Subgroups — #13380781

Order 1792.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#90008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11729633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₇×#537	—	2	4	no	—
11	C₇×#537	—	2	2	no	—
12	C₇×#537	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
15	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6514	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#90513	—	2	8	no	—
19	#90513	—	2	8	no	—
20	C₂×#6513	—	2	4	no	—
21	C₂×#6512	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#6505	—	2	2	no	—
23	C₂×#6495	—	2	2	no	—
24	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
26	#90008	—	2	8	no	—
27	C₂×#6411	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#89985	—	2	2	no	—
29	#89760	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#89759	—	2	2	no	—
31	#89746	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#89325	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#23409	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
50	C₂×#1157	—	2	2	no	—
51	C₂×#1157	—	2	2	no	—
52	C₂×#1157	—	2	2	no	—
53	C₂×#1157	—	2	4	no	—
54	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₇×#121	—	2	8	no	—
61	C₇×#121	—	2	8	no	—
62	C₇×#121	—	2	8	no	—
63	C₇×#121	—	2	8	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
71	#6514	—	2	8	no	—
72	#6514	—	2	8	no	—
73	#6513	—	2	32	no	—
74	#6512	—	2	8	no	—
75	#6512	—	2	8	no	—
76	C₂×#1144	—	2	4	no	—
77	#6505	—	2	16	no	—
78	C₂×#1143	—	2	4	no	—
79	C₂×#1142	—	2	4	no	—
80	#6495	—	2	16	no	—
81	C₂×#1141	—	2	4	no	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
83	#6489	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#1136	—	2	2	no	—
87	C₂×#1136	—	2	4	no	—
88	C₂×#1136	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	#6411	—	2	16	no	—
92	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
93	C₂×#575	—	7	2	no	—
94	C₂×#537	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#421	—	7	2	no	—
96	#2311	—	7	1	no	—
97	#2007	—	7	4	no	—
98	#2006	—	7	4	no	—
99	C₂×#343	—	7	1	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
103	C₇×#41	—	2	8	no	—
104	C₇×#41	—	2	8	no	—
105	C₇×#41	—	2	4	no	—
106	C₇×#41	—	2	4	no	—
107	C₇×#41	—	2	4	no	—
108	C₇×#41	—	2	4	no	—
109	C₇×#41	—	4	4	no	—
110	C₇×#41	—	4	4	no	—
111	C₇×#41	—	4	4	no	—
112	C₇×#41	—	4	4	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
126	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
149	#1157	—	2	8	no	—
150	#1157	—	2	8	no	—
151	#1157	—	4	4	no	—
152	#1157	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
157	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
169	#1144	—	2	16	no	—
170	#1143	—	2	16	no	—
171	#1142	—	2	16	no	—
172	#1141	—	2	16	no	—
173	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
174	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
175	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
176	#1136	—	2	8	no	—
177	#1136	—	2	4	no	—
178	#1136	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×#41	—	7	1	no	—
182	C₂²×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
183	#575	—	14	8	no	—
184	#575	—	14	8	no	—
185	C₂×#137	—	7	4	no	—
186	C₂×#137	—	14	2	no	—
187	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
188	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
189	C₂×#135	—	14	4	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
191	#537	—	2	4	no	—
192	#537	—	2	2	no	—
193	#537	C₂×D₇	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×#121	—	2	2	no	—
196	C₂×#121	—	2	2	no	—
197	C₂×#117	—	7	1	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
199	#421	—	14	8	no	—
200	C₂×#104	—	7	8	no	—
201	#391	—	7	2	no	—
202	#390	—	7	2	no	—
203	#386	—	14	2	no	—
204	#380	—	14	2	no	—
205	#343	—	7	4	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
222	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₇×D₄	—	2	4	no	—
226	C₇×D₄	—	2	4	no	—
227	C₇×D₄	—	4	4	no	—
228	C₇×D₄	—	4	4	no	—
229	C₇×D₄	—	4	8	no	—
230	C₇×D₄	—	4	4	no	—
231	C₇×D₄	—	8	8	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
260	D₂₈	—	2	4	no	—
261	D₂₈	—	4	2	no	—
262	C₄×D₇	—	4	8	no	—
263	Dic₁₄	—	2	4	no	—
264	Dic₁₄	—	4	2	no	—
265	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	4	no	—
269	C₂×#41	—	2	4	no	—
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	7	4	no	—
273	C₂×#41	—	14	2	no	—
274	C₂×#41	—	14	4	no	—
275	C₂×#41	—	14	2	no	—
276	C₂×#41	—	14	2	no	—
277	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
278	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
279	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
285	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
290	#137	—	14	8	no	—
291	#137	—	14	16	no	—
292	#137	—	14	8	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
295	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
296	#135	—	14	32	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
300	C₂×D₈	—	14	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
302	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
308	#121	—	2	8	no	—
309	#121	—	2	8	no	—
310	#121	—	2	8	no	—
311	#121	—	2	8	no	—
312	#117	—	14	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
323	#104	—	14	16	no	—
324	#95	—	14	4	no	—
325	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
337	C₂²×C₇	#392	1	2	yes	—
338	C₂²×C₇	#392	1	2	yes	—
339	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₇	—	4	4	no	—
343	C₂×D₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₇	—	8	2	no	—
345	C₂×D₇	—	8	1	no	—
346	C₂×D₇	—	8	1	no	—
347	C₄×C₇	—	4	4	no	—
348	C₄×C₇	—	4	4	no	—
349	C₄×C₇	#392	1	4	yes	—
350	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
351	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
352	Dic₇	—	4	2	no	—
353	Dic₇	—	8	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	14	1	no	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	4	4	no	—
365	#41	—	4	4	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	#41	—	14	8	no	—
368	#41	—	14	8	no	—
369	#41	—	28	4	no	—
370	#41	—	28	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	7	2	no	—
388	C₂×D₄	—	8	4	no	—
389	C₂×D₄	—	14	4	no	—
390	C₂×D₄	—	14	2	no	—
391	C₂×D₄	—	14	1	no	—
392	C₂×D₄	—	14	2	no	—
393	C₂×D₄	—	28	2	no	—
394	C₂×D₄	—	28	1	no	—
395	C₂×D₄	—	28	1	no	—
396	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	14	16	no	—
419	SD₁₆	—	14	16	no	—
420	SD₁₆	—	14	16	no	—
421	D₈	—	14	16	no	—
422	M₁₆	—	7	8	no	—
423	M₁₆	—	14	8	no	—
424	M₁₆	—	14	4	no	—
425	C₂×C₈	—	14	8	no	—
426	C₂×C₈	—	14	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
434	C₄²	—	14	4	no	—
435	C₂×C₇	—	2	1	no	—
436	C₂×C₇	—	2	1	no	—
437	C₂×C₇	—	2	2	no	—
438	C₂×C₇	—	2	2	no	—
439	C₂×C₇	—	8	4	no	—
440	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₇	#3019	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₇	#3020	1	1	yes	characteristic
443	D₇	—	8	2	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	14	2	no	—
451	C₂³	—	28	2	no	—
452	C₂³	—	28	2	no	—
453	C₂³	—	28	1	no	—
454	C₂³	—	28	1	no	—
455	C₂³	#6501	1	2	yes	—
456	C₂³	#6503	1	2	yes	—
457	C₂³	#6516	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#6516	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	4	no	—
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	14	4	no	—
464	Q₈	—	28	2	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	8	8	no	—
472	D₄	—	14	4	no	—
473	D₄	—	28	4	no	—
474	D₄	—	28	4	no	—
475	D₄	—	28	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	14	2	no	—
486	C₂×C₄	—	28	1	no	—
487	C₂×C₄	—	28	1	no	—
488	C₂×C₄	—	28	8	no	—
489	C₂×C₄	—	28	2	no	—
490	C₂×C₄	—	28	2	no	—
491	C₂×C₄	—	28	2	no	—
492	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#6501	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#6502	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#6502	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
503	C₈	—	14	8	no	—
504	C₇	#23409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	8	8	no	—
517	C₂²	—	28	4	no	—
518	C₂²	—	28	2	no	—
519	C₂²	—	56	2	no	—
520	C₂²	—	56	1	no	—
521	C₂²	—	56	1	no	—
522	C₂²	#89995	1	2	yes	—
523	C₂²	#89995	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	28	2	no	—
530	C₄	—	56	2	no	—
531	C₄	#89995	1	4	yes	—
532	C₄	C₂×#6500	1	2	yes	—
533	C₄	C₂×#6502	1	2	yes	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	8	4	no	—
539	C₂	—	56	2	no	—
540	C₂	C₂×#89995	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#11741549	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#11741561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6516
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#537	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
hypercenter	C₂×#537	D₇
hypocenter	C₇	#23409
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#537	C₂	semidirect
2. C₂×#90513	C₂	semidirect
3. C₂×#90008	C₂	semidirect
4. #11739631	C₂	semidirect
5. #11729635	C₂	semidirect
6. #11729633	C₂	semidirect
7. C₂×#89325	C₂	semidirect
17. C₂×#6514	C₂²	semidirect
21. C₂×#6512	C₂²	semidirect
27. C₂×#6411	C₂²	semidirect
29. #89760	C₂²	semidirect
31. #89746	C₂²	semidirect
32. #89325	C₂²	semidirect
54. C₂×#1157	D₄	semidirect
88. C₂×#1136	D₄	semidirect
94. C₂×#537	D₇	semidirect
156. C₂×D₂₈	C₂×D₄	semidirect
163. C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	semidirect
178. #1136	C₂×D₄	semidirect
504. C₇	#23409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#537	2
C₂×#90513	2
C₂×#90008	2
#11739631	2
#11729635	2
#11729633	2
C₂×#89325	2
#23409	7