Subgroups — #13380784

Order 1792.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#90201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11726763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11726762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6493	—	2	2	no	—
13	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90439	—	2	8	no	—
15	#90439	—	2	8	no	—
16	C₂×#6472	—	2	2	no	—
17	C₂×#6472	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#6471	—	2	2	no	—
19	C₂×#6471	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#6467	—	2	4	no	—
21	#90201	—	2	4	no	—
22	#90201	—	2	2	no	—
23	#90201	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#6460	—	2	2	no	—
25	C₂×#6458	—	2	2	no	—
26	#89985	—	2	2	no	—
27	#89911	—	2	8	no	—
28	C₂×#6399	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#89760	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#89759	—	2	2	no	—
31	#89746	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#23409	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
38	C₂×#1157	—	2	2	no	—
39	C₂×#1157	—	2	2	no	—
40	C₂×#1157	—	2	2	no	—
41	C₂×#1157	—	2	4	no	—
42	C₂×#1157	—	2	2	no	—
43	C₂×#1157	—	2	2	no	—
44	C₂×#1157	—	2	4	no	—
45	C₂×#1157	—	2	4	no	—
46	C₂×#1157	—	2	4	no	—
47	C₂×#1157	—	2	4	no	—
48	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
68	#6493	—	2	8	no	—
69	#6493	—	2	8	no	—
70	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	#6489	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
76	#6472	—	2	16	no	—
77	#6472	—	2	8	no	—
78	#6472	—	2	8	no	—
79	#6471	—	2	16	no	—
80	#6471	—	2	8	no	—
81	#6471	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
83	#6467	—	2	32	no	—
84	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
85	C₂×#1132	—	2	4	no	—
86	C₂×#1132	—	2	4	no	—
87	#6460	—	2	8	no	—
88	#6460	—	2	8	no	—
89	#6458	—	2	8	no	—
90	#6458	—	2	8	no	—
91	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
92	#6399	—	2	16	no	—
93	C₂×#575	—	7	2	no	—
94	C₂×#537	—	7	1	no	—
95	C₂×#421	—	7	2	no	—
96	#2311	—	7	1	no	—
97	#2007	—	7	4	no	—
98	#2006	—	7	4	no	—
99	C₂×#343	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
125	#1157	—	2	8	no	—
126	#1157	—	2	8	no	—
127	#1157	—	2	8	no	—
128	#1157	—	2	8	no	—
129	#1157	—	2	4	no	—
130	#1157	—	2	4	no	—
131	#1157	—	2	4	no	—
132	#1157	—	2	4	no	—
133	#1157	—	4	4	no	—
134	#1157	—	4	4	no	—
135	#1157	—	4	4	no	—
136	#1157	—	4	4	no	—
137	#1157	—	4	4	no	—
138	#1157	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
147	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
149	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
164	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
165	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
172	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
173	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
174	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
176	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
177	Dic₂₈	—	2	16	no	—
178	D₅₆	—	2	16	no	—
179	#1132	—	2	16	no	—
180	#1132	—	2	16	no	—
181	C₂²×#41	—	7	1	no	—
182	C₂²×#41	—	7	2	no	—
183	#575	—	14	8	no	—
184	#575	—	14	8	no	—
185	C₂×#137	—	7	4	no	—
186	C₂×#137	—	14	2	no	—
187	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
188	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
189	C₂×#135	—	14	4	no	—
190	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
191	#537	—	7	4	no	—
192	#537	—	14	4	no	—
193	#537	—	14	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
195	C₂×#121	—	14	2	no	—
196	C₂×#121	—	14	2	no	—
197	C₂×#117	—	7	1	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
199	#421	—	14	8	no	—
200	C₂×#104	—	7	8	no	—
201	#391	—	7	2	no	—
202	#390	—	7	2	no	—
203	#386	—	14	2	no	—
204	#380	—	14	2	no	—
205	#343	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
206	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
250	D₂₈	—	2	4	no	—
251	D₂₈	—	2	4	no	—
252	D₂₈	—	2	4	no	—
253	D₂₈	—	4	2	no	—
254	D₂₈	—	4	4	no	—
255	D₂₈	—	8	8	no	—
256	C₄×D₇	—	4	4	no	—
257	C₄×D₇	—	4	4	no	—
258	C₄×D₇	—	4	8	no	—
259	C₄×D₇	—	4	8	no	—
260	Dic₁₄	—	2	4	no	—
261	Dic₁₄	—	2	4	no	—
262	Dic₁₄	—	2	4	no	—
263	Dic₁₄	—	4	2	no	—
264	Dic₁₄	—	4	4	no	—
265	C₇×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×#41	—	7	4	no	—
267	C₂×#41	—	7	4	no	—
268	C₂×#41	—	7	4	no	—
269	C₂×#41	—	14	2	no	—
270	C₂×#41	—	14	2	no	—
271	C₂×#41	—	14	2	no	—
272	C₂×#41	—	14	4	no	—
273	C₂×#41	—	14	4	no	—
274	C₂×#41	—	14	4	no	—
275	C₂×#41	—	14	2	no	—
276	C₂×#41	—	14	2	no	—
277	C₂×#41	—	14	4	no	—
278	C₂×#41	—	14	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
288	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
290	#137	—	14	8	no	—
291	#137	—	14	16	no	—
292	#137	—	14	8	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
295	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
296	#135	—	14	32	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
300	C₂×D₈	—	14	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	D₂₈	1	8	yes	complemented
304	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
308	#121	—	14	8	no	—
309	#121	—	14	8	no	—
310	#121	—	14	8	no	—
311	#121	—	14	8	no	—
312	#117	—	14	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
323	#104	—	14	16	no	—
324	#95	—	14	4	no	—
325	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₇	#392	1	2	yes	—
334	C₂²×C₇	#392	1	2	yes	—
335	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₇	—	4	4	no	—
339	C₂×D₇	—	4	4	no	—
340	C₂×D₇	—	4	2	no	—
341	C₂×D₇	—	4	4	no	—
342	C₂×D₇	—	4	4	no	—
343	C₂×D₇	—	8	2	no	—
344	C₂×D₇	—	8	8	no	—
345	C₂×D₇	—	8	1	no	—
346	C₂×D₇	—	8	1	no	—
347	C₄×C₇	—	4	4	no	—
348	C₄×C₇	#392	1	4	yes	—
349	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
350	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
351	Dic₇	—	4	4	no	—
352	Dic₇	—	4	2	no	—
353	Dic₇	—	8	2	no	—
354	C₂⁴	—	14	2	no	—
355	C₂⁴	—	14	1	no	—
356	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	14	8	no	—
358	#41	—	14	8	no	—
359	#41	—	14	8	no	—
360	#41	—	14	8	no	—
361	#41	—	14	4	no	—
362	#41	—	14	4	no	—
363	#41	—	14	4	no	—
364	#41	—	14	4	no	—
365	#41	—	28	4	no	—
366	#41	—	28	4	no	—
367	#41	—	28	4	no	—
368	#41	—	28	4	no	—
369	#41	—	28	4	no	—
370	#41	—	28	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
379	C₂×D₄	—	7	4	no	—
380	C₂×D₄	—	7	2	no	—
381	C₂×D₄	—	14	8	no	—
382	C₂×D₄	—	14	4	no	—
383	C₂×D₄	—	14	4	no	—
384	C₂×D₄	—	14	4	no	—
385	C₂×D₄	—	14	4	no	—
386	C₂×D₄	—	14	2	no	—
387	C₂×D₄	—	14	4	no	—
388	C₂×D₄	—	14	2	no	—
389	C₂×D₄	—	14	2	no	—
390	C₂×D₄	—	14	1	no	—
391	C₂×D₄	—	28	2	no	—
392	C₂×D₄	—	28	4	no	—
393	C₂×D₄	—	28	1	no	—
394	C₂×D₄	—	28	1	no	—
395	C₂×D₄	—	28	4	no	—
396	C₂×D₄	—	56	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	14	16	no	—
419	SD₁₆	—	14	16	no	—
420	SD₁₆	—	14	16	no	—
421	D₈	—	14	16	no	—
422	M₁₆	—	2	8	no	—
423	M₁₆	—	2	4	no	—
424	M₁₆	C₂×D₂₈	1	8	yes	complemented
425	C₂×C₈	—	2	8	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
434	C₄²	—	14	4	no	—
435	C₂×C₇	—	2	1	no	—
436	C₂×C₇	—	2	1	no	—
437	C₂×C₇	—	2	2	no	—
438	C₂×C₇	—	2	2	no	—
439	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₇	#3019	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₇	#3020	1	1	yes	characteristic
442	D₇	—	8	2	no	—
443	D₇	—	8	4	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	14	4	no	—
447	C₂³	—	14	2	no	—
448	C₂³	—	28	2	no	—
449	C₂³	—	28	4	no	—
450	C₂³	—	28	2	no	—
451	C₂³	—	28	4	no	—
452	C₂³	—	28	1	no	—
453	C₂³	—	28	1	no	—
454	C₂³	—	28	4	no	—
455	C₂³	#6437	1	2	yes	—
456	C₂³	#6445	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	#6445	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#6458	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	14	4	no	—
461	Q₈	—	14	4	no	—
462	Q₈	—	14	4	no	—
463	Q₈	—	28	2	no	—
464	Q₈	—	28	4	no	—
465	D₄	—	14	4	no	—
466	D₄	—	14	4	no	—
467	D₄	—	14	4	no	—
468	D₄	—	28	4	no	—
469	D₄	—	28	4	no	—
470	D₄	—	28	4	no	—
471	D₄	—	28	8	no	—
472	D₄	—	28	4	no	—
473	D₄	—	28	2	no	—
474	D₄	—	28	4	no	—
475	D₄	—	56	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	14	4	no	—
481	C₂×C₄	—	14	2	no	—
482	C₂×C₄	—	28	1	no	—
483	C₂×C₄	—	28	1	no	—
484	C₂×C₄	—	28	4	no	—
485	C₂×C₄	—	28	4	no	—
486	C₂×C₄	—	28	4	no	—
487	C₂×C₄	—	28	8	no	—
488	C₂×C₄	—	28	8	no	—
489	C₂×C₄	—	28	2	no	—
490	C₂×C₄	—	28	2	no	—
491	C₂×C₄	—	28	2	no	—
492	C₂×C₄	#6437	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#6458	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#6458	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	8	no	—
504	C₇	#23409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	28	4	no	—
514	C₂²	—	28	4	no	—
515	C₂²	—	28	4	no	—
516	C₂²	—	28	4	no	—
517	C₂²	—	28	2	no	—
518	C₂²	—	56	2	no	—
519	C₂²	—	56	8	no	—
520	C₂²	—	56	1	no	—
521	C₂²	—	56	1	no	—
522	C₂²	#89443	1	2	yes	—
523	C₂²	#89443	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	28	4	no	—
529	C₄	—	28	2	no	—
530	C₄	—	56	2	no	—
531	C₄	#89443	1	4	yes	—
532	C₄	C₂×#6445	1	2	yes	—
533	C₄	C₂×#6458	1	2	yes	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	56	2	no	—
539	C₂	—	56	4	no	—
540	C₂	C₂×#89443	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#11736145	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#11736154	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6445
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#343	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
hypercenter	C₂×#343	D₇
hypocenter	C₇	#23409
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90439	C₂	semidirect
2. C₂×#90201	C₂	semidirect
3. C₂×#89911	C₂	semidirect
4. #11739631	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#343	C₂	semidirect
6. #11726763	C₂	semidirect
7. #11726762	C₂	semidirect
17. C₂×#6472	C₂²	semidirect
19. C₂×#6471	C₂²	semidirect
28. C₂×#6399	C₂²	semidirect
29. #89760	C₂²	semidirect
31. #89746	C₂²	semidirect
32. C₇×#343	C₂²	semidirect
49. C₂×#1157	D₄	semidirect
60. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
99. C₂×#343	D₇	semidirect
148. C₂×D₂₈	C₂×D₄	semidirect
163. C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	semidirect
166. C₇×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
205. #343	C₂×D₇	semidirect
303. C₂×M₁₆	D₂₈	semidirect
424. M₁₆	C₂×D₂₈	semidirect
504. C₇	#23409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90439	2
C₂×#90201	2
C₂×#89911	2
#11739631	2
C₂×C₇×#343	2
#11726763	2
#11726762	2
#23409	7