Finite Group Databasebeta

← C2×#11727747 #13380814

Subgroups — C2×#11727747 #13380814

Order 1792.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90482C212yesmaximal, complemented
2C2×#90439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C7×#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89911C212yesmaximal, complemented
5C2×#89352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727747C218yesmaximal, direct product factor
7C24×C4×C7C2211yescharacteristic
8C22×#1157C2212yes—
9C22×C7×M16C2211yescharacteristic
10C22×C7×M16C2211yescharacteristic
11C2×#6516—22no—
12#90482—24no—
13#90482—24no—
14#90482—24no—
15#90482C2218yescomplemented
16C2×#6493—22no—
17C2×#6492—22no—
18C2×C4×C22⋊D7—24no—
19C2×#6489C2212yes—
20C2×#6487—22no—
21#90439—24no—
22#90439—22no—
23#90439C2214yescomplemented
24C2×#6472—22no—
25C2×#6471—22no—
26C2×#6467—22no—
27C7×#407—22no—
28C7×#407C2214yescomplemented
29C2×C7×C22⋊C8—22no—
30#89911—24no—
31#89911C2218yescomplemented
32C2×#6399—24no—
33#89352C2214yescomplemented
34C2×#2010—71nomaximal, Sylow
35C25×C7D411yescharacteristic
36C23×C4×C7—22no—
37C23×C4×C7—22no—
38C23×C4×C7—22no—
39C23×C4×C7—22no—
40C23×C4×C7—21no—
41C23×C4×C7—21no—
42C23×C4×C7—21no—
43C23×C4×C7—21no—
44C23×C4×C7D411yescharacteristic
45C23×C4×C7D412yes—
46C23×C4×C7C2312yes—
47C23×C4×C7C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D7—24no—
49C22×C22⋊D7—22no—
50C2×#1157—22no—
51C2×#1157—22no—
52C2×#1157—22no—
53C2×#1157—22no—
54C2×#1157—22no—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157—22no—
59C2×#1157—22no—
60C2×#1157D414yescomplemented
61C2×#1157C2314yes—
62C22×D28D412yescomplemented
63C22×C4×D7—22no—
64C22×Dic14D412yescomplemented
65C2×C7×M16—22no—
66C2×C7×M16—22no—
67C2×C7×M16—21no—
68C2×C7×M16—22no—
69C2×C7×M16—22no—
70C2×C7×M16D412yescomplemented
71C2×C7×M16C2312yes—
72C2×C7×M16C2312yes—
73C22×C7×C8—21no—
74C22×C7×C8D412yescomplemented
75#6516—28no—
76#6516—28no—
77C2×C22⋊Dic7—24no—
78C2×C22⋊Dic7—22no—
79#6493—28no—
80#6493—28no—
81#6492—28no—
82#6492—28no—
83C4×C22⋊D7—216no—
84C4×C22⋊D7—216no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
86#6489—22no—
87#6489—22no—
88#6489D414yescomplemented
89#6489C2314yes—
90C2×C4⋊Dic7—22no—
91#6487—28no—
92#6487—28no—
93C2×Dic7⋊C4—24no—
94C2×C4×Dic7D414yescomplemented
95#6472—28no—
96#6472—28no—
97#6471—28no—
98#6471—28no—
99C2×Dic28—22no—
100#6467—28no—
101#6467—28no—
102C2×D56—22no—
103C2×#1132—24no—
104C7×C22⋊C8—28no—
105#6399—216no—
106C2×#575—71no—
107C2×#525—72no—
108C2×#421—72no—
109C2×#407D711yescharacteristic, complemented
110#2010—78no—
111C2×H(3,ℤ/4)—71no—
112C24×C7—22no—
113C24×C7—21no—
114C24×C7—22no—
115C24×C7—21no—
116C24×C7—44no—
117C24×C7C2×D412yes—
118C24×C7C2×D411yescharacteristic
119C23×D7—22no—
120C22×C4×C7—22no—
121C22×C4×C7—22no—
122C22×C4×C7—21no—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—24no—
125C22×C4×C7—24no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—24no—
130C22×C4×C7—24no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—41no—
133C22×C4×C7—41no—
134C22×C4×C7—42no—
135C22×C4×C7—42no—
136C22×C4×C7—42no—
137C22×C4×C7—42no—
138C22×C4×C7—42no—
139C22×C4×C7—41no—
140C22×C4×C7—42no—
141C22×C4×C7—41no—
142C22×C4×C7C2×D412yes—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D412yes—
145C22×C4×C7C2×D412yes—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D412yes—
149C22×C4×C7C2×D412yes—
150C22×C4×C7#4111yescharacteristic
151C22×C4×C7#4111yescharacteristic
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—216no—
154C2×C22⋊D7—24no—
155C2×C22⋊D7—24no—
156C2×C22⋊D7—416no—
157C2×C22⋊D7—42no—
158C2×C22⋊D7—42no—
159C2×C22⋊D7—42no—
160C2×C22⋊D7—42no—
161C22×Dic7—24no—
162C22×Dic7—22no—
163#1157—24no—
164#1157—24no—
165#1157—24no—
166#1157—24no—
167#1157—24no—
168#1157—24no—
169#1157—24no—
170#1157—24no—
171#1157—42no—
172#1157—42no—
173#1157—42no—
174#1157—42no—
175#1157—42no—
176#1157—42no—
177#1157—42no—
178#1157—42no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28C2×D414yescomplemented
185C2×C4×D7—24no—
186C2×C4×D7—24no—
187C2×C4×D7—42no—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7—42no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—22no—
193C2×Dic14—22no—
194C2×Dic14—22no—
195C2×Dic14—22no—
196C2×Dic14C2×D414yescomplemented
197C7×M16—24no—
198C7×M16—24no—
199C7×M16—24no—
200C7×M16—42no—
201C2×C7×C8—22no—
202C2×C7×C8—22no—
203C2×C7×C8—22no—
204C2×C7×C8—41no—
205C2×C7×C8—41no—
206C2×C7×C8C2×D414yescomplemented
207C22⋊Dic7—216no—
208C22⋊Dic7—24no—
209C22⋊Dic7—24no—
210(C2×D7)⋊C4—216no—
211C4⋊Dic7—24no—
212C4⋊Dic7—24no—
213Dic7⋊C4—216no—
214C4×Dic7—24no—
215C4×Dic7C2×D418yescomplemented
216Dic28—28no—
217D56—28no—
218#1132—216no—
219C22×#41—72no—
220C24×C4C2×D711yescharacteristic
221#575—74no—
222#575—144no—
223#575—142no—
224C2×#137—142no—
225C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
226C2×#135—142no—
227C22×M16C2×D711yescharacteristic
228C22×M16C2×D711yescharacteristic
229#525—78no—
230#525—144no—
231#525—144no—
232#525—144no—
233C2×#123—142no—
234C2×C22⋊Q8—142no—
235C2×#121—142no—
236C2×#120—142no—
237C2×C4×D4—144no—
238C2×#117—72no—
239#421—78no—
240#421—144no—
241C2×#104—144no—
242#407—22no—
243#407C2×D714yescomplemented
244C2×C22⋊C8—22no—
245H(3,ℤ/4)—74no—
246C23×C7—28no—
247C23×C7—24no—
248C23×C7—24no—
249C23×C7—22no—
250C23×C7—42no—
251C23×C7—44no—
252C23×C7—44no—
253C23×C7—42no—
254C23×C7—48no—
255C23×C7—44no—
256C23×C7—42no—
257C23×C7—41no—
258C23×C7—41no—
259C23×C7#12012yes—
260C23×C7#12012yes—
261C23×C7#12111yescharacteristic
262C23×C7#12111yescharacteristic
263C23×C7C22×D411yescharacteristic
264C22×D7—24no—
265C22×D7—48no—
266C22×D7—42no—
267C22×D7—42no—
268C2×C4×C7—24no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—44no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—44no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7#12012yes—
280C2×C4×C7#12012yes—
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7#12012yes—
284C2×C4×C7#12112yes—
285C2×C4×C7#12112yes—
286C2×C4×C7#12112yes—
287C2×C4×C7#12112yes—
288C2×C4×C7#12111yescharacteristic
289C2×C4×C7#12111yescharacteristic
290C2×C4×C7#12711yescharacteristic
291C2×C4×C7#12712yes—
292C2×C4×C7#12711yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D412yes—
294C2×C4×C7C22×D412yes—
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C22⋊D7—432no—
298C22⋊D7—44no—
299C22⋊D7—44no—
300C22⋊D7—44no—
301C22⋊D7—44no—
302C2×Dic7—28no—
303C2×Dic7—24no—
304C2×Dic7—48no—
305C2×Dic7—42no—
306C2×Dic7—42no—
307D28—24no—
308D28—24no—
309D28—42no—
310D28—42no—
311C4×D7—44no—
312C4×D7—44no—
313C4×D7—44no—
314C4×D7—44no—
315Dic14—24no—
316Dic14—24no—
317Dic14—42no—
318Dic14—42no—
319C7×C8—24no—
320C7×C8—42no—
321C25D2811yescharacteristic
322C2×#41—74no—
323C2×#41—74no—
324C2×#41—142no—
325C2×#41—142no—
326C2×#41—142no—
327C2×#41—142no—
328C2×#41—142no—
329C2×#41—142no—
330C2×#41—142no—
331C2×#41—142no—
332C2×#41—142no—
333C2×#41—142no—
334C22×Q8—72no—
335C22×D4—72no—
336C22×D4—144no—
337C22×D4—142no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4—22no—
341C23×C4—22no—
342C23×C4—22no—
343C23×C4—22no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—21no—
346C23×C4—142no—
347C23×C4D2811yescharacteristic
348C23×C4D2812yes—
349C23×C4C22×D712yes—
350C23×C4C22×D711yescharacteristic
351#137—148no—
352#137—148no—
353AGL(1,ℤ/8)—148no—
354AGL(1,ℤ/8)—148no—
355#135—148no—
356#135—148no—
357C2×Q16—142no—
358C2×SD16—144no—
359C2×D8—142no—
360C2×M16—22no—
361C2×M16—22no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—22no—
364C2×M16—22no—
365C2×M16C22⋊D712yescomplemented
366C2×M16C22×D712yes—
367C2×M16C22×D712yes—
368C22×C8—21no—
369C22×C8C22⋊D712yescomplemented
370#123—148no—
371#123—148no—
372C22⋊Q8—148no—
373C22⋊Q8—148no—
374#121—148no—
375#121—148no—
376#120—148no—
377#120—148no—
378C4×D4—1416no—
379C4×D4—1416no—
380#117—74no—
381#117—74no—
382#117—142no—
383#117—142no—
384C2×C4⋊C4—144no—
385C2×C4⋊C4—142no—
386C2×C22⋊C4—144no—
387C2×C22⋊C4—144no—
388C2×C22⋊C4—142no—
389C2×C42—74no—
390#104—1416no—
391C22⋊C8—28no—
392C22×C7—24no—
393C22×C7—22no—
394C22×C7—28no—
395C22×C7—24no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7—44no—
400C22×C7—48no—
401C22×C7—42no—
402C22×C7—44no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—44no—
405C22×C7#39212yes—
406C22×C7#39211yescharacteristic
407C22×C7#39211yescharacteristic
408C22×C7C2×#12012yes—
409C22×C7C2×#12111yescharacteristic
410C2×D7—48no—
411C2×D7—44no—
412C2×D7—84no—
413C2×D7—84no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7#39211yescharacteristic
416C4×C7#39212yes—
417C4×C7#39211yescharacteristic
418C4×C7C2×#12011yescharacteristic
419C4×C7C2×#12112yes—
420C4×C7C2×#12711yescharacteristic
421Dic7—48no—
422Dic7—44no—
423C24—22no—
424C24—21no—
425C24—22no—
426C24—21no—
427C24—44no—
428C24—142no—
429C24C2×D2812yes—
430C24C2×D2811yescharacteristic
431#41—144no—
432#41—144no—
433#41—144no—
434#41—144no—
435#41—144no—
436#41—144no—
437#41—144no—
438#41—144no—
439#41—282no—
440#41—282no—
441#41—282no—
442#41—282no—
443#41—282no—
444#41—282no—
445#41—282no—
446#41—282no—
447C2×Q8—74no—
448C2×Q8—142no—
449C2×Q8—142no—
450C2×Q8—142no—
451C2×Q8—142no—
452C2×Q8—142no—
453C2×D4—74no—
454C2×D4—1416no—
455C2×D4—144no—
456C2×D4—144no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—142no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—2816no—
463C2×D4—282no—
464C2×D4—282no—
465C2×D4—282no—
466C2×D4—282no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—144no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—144no—
492C22×C4—144no—
493C22×C4—282no—
494C22×C4—282no—
495C22×C4—282no—
496C22×C4—282no—
497C22×C4C2×D2812yes—
498C22×C4C2×D2811yescharacteristic
499C22×C4#115711yescharacteristic
500C22×C4#115711yescharacteristic
501C22×C4D4×D712yes—
502C22×C4D4×D712yes—
503C22×C4D4×D712yes—
504C22×C4D4×D712yes—
505C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
507C22×C4C23×D711yescharacteristic
508Q16—148no—
509SD16—1416no—
510D8—148no—
511M16—24no—
512M16—24no—
513M16—24no—
514M16—42no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8C2×C22⋊D714yescomplemented
521C4⋊C4—1416no—
522C4⋊C4—144no—
523C4⋊C4—144no—
524C22⋊C4—1416no—
525C22⋊C4—1416no—
526C22⋊C4—144no—
527C22⋊C4—144no—
528C42—78no—
529C42—144no—
530C2×C7—22no—
531C2×C7—22no—
532C2×C7—21no—
533C2×C7—21no—
534C2×C7—44no—
535C2×C7#201012yescomplemented
536C2×C7C2×#39211yescharacteristic
537D7—84no—
538C23—28no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—48no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—144no—
552C23—288no—
553C23—282no—
554C23—282no—
555C23#644512yes—
556C23#644512yes—
557C23#649311yescharacteristic
558C23#649311yescharacteristic
559C23C22×D2811yescharacteristic
560Q8—144no—
561Q8—144no—
562Q8—282no—
563Q8—282no—
564D4—144no—
565D4—144no—
566D4—2832no—
567D4—284no—
568D4—284no—
569D4—284no—
570D4—284no—
571D4—282no—
572D4—282no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—148no—
585C2×C4—144no—
586C2×C4—288no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—284no—
590C2×C4—284no—
591C2×C4—284no—
592C2×C4—284no—
593C2×C4#644512yes—
594C2×C4#644512yes—
595C2×C4#644712yes—
596C2×C4#644712yes—
597C2×C4#644712yes—
598C2×C4#644712yes—
599C2×C4#649311yescharacteristic
600C2×C4#649311yescharacteristic
601C2×C4#650011yescharacteristic
602C2×C4#650011yescharacteristic
603C2×C4#650012yes—
604C2×C4#650311yescharacteristic
605C2×C4#650312yes—
606C2×C4#650311yescharacteristic
607C2×C4C2×#115711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D712yes—
609C2×C4C2×D4×D712yes—
610C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—42no—
613C7C2×#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
614C22—24no—
615C22—22no—
616C22—28no—
617C22—24no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—48no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—288no—
628C22—284no—
629C22—564no—
630C22—564no—
631C22#8973212yes—
632C22#8973211yescharacteristic
633C22#8973211yescharacteristic
634C22C2×#644512yes—
635C22C2×#649311yescharacteristic
636C4—42no—
637C4—288no—
638C4—284no—
639C4#8973211yescharacteristic
640C4#8973212yes—
641C4#8973211yescharacteristic
642C4C2×#644712yes—
643C4C2×#650011yescharacteristic
644C4C2×#650311yescharacteristic
645C2—22no—
646C2—21no—
647C2—22no—
648C2—21no—
649C2—44no—
650C2—564no—
651C2#1172774712yesdirect product factor
652C2C2×#8973211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6503
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#407C2
socleC22×C7#392
hypercenterC2×#407D7
hypocenterC7C2×#2010
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90482C2semidirect
2. C2×#90439C2semidirect
3. C2×C7×#407C2semidirect
4. C2×#89911C2semidirect
5. C2×#89352C2semidirect
6. #11727747C2direct (N × H)
15. #90482C22semidirect
23. #90439C22semidirect
28. C7×#407C22semidirect
31. #89911C22semidirect
33. #89352C22semidirect
60. C2×#1157D4semidirect
62. C22×D28D4semidirect
64. C22×Dic14D4semidirect
70. C2×C7×M16D4semidirect
74. C22×C7×C8D4semidirect
88. #6489D4semidirect
94. C2×C4×Dic7D4semidirect
109. C2×#407D7semidirect
184. C2×D28C2×D4semidirect
196. C2×Dic14C2×D4semidirect
206. C2×C7×C8C2×D4semidirect
215. C4×Dic7C2×D4semidirect
243. #407C2×D7semidirect
365. C2×M16C22⋊D7semidirect
369. C22×C8C22⋊D7semidirect
520. C2×C8C2×C22⋊D7semidirect
535. C2×C7#2010semidirect
613. C7C2×#2010semidirect
651. C2#11727747direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904822
C2×#904392
C2×C7×#4072
C2×#899112
C2×#893522
#117277472
C2×#20107