Subgroups — #13380772

Order 1792.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11743431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11734055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11726743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₇×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#90524	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6514	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#6505	C₂²	1	2	yes	complemented
19	D₇×#137	—	2	8	no	—
20	D₇×#137	—	2	8	no	—
21	C₂×#6481	—	2	2	no	—
22	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×#6478	—	2	2	no	—
24	C₂×D₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×#6472	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#90319	—	2	2	no	—
28	#90318	—	2	2	no	—
29	#90298	—	2	2	no	—
30	#90297	—	2	2	no	—
31	#90296	—	2	2	no	—
32	#90287	—	2	2	no	—
33	#90201	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#6411	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#90002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#6399	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#89701	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#6379	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89593	—	2	8	no	—
45	#89436	—	2	2	no	—
46	#89418	—	2	2	no	—
47	C₇×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#89349	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89325	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#23408	—	7	1	no	maximal, Sylow
51	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	D₇×#41	—	2	4	no	—
54	D₇×#41	—	2	4	no	—
55	D₇×#41	—	2	4	no	—
56	D₇×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×#1161	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#1159	—	2	2	no	—
65	C₂×#1159	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#1157	—	2	2	no	—
69	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×#137	—	2	4	no	—
76	C₇×#137	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₇×#121	—	2	2	no	—
82	C₇×#121	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#6514	—	2	4	no	—
86	#6514	—	2	4	no	—
87	#6509	—	2	2	no	—
88	C₂×#1144	—	2	2	no	—
89	C₂×#1144	—	2	2	no	—
90	#6505	—	2	4	no	—
91	#6505	—	2	4	no	—
92	C₂×#1143	—	2	2	no	—
93	#6503	—	2	2	no	—
94	#6502	—	2	4	no	—
95	#6501	—	2	2	no	—
96	#6500	—	2	4	no	—
97	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
98	C₂×#1142	—	2	2	no	—
99	#6493	—	2	2	no	—
100	#6493	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#6487	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
109	#6481	—	2	16	no	—
110	D₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
111	#6478	—	2	16	no	—
112	D₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
113	#6472	—	2	4	no	—
114	#6472	—	2	4	no	—
115	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
116	D₇×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
118	C₂×#1132	—	2	2	no	—
119	C₂×#1131	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
121	#6460	—	2	2	no	—
122	#6458	—	2	2	no	—
123	#6457	—	2	4	no	—
124	#6456	—	2	2	no	—
125	#6455	—	2	2	no	—
126	#6455	—	2	2	no	—
127	#6451	—	2	2	no	—
128	#6448	—	2	4	no	—
129	#6446	—	2	4	no	—
130	#6445	—	2	4	no	—
131	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	#6435	—	2	4	no	—
133	C₇×#104	—	2	4	no	—
134	C₇×#95	—	2	2	no	—
135	#6411	—	2	4	no	—
136	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
137	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
138	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
139	#6399	—	2	4	no	—
140	#6379	—	2	4	no	—
141	C₂²×#137	—	7	2	no	—
142	#3449	—	7	1	no	—
143	C₂×#421	—	7	2	no	—
144	#2310	—	7	1	no	—
145	#2007	—	7	2	no	—
146	#2007	—	7	1	no	—
147	#2007	—	7	1	no	—
148	#2007	—	7	2	no	—
149	#2007	—	7	1	no	—
150	#2007	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#1742	—	7	1	no	—
152	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₇×#41	—	2	2	no	—
155	C₇×#41	—	2	2	no	—
156	C₇×#41	—	2	2	no	—
157	C₇×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#1161	—	2	4	no	—
181	#1161	—	2	4	no	—
182	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
183	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
184	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
185	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
186	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
187	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
188	#1159	—	2	4	no	—
189	#1159	—	2	4	no	—
190	#1159	—	4	4	no	—
191	#1159	—	4	4	no	—
192	D₄×D₇	—	2	4	no	—
193	D₄×D₇	—	2	4	no	—
194	D₄×D₇	—	4	4	no	—
195	D₄×D₇	—	4	4	no	—
196	#1157	—	2	2	no	—
197	#1157	—	2	2	no	—
198	#1157	—	2	2	no	—
199	#1157	—	2	2	no	—
200	#1157	—	4	4	no	—
201	#1157	—	4	4	no	—
202	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
229	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
230	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
233	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
238	#1144	—	2	8	no	—
239	#1144	—	2	8	no	—
240	#1143	—	2	8	no	—
241	#1142	—	2	8	no	—
242	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
248	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
249	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
253	#1136	—	2	2	no	—
254	#1136	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
256	Dic₂₈	—	2	8	no	—
257	#1132	—	2	8	no	—
258	#1131	—	2	8	no	—
259	C₈×D₇	—	2	8	no	—
260	C₂²×#41	—	7	2	no	—
261	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
262	C₂×#137	—	7	2	no	—
263	C₂×#137	—	7	2	no	—
264	C₂×#137	—	7	2	no	—
265	C₂×#137	—	14	8	no	—
266	C₂×#137	—	14	2	no	—
267	C₂×#137	—	14	2	no	—
268	C₂×#137	—	14	8	no	—
269	C₂×#137	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
270	C₂²×Q₁₆	—	14	2	no	—
271	C₂²×SD₁₆	—	14	2	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
273	#537	—	7	2	no	—
274	#537	—	7	1	no	—
275	#537	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
276	#536	—	14	2	no	—
277	#535	—	14	2	no	—
278	#534	—	14	2	no	—
279	#532	—	14	2	no	—
280	#525	—	14	2	no	—
281	#525	—	14	2	no	—
282	C₂×#117	—	7	1	no	—
283	C₂×#117	—	7	1	no	—
284	#421	—	14	8	no	—
285	C₂×#104	—	7	2	no	—
286	C₂×#104	—	7	2	no	—
287	C₂×#104	—	7	2	no	—
288	C₂×#104	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
289	#391	—	7	1	no	—
290	#391	—	7	1	no	—
291	#391	—	7	1	no	—
292	#391	—	14	2	no	—
293	#391	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#381	—	14	2	no	—
295	#343	—	7	2	no	—
296	#343	—	7	1	no	—
297	#343	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
302	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
303	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
305	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
306	C₂²×D₇	#120	1	2	yes	—
307	C₂²×D₇	#121	1	2	yes	—
308	C₂²×D₇	#127	1	2	yes	—
309	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₇×D₄	—	2	2	no	—
314	C₇×D₄	—	2	2	no	—
315	C₇×D₄	—	4	2	no	—
316	C₇×D₄	—	4	2	no	—
317	C₇×D₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
338	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
342	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
343	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
344	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
345	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
346	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
347	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
348	C₂×Dic₇	#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Dic₇	#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Dic₇	#121	1	2	yes	—
351	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
352	D₂₈	—	2	2	no	—
353	D₂₈	—	2	2	no	—
354	D₂₈	—	4	4	no	—
355	D₂₈	—	8	2	no	—
356	C₄×D₇	—	4	4	no	—
357	C₄×D₇	—	4	8	no	—
358	C₄×D₇	—	4	2	no	—
359	C₄×D₇	—	4	2	no	—
360	C₄×D₇	—	4	4	no	—
361	C₄×D₇	#120	1	4	yes	—
362	C₄×D₇	#120	1	4	yes	—
363	C₄×D₇	#121	1	4	yes	—
364	C₄×D₇	#121	1	4	yes	—
365	Dic₁₄	—	2	4	no	—
366	Dic₁₄	—	2	2	no	—
367	Dic₁₄	—	2	2	no	—
368	Dic₁₄	—	4	2	no	—
369	Dic₁₄	—	4	4	no	—
370	Dic₁₄	—	4	4	no	—
371	Dic₁₄	—	4	4	no	—
372	C₇×C₈	—	2	4	no	—
373	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×#41	—	7	2	no	—
375	C₂×#41	—	7	2	no	—
376	C₂×#41	—	7	2	no	—
377	C₂×#41	—	14	2	no	—
378	C₂×#41	—	14	2	no	—
379	C₂×#41	—	14	4	no	—
380	C₂×#41	—	14	4	no	—
381	C₂×#41	—	14	4	no	—
382	C₂×#41	—	14	4	no	—
383	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
384	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
386	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
391	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
398	#137	—	2	4	no	—
399	#137	—	2	4	no	—
400	#137	—	14	4	no	—
401	#137	—	14	4	no	—
402	#137	—	14	4	no	—
403	#137	—	14	16	no	—
404	#137	—	14	16	no	—
405	#137	—	14	4	no	—
406	#137	—	14	4	no	—
407	#137	—	14	4	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	14	16	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	14	16	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
420	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
422	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
425	#127	—	14	2	no	—
426	#124	—	14	4	no	—
427	#123	—	14	4	no	—
428	#123	—	14	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
433	#121	—	2	2	no	—
434	#121	—	2	2	no	—
435	#121	—	14	2	no	—
436	#121	—	14	2	no	—
437	#121	—	14	4	no	—
438	#121	—	14	2	no	—
439	#121	—	14	2	no	—
440	#120	—	14	4	no	—
441	#120	—	14	4	no	—
442	C₄×D₄	—	14	4	no	—
443	C₄×D₄	—	14	2	no	—
444	C₄×D₄	—	14	2	no	—
445	#117	—	14	4	no	—
446	#117	—	14	2	no	—
447	#117	—	14	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
456	#104	—	2	4	no	—
457	#104	—	14	4	no	—
458	#104	—	14	4	no	—
459	#104	—	14	4	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	14	2	no	—
462	#95	—	14	2	no	—
463	#95	—	14	2	no	—
464	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₇	—	2	2	no	—
473	C₂×D₇	—	2	2	no	—
474	C₂×D₇	—	4	2	no	—
475	C₂×D₇	—	4	2	no	—
476	C₂×D₇	—	4	2	no	—
477	C₂×D₇	—	4	2	no	—
478	C₂×D₇	—	4	2	no	—
479	C₂×D₇	—	8	8	no	—
480	C₂×D₇	#392	1	4	yes	—
481	C₄×C₇	—	4	2	no	—
482	C₄×C₇	—	4	2	no	—
483	C₄×C₇	—	4	2	no	—
484	C₄×C₇	—	8	1	no	—
485	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
486	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
487	Dic₇	—	4	2	no	—
488	Dic₇	—	4	2	no	—
489	Dic₇	—	4	2	no	—
490	Dic₇	—	8	1	no	—
491	Dic₇	#392	1	2	yes	—
492	Dic₇	#392	1	2	yes	—
493	C₂⁴	—	7	1	no	—
494	C₂⁴	—	14	2	no	—
495	#41	—	2	2	no	—
496	#41	—	2	2	no	—
497	#41	—	2	2	no	—
498	#41	—	2	2	no	—
499	#41	—	14	4	no	—
500	#41	—	14	4	no	—
501	#41	—	14	4	no	—
502	#41	—	14	4	no	—
503	#41	—	14	2	no	—
504	#41	—	14	2	no	—
505	#41	—	14	2	no	—
506	#41	—	14	2	no	—
507	#41	—	28	4	no	—
508	#41	—	28	4	no	—
509	#41	—	28	4	no	—
510	#41	—	28	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
530	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
531	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	7	2	no	—
535	C₂×D₄	—	14	2	no	—
536	C₂×D₄	—	14	2	no	—
537	C₂×D₄	—	14	4	no	—
538	C₂×D₄	—	14	4	no	—
539	C₂×D₄	—	14	2	no	—
540	C₂×D₄	—	14	2	no	—
541	C₂×D₄	—	14	2	no	—
542	C₂×D₄	—	14	4	no	—
543	C₂×D₄	—	28	4	no	—
544	C₂×D₄	—	28	4	no	—
545	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
567	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
569	Q₁₆	—	2	8	no	—
570	Q₁₆	—	14	8	no	—
571	Q₁₆	—	14	8	no	—
572	Q₁₆	—	14	8	no	—
573	SD₁₆	—	2	8	no	—
574	SD₁₆	—	14	8	no	—
575	SD₁₆	—	14	8	no	—
576	SD₁₆	—	14	8	no	—
577	M₁₆	—	2	2	no	—
578	M₁₆	—	7	4	no	—
579	M₁₆	—	14	8	no	—
580	M₁₆	—	14	2	no	—
581	M₁₆	D₄×D₇	1	4	yes	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	14	8	no	—
584	C₂×C₈	—	14	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	14	2	no	—
599	C₄²	—	14	2	no	—
600	C₄²	—	14	2	no	—
601	C₂×C₇	—	2	1	no	—
602	C₂×C₇	—	2	1	no	—
603	C₂×C₇	—	8	2	no	—
604	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₇	#3022	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₇	#3022	1	1	yes	characteristic
607	D₇	—	2	4	no	—
608	D₇	—	8	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	7	2	no	—
611	C₂³	—	7	2	no	—
612	C₂³	—	7	2	no	—
613	C₂³	—	14	2	no	—
614	C₂³	—	28	1	no	—
615	C₂³	—	28	1	no	—
616	C₂³	—	28	4	no	—
617	C₂³	—	56	2	no	—
618	C₂³	—	56	2	no	—
619	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	2	4	no	—
621	Q₈	—	2	2	no	—
622	Q₈	—	2	2	no	—
623	Q₈	—	4	2	no	—
624	Q₈	—	14	4	no	—
625	Q₈	—	14	2	no	—
626	Q₈	—	14	2	no	—
627	Q₈	—	28	4	no	—
628	Q₈	—	28	4	no	—
629	Q₈	—	28	4	no	—
630	Q₈	—	28	2	no	—
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	2	2	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	8	2	no	—
636	D₄	—	14	2	no	—
637	D₄	—	14	2	no	—
638	D₄	—	28	4	no	—
639	D₄	—	28	4	no	—
640	D₄	—	28	4	no	—
641	D₄	—	28	2	no	—
642	D₄	—	28	2	no	—
643	D₄	—	56	2	no	—
644	D₄	—	56	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	7	2	no	—
657	C₂×C₄	—	7	1	no	—
658	C₂×C₄	—	7	1	no	—
659	C₂×C₄	—	7	2	no	—
660	C₂×C₄	—	7	4	no	—
661	C₂×C₄	—	7	4	no	—
662	C₂×C₄	—	7	4	no	—
663	C₂×C₄	—	7	4	no	—
664	C₂×C₄	—	14	2	no	—
665	C₂×C₄	—	14	2	no	—
666	C₂×C₄	—	14	2	no	—
667	C₂×C₄	—	28	4	no	—
668	C₂×C₄	—	28	4	no	—
669	C₂×C₄	—	28	8	no	—
670	C₂×C₄	—	28	4	no	—
671	C₂×C₄	—	28	1	no	—
672	C₂×C₄	—	28	1	no	—
673	C₂×C₄	—	28	2	no	—
674	C₂×C₄	—	28	2	no	—
675	C₂×C₄	—	28	2	no	—
676	C₂×C₄	—	28	1	no	—
677	C₂×C₄	—	28	1	no	—
678	C₂×C₄	—	28	1	no	—
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
683	C₈	—	2	4	no	—
684	C₈	—	14	4	no	—
685	C₇	#23408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	7	4	no	—
692	C₂²	—	14	2	no	—
693	C₂²	—	14	2	no	—
694	C₂²	—	28	2	no	—
695	C₂²	—	28	2	no	—
696	C₂²	—	28	2	no	—
697	C₂²	—	28	2	no	—
698	C₂²	—	28	2	no	—
699	C₂²	—	56	8	no	—
700	C₂²	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	7	2	no	—
707	C₄	—	7	2	no	—
708	C₄	—	8	1	no	—
709	C₄	—	28	2	no	—
710	C₄	—	28	2	no	—
711	C₄	—	28	2	no	—
712	C₄	—	56	1	no	—
713	C₄	D₇×#120	1	2	yes	—
714	C₄	D₇×#121	1	2	yes	—
715	C₂	—	2	1	no	—
716	C₂	—	2	1	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	—	14	4	no	—
719	C₂	—	56	2	no	—
720	C₂	D₇×#392	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#11737738	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#11737745	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#120
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2007	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
prime radical	#11743431	C₂
hypercenter	#2007	D₇
hypocenter	C₇	#23408
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₇×#137	C₂	semidirect
3. C₂×#89593	C₂	semidirect
4. #11734055	C₂	semidirect
5. C₇×#2007	C₂	semidirect
6. #11729864	C₂	semidirect
7. #11729635	C₂	semidirect
8. #11728147	C₂	semidirect
9. #11727448	C₂	semidirect
10. #11726763	C₂	semidirect
11. #11726743	C₂	semidirect
14. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
17. C₂×#6514	C₂²	semidirect
18. C₂×#6505	C₂²	semidirect
25. C₂×#6472	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
37. C₇×#391	C₂²	semidirect
38. C₂×#6411	C₂²	semidirect
39. #90002	C₂²	semidirect
40. C₂×#6399	C₂²	semidirect
41. #89746	C₂²	semidirect
42. #89701	C₂²	semidirect
43. C₂×#6379	C₂²	semidirect
47. C₇×#343	C₂²	semidirect
48. #89349	C₂²	semidirect
49. #89325	C₂²	semidirect
63. C₂×Q₈×D₇	D₄	semidirect
116. D₇×M₁₆	D₄	semidirect
150. #2007	D₇	semidirect
269. C₂×#137	C₂×D₇	semidirect
288. C₂×#104	C₂×D₇	semidirect
293. #391	C₂×D₇	semidirect
297. #343	C₂×D₇	semidirect
685. C₇	#23408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#137	2
#11743431	2
C₂×#89593	2
#11734055	2
C₇×#2007	2
#11729864	2
#11729635	2
#11728147	2
#11727448	2
#11726763	2
#11726743	2
#23408	7