Subgroups — #13380778

Order 1792.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₇×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11733739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₇×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₇×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#90524	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6514	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#6495	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#90464	—	2	8	no	—
20	#90464	—	2	8	no	—
21	C₂×#6479	—	2	2	no	—
22	C₂×#6478	—	2	2	no	—
23	C₂×#6475	—	2	2	no	—
24	C₂×#6474	—	2	2	no	—
25	C₂×#6472	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#90320	—	2	2	no	—
28	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	#90299	—	2	2	no	—
30	D₇×#121	—	2	2	no	—
31	D₇×#121	—	2	2	no	—
32	#90288	—	2	2	no	—
33	#90201	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#6411	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#6399	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#89728	—	2	2	no	—
43	#89714	—	2	2	no	—
44	#89701	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#6379	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89593	—	2	8	no	—
47	C₇×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#89349	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89325	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#23409	—	7	1	no	maximal, Sylow
51	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
55	D₇×#41	—	2	4	no	—
56	D₇×#41	—	2	4	no	—
57	D₇×#41	—	2	4	no	—
58	D₇×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×#1161	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#1159	—	2	2	no	—
62	C₂×#1159	—	2	2	no	—
63	C₂×#1159	—	2	2	no	—
64	C₂×#1159	—	2	4	no	—
65	C₂×#1159	—	2	2	no	—
66	C₂×#1159	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#1159	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#1157	—	2	2	no	—
72	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
78	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₇×#121	—	2	2	no	—
84	C₇×#121	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
89	#6514	—	2	4	no	—
90	#6514	—	2	4	no	—
91	#6509	—	2	2	no	—
92	C₂×#1144	—	2	2	no	—
93	#6502	—	2	4	no	—
94	#6502	—	2	4	no	—
95	#6501	—	2	2	no	—
96	#6501	—	2	2	no	—
97	C₂×#1142	—	2	2	no	—
98	C₂×#1142	—	2	2	no	—
99	#6495	—	2	4	no	—
100	#6495	—	2	4	no	—
101	C₂×#1141	—	2	2	no	—
102	#6493	—	2	2	no	—
103	#6493	—	2	2	no	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#6487	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
111	#6479	—	2	16	no	—
112	#6478	—	2	16	no	—
113	#6475	—	2	16	no	—
114	#6474	—	2	16	no	—
115	#6472	—	2	4	no	—
116	#6472	—	2	4	no	—
117	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
118	D₇×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
120	C₂×#1132	—	2	2	no	—
121	C₂×#1131	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
123	#6460	—	2	2	no	—
124	#6459	—	2	4	no	—
125	#6458	—	2	2	no	—
126	#6458	—	2	2	no	—
127	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	#6447	—	2	4	no	—
131	#6447	—	2	4	no	—
132	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	#6441	—	2	4	no	—
134	#6435	—	2	4	no	—
135	C₇×#104	—	2	4	no	—
136	#6411	—	2	4	no	—
137	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
138	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
139	#6399	—	2	4	no	—
140	#6379	—	2	4	no	—
141	C₂×#575	—	7	2	no	—
142	C₂×#537	—	7	1	no	—
143	C₂×#421	—	7	2	no	—
144	#2311	—	7	1	no	—
145	#2007	—	7	2	no	—
146	#2007	—	7	1	no	—
147	#2007	—	7	1	no	—
148	#2006	—	7	1	no	—
149	#2006	—	7	2	no	—
150	#2006	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×#343	—	7	1	no	—
152	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₇×#41	—	2	2	no	—
156	C₇×#41	—	2	2	no	—
157	C₇×#41	—	2	2	no	—
158	C₇×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	#1161	—	2	4	no	—
188	#1161	—	2	4	no	—
189	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
190	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
191	#1159	—	2	8	no	—
192	#1159	—	2	4	no	—
193	#1159	—	2	8	no	—
194	#1159	—	2	4	no	—
195	#1159	—	4	4	no	—
196	#1159	—	4	4	no	—
197	#1159	—	4	4	no	—
198	#1159	—	4	4	no	—
199	D₄×D₇	—	2	4	no	—
200	D₄×D₇	—	2	4	no	—
201	D₄×D₇	—	4	4	no	—
202	D₄×D₇	—	4	4	no	—
203	D₄×D₇	—	8	4	no	—
204	#1157	—	2	2	no	—
205	#1157	—	2	2	no	—
206	#1157	—	2	2	no	—
207	#1157	—	2	2	no	—
208	#1157	—	4	4	no	—
209	#1157	—	4	4	no	—
210	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
232	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
233	C₇×D₈	—	2	8	no	—
234	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
241	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₇	—	8	2	no	—
244	#1144	—	2	8	no	—
245	#1142	—	2	8	no	—
246	#1142	—	2	8	no	—
247	#1141	—	2	8	no	—
248	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
253	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
257	#1136	—	2	2	no	—
258	#1136	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
260	Dic₂₈	—	2	8	no	—
261	#1132	—	2	8	no	—
262	#1131	—	2	8	no	—
263	C₈×D₇	—	2	8	no	—
264	C₂²×#41	—	7	2	no	—
265	C₂²×#41	—	7	1	no	—
266	#575	—	14	8	no	—
267	#575	—	14	8	no	—
268	C₂×#137	—	7	2	no	—
269	C₂×#137	—	7	2	no	—
270	C₂×#137	—	14	2	no	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
273	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
274	C₂×#135	—	14	2	no	—
275	C₂×#135	—	14	2	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
277	#537	—	7	2	no	—
278	#537	—	7	1	no	—
279	#537	—	14	2	no	—
280	#537	—	14	2	no	—
281	#537	—	14	2	no	—
282	#537	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
284	C₂×#121	—	14	2	no	—
285	C₂×#121	—	14	2	no	—
286	C₂×#117	—	7	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
288	#421	—	14	8	no	—
289	C₂×#104	—	7	2	no	—
290	C₂×#104	—	7	2	no	—
291	C₂×#104	—	7	2	no	—
292	C₂×#104	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
293	#391	—	7	1	no	—
294	#391	—	7	1	no	—
295	#390	—	7	1	no	—
296	#390	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#386	—	14	2	no	—
298	#380	—	14	2	no	—
299	#343	—	7	2	no	—
300	#343	—	7	1	no	—
301	#343	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
306	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
307	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
308	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
311	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
312	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
313	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
315	C₂²×D₇	#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₇	#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₇	#121	1	2	yes	—
318	C₂²×D₇	#127	1	2	yes	—
319	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₇×D₄	—	2	4	no	—
322	C₇×D₄	—	2	2	no	—
323	C₇×D₄	—	2	2	no	—
324	C₇×D₄	—	4	2	no	—
325	C₇×D₄	—	4	2	no	—
326	C₇×D₄	—	4	2	no	—
327	C₇×D₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
347	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
351	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
352	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
353	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
354	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
355	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
356	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
357	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
358	C₂×Dic₇	#120	1	2	yes	—
359	C₂×Dic₇	#121	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
361	D₂₈	—	2	2	no	—
362	D₂₈	—	2	2	no	—
363	D₂₈	—	4	4	no	—
364	D₂₈	—	8	2	no	—
365	C₄×D₇	—	4	4	no	—
366	C₄×D₇	—	4	4	no	—
367	C₄×D₇	—	4	2	no	—
368	C₄×D₇	—	4	2	no	—
369	C₄×D₇	—	4	4	no	—
370	C₄×D₇	—	8	2	no	—
371	C₄×D₇	#120	1	4	yes	—
372	C₄×D₇	#120	1	4	yes	—
373	C₄×D₇	#121	1	4	yes	—
374	C₄×D₇	#121	1	4	yes	—
375	Dic₁₄	—	2	4	no	—
376	Dic₁₄	—	2	2	no	—
377	Dic₁₄	—	2	2	no	—
378	Dic₁₄	—	4	2	no	—
379	Dic₁₄	—	4	4	no	—
380	C₇×C₈	—	2	4	no	—
381	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×#41	—	7	2	no	—
383	C₂×#41	—	7	2	no	—
384	C₂×#41	—	7	4	no	—
385	C₂×#41	—	7	2	no	—
386	C₂×#41	—	14	2	no	—
387	C₂×#41	—	14	2	no	—
388	C₂×#41	—	14	2	no	—
389	C₂×#41	—	14	2	no	—
390	C₂×#41	—	14	2	no	—
391	C₂×#41	—	14	4	no	—
392	C₂×#41	—	14	4	no	—
393	C₂×#41	—	14	4	no	—
394	C₂×#41	—	14	4	no	—
395	C₂×#41	—	14	4	no	—
396	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
397	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
403	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
408	#137	—	14	4	no	—
409	#137	—	14	4	no	—
410	#137	—	14	16	no	—
411	#137	—	14	4	no	—
412	#137	—	14	4	no	—
413	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
414	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
418	#135	—	14	16	no	—
419	#135	—	14	16	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
426	C₂×D₈	—	2	2	no	—
427	C₂×D₈	—	14	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
430	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	—	14	4	no	—
443	#121	—	14	4	no	—
444	#121	—	14	2	no	—
445	#121	—	14	2	no	—
446	#121	—	14	2	no	—
447	#121	—	14	4	no	—
448	#121	—	14	2	no	—
449	#121	—	14	4	no	—
450	#121	—	14	2	no	—
451	#121	—	14	2	no	—
452	#117	—	14	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
466	#104	—	2	4	no	—
467	#104	—	14	4	no	—
468	#104	—	14	4	no	—
469	#104	—	14	4	no	—
470	#95	—	14	2	no	—
471	#95	—	14	2	no	—
472	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
481	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
482	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₇	—	2	1	no	—
486	C₂×D₇	—	2	1	no	—
487	C₂×D₇	—	2	1	no	—
488	C₂×D₇	—	2	1	no	—
489	C₂×D₇	—	4	2	no	—
490	C₂×D₇	—	4	2	no	—
491	C₂×D₇	—	4	2	no	—
492	C₂×D₇	—	4	2	no	—
493	C₂×D₇	—	4	2	no	—
494	C₂×D₇	—	8	8	no	—
495	C₂×D₇	#392	1	2	yes	—
496	C₂×D₇	#392	1	2	yes	—
497	C₄×C₇	—	4	2	no	—
498	C₄×C₇	—	4	2	no	—
499	C₄×C₇	—	8	1	no	—
500	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
501	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
502	Dic₇	—	4	2	no	—
503	Dic₇	—	4	2	no	—
504	Dic₇	—	4	2	no	—
505	Dic₇	—	8	1	no	—
506	Dic₇	#392	1	4	yes	—
507	C₂⁴	—	2	1	no	—
508	C₂⁴	—	7	1	no	—
509	C₂⁴	—	14	2	no	—
510	#41	—	2	2	no	—
511	#41	—	2	2	no	—
512	#41	—	2	2	no	—
513	#41	—	2	2	no	—
514	#41	—	14	4	no	—
515	#41	—	14	8	no	—
516	#41	—	14	8	no	—
517	#41	—	14	4	no	—
518	#41	—	14	4	no	—
519	#41	—	14	4	no	—
520	#41	—	14	2	no	—
521	#41	—	14	2	no	—
522	#41	—	14	2	no	—
523	#41	—	14	2	no	—
524	#41	—	28	4	no	—
525	#41	—	28	4	no	—
526	#41	—	28	4	no	—
527	#41	—	28	4	no	—
528	#41	—	28	4	no	—
529	#41	—	28	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
538	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	7	2	no	—
545	C₂×D₄	—	14	2	no	—
546	C₂×D₄	—	14	2	no	—
547	C₂×D₄	—	14	4	no	—
548	C₂×D₄	—	14	4	no	—
549	C₂×D₄	—	14	2	no	—
550	C₂×D₄	—	14	2	no	—
551	C₂×D₄	—	14	4	no	—
552	C₂×D₄	—	14	2	no	—
553	C₂×D₄	—	14	4	no	—
554	C₂×D₄	—	28	4	no	—
555	C₂×D₄	—	28	4	no	—
556	C₂×D₄	—	28	2	no	—
557	C₂×D₄	—	28	1	no	—
558	C₂×D₄	—	28	1	no	—
559	C₂×D₄	—	56	4	no	—
560	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	complemented
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
585	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
587	Q₁₆	—	14	8	no	—
588	Q₁₆	—	14	8	no	—
589	SD₁₆	—	2	8	no	—
590	SD₁₆	—	14	8	no	—
591	SD₁₆	—	14	8	no	—
592	SD₁₆	—	14	8	no	—
593	D₈	—	2	8	no	—
594	D₈	—	14	8	no	—
595	M₁₆	—	2	2	no	—
596	M₁₆	—	7	4	no	—
597	M₁₆	—	14	8	no	—
598	M₁₆	—	14	2	no	—
599	M₁₆	D₄×D₇	1	4	yes	complemented
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	14	8	no	—
602	C₂×C₈	—	14	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	14	2	no	—
619	C₂×C₇	—	2	1	no	—
620	C₂×C₇	—	2	1	no	—
621	C₂×C₇	—	8	2	no	—
622	C₂×C₇	—	8	2	no	—
623	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₇	#3019	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₇	#3020	1	1	yes	characteristic
626	D₇	—	2	2	no	—
627	D₇	—	2	2	no	—
628	D₇	—	8	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	7	1	no	—
636	C₂³	—	7	1	no	—
637	C₂³	—	7	2	no	—
638	C₂³	—	7	2	no	—
639	C₂³	—	14	2	no	—
640	C₂³	—	28	1	no	—
641	C₂³	—	28	1	no	—
642	C₂³	—	28	4	no	—
643	C₂³	—	28	4	no	—
644	C₂³	—	28	4	no	—
645	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	2	2	no	—
647	Q₈	—	2	2	no	—
648	Q₈	—	14	4	no	—
649	Q₈	—	14	2	no	—
650	Q₈	—	14	2	no	—
651	Q₈	—	28	4	no	—
652	Q₈	—	28	2	no	—
653	D₄	—	2	2	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	8	2	no	—
660	D₄	—	14	2	no	—
661	D₄	—	14	2	no	—
662	D₄	—	28	4	no	—
663	D₄	—	28	4	no	—
664	D₄	—	28	4	no	—
665	D₄	—	28	4	no	—
666	D₄	—	28	4	no	—
667	D₄	—	28	2	no	—
668	D₄	—	28	2	no	—
669	D₄	—	56	2	no	—
670	D₄	—	56	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	7	2	no	—
680	C₂×C₄	—	7	2	no	—
681	C₂×C₄	—	7	2	no	—
682	C₂×C₄	—	7	4	no	—
683	C₂×C₄	—	7	4	no	—
684	C₂×C₄	—	7	4	no	—
685	C₂×C₄	—	7	4	no	—
686	C₂×C₄	—	14	2	no	—
687	C₂×C₄	—	14	2	no	—
688	C₂×C₄	—	14	2	no	—
689	C₂×C₄	—	28	4	no	—
690	C₂×C₄	—	28	4	no	—
691	C₂×C₄	—	28	4	no	—
692	C₂×C₄	—	28	4	no	—
693	C₂×C₄	—	28	8	no	—
694	C₂×C₄	—	28	1	no	—
695	C₂×C₄	—	28	1	no	—
696	C₂×C₄	—	28	2	no	—
697	C₂×C₄	—	28	2	no	—
698	C₂×C₄	—	28	2	no	—
699	C₂×C₄	—	28	1	no	—
700	C₂×C₄	—	28	1	no	—
701	C₂×C₄	—	28	1	no	—
702	C₂×C₄	—	56	2	no	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
707	C₈	—	2	4	no	—
708	C₈	—	14	4	no	—
709	C₇	#23409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	7	2	no	—
718	C₂²	—	7	2	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	—	8	1	no	—
721	C₂²	—	8	1	no	—
722	C₂²	—	14	1	no	—
723	C₂²	—	14	1	no	—
724	C₂²	—	14	1	no	—
725	C₂²	—	14	1	no	—
726	C₂²	—	28	2	no	—
727	C₂²	—	28	2	no	—
728	C₂²	—	28	2	no	—
729	C₂²	—	28	2	no	—
730	C₂²	—	28	2	no	—
731	C₂²	—	56	8	no	—
732	C₂²	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	7	4	no	—
738	C₄	—	8	1	no	—
739	C₄	—	28	2	no	—
740	C₄	—	28	2	no	—
741	C₄	—	28	2	no	—
742	C₄	—	56	1	no	—
743	C₄	D₇×#120	1	2	yes	—
744	C₄	D₇×#121	1	2	yes	—
745	C₂	—	2	1	no	—
746	C₂	—	2	1	no	—
747	C₂	—	8	2	no	—
748	C₂	—	8	2	no	—
749	C₂	—	14	2	no	—
750	C₂	—	14	2	no	—
751	C₂	—	56	2	no	—
752	C₂	D₇×#392	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#11737723	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#11737730	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#120
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2006	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
hypercenter	#2006	D₇
hypocenter	C₇	#23409
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90464	C₂	semidirect
2. D₇×#537	C₂	semidirect
3. C₂×#89593	C₂	semidirect
4. #11733739	C₂	semidirect
5. C₇×#2006	C₂	semidirect
6. #11729852	C₂	semidirect
7. #11729635	C₂	semidirect
8. #11728147	C₂	semidirect
9. #11727418	C₂	semidirect
10. #11726763	C₂	semidirect
11. D₇×#343	C₂	semidirect
14. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
17. C₂×#6514	C₂²	semidirect
18. C₂×#6495	C₂²	semidirect
25. C₂×#6472	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
37. C₇×#390	C₂²	semidirect
38. C₂×#6411	C₂²	semidirect
39. #89993	C₂²	semidirect
40. C₂×#6399	C₂²	semidirect
41. #89746	C₂²	semidirect
44. #89701	C₂²	semidirect
45. C₂×#6379	C₂²	semidirect
47. C₇×#343	C₂²	semidirect
48. #89349	C₂²	semidirect
49. #89325	C₂²	semidirect
67. C₂×#1159	D₄	semidirect
118. D₇×M₁₆	D₄	semidirect
150. #2006	D₇	semidirect
166. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
231. C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	semidirect
235. C₇×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
258. #1136	C₂×D₄	semidirect
273. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	semidirect
292. C₂×#104	C₂×D₇	semidirect
296. #390	C₂×D₇	semidirect
301. #343	C₂×D₇	semidirect
561. C₂×D₄	D₄×D₇	semidirect
599. M₁₆	D₄×D₇	semidirect
709. C₇	#23409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90464	2
D₇×#537	2
C₂×#89593	2
#11733739	2
C₇×#2006	2
#11729852	2
#11729635	2
#11728147	2
#11727418	2
#11726763	2
D₇×#343	2
#23409	7