Subgroups — #13380821

Order 1792.

1980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11742803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11741207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11726457	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#90439	—	2	4	no	—
13	#90439	—	2	2	no	—
14	#90439	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#6472	—	2	2	no	—
16	C₂×#6471	—	2	2	no	—
17	C₂×#6467	—	2	2	no	—
18	#90217	—	2	2	no	—
19	#90217	—	2	2	no	—
20	#90216	—	2	2	no	—
21	#90216	—	2	2	no	—
22	#90215	—	2	4	no	—
23	#90215	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#90201	—	2	4	no	—
25	#90184	—	2	4	no	—
26	#90168	—	2	4	no	—
27	#89901	—	2	2	no	—
28	#89898	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#89882	—	2	2	no	—
30	#89777	—	2	4	no	—
31	#89777	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#6379	—	2	4	no	—
33	C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#23414	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#1157	—	2	1	no	—
39	C₂×#1157	—	2	1	no	—
40	C₂×#1157	—	2	2	no	—
41	C₂×#1157	—	2	2	no	—
42	C₂×#1157	—	2	2	no	—
43	C₂×#1157	—	2	2	no	—
44	C₂×#1157	—	2	2	no	—
45	C₂×#1157	—	2	2	no	—
46	C₂×#1157	—	2	1	no	—
47	C₂×#1157	—	2	1	no	—
48	C₂×#1157	—	2	2	no	—
49	C₂×#1157	—	2	2	no	—
50	C₂×#1157	—	2	2	no	—
51	C₂×#1157	—	2	2	no	—
52	C₂×#1157	—	2	2	no	—
53	C₂×#1157	—	2	2	no	—
54	C₂×#1157	—	2	2	no	—
55	C₂×#1157	—	2	2	no	—
56	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₈	D₄	1	2	yes	complemented
60	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	complemented
69	C₇×#117	—	2	2	no	—
70	C₇×#117	—	2	2	no	—
71	C₇×#117	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	complemented
76	#6493	—	2	16	no	—
77	C₂×#1136	—	2	1	no	—
78	C₂×#1136	—	2	2	no	—
79	C₂×#1136	—	2	2	no	—
80	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
82	#6472	—	2	8	no	—
83	#6472	—	2	8	no	—
84	#6471	—	2	8	no	—
85	#6471	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
87	#6467	—	2	8	no	—
88	#6467	—	2	8	no	—
89	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
90	C₂×#1132	—	2	4	no	—
91	#6460	—	2	8	no	—
92	#6460	—	2	8	no	—
93	#6458	—	2	8	no	—
94	#6458	—	2	8	no	—
95	#6449	—	2	8	no	—
96	#6449	—	2	8	no	—
97	#6445	—	2	8	no	—
98	#6445	—	2	8	no	—
99	#6438	—	2	4	no	—
100	#6438	—	2	4	no	—
101	#6437	—	2	4	no	—
102	C₄×D₂₈	—	2	16	no	—
103	#6432	—	2	4	no	—
104	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
105	#6379	—	2	16	no	—
106	C₂×#575	—	7	1	no	—
107	#3449	—	7	2	no	—
108	C₂×#421	—	7	2	no	—
109	#2879	—	7	1	no	—
110	#2010	—	7	8	no	—
111	C₂×H(3,ℤ/4)	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#1157	—	2	4	no	—
139	#1157	—	2	4	no	—
140	#1157	—	2	4	no	—
141	#1157	—	2	4	no	—
142	#1157	—	2	4	no	—
143	#1157	—	2	4	no	—
144	#1157	—	2	4	no	—
145	#1157	—	2	4	no	—
146	#1157	—	4	1	no	—
147	#1157	—	4	1	no	—
148	#1157	—	4	2	no	—
149	#1157	—	4	2	no	—
150	#1157	—	4	2	no	—
151	#1157	—	4	2	no	—
152	#1157	—	4	2	no	—
153	#1157	—	4	2	no	—
154	#1157	—	4	2	no	—
155	#1157	—	4	2	no	—
156	#1157	—	4	2	no	—
157	#1157	—	4	2	no	—
158	#1157	—	4	2	no	—
159	#1157	—	4	2	no	—
160	#1157	—	4	1	no	—
161	#1157	—	4	1	no	—
162	#1157	—	4	2	no	—
163	#1157	—	4	2	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
174	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
207	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
209	#1136	—	2	4	no	—
210	#1136	—	4	1	no	—
211	#1136	—	4	1	no	—
212	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
214	Dic₂₈	—	2	8	no	—
215	D₅₆	—	2	8	no	—
216	#1132	—	2	16	no	—
217	C₂²×#41	—	7	1	no	—
218	C₂²×#41	—	7	2	no	—
219	#575	—	7	4	no	—
220	#575	—	14	4	no	—
221	#575	—	14	2	no	—
222	C₂×#137	—	14	2	no	—
223	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
224	C₂×#135	—	14	2	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
226	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
227	#537	—	14	4	no	—
228	#536	—	14	2	no	—
229	#536	—	14	2	no	—
230	#535	—	14	2	no	—
231	#535	—	14	2	no	—
232	#534	—	14	4	no	—
233	#532	—	14	4	no	—
234	#525	—	7	8	no	—
235	#525	—	14	4	no	—
236	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
237	#421	—	7	8	no	—
238	#421	—	14	4	no	—
239	C₂×#104	—	14	4	no	—
240	#408	—	14	2	no	—
241	#408	—	14	2	no	—
242	#407	—	7	4	no	—
243	H(3,ℤ/4)	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
244	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
245	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
246	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
247	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
256	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
289	D₂₈	—	2	4	no	—
290	D₂₈	—	2	4	no	—
291	D₂₈	—	4	2	no	—
292	D₂₈	—	4	1	no	—
293	D₂₈	—	4	2	no	—
294	D₂₈	—	4	2	no	—
295	D₂₈	—	4	1	no	—
296	D₂₈	—	8	16	no	—
297	C₄×D₇	—	4	2	no	—
298	C₄×D₇	—	4	4	no	—
299	C₄×D₇	—	4	4	no	—
300	C₄×D₇	—	4	2	no	—
301	C₄×D₇	—	4	4	no	—
302	C₄×D₇	—	4	4	no	—
303	C₄×D₇	—	4	4	no	—
304	Dic₁₄	—	2	4	no	—
305	Dic₁₄	—	2	4	no	—
306	Dic₁₄	—	4	2	no	—
307	Dic₁₄	—	4	2	no	—
308	Dic₁₄	—	4	1	no	—
309	Dic₁₄	—	4	2	no	—
310	Dic₁₄	—	4	1	no	—
311	C₇×C₈	—	2	4	no	—
312	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×#41	—	7	4	no	—
314	C₂×#41	—	7	4	no	—
315	C₂×#41	—	14	2	no	—
316	C₂×#41	—	14	2	no	—
317	C₂×#41	—	14	2	no	—
318	C₂×#41	—	14	1	no	—
319	C₂×#41	—	14	1	no	—
320	C₂×#41	—	14	2	no	—
321	C₂×#41	—	14	2	no	—
322	C₂×#41	—	14	2	no	—
323	C₂×#41	—	14	1	no	—
324	C₂×#41	—	14	1	no	—
325	C₂×#41	—	14	2	no	—
326	C₂×#41	—	14	2	no	—
327	C₂×#41	—	14	2	no	—
328	C₂×#41	—	14	2	no	—
329	C₂×#41	—	14	2	no	—
330	C₂×#41	—	14	2	no	—
331	C₂×#41	—	14	2	no	—
332	C₂×#41	—	14	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
342	#137	—	14	8	no	—
343	#137	—	14	8	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
346	#135	—	14	8	no	—
347	#135	—	14	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
350	C₂×D₈	—	14	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
357	C₂×M₁₆	D₂₈	1	2	yes	complemented
358	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
360	C₂²×C₈	D₂₈	1	2	yes	complemented
361	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
362	#127	—	14	4	no	—
363	#124	—	14	4	no	—
364	#124	—	14	4	no	—
365	#123	—	14	8	no	—
366	#123	—	14	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
369	#121	—	14	8	no	—
370	#121	—	14	8	no	—
371	#121	—	14	16	no	—
372	#120	—	14	8	no	—
373	#120	—	14	8	no	—
374	C₄×D₄	—	14	16	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	D₂₈	1	4	yes	complemented
378	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	complemented
382	#104	—	14	16	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
384	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₇	#392	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₇	#392	1	2	yes	—
391	C₂²×C₇	#392	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
393	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₇	—	4	8	no	—
395	C₂×D₇	—	4	8	no	—
396	C₂×D₇	—	4	4	no	—
397	C₂×D₇	—	4	4	no	—
398	C₂×D₇	—	4	2	no	—
399	C₂×D₇	—	8	4	no	—
400	C₂×D₇	—	8	4	no	—
401	C₄×C₇	—	4	8	no	—
402	C₄×C₇	#392	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₇	#392	1	2	yes	—
404	C₄×C₇	#392	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
407	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
408	Dic₇	—	4	4	no	—
409	Dic₇	—	4	2	no	—
410	C₂⁴	—	7	2	no	—
411	C₂⁴	—	14	2	no	—
412	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	14	4	no	—
414	#41	—	14	4	no	—
415	#41	—	14	4	no	—
416	#41	—	14	4	no	—
417	#41	—	14	4	no	—
418	#41	—	14	4	no	—
419	#41	—	14	4	no	—
420	#41	—	14	4	no	—
421	#41	—	28	2	no	—
422	#41	—	28	1	no	—
423	#41	—	28	1	no	—
424	#41	—	28	2	no	—
425	#41	—	28	2	no	—
426	#41	—	28	1	no	—
427	#41	—	28	1	no	—
428	#41	—	28	2	no	—
429	#41	—	28	2	no	—
430	#41	—	28	2	no	—
431	#41	—	28	2	no	—
432	#41	—	28	2	no	—
433	#41	—	28	2	no	—
434	#41	—	28	2	no	—
435	#41	—	28	2	no	—
436	#41	—	28	2	no	—
437	#41	—	28	2	no	—
438	#41	—	28	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
449	C₂×D₄	—	7	4	no	—
450	C₂×D₄	—	14	16	no	—
451	C₂×D₄	—	14	4	no	—
452	C₂×D₄	—	14	4	no	—
453	C₂×D₄	—	14	4	no	—
454	C₂×D₄	—	14	2	no	—
455	C₂×D₄	—	14	2	no	—
456	C₂×D₄	—	14	4	no	—
457	C₂×D₄	—	14	2	no	—
458	C₂×D₄	—	14	2	no	—
459	C₂×D₄	—	14	2	no	—
460	C₂×D₄	—	14	2	no	—
461	C₂×D₄	—	14	2	no	—
462	C₂×D₄	—	14	2	no	—
463	C₂×D₄	—	14	2	no	—
464	C₂×D₄	—	14	1	no	—
465	C₂×D₄	—	14	1	no	—
466	C₂×D₄	—	28	2	no	—
467	C₂×D₄	—	28	2	no	—
468	C₂×D₄	—	28	2	no	—
469	C₂×D₄	—	28	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
493	Q₁₆	—	14	8	no	—
494	SD₁₆	—	14	16	no	—
495	D₈	—	14	8	no	—
496	M₁₆	—	2	4	no	—
497	M₁₆	—	2	4	no	—
498	M₁₆	—	14	4	no	—
499	M₁₆	—	28	1	no	—
500	M₁₆	—	28	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	14	2	no	—
504	C₂×C₈	—	28	2	no	—
505	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
513	C₄²	—	2	4	no	—
514	C₄²	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
515	C₂×C₇	—	2	2	no	—
516	C₂×C₇	—	2	1	no	—
517	C₂×C₇	—	2	1	no	—
518	C₂×C₇	—	2	2	no	—
519	C₂×C₇	—	2	1	no	—
520	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
521	D₇	—	8	2	no	—
522	D₇	—	8	4	no	—
523	C₂³	—	8	1	no	—
524	C₂³	—	14	4	no	—
525	C₂³	—	14	4	no	—
526	C₂³	—	14	2	no	—
527	C₂³	—	28	2	no	—
528	C₂³	—	28	2	no	—
529	C₂³	—	56	2	no	—
530	C₂³	—	56	4	no	—
531	C₂³	#6445	1	2	yes	—
532	C₂³	#6445	1	2	yes	—
533	C₂³	#6458	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	#6458	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	14	4	no	—
537	Q₈	—	14	4	no	—
538	Q₈	—	28	1	no	—
539	Q₈	—	28	2	no	—
540	Q₈	—	28	1	no	—
541	Q₈	—	28	2	no	—
542	Q₈	—	28	2	no	—
543	D₄	—	14	4	no	—
544	D₄	—	14	4	no	—
545	D₄	—	28	4	no	—
546	D₄	—	28	4	no	—
547	D₄	—	28	2	no	—
548	D₄	—	28	4	no	—
549	D₄	—	28	2	no	—
550	D₄	—	28	4	no	—
551	D₄	—	28	4	no	—
552	D₄	—	28	1	no	—
553	D₄	—	28	2	no	—
554	D₄	—	28	2	no	—
555	D₄	—	28	2	no	—
556	D₄	—	28	1	no	—
557	D₄	—	56	16	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	8	4	no	—
560	C₂×C₄	—	14	4	no	—
561	C₂×C₄	—	14	4	no	—
562	C₂×C₄	—	14	2	no	—
563	C₂×C₄	—	28	2	no	—
564	C₂×C₄	—	28	2	no	—
565	C₂×C₄	—	28	2	no	—
566	C₂×C₄	—	28	4	no	—
567	C₂×C₄	—	28	2	no	—
568	C₂×C₄	—	28	4	no	—
569	C₂×C₄	—	28	4	no	—
570	C₂×C₄	—	28	4	no	—
571	C₂×C₄	—	28	4	no	—
572	C₂×C₄	#6437	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#6437	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#6437	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
590	C₈	—	2	4	no	—
591	C₈	—	28	2	no	—
592	C₇	#23414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	4	1	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	28	8	no	—
599	C₂²	—	28	8	no	—
600	C₂²	—	28	4	no	—
601	C₂²	—	28	4	no	—
602	C₂²	—	28	2	no	—
603	C₂²	—	56	4	no	—
604	C₂²	—	56	4	no	—
605	C₂²	#89443	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#89443	1	2	yes	—
607	C₂²	#89443	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#6445	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	4	8	no	—
611	C₄	—	28	2	no	—
612	C₄	—	28	4	no	—
613	C₄	#89443	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#89443	1	2	yes	—
615	C₄	#89443	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
618	C₄	C₂×#6458	1	2	yes	—
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	56	2	no	—
625	C₂	—	56	4	no	—
626	C₂	C₂×#89443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#6437
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×H(3,ℤ/4)	C₂
socle	C₂×C₇	C₂×#392
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₇
hypocenter	C₇	#23414
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90439	C₂	semidirect
2. #11742803	C₂	semidirect
3. #11741207	C₂	semidirect
4. C₂×#89777	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
6. #11726457	C₂	semidirect
23. #90215	C₂²	semidirect
28. #89898	C₂²	semidirect
31. #89777	C₂²	semidirect
33. C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
56. C₂×#1157	D₄	semidirect
59. C₂²×D₂₈	D₄	semidirect
63. C₂²×Dic₁₄	D₄	semidirect
66. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
68. C₂²×C₇×C₈	D₄	semidirect
71. C₇×#117	D₄	semidirect
75. C₂×C₄²×C₇	D₄	semidirect
111. C₂×H(3,ℤ/4)	D₇	semidirect
243. H(3,ℤ/4)	C₂×D₇	semidirect
357. C₂×M₁₆	D₂₈	semidirect
360. C₂²×C₈	D₂₈	semidirect
377. #117	D₂₈	semidirect
381. C₂×C₄²	D₂₈	semidirect
592. C₇	#23414	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90439	2
#11742803	2
#11741207	2
C₂×#89777	2
C₂×C₇×H(3,ℤ/4)	2
#11726457	2
#23414	7