
297C2×#117—71no—
298#421—144no—
299C2×#104—74no—
300#419—72no—
301#418—72no—
302#417—142no—
303#416—142no—
304C2×#101—24no—
305C2×#101C2×D714yescomplemented
306#339—74no—
307C23×C7—42no—
308C23×C7#12011yescharacteristic
309C23×C7#12011yescharacteristic
310C23×C7#12012yes—
311C23×C7#12112yes—
312C23×C7C22×D411yescharacteristic
313C22×D7—22no—
314C22×D7—22no—
315C22×D7—44no—
316C22×D7—44no—
317C22×D7—41no—
318C22×D7—41no—
319C22×D7—42no—
320C7×Q8—42no—
321C7×Q8—42no—
322C7×Q8—42no—
323C7×Q8—42no—
324C7×Q8—44no—
325C7×Q8—44no—
326C2×C4×C7—24no—
327C2×C4×C7—24no—
328C2×C4×C7—24no—
329C2×C4×C7—44no—
330C2×C4×C7—44no—
331C2×C4×C7#12011yescharacteristic
332C2×C4×C7#12011yescharacteristic
333C2×C4×C7#12012yes—
334C2×C4×C7#12012yes—
335C2×C4×C7#12012yes—
336C2×C4×C7#12112yes—
337C2×C4×C7#12112yes—
338C2×C4×C7#12112yes—
339C2×C4×C7#12112yes—
340C2×C4×C7#12112yes—
341C2×C4×C7#12712yes—
342C2×C4×C7#12712yes—
343C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
349C22⋊D7—42no—
350C22⋊D7—42no—
351C22⋊D7—44no—
352C22⋊D7—44no—
353C22⋊D7—44no—
354C2×Dic7—24no—
355C2×Dic7—24no—
356C2×Dic7—22no—
357C2×Dic7—22no—
358C2×Dic7—44no—
359C2×Dic7—44no—
360C2×Dic7—41no—
361C2×Dic7—41no—
362C2×Dic7—42no—
363D28—22no—
364D28—22no—
365D28—22no—
366D28—22no—
367D28—41no—
368D28—41no—
369D28—42no—
370C4×D7—42no—
371C4×D7—42no—
372C4×D7—44no—
373C4×D7—44no—
374C4×D7—44no—
375Dic14—22no—
376Dic14—22no—
377Dic14—22no—
378Dic14—22no—
379Dic14—41no—
380Dic14—41no—
381Dic14—42no—
382C7×C8—24no—
383C7×C8—42no—
384C2×#41—72no—
385C2×#41—74no—
386C2×#41—72no—
387C2×#41—141no—
388C2×#41—142no—
389C2×#41—141no—
390C2×#41—142no—
391C2×#41—142no—
392C2×#41—141no—
393C2×#41—141no—
394C2×#41—142no—
395C2×#41—141no—
396C2×#41—141no—
397C2×#41—142no—
398C2×#41—142no—
399C2×#41—142no—
400C22×Q8—22no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—21no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—22no—
405C22×Q8—21no—
406C22×Q8—22no—
407C22×Q8—22no—
408C22×Q8—71no—
409C22×Q8—71no—
410C22×Q8D2812yes—
411C22×Q8C22×D712yes—
412C22×D4—71no—
413C22×D4—71no—
414C22×D4—141no—
415C22×D4—141no—
416C23×C4—141no—
417C23×C4—141no—
418C23×C4D2812yes—
419C23×C4C22×D711yescharacteristic
420#137—144no—
421#137—148no—
422#137—144no—
423AGL(1,ℤ/8)—144no—
424AGL(1,ℤ/8)—148no—
425AGL(1,ℤ/8)—144no—
426#135—1416no—
427C2×Q16—142no—
428C2×SD16—142no—
429C2×SD16—142no—
430C2×D8—142no—
431C2×M16—21no—
432C2×M16—22no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—22no—
435C2×M16—22no—
436C2×M16C22⋊D714yes—
437C2×M16C22×D712yes—
438C2×M16C22×D712yes—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—21no—
441C4⋊Q8—144no—
442C4⋊Q8—144no—
443C4⋊Q8—144no—
444C4⋊Q8—144no—
445#124—144no—
446#124—144no—
447#124—144no—
448#124—144no—
449#123—1416no—
450#123—148no—
451#123—148no—
452C22⋊Q8—148no—
453C22⋊Q8—148no—
454C22⋊Q8—1416no—
455#117—74no—
456#117—72no—
457#117—72no—
458#117—141no—
459#117—142no—
460#117—141no—
461C2×C4⋊C4—72no—
462C2×C4⋊C4—144no—
463C2×C4⋊C4—141no—
464C2×C4⋊C4—144no—
465C2×C22⋊C4—144no—
466C2×C22⋊C4—141no—
467C2×C22⋊C4—141no—
468C2×C22⋊C4—144no—
469C2×C42—72no—
470C2×C42—141no—
471#104—148no—
472#103—144no—
473#102—144no—
474#101—28no—
475C22×C7—22no—
476C22×C7—22no—
477C22×C7—22no—
478C22×C7—42no—
479C22×C7—42no—
480C22×C7#39212yes—
481C22×C7#39212yes—
482C22×C7C2×#12011yescharacteristic
483C22×C7C2×#12011yescharacteristic
484C22×C7C2×#12111yescharacteristic
485C2×D7—44no—
486C2×D7—42no—
487C2×D7—42no—
488C2×D7—44no—
489C2×D7—82no—
490C2×D7—84no—
491C2×D7—82no—
492C4×C7—44no—
493C4×C7#39212yes—
494C4×C7#39212yes—
495C4×C7C2×#12011yescharacteristic
496C4×C7C2×#12111yescharacteristic
497C4×C7C2×#12111yescharacteristic
498C4×C7C2×#12711yescharacteristic
499Dic7—44no—
500Dic7—42no—
501Dic7—42no—
502Dic7—44no—
503C24—141no—
504C24—141no—
505C24C2×D2811yescharacteristic
506#41—144no—
507#41—144no—
508#41—144no—
509#41—144no—
510#41—144no—
511#41—144no—
512#41—142no—
513#41—142no—
514#41—142no—
515#41—142no—
516#41—282no—
517#41—282no—
518#41—282no—
519#41—282no—
520#41—282no—
521#41—282no—
522#41—282no—
523#41—282no—
524C2×Q8—24no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—24no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—42no—
535C2×Q8—42no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—72no—
543C2×Q8—72no—
544C2×Q8—141no—
545C2×Q8—141no—
546C2×Q8—142no—
547C2×Q8—142no—
548C2×Q8—141no—
549C2×Q8—141no—
550C2×Q8—141no—
551C2×Q8—141no—
552C2×D4—72no—
553C2×D4—72no—
554C2×D4—144no—
555C2×D4—142no—
556C2×D4—142no—
557C2×D4—141no—
558C2×D4—142no—
559C2×D4—142no—
560C2×D4—141no—
561C2×D4—141no—
562C2×D4—141no—
563C2×D4—141no—
564C2×D4—141no—
565C2×D4—281no—
566C2×D4—281no—
567C2×D4—282no—
568C2×D4—282no—
569C2×D4—282no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—142no—
575C22×C4—141no—
576C22×C4—142no—
577C22×C4—141no—
578C22×C4—144no—
579C22×C4—142no—
580C22×C4—142no—
581C22×C4—281no—
582C22×C4—281no—
583C22×C4—282no—
584C22×C4—282no—
585C22×C4—282no—
586C22×C4C2×D2814yes—
587C22×C4C2×D2811yescharacteristic
588C22×C4#115712yes—
589C22×C4D4×D711yescharacteristic
590C22×C4D4×D711yescharacteristic
591C22×C4D4×D712yes—
592C22×C4D4×D711yescharacteristic
593C22×C4D4×D711yescharacteristic
594C22×C4D4×D712yes—
595C22×C4C2×C22⋊D712yes—
596C22×C4C23×D711yescharacteristic
597Q16—148no—
598SD16—148no—
599SD16—148no—
600D8—148no—
601M16—24no—
602M16—22no—
603M16—22no—
604M16—22no—
605M16—42no—
606M16C2×C22⋊D714yes—
607C2×C8—24no—
608C2×C8—22no—
609C2×C8—22no—
610C2×C8—42no—
611C4⋊C4—74no—
612C4⋊C4—1416no—
613C4⋊C4—1416no—
614C4⋊C4—142no—
615C4⋊C4—144no—
616C22⋊C4—1416no—
617C22⋊C4—1416no—
618C22⋊C4—144no—
619C22⋊C4—142no—
620C22⋊C4—142no—
621C42—74no—
622C42—142no—
623C42—142no—
624C42—142no—
625C2×C7—21no—
626C2×C7—21no—
627C2×C7—22no—
628C2×C7—22no—
629C2×C7C2×#39211yescharacteristic
630C2×C7#302012yes—
631D7—82no—
632D7—82no—
633C23—42no—
634C23—142no—
635C23—142no—
636C23—284no—
637C23—284no—
638C23—281no—
639C23—281no—
640C23—282no—
641C23#644511yescharacteristic
642C23#644511yescharacteristic
643C23#644512yes—
644C23#649312yes—
645C23C22×D2811yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—44no—
651Q8—44no—
652Q8—142no—
653Q8—142no—
654Q8—142no—
655Q8—142no—
656Q8—281no—
657Q8—281no—
658Q8—282no—
659D4—142no—
660D4—142no—
661D4—142no—
662D4—142no—
663D4—282no—
664D4—282no—
665D4—284no—
666D4—284no—
667D4—284no—
668D4—281no—
669D4—281no—
670D4—282no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—144no—
677C2×C4—142no—
678C2×C4—144no—
679C2×C4—142no—
680C2×C4—284no—
681C2×C4—284no—
682C2×C4—281no—
683C2×C4—281no—
684C2×C4—282no—
685C2×C4—282no—
686C2×C4—282no—
687C2×C4—284no—
688C2×C4—284no—
689C2×C4—284no—
690C2×C4#644512yes—
691C2×C4#644511yescharacteristic
692C2×C4#644511yescharacteristic
693C2×C4#644712yes—
694C2×C4#644712yes—
695C2×C4#644712yes—
696C2×C4#644712yes—
697C2×C4#649312yes—
698C2×C4#650012yes—
699C2×C4#650012yes—
700C2×C4#650312yes—
701C2×C4#650312yes—
702C2×C4C2×#115711yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
707C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
708C8—24no—
709C8—42no—
710C7#2340311yescharacteristic, complemented, Sylow
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—284no—
717C22—284no—
718C22—282no—
719C22—282no—
720C22—562no—
721C22—564no—
722C22—562no—
723C22#8973212yes—
724C22#8973212yes—
725C22C2×#644511yescharacteristic
726C22C2×#644511yescharacteristic
727C22C2×#649311yescharacteristic
728C4—44no—
729C4—284no—
730C4—284no—
731C4—282no—
732C4—282no—
733C4#8973212yes—
734C4#8973212yes—
735C4C2×#644711yescharacteristic
736C4C2×#644711yescharacteristic
737C4C2×#650011yescharacteristic
738C4C2×#650311yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—22no—
743C2—562no—
744C2—562no—
745C2#1173615412yes—
746C2C2×#8973211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC22×C7×#101C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90439C2
hypercenterC22×#101D7
hypocenterC7#23403
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90507C2semidirect
2. C2×#90507C2semidirect
4. C22×C7×#101C2semidirect
5. C2×#89911C2semidirect
6. #11741213C2semidirect
7. #11729736C2semidirect
8. #11727873C2semidirect
9. #11727870C2semidirect
22. C2×#6510C22semidirect
26. C2×#6507C22semidirect
39. C2×C7×#101C22semidirect
43. #89903C22semidirect
44. #89892C22semidirect
46. #89350C22semidirect
144. C22×#101D7semidirect
305. C2×#101C2×D7semidirect
710. C7#23403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#905072
C2×#904392
C22×C7×#1012
C2×#899112
#117412132
#117297362
#117278732
#117278702
#234037