Subgroups — C₂×#11727418 #13380749

Order 1792.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#90201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727418	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1142	—	2	2	no	—
13	C₂×#6495	—	2	8	no	—
14	C₂×#6495	—	2	4	no	—
15	C₂×#6495	—	2	8	no	—
16	C₂×#6495	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#1141	—	2	2	no	—
18	C₂×#6493	—	2	2	no	—
19	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
20	#90201	—	2	4	no	—
21	#90201	—	2	2	no	—
22	#90201	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#6460	—	2	2	no	—
24	C₂×#6458	—	2	2	no	—
25	C₇×#390	—	2	2	no	—
26	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#6379	—	2	8	no	—
28	C₂×#6379	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#89325	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#2006	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#1157	—	2	2	no	—
44	C₂×#1157	—	2	2	no	—
45	C₂×#1157	—	2	4	no	—
46	C₂×#1157	—	2	4	no	—
47	C₂×#1157	—	2	4	no	—
48	C₂×#1157	—	2	4	no	—
49	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#1142	—	2	16	no	—
65	C₂×#1142	—	2	8	no	—
66	#6495	—	2	32	no	—
67	#6495	—	2	16	no	—
68	#6495	—	2	16	no	—
69	C₂×#1141	—	2	16	no	—
70	C₂×#1141	—	2	8	no	—
71	#6493	—	2	8	no	—
72	#6493	—	2	8	no	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
75	C₂×#1136	—	2	4	no	—
76	C₂×#1136	—	2	2	no	—
77	C₂×#1136	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#6460	—	2	8	no	—
81	#6460	—	2	8	no	—
82	#6458	—	2	8	no	—
83	#6458	—	2	8	no	—
84	#6379	—	2	16	no	—
85	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
86	C₂×#537	—	7	1	no	—
87	C₂²×#104	—	7	2	no	—
88	C₂×#390	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#2006	—	7	8	no	—
90	C₂×#343	—	7	1	no	—
91	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
131	#1157	—	2	8	no	—
132	#1157	—	2	8	no	—
133	#1157	—	2	4	no	—
134	#1157	—	2	4	no	—
135	#1157	—	2	4	no	—
136	#1157	—	2	4	no	—
137	#1157	—	4	4	no	—
138	#1157	—	4	4	no	—
139	#1157	—	4	4	no	—
140	#1157	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
146	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
158	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
160	#1142	—	2	32	no	—
161	#1141	—	2	32	no	—
162	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
164	#1136	—	2	8	no	—
165	#1136	—	2	4	no	—
166	#1136	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×#41	—	7	2	no	—
170	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
172	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
173	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
174	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
175	C₂²×SD₁₆	—	14	2	no	—
176	C₂²×D₈	—	14	2	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
178	#537	—	7	4	no	—
179	#537	—	14	4	no	—
180	#537	—	14	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
182	C₂×#121	—	14	2	no	—
183	C₂×#121	—	14	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#104	—	7	8	no	—
188	C₂×#104	—	14	8	no	—
189	#390	—	2	2	no	—
190	#390	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
191	#343	—	7	4	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
198	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
203	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
204	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
205	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
206	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
207	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
216	C₇×D₄	—	2	8	no	—
217	C₇×D₄	—	4	4	no	—
218	C₇×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
243	D₂₈	—	2	4	no	—
244	D₂₈	—	2	4	no	—
245	D₂₈	—	4	4	no	—
246	D₂₈	—	8	8	no	—
247	C₄×D₇	—	4	4	no	—
248	C₄×D₇	—	4	4	no	—
249	C₄×D₇	—	4	8	no	—
250	Dic₁₄	—	2	4	no	—
251	Dic₁₄	—	2	4	no	—
252	Dic₁₄	—	4	4	no	—
253	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
254	C₂⁵	—	2	1	no	—
255	C₂×#41	—	7	4	no	—
256	C₂×#41	—	7	4	no	—
257	C₂×#41	—	14	2	no	—
258	C₂×#41	—	14	2	no	—
259	C₂×#41	—	14	4	no	—
260	C₂×#41	—	14	4	no	—
261	C₂×#41	—	14	4	no	—
262	C₂×#41	—	14	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
272	C₂²×D₄	D₂₈	1	4	yes	complemented
273	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
278	AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
279	AGL(1,ℤ/8)	—	14	32	no	—
280	AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	14	16	no	—
283	C₂×D₈	—	14	8	no	—
284	C₂×D₈	—	14	16	no	—
285	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
286	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
292	#121	—	14	8	no	—
293	#121	—	14	8	no	—
294	#121	—	14	8	no	—
295	#121	—	14	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
307	#104	—	14	16	no	—
308	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
317	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
318	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
321	C₂²×C₇	#392	1	2	yes	—
322	C₂²×C₇	#392	1	2	yes	—
323	C₂²×C₇	#453	1	2	yes	—
324	C₂²×C₇	#454	1	2	yes	—
325	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₇	—	4	4	no	—
329	C₂×D₇	—	4	4	no	—
330	C₂×D₇	—	4	4	no	—
331	C₂×D₇	—	8	8	no	—
332	C₄×C₇	—	4	4	no	—
333	C₄×C₇	—	4	4	no	—
334	C₄×C₇	#392	1	4	yes	—
335	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
336	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
337	Dic₇	—	4	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	4	1	no	—
343	C₂⁴	—	4	1	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	—	14	2	no	—
346	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	14	8	no	—
348	#41	—	14	8	no	—
349	#41	—	14	4	no	—
350	#41	—	14	4	no	—
351	#41	—	14	4	no	—
352	#41	—	14	4	no	—
353	#41	—	28	4	no	—
354	#41	—	28	4	no	—
355	#41	—	28	4	no	—
356	#41	—	28	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	7	4	no	—
372	C₂×D₄	—	14	8	no	—
373	C₂×D₄	—	14	4	no	—
374	C₂×D₄	—	14	4	no	—
375	C₂×D₄	—	14	4	no	—
376	C₂×D₄	—	14	4	no	—
377	C₂×D₄	—	14	2	no	—
378	C₂×D₄	—	28	4	no	—
379	C₂×D₄	—	28	4	no	—
380	C₂×D₄	—	56	4	no	—
381	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	complemented
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	14	32	no	—
403	D₈	—	14	32	no	—
404	M₁₆	—	7	8	no	—
405	M₁₆	—	14	8	no	—
406	M₁₆	—	14	4	no	—
407	C₂×C₈	—	14	8	no	—
408	C₂×C₈	—	14	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₂×C₇	—	2	1	no	—
417	C₂×C₇	—	2	1	no	—
418	C₂×C₇	—	2	2	no	—
419	C₂×C₇	—	8	4	no	—
420	C₂×C₇	#2006	1	4	yes	complemented
421	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
424	D₇	—	8	4	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	16	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	8	8	no	—
436	C₂³	—	8	2	no	—
437	C₂³	—	8	2	no	—
438	C₂³	—	8	2	no	—
439	C₂³	—	8	2	no	—
440	C₂³	—	14	4	no	—
441	C₂³	—	28	4	no	—
442	C₂³	—	28	4	no	—
443	C₂³	—	28	4	no	—
444	C₂³	#6493	1	2	yes	—
445	C₂³	#6500	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	#6500	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	#6503	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	14	4	no	—
450	Q₈	—	14	4	no	—
451	Q₈	—	28	4	no	—
452	D₄	—	2	8	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	14	4	no	—
456	D₄	—	14	4	no	—
457	D₄	—	28	4	no	—
458	D₄	—	28	4	no	—
459	D₄	—	28	8	no	—
460	D₄	—	28	4	no	—
461	D₄	—	56	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄	—	14	4	no	—
471	C₂×C₄	—	28	4	no	—
472	C₂×C₄	—	28	4	no	—
473	C₂×C₄	—	28	4	no	—
474	C₂×C₄	—	28	8	no	—
475	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#6447	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#6447	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
486	C₈	—	14	8	no	—
487	C₇	C₂×#2006	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	8	no	—
498	C₂²	—	8	8	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	28	4	no	—
502	C₂²	—	28	4	no	—
503	C₂²	—	28	4	no	—
504	C₂²	—	56	8	no	—
505	C₂²	#89732	1	2	yes	—
506	C₂²	#89732	1	2	yes	—
507	C₂²	#89834	1	2	yes	—
508	C₂²	#89849	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	28	4	no	—
515	C₄	#89732	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#6445	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#6447	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	8	4	no	—
522	C₂	—	56	4	no	—
523	C₂	#11727418	1	4	yes	direct product factor
524	C₂	C₂×#89732	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#89834	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#89849	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6500
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#390	C₂
socle	C₂³×C₇	#120
hypercenter	C₂×#390	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2006
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6495	C₂	semidirect
2. C₂×#90201	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#390	C₂	semidirect
4. C₂²×#6379	C₂	semidirect
5. C₂×#89325	C₂	semidirect
6. #11727418	C₂	direct (N × H)
16. C₂×#6495	C₂²	semidirect
22. #90201	C₂²	semidirect
26. C₇×#390	C₂²	semidirect
28. C₂×#6379	C₂²	semidirect
29. #89325	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
77. C₂×#1136	D₄	semidirect
88. C₂×#390	D₇	semidirect
110. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
166. #1136	C₂×D₄	semidirect
190. #390	C₂×D₇	semidirect
272. C₂²×D₄	D₂₈	semidirect
381. C₂×D₄	C₂×D₂₈	semidirect
420. C₂×C₇	#2006	semidirect
487. C₇	C₂×#2006	semidirect
523. C₂	#11727418	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6495	2
C₂×#90201	2
C₂×C₇×#390	2
C₂²×#6379	2
C₂×#89325	2
#11727418	2
C₂×#2006	7

Subgroups — C2×#11727418 #13380749

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11727418 #13380749