Finite Group Databasebeta

← #13380770

Subgroups — #13380770

Order 1792.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#6512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#6471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C7×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11739714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728146C218yesmaximal, complemented
9C22×C7×#41C2211yescharacteristic
10C22×#1157C2211yescharacteristic
11C23×D28C2211yescharacteristic
12C22×C7×M16C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14#90524C2214yescomplemented
15#90523—22no—
16#90521—21no—
17#90519—22no—
18#90516—21no—
19C2×#6512—22no—
20C2×#6512—24no—
21C2×#6512—24no—
22C2×#6512C2214yescomplemented
23#90507—21no—
24C22×#1143—21no—
25#90496—21no—
26#90495—22no—
27C22×#1141—21no—
28#90482—22no—
29C2×#6489C2211yescharacteristic
30C22×#1136C2211yescharacteristic
31C2×#6471—22no—
32C2×#6471—24no—
33C2×#6471—24no—
34C2×#6471C2214yescomplemented
35C22×D56—21no—
36C22×#1132—21no—
37C7×#421—24no—
38C2×C7×#104C2214yescomplemented
39#89777—24no—
40#89760—22no—
41#89727—22no—
42#89711C2214yescomplemented
43C2×#6379C2214yescomplemented
44#89349C2214yescomplemented
45#23407—71nomaximal, Sylow
46C24×D7—21no—
47C2×C7×#41—21no—
48C2×C7×#41—21no—
49C2×C7×#41—22no—
50C2×C7×#41—22no—
51C2×C7×#41—22no—
52C2×C7×#41—22no—
53C2×C7×#41D412yes—
54C2×C7×#41C2312yes—
55C22×C7×Q8D411yescharacteristic
56C22×C7×D4—21no—
57C22×C7×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C7—21no—
59C23×C4×C7C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D7—21no—
61C2×#1157—21no—
62C2×#1157—21no—
63C2×#1157—22no—
64C2×#1157—22no—
65C2×#1157—22no—
66C2×#1157—22no—
67C2×#1157D412yes—
68C2×#1157C2312yes—
69C22×D28—21no—
70C22×D28—22no—
71C22×D28—21no—
72C22×D28—21no—
73C22×D28—22no—
74C22×D28—21no—
75C22×D28—21no—
76C22×D28—22no—
77C22×D28D411yescharacteristic
78C22×D28D414yescomplemented
79C22×D28C2312yes—
80C22×C4×D7—21no—
81C22×Dic14D411yescharacteristic
82C2×C7×M16—22no—
83C2×C7×M16—21no—
84C2×C7×M16D414yescomplemented
85C2×C7×M16C2312yes—
86C22×C7×C8—21no—
87C7×#117—22no—
88C7×#117—22no—
89C2×C7×C4⋊C4—21no—
90C2×C7×C22⋊C4—21no—
91C2×C42×C7C2312yes—
92#6516—24no—
93C2×C22⋊Dic7D412yes—
94#6512—216no—
95#6512—28no—
96#6512—28no—
97#6510—22no—
98#6509—24no—
99#6507—22no—
100C2×#1143—28no—
101C2×#1143—24no—
102#6503—22no—
103#6502—28no—
104#6501—24no—
105#6500—24no—
106#6499—22no—
107#6498—24no—
108C2×#1141—28no—
109C2×#1141—24no—
110#6493—24no—
111#6492—24no—
112C4×C22⋊D7—28no—
113C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
114#6489—21no—
115#6489—21no—
116#6489—21no—
117#6489—21no—
118C2×C4⋊Dic7C2312yes—
119#6487—24no—
120C2×C4×Dic7D412yes—
121C2×#1136—22no—
122C2×#1136—21no—
123C2×#1136D414yescomplemented
124C2×#1136C2312yes—
125C22×C7⋊C8—21no—
126#6471—216no—
127#6471—28no—
128#6471—28no—
129C2×D56—28no—
130C2×D56—24no—
131C2×#1132—28no—
132C2×#1132—24no—
133C7×#104—28no—
134#6379—28no—
135C22×AGL(1,ℤ/8)—71no—
136C22×AGL(1,ℤ/8)—71no—
137#3449—71no—
138C2×#421—71no—
139C2×#421D711yescharacteristic, complemented
140#2309—71no—
141#2006—78no—
142#1742—71no—
143C24×C7—21no—
144C24×C7C2×D411yescharacteristic
145C23×D7—22no—
146C23×D7—21no—
147C23×D7—24no—
148C23×D7—41no—
149C23×D7—41no—
150C23×D7—42no—
151C23×D7—84no—
152C7×#41—24no—
153C7×#41—24no—
154C7×#41—22no—
155C7×#41—22no—
156C7×#41—22no—
157C7×#41—22no—
158C7×#41—42no—
159C7×#41—42no—
160C7×#41—42no—
161C7×#41—42no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—22no—
164C2×C7×Q8—22no—
165C2×C7×Q8C2×D412yes—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—22no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—22no—
171C2×C7×D4—42no—
172C2×C7×D4—42no—
173C2×C7×D4C2×D412yes—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—22no—
176C22×C4×C7—22no—
177C22×C4×C7—22no—
178C22×C4×C7—42no—
179C22×C4×C7—42no—
180C22×C4×C7C2×D412yes—
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C7C2×D412yes—
187C22×C4×C7C2×D412yes—
188C22×C4×C7#4112yes—
189C22×C4×C7C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D7—22no—
191C2×C22⋊D7—22no—
192C2×C22⋊D7—28no—
193C2×C22⋊D7—42no—
194C2×C22⋊D7—42no—
195C22×Dic7—21no—
196C22×Dic7C2×D414yes—
197#1157—24no—
198#1157—24no—
199#1157—22no—
200#1157—22no—
201#1157—22no—
202#1157—22no—
203#1157—42no—
204#1157—42no—
205#1157—42no—
206#1157—42no—
207C2×D28—24no—
208C2×D28—22no—
209C2×D28—24no—
210C2×D28—24no—
211C2×D28—24no—
212C2×D28—22no—
213C2×D28—22no—
214C2×D28—22no—
215C2×D28—22no—
216C2×D28—22no—
217C2×D28—21no—
218C2×D28—24no—
219C2×D28—22no—
220C2×D28—41no—
221C2×D28—41no—
222C2×D28—42no—
223C2×D28—42no—
224C2×D28—42no—
225C2×D28—42no—
226C2×D28—42no—
227C2×D28C2×D412yes—
228C2×D28C2×D414yes—
229C2×C4×D7—22no—
230C2×C4×D7—22no—
231C2×C4×D7—42no—
232C2×C4×D7—42no—
233C2×Dic14—22no—
234C2×Dic14—22no—
235C2×Dic14—21no—
236C2×Dic14C2×D412yes—
237C7×M16—24no—
238C7×M16—22no—
239C7×M16C2×D414yes—
240C2×C7×C8—24no—
241C2×C7×C8—22no—
242C7×C4⋊C4—42no—
243C7×C22⋊C4—42no—
244C42×C7—22no—
245C42×C7—22no—
246C22⋊Dic7—28no—
247C22⋊Dic7—22no—
248C22⋊Dic7—22no—
249#1143—216no—
250#1141—216no—
251(C2×D7)⋊C4—28no—
252(C2×D7)⋊C4—88no—
253C4⋊Dic7—22no—
254C4⋊Dic7—22no—
255Dic7⋊C4—28no—
256C4×Dic7—22no—
257C4×Dic7—22no—
258#1136—24no—
259#1136—22no—
260#1136C2×D414yes—
261C2×C7⋊C8—24no—
262C2×C7⋊C8—22no—
263D56—216no—
264#1132—216no—
265C22×#41—71no—
266C22×#41C2×D711yescharacteristic
267C23×D4—71no—
268C2×AGL(1,ℤ/8)—74no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)—74no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—144no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
272C2×AGL(1,ℤ/8)—144no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—144no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—144no—
276C22×SD16—141no—
277C22×SD16—141no—
278C22×D8—141no—
279C22×D8—141no—
280C22×M16—71no—
281C22×M16C2×D711yescharacteristic
282#537—74no—
283#536—141no—
284#536—141no—
285#535—141no—
286#535—141no—
287#534—142no—
288#532—142no—
289#525—142no—
290#525—142no—
291C2×#117—71no—
292C2×#117C2×D711yescharacteristic
293#421—24no—
294#421—144no—
295C2×#104—74no—
296C2×#104C2×D714yescomplemented
297#390—74no—
298#390—142no—
299#379—142no—
300#343—74no—
301C23×C7—22no—
302C23×C7—42no—
303C23×C7—42no—
304C23×C7—82no—
305C23×C7#12011yescharacteristic
306C23×C7#12011yescharacteristic
307C23×C7#12112yes—
308C23×C7#12712yes—
309C23×C7C22×D411yescharacteristic
310C22×D7—22no—
311C22×D7—24no—
312C22×D7—48no—
313C22×D7—42no—
314C22×D7—42no—
315C22×D7—42no—
316C22×D7—44no—
317C22×D7—44no—
318C22×D7—82no—
319C22×D7—88no—
320C22×D7—84no—
321C22×D7—84no—
322C22×D7—88no—
323C7×Q8—22no—
324C7×Q8—22no—
325C7×Q8—42no—
326C7×D4—22no—
327C7×D4—22no—
328C7×D4—42no—
329C7×D4—42no—
330C7×D4—44no—
331C7×D4—42no—
332C2×C4×C7—22no—
333C2×C4×C7—42no—
334C2×C4×C7—42no—
335C2×C4×C7—42no—
336C2×C4×C7—44no—
337C2×C4×C7—44no—
338C2×C4×C7—42no—
339C2×C4×C7#12012yes—
340C2×C4×C7#12012yes—
341C2×C4×C7#12011yescharacteristic
342C2×C4×C7#12011yescharacteristic
343C2×C4×C7#12012yes—
344C2×C4×C7#12012yes—
345C2×C4×C7#12112yes—
346C2×C4×C7#12112yes—
347C2×C4×C7#12112yes—
348C2×C4×C7#12112yes—
349C2×C4×C7#12112yes—
350C2×C4×C7#12712yes—
351C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
357C22⋊D7—42no—
358C22⋊D7—42no—
359C22⋊D7—44no—
360C22⋊D7—88no—
361C2×Dic7—24no—
362C2×Dic7—22no—
363C2×Dic7—42no—
364C2×Dic7—44no—
365D28—24no—
366D28—22no—
367D28—24no—
368D28—22no—
369D28—42no—
370D28—42no—
371D28—44no—
372D28—44no—
373D28—42no—
374C4×D7—42no—
375C4×D7—42no—
376C4×D7—44no—
377Dic14—22no—
378Dic14—22no—
379Dic14—42no—
380C7×C8—24no—
381C7⋊C8—24no—
382C25—141no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—72no—
390C2×#41—72no—
391C2×#41—141no—
392C2×#41—141no—
393C2×#41—142no—
394C2×#41—142no—
395C2×#41—142no—
396C2×#41—142no—
397C2×#41D2812yes—
398C2×#41C22×D712yes—
399C22×Q8—71no—
400C22×Q8D2811yescharacteristic
401C22×D4—21no—
402C22×D4—71no—
403C22×D4—74no—
404C22×D4—72no—
405C22×D4—141no—
406C22×D4—141no—
407C22×D4—141no—
408C22×D4—142no—
409C22×D4—141no—
410C22×D4—142no—
411C22×D4—141no—
412C22×D4—141no—
413C22×D4—142no—
414C22×D4D2811yescharacteristic
415C23×C4—21no—
416C23×C4—141no—
417C23×C4C22×D711yescharacteristic
418AGL(1,ℤ/8)—148no—
419AGL(1,ℤ/8)—1416no—
420AGL(1,ℤ/8)—148no—
421AGL(1,ℤ/8)—148no—
422AGL(1,ℤ/8)—1416no—
423AGL(1,ℤ/8)—148no—
424C2×SD16—144no—
425C2×SD16—148no—
426C2×SD16—148no—
427C2×SD16—144no—
428C2×D8—144no—
429C2×D8—148no—
430C2×D8—148no—
431C2×D8—144no—
432C2×M16—22no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—74no—
435C2×M16—72no—
436C2×M16—141no—
437C2×M16—142no—
438C2×M16C22⋊D714yescomplemented
439C2×M16C22×D712yes—
440C22×C8—21no—
441C22×C8—141no—
442C4⋊Q8—142no—
443#127—142no—
444#124—142no—
445#124—142no—
446#123—144no—
447#123—144no—
448C22⋊Q8—144no—
449C22⋊Q8—144no—
450#121—144no—
451#121—148no—
452#121—144no—
453#120—144no—
454#120—144no—
455C4×D4—148no—
456#117—22no—
457#117—22no—
458#117—141no—
459#117—141no—
460#117—141no—
461#117—141no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—72no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—72no—
466C2×C22⋊C4—148no—
467C2×C42—72no—
468C2×C42C22×D712yes—
469#104—28no—
470#104—148no—
471C22×C7—22no—
472C22×C7—22no—
473C22×C7—22no—
474C22×C7—42no—
475C22×C7—42no—
476C22×C7—42no—
477C22×C7—44no—
478C22×C7—84no—
479C22×C7#39212yes—
480C22×C7#39212yes—
481C22×C7C2×#12011yescharacteristic
482C22×C7C2×#12111yescharacteristic
483C22×C7C2×#12711yescharacteristic
484C2×D7—48no—
485C2×D7—42no—
486C2×D7—44no—
487C2×D7—44no—
488C2×D7—84no—
489C2×D7—84no—
490C2×D7—88no—
491C2×D7—88no—
492C2×D7—84no—
493C4×C7—42no—
494C4×C7—82no—
495C4×C7#39212yes—
496C4×C7#39212yes—
497C4×C7C2×#12011yescharacteristic
498C4×C7C2×#12011yescharacteristic
499C4×C7C2×#12111yescharacteristic
500C4×C7C2×#12111yescharacteristic
501Dic7—42no—
502Dic7—44no—
503C24—21no—
504C24—142no—
505C24—141no—
506C24—144no—
507C24—281no—
508C24—281no—
509C24—282no—
510C24—564no—
511C24D4×D711yescharacteristic
512#41—24no—
513#41—24no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—42no—
519#41—42no—
520#41—42no—
521#41—42no—
522#41—144no—
523#41—144no—
524#41—142no—
525#41—142no—
526#41—142no—
527#41—142no—
528#41—282no—
529#41—282no—
530#41—282no—
531#41—282no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—72no—
536C2×Q8—141no—
537C2×Q8—142no—
538C2×Q8—142no—
539C2×Q8C2×D2812yes—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—72no—
548C2×D4—74no—
549C2×D4—142no—
550C2×D4—142no—
551C2×D4—148no—
552C2×D4—144no—
553C2×D4—144no—
554C2×D4—141no—
555C2×D4—142no—
556C2×D4—144no—
557C2×D4—142no—
558C2×D4—144no—
559C2×D4—144no—
560C2×D4—142no—
561C2×D4—142no—
562C2×D4—142no—
563C2×D4—142no—
564C2×D4—142no—
565C2×D4—282no—
566C2×D4—282no—
567C2×D4—281no—
568C2×D4—281no—
569C2×D4—282no—
570C2×D4—282no—
571C2×D4—282no—
572C2×D4—282no—
573C2×D4—282no—
574C2×D4C2×D2812yes—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—74no—
582C22×C4—141no—
583C22×C4—142no—
584C22×C4—142no—
585C22×C4—282no—
586C22×C4—282no—
587C22×C4C2×D2811yescharacteristic
588C22×C4C2×D2811yescharacteristic
589C22×C4#115712yes—
590C22×C4D4×D711yescharacteristic
591C22×C4D4×D712yes—
592C22×C4D4×D712yes—
593C22×C4D4×D711yescharacteristic
594C22×C4D4×D711yescharacteristic
595C22×C4C2×C22⋊D712yes—
596C22×C4C23×D711yescharacteristic
597SD16—1416no—
598SD16—1416no—
599D8—1416no—
600D8—1416no—
601M16—24no—
602M16—22no—
603M16—74no—
604M16—144no—
605M16—142no—
606M16C2×C22⋊D714yes—
607C2×C8—24no—
608C2×C8—22no—
609C2×C8—144no—
610C2×C8—142no—
611C4⋊C4—42no—
612C4⋊C4—148no—
613C4⋊C4—142no—
614C4⋊C4—142no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—148no—
617C22⋊C4—148no—
618C22⋊C4—142no—
619C22⋊C4—142no—
620C22⋊C4—568no—
621C42—22no—
622C42—22no—
623C42—142no—
624C42—142no—
625C2×C7—21no—
626C2×C7—21no—
627C2×C7—22no—
628C2×C7—22no—
629C2×C7—82no—
630C2×C7C2×#39211yescharacteristic
631C2×C7#302112yes—
632D7—82no—
633D7—84no—
634C23—22no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—82no—
638C23—142no—
639C23—144no—
640C23—288no—
641C23—282no—
642C23—282no—
643C23—282no—
644C23—284no—
645C23—284no—
646C23—562no—
647C23—564no—
648C23—564no—
649C23—568no—
650C23—568no—
651C23#644511yescharacteristic
652C23#644511yescharacteristic
653C23#644712yes—
654C23#650312yes—
655C23C2×D4×D711yescharacteristic
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—42no—
659Q8—142no—
660Q8—142no—
661Q8—282no—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—44no—
667D4—42no—
668D4—144no—
669D4—142no—
670D4—142no—
671D4—144no—
672D4—282no—
673D4—282no—
674D4—284no—
675D4—282no—
676D4—282no—
677D4—284no—
678D4—284no—
679D4—282no—
680D4—568no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—144no—
689C2×C4—142no—
690C2×C4—282no—
691C2×C4—282no—
692C2×C4—282no—
693C2×C4—284no—
694C2×C4—284no—
695C2×C4#644512yes—
696C2×C4#644512yes—
697C2×C4#644511yescharacteristic
698C2×C4#644511yescharacteristic
699C2×C4#644712yes—
700C2×C4#644712yes—
701C2×C4#644712yes—
702C2×C4#649312yes—
703C2×C4#649312yes—
704C2×C4#650012yes—
705C2×C4#650012yes—
706C2×C4#650312yes—
707C2×C4C22×D2811yescharacteristic
708C2×C4C2×#115711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
712C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
713C8—24no—
714C8—144no—
715C7#2340711yescharacteristic, complemented, Sylow
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—44no—
722C22—42no—
723C22—84no—
724C22—288no—
725C22—284no—
726C22—282no—
727C22—284no—
728C22—564no—
729C22—568no—
730C22—568no—
731C22—564no—
732C22—564no—
733C22#8973212yes—
734C22#8973212yes—
735C22C2×#644511yescharacteristic
736C22C2×#644711yescharacteristic
737C22C2×#650311yescharacteristic
738C4—42no—
739C4—82no—
740C4—284no—
741C4—282no—
742C4#8973212yes—
743C4#8973212yes—
744C4C2×#644511yescharacteristic
745C4C2×#644711yescharacteristic
746C4C2×#649311yescharacteristic
747C4C2×#650011yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—22no—
750C2—21no—
751C2—22no—
752C2—82no—
753C2—564no—
754C2—562no—
755C2#1173643912yes—
756C2C2×#8973211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#421C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×#421D7
hypocenterC7#23407
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744336C2semidirect
2. C22×#6512C2semidirect
3. C22×#6471C2semidirect
4. C2×C7×#421C2semidirect
5. #11739714C2semidirect
6. C2×#89777C2semidirect
7. #11729741C2semidirect
8. #11728146C2semidirect
14. #90524C22semidirect
22. C2×#6512C22semidirect
34. C2×#6471C22semidirect
38. C2×C7×#104C22semidirect
42. #89711C22semidirect
43. C2×#6379C22semidirect
44. #89349C22semidirect
78. C22×D28D4semidirect
84. C2×C7×M16D4semidirect
123. C2×#1136D4semidirect
139. C2×#421D7semidirect
296. C2×#104C2×D7semidirect
438. C2×M16C22⋊D7semidirect
715. C7#23407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443362
C22×#65122
C22×#64712
C2×C7×#4212
#117397142
C2×#897772
#117297412
#117281462
#234077