Finite Group Databasebeta

← #13380776

Subgroups — #13380776

Order 1792.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744336C211yesmaximal, characteristic
2C22×#6514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#6472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C7×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11739675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728147C218yesmaximal, complemented
9C22×C7×#41C2211yescharacteristic
10C22×#1157C2211yescharacteristic
11C23×Dic14C2211yescharacteristic
12C22×C7×M16C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14#90524C2214yes—
15#90523—22no—
16#90521—21no—
17#90519—22no—
18#90516—21no—
19C2×#6514—22no—
20C2×#6514—24no—
21C2×#6514—24no—
22C2×#6514C2214yescomplemented
23#90507—21no—
24C22×#1144—21no—
25#90496—21no—
26#90495—22no—
27C22×#1142—21no—
28#90482—22no—
29C2×#6489C2211yescharacteristic
30C22×#1136C2211yescharacteristic
31C2×#6472—22no—
32C2×#6472—24no—
33C2×#6472—24no—
34C2×#6472C2214yescomplemented
35C22×Dic28—21no—
36C22×#1132—21no—
37C7×#421—24no—
38C2×C7×#104C2214yescomplemented
39#89777—24no—
40#89746—22no—
41#89715—22no—
42#89701C2214yescomplemented
43C2×#6379C2214yescomplemented
44#89349C2214yescomplemented
45#23408—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C2×C7×#41—21no—
48C2×C7×#41—22no—
49C2×C7×#41—22no—
50C2×C7×#41—22no—
51C2×C7×#41—22no—
52C2×C7×#41D412yes—
53C2×C7×#41C2312yes—
54C22×C7×Q8D411yescharacteristic
55C22×C7×D4—21no—
56C22×C7×D4D411yescharacteristic
57C23×C4×C7—21no—
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7—21no—
60C23×Dic7—21no—
61C2×#1157—21no—
62C2×#1157—21no—
63C2×#1157—22no—
64C2×#1157—22no—
65C2×#1157—22no—
66C2×#1157—22no—
67C2×#1157D412yes—
68C2×#1157C2312yes—
69C22×D28D411yescharacteristic
70C22×C4×D7—21no—
71C22×Dic14—21no—
72C22×Dic14—22no—
73C22×Dic14—21no—
74C22×Dic14—21no—
75C22×Dic14—22no—
76C22×Dic14—21no—
77C22×Dic14—21no—
78C22×Dic14—22no—
79C22×Dic14D411yescharacteristic
80C22×Dic14D414yescomplemented
81C22×Dic14C2312yes—
82C2×C7×M16—22no—
83C2×C7×M16—21no—
84C2×C7×M16D414yescomplemented
85C2×C7×M16C2312yes—
86C22×C7×C8—21no—
87C7×#117—22no—
88C7×#117—22no—
89C2×C7×C4⋊C4—21no—
90C2×C7×C22⋊C4—21no—
91C2×C42×C7C2312yes—
92#6516—24no—
93C2×C22⋊Dic7D412yes—
94#6514—216no—
95#6514—28no—
96#6514—28no—
97#6510—22no—
98#6509—24no—
99#6507—22no—
100C2×#1144—28no—
101C2×#1144—24no—
102#6503—22no—
103#6502—28no—
104#6501—24no—
105#6500—24no—
106#6499—22no—
107#6498—24no—
108C2×#1142—28no—
109C2×#1142—24no—
110#6493—24no—
111#6492—24no—
112C4×C22⋊D7—28no—
113#6489—21no—
114#6489—21no—
115#6489—21no—
116#6489—21no—
117C2×C4⋊Dic7C2312yes—
118#6487—24no—
119C2×C4×Dic7D412yes—
120C2×#1136—22no—
121C2×#1136—21no—
122C2×#1136D414yescomplemented
123C2×#1136C2312yes—
124C22×C7⋊C8—21no—
125#6472—216no—
126#6472—28no—
127#6472—28no—
128C2×Dic28—28no—
129C2×Dic28—24no—
130C2×#1132—28no—
131C2×#1132—24no—
132C7×#104—28no—
133C7⋊#95—28no—
134#6379—28no—
135C22×#137—71no—
136C22×#137—71no—
137#3449—71no—
138C2×#421—71no—
139C2×#421D711yescharacteristic, complemented
140#2310—71no—
141#2007—78no—
142#1742—71no—
143C24×C7—21no—
144C24×C7C2×D411yescharacteristic
145C23×D7—21no—
146C7×#41—24no—
147C7×#41—24no—
148C7×#41—22no—
149C7×#41—22no—
150C7×#41—22no—
151C7×#41—22no—
152C7×#41—42no—
153C7×#41—42no—
154C7×#41—42no—
155C7×#41—42no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—22no—
158C2×C7×Q8—22no—
159C2×C7×Q8C2×D412yes—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—42no—
166C2×C7×D4—42no—
167C2×C7×D4C2×D412yes—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7—22no—
171C22×C4×C7—22no—
172C22×C4×C7—42no—
173C22×C4×C7—42no—
174C22×C4×C7C2×D412yes—
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D412yes—
181C22×C4×C7C2×D412yes—
182C22×C4×C7#4112yes—
183C22×C4×C7C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—22no—
186C2×C22⋊D7—28no—
187C2×C22⋊D7—42no—
188C2×C22⋊D7—42no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—24no—
191C22×Dic7—22no—
192C22×Dic7—41no—
193C22×Dic7—41no—
194C22×Dic7—42no—
195C22×Dic7C2×D414yes—
196#1157—24no—
197#1157—24no—
198#1157—22no—
199#1157—22no—
200#1157—22no—
201#1157—22no—
202#1157—42no—
203#1157—42no—
204#1157—42no—
205#1157—42no—
206C2×D28—22no—
207C2×D28—22no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28C2×D412yes—
210C2×C4×D7—22no—
211C2×C4×D7—22no—
212C2×C4×D7—42no—
213C2×C4×D7—42no—
214C2×Dic14—24no—
215C2×Dic14—22no—
216C2×Dic14—24no—
217C2×Dic14—24no—
218C2×Dic14—24no—
219C2×Dic14—22no—
220C2×Dic14—22no—
221C2×Dic14—22no—
222C2×Dic14—22no—
223C2×Dic14—22no—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14—24no—
226C2×Dic14—22no—
227C2×Dic14—41no—
228C2×Dic14—41no—
229C2×Dic14—42no—
230C2×Dic14—42no—
231C2×Dic14—42no—
232C2×Dic14—42no—
233C2×Dic14—42no—
234C2×Dic14C2×D412yes—
235C2×Dic14C2×D414yes—
236C7×M16—24no—
237C7×M16—22no—
238C7×M16C2×D414yes—
239C2×C7×C8—24no—
240C2×C7×C8—22no—
241C7×C4⋊C4—42no—
242C7×C22⋊C4—42no—
243C42×C7—22no—
244C42×C7—22no—
245C22⋊Dic7—28no—
246C22⋊Dic7—22no—
247C22⋊Dic7—22no—
248#1144—216no—
249#1142—216no—
250(C2×D7)⋊C4—28no—
251C4⋊Dic7—22no—
252C4⋊Dic7—22no—
253Dic7⋊C4—28no—
254C4×Dic7—22no—
255C4×Dic7—22no—
256#1136—24no—
257#1136—22no—
258#1136C2×D414yes—
259C2×C7⋊C8—24no—
260C2×C7⋊C8—22no—
261Dic28—216no—
262#1132—216no—
263C22×#41—71no—
264C22×#41C2×D711yescharacteristic
265C23×Q8—71no—
266C2×#137—74no—
267C2×#137—74no—
268C2×#137—144no—
269C2×#137—142no—
270C2×#137—144no—
271C2×#137—144no—
272C2×#137—142no—
273C2×#137—144no—
274C22×Q16—141no—
275C22×Q16—141no—
276C22×SD16—141no—
277C22×SD16—141no—
278C22×M16—71no—
279C22×M16C2×D711yescharacteristic
280#537—74no—
281#536—141no—
282#536—141no—
283#535—141no—
284#535—141no—
285#534—142no—
286#532—142no—
287#525—142no—
288#525—142no—
289C2×#117—71no—
290C2×#117C2×D711yescharacteristic
291#421—24no—
292#421—144no—
293C2×#104—74no—
294C2×#104C2×D714yescomplemented
295#391—74no—
296#391—142no—
297#381—142no—
298#343—74no—
299C23×C7—22no—
300C23×C7—42no—
301C23×C7—42no—
302C23×C7—82no—
303C23×C7#12011yescharacteristic
304C23×C7#12011yescharacteristic
305C23×C7#12112yes—
306C23×C7#12712yes—
307C23×C7C22×D411yescharacteristic
308C22×D7—22no—
309C22×D7—42no—
310C22×D7—82no—
311C7×Q8—22no—
312C7×Q8—22no—
313C7×Q8—42no—
314C7×D4—22no—
315C7×D4—22no—
316C7×D4—42no—
317C7×D4—42no—
318C7×D4—44no—
319C7×D4—42no—
320C2×C4×C7—22no—
321C2×C4×C7—42no—
322C2×C4×C7—42no—
323C2×C4×C7—42no—
324C2×C4×C7—44no—
325C2×C4×C7—44no—
326C2×C4×C7—42no—
327C2×C4×C7#12012yes—
328C2×C4×C7#12012yes—
329C2×C4×C7#12011yescharacteristic
330C2×C4×C7#12011yescharacteristic
331C2×C4×C7#12012yes—
332C2×C4×C7#12012yes—
333C2×C4×C7#12112yes—
334C2×C4×C7#12112yes—
335C2×C4×C7#12112yes—
336C2×C4×C7#12112yes—
337C2×C4×C7#12112yes—
338C2×C4×C7#12712yes—
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
345C22⋊D7—42no—
346C22⋊D7—42no—
347C22⋊D7—44no—
348C22⋊D7—88no—
349C2×Dic7—24no—
350C2×Dic7—22no—
351C2×Dic7—24no—
352C2×Dic7—42no—
353C2×Dic7—42no—
354C2×Dic7—44no—
355C2×Dic7—44no—
356C2×Dic7—42no—
357C2×Dic7—44no—
358D28—22no—
359D28—22no—
360D28—42no—
361C4×D7—42no—
362C4×D7—42no—
363C4×D7—44no—
364Dic14—24no—
365Dic14—22no—
366Dic14—24no—
367Dic14—22no—
368Dic14—42no—
369Dic14—42no—
370Dic14—44no—
371Dic14—44no—
372Dic14—42no—
373C7×C8—24no—
374C7⋊C8—24no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—72no—
382C2×#41—72no—
383C2×#41—141no—
384C2×#41—141no—
385C2×#41—142no—
386C2×#41—142no—
387C2×#41—142no—
388C2×#41—142no—
389C2×#41D2812yes—
390C2×#41C22×D712yes—
391C22×Q8—71no—
392C22×Q8—74no—
393C22×Q8—72no—
394C22×Q8—142no—
395C22×Q8—141no—
396C22×Q8—141no—
397C22×Q8—141no—
398C22×Q8—141no—
399C22×Q8—141no—
400C22×Q8—142no—
401C22×Q8—142no—
402C22×Q8D2811yescharacteristic
403C22×D4—21no—
404C22×D4—71no—
405C22×D4—141no—
406C22×D4D2811yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—141no—
409C23×C4—141no—
410C23×C4C22×D711yescharacteristic
411#137—148no—
412#137—1416no—
413#137—148no—
414#137—148no—
415#137—1416no—
416#137—148no—
417C2×Q16—144no—
418C2×Q16—148no—
419C2×Q16—148no—
420C2×Q16—144no—
421C2×SD16—144no—
422C2×SD16—148no—
423C2×SD16—148no—
424C2×SD16—144no—
425C2×M16—22no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—74no—
428C2×M16—72no—
429C2×M16—141no—
430C2×M16—142no—
431C2×M16C22⋊D714yescomplemented
432C2×M16C22×D712yes—
433C22×C8—21no—
434C22×C8—141no—
435C4⋊Q8—142no—
436#127—142no—
437#124—142no—
438#124—142no—
439#123—144no—
440#123—144no—
441C22⋊Q8—144no—
442C22⋊Q8—144no—
443#121—144no—
444#121—148no—
445#121—144no—
446#120—144no—
447#120—144no—
448C4×D4—148no—
449#117—22no—
450#117—22no—
451#117—141no—
452#117—141no—
453#117—141no—
454#117—141no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—72no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—72no—
459C2×C42—72no—
460C2×C42C22×D712yes—
461#104—28no—
462#104—148no—
463#95—148no—
464C22×C7—22no—
465C22×C7—22no—
466C22×C7—22no—
467C22×C7—42no—
468C22×C7—42no—
469C22×C7—42no—
470C22×C7—44no—
471C22×C7—84no—
472C22×C7#39212yes—
473C22×C7#39212yes—
474C22×C7C2×#12011yescharacteristic
475C22×C7C2×#12111yescharacteristic
476C22×C7C2×#12711yescharacteristic
477C2×D7—42no—
478C2×D7—44no—
479C2×D7—84no—
480C4×C7—42no—
481C4×C7—82no—
482C4×C7#39212yes—
483C4×C7#39212yes—
484C4×C7C2×#12011yescharacteristic
485C4×C7C2×#12011yescharacteristic
486C4×C7C2×#12111yescharacteristic
487C4×C7C2×#12111yescharacteristic
488Dic7—44no—
489Dic7—42no—
490Dic7—44no—
491C24—21no—
492C24—141no—
493C24D4×D711yescharacteristic
494#41—24no—
495#41—24no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—144no—
505#41—144no—
506#41—142no—
507#41—142no—
508#41—142no—
509#41—142no—
510#41—282no—
511#41—282no—
512#41—282no—
513#41—282no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—72no—
518C2×Q8—74no—
519C2×Q8—141no—
520C2×Q8—144no—
521C2×Q8—142no—
522C2×Q8—144no—
523C2×Q8—144no—
524C2×Q8—142no—
525C2×Q8—144no—
526C2×Q8—142no—
527C2×Q8—144no—
528C2×Q8—142no—
529C2×Q8—142no—
530C2×Q8—142no—
531C2×Q8—142no—
532C2×Q8—281no—
533C2×Q8—281no—
534C2×Q8—282no—
535C2×Q8—282no—
536C2×Q8—282no—
537C2×Q8—282no—
538C2×Q8—282no—
539C2×Q8C2×D2812yes—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—72no—
548C2×D4—142no—
549C2×D4—142no—
550C2×D4—148no—
551C2×D4—141no—
552C2×D4—142no—
553C2×D4—142no—
554C2×D4—282no—
555C2×D4—282no—
556C2×D4C2×D2812yes—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—74no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—144no—
566C22×C4—142no—
567C22×C4—142no—
568C22×C4—142no—
569C22×C4—281no—
570C22×C4—281no—
571C22×C4—282no—
572C22×C4—282no—
573C22×C4—282no—
574C22×C4C2×D2811yescharacteristic
575C22×C4C2×D2811yescharacteristic
576C22×C4#115712yes—
577C22×C4D4×D711yescharacteristic
578C22×C4D4×D712yes—
579C22×C4D4×D712yes—
580C22×C4D4×D711yescharacteristic
581C22×C4D4×D711yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D712yes—
583C22×C4C23×D711yescharacteristic
584Q16—1416no—
585Q16—1416no—
586SD16—1416no—
587SD16—1416no—
588M16—24no—
589M16—22no—
590M16—74no—
591M16—144no—
592M16—142no—
593M16C2×C22⋊D714yes—
594C2×C8—24no—
595C2×C8—22no—
596C2×C8—144no—
597C2×C8—142no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—148no—
600C4⋊C4—142no—
601C4⋊C4—142no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—148no—
604C22⋊C4—148no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—142no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—142no—
610C42—142no—
611C2×C7—21no—
612C2×C7—22no—
613C2×C7—22no—
614C2×C7—21no—
615C2×C7—82no—
616C2×C7C2×#39211yescharacteristic
617C2×C7#302212yes—
618D7—82no—
619C23—22no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—82no—
623C23—142no—
624C23—282no—
625C23—562no—
626C23#644511yescharacteristic
627C23#644511yescharacteristic
628C23#644712yes—
629C23#650312yes—
630C23C2×D4×D711yescharacteristic
631Q8—22no—
632Q8—22no—
633Q8—42no—
634Q8—144no—
635Q8—142no—
636Q8—144no—
637Q8—142no—
638Q8—282no—
639Q8—282no—
640Q8—284no—
641Q8—284no—
642Q8—282no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—142no—
650D4—142no—
651D4—282no—
652D4—282no—
653D4—284no—
654D4—282no—
655D4—568no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—144no—
664C2×C4—142no—
665C2×C4—144no—
666C2×C4—282no—
667C2×C4—282no—
668C2×C4—282no—
669C2×C4—284no—
670C2×C4—284no—
671C2×C4—282no—
672C2×C4—282no—
673C2×C4—284no—
674C2×C4—284no—
675C2×C4#644512yes—
676C2×C4#644512yes—
677C2×C4#644511yescharacteristic
678C2×C4#644511yescharacteristic
679C2×C4#644712yes—
680C2×C4#644712yes—
681C2×C4#644712yes—
682C2×C4#649312yes—
683C2×C4#649312yes—
684C2×C4#650012yes—
685C2×C4#650012yes—
686C2×C4#650312yes—
687C2×C4C22×D2811yescharacteristic
688C2×C4C2×#115711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
693C8—24no—
694C8—144no—
695C7#2340811yescharacteristic, complemented, Sylow
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—44no—
702C22—42no—
703C22—84no—
704C22—284no—
705C22—282no—
706C22—564no—
707C22#8973212yes—
708C22#8973212yes—
709C22C2×#644511yescharacteristic
710C22C2×#644711yescharacteristic
711C22C2×#650311yescharacteristic
712C4—42no—
713C4—82no—
714C4—284no—
715C4—282no—
716C4—284no—
717C4#8973212yes—
718C4#8973212yes—
719C4C2×#644511yescharacteristic
720C4C2×#644711yescharacteristic
721C4C2×#649311yescharacteristic
722C4C2×#650011yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—82no—
728C2—562no—
729C2#1173644012yes—
730C2C2×#8973211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#421C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744336C2
hypercenterC2×#421D7
hypocenterC7#23408
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#6514C2semidirect
3. C22×#6472C2semidirect
4. C2×C7×#421C2semidirect
5. #11739675C2semidirect
6. C2×#89777C2semidirect
7. #11729741C2semidirect
8. #11728147C2semidirect
22. C2×#6514C22semidirect
34. C2×#6472C22semidirect
38. C2×C7×#104C22semidirect
42. #89701C22semidirect
43. C2×#6379C22semidirect
44. #89349C22semidirect
80. C22×Dic14D4semidirect
84. C2×C7×M16D4semidirect
122. C2×#1136D4semidirect
139. C2×#421D7semidirect
294. C2×#104C2×D7semidirect
431. C2×M16C22⋊D7semidirect
695. C7#23408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443362
C22×#65142
C22×#64722
C2×C7×#4212
#117396752
C2×#897772
#117297412
#117281472
#234087