Subgroups — C₂×#11726431 #13380849

Order 1792.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#1132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#6390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726431	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₂₈	—	2	4	no	—
18	C₂²×Dic₂₈	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₂₈	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#1132	—	2	4	no	—
22	C₂²×#1132	—	2	4	no	—
23	C₂²×#1132	—	2	4	no	—
24	C₂²×#1132	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#6438	—	2	4	no	—
26	C₂×#6438	—	2	4	no	—
27	C₂×#6438	—	2	2	no	—
28	C₂×#6438	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₇⋊#95	—	2	2	no	—
30	C₂×#6395	—	2	4	no	—
31	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#6390	—	2	4	no	—
33	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89701	—	2	2	no	—
35	#89701	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#2015	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₂₈	—	2	32	no	—
87	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
90	C₂×#1132	—	2	32	no	—
91	C₂×#1132	—	2	8	no	—
92	C₂×#1132	—	2	8	no	—
93	C₂×#1132	—	2	8	no	—
94	#6438	—	2	16	no	—
95	#6438	—	2	8	no	—
96	#6438	—	2	8	no	—
97	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
98	#6395	—	2	8	no	—
99	#6390	—	2	8	no	—
100	C₂³×Q₁₆	—	7	1	no	—
101	C₂³×SD₁₆	—	7	1	no	—
102	C₂²×#124	—	7	1	no	—
103	C₂²×#103	—	7	1	no	—
104	C₂²×#102	—	7	1	no	—
105	C₂×#391	—	7	1	no	—
106	#2015	—	7	8	no	—
107	C₂×#336	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
139	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
188	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
189	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
192	Dic₂₈	—	2	32	no	—
193	#1132	—	2	32	no	—
194	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
195	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
196	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
197	C₂²×Q₁₆	—	7	4	no	—
198	C₂²×Q₁₆	—	14	4	no	—
199	C₂²×Q₁₆	—	14	4	no	—
200	C₂²×Q₁₆	—	14	4	no	—
201	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
202	C₂²×SD₁₆	—	14	4	no	—
203	C₂²×SD₁₆	—	14	4	no	—
204	C₂²×SD₁₆	—	14	4	no	—
205	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#124	—	7	4	no	—
208	C₂×#124	—	14	4	no	—
209	C₂×#124	—	14	4	no	—
210	C₂×#124	—	14	2	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
213	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#103	—	7	4	no	—
215	C₂×#103	—	14	4	no	—
216	C₂×#102	—	7	4	no	—
217	C₂×#102	—	14	4	no	—
218	#391	—	7	4	no	—
219	#391	—	14	2	no	—
220	C₂×#95	—	14	2	no	—
221	#336	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
222	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
225	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	—
226	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
227	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
235	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
236	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
237	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
266	D₂₈	—	2	4	no	—
267	D₂₈	—	2	4	no	—
268	D₂₈	—	4	2	no	—
269	D₂₈	—	4	2	no	—
270	D₂₈	—	4	8	no	—
271	Dic₁₄	—	2	4	no	—
272	Dic₁₄	—	2	4	no	—
273	Dic₁₄	—	2	4	no	—
274	Dic₁₄	—	2	4	no	—
275	Dic₁₄	—	4	2	no	—
276	Dic₁₄	—	4	2	no	—
277	Dic₁₄	—	4	2	no	—
278	Dic₁₄	—	4	2	no	—
279	Dic₁₄	—	4	8	no	—
280	Dic₁₄	—	4	8	no	—
281	C₇×C₈	—	2	4	no	—
282	C₇×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂⁵	—	14	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
311	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	14	32	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	14	32	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	D₂₈	1	4	yes	—
326	C₂²×C₈	D₂₈	1	4	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
329	#124	—	14	8	no	—
330	#124	—	14	8	no	—
331	#124	—	14	16	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
342	#103	—	14	8	no	—
343	#102	—	14	8	no	—
344	#95	—	14	8	no	—
345	C₂²×C₇	#392	1	4	yes	—
346	C₂²×C₇	#452	1	8	yes	—
347	C₂²×C₇	#464	1	8	yes	—
348	C₂²×C₇	#495	1	4	yes	—
349	C₂²×C₇	#497	1	4	yes	—
350	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
354	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
355	C₂×D₇	—	4	4	no	—
356	C₂×D₇	—	4	8	no	—
357	C₂×D₇	—	8	2	no	—
358	C₂×D₇	—	8	2	no	—
359	C₂×D₇	—	8	4	no	—
360	C₂×D₇	—	8	16	no	—
361	C₄×C₇	—	4	4	no	—
362	C₄×C₇	#392	1	4	yes	—
363	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
367	Dic₇	—	4	4	no	—
368	Dic₇	—	4	4	no	—
369	Dic₇	—	8	2	no	—
370	C₂⁴	—	14	4	no	—
371	C₂⁴	—	14	2	no	—
372	C₂⁴	—	28	2	no	—
373	C₂⁴	—	28	2	no	—
374	C₂⁴	—	28	4	no	—
375	C₂⁴	—	28	4	no	—
376	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
403	C₂×D₄	—	7	4	no	—
404	C₂×D₄	—	14	8	no	—
405	C₂×D₄	—	14	4	no	—
406	C₂×D₄	—	14	8	no	—
407	C₂×D₄	—	14	2	no	—
408	C₂×D₄	—	14	2	no	—
409	C₂×D₄	—	14	2	no	—
410	C₂×D₄	—	14	2	no	—
411	C₂×D₄	—	14	2	no	—
412	C₂×D₄	—	28	2	no	—
413	C₂×D₄	—	28	4	no	—
414	C₂×D₄	—	28	4	no	—
415	C₂×D₄	—	28	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
439	Q₁₆	—	14	32	no	—
440	SD₁₆	—	14	32	no	—
441	C₂×C₈	—	2	8	no	—
442	C₂×C₈	—	2	8	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
448	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₂×C₇	#2015	1	8	yes	complemented
457	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₇	C₂×#452	1	2	yes	—
459	C₂×C₇	C₂×#464	1	2	yes	—
460	C₂×C₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₇	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
462	D₇	—	8	4	no	—
463	C₂³	—	14	4	no	—
464	C₂³	—	28	2	no	—
465	C₂³	—	28	4	no	—
466	C₂³	—	28	4	no	—
467	C₂³	—	28	2	no	—
468	C₂³	—	28	8	no	—
469	C₂³	—	28	16	no	—
470	C₂³	—	56	8	no	—
471	C₂³	—	56	4	no	—
472	C₂³	—	56	4	no	—
473	C₂³	#6437	1	2	yes	—
474	C₂³	#6445	1	2	yes	—
475	C₂³	#6458	1	2	yes	—
476	C₂³	#6467	1	4	yes	—
477	C₂³	#6472	1	4	yes	—
478	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	14	4	no	—
480	Q₈	—	14	4	no	—
481	Q₈	—	14	4	no	—
482	Q₈	—	14	4	no	—
483	Q₈	—	28	2	no	—
484	Q₈	—	28	2	no	—
485	Q₈	—	28	2	no	—
486	Q₈	—	28	2	no	—
487	Q₈	—	28	8	no	—
488	Q₈	—	28	8	no	—
489	D₄	—	14	4	no	—
490	D₄	—	14	4	no	—
491	D₄	—	28	2	no	—
492	D₄	—	28	2	no	—
493	D₄	—	28	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	14	4	no	—
499	C₂×C₄	—	14	4	no	—
500	C₂×C₄	—	28	2	no	—
501	C₂×C₄	—	28	2	no	—
502	C₂×C₄	—	28	2	no	—
503	C₂×C₄	—	28	2	no	—
504	C₂×C₄	—	28	8	no	—
505	C₂×C₄	—	28	8	no	—
506	C₂×C₄	—	28	2	no	—
507	C₂×C₄	—	28	4	no	—
508	C₂×C₄	—	56	4	no	—
509	C₂×C₄	#6437	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#6458	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#6458	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	4	no	—
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₇	C₂×#2015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
525	C₂²	—	28	4	no	—
526	C₂²	—	28	8	no	—
527	C₂²	—	56	16	no	—
528	C₂²	—	56	2	no	—
529	C₂²	—	56	2	no	—
530	C₂²	—	56	4	no	—
531	C₂²	#89443	1	4	yes	—
532	C₂²	#89468	1	4	yes	—
533	C₂²	#89487	1	4	yes	—
534	C₂²	#89505	1	8	yes	—
535	C₂²	#89617	1	8	yes	—
536	C₂²	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#6467	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#6472	1	2	yes	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	28	4	no	—
543	C₄	—	28	4	no	—
544	C₄	—	56	2	no	—
545	C₄	#89443	1	4	yes	—
546	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	56	4	no	—
551	C₂	#11726431	1	8	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×#89443	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#89468	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#89487	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#89505	1	2	yes	—
556	C₂	C₂×#89617	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#336	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
hypercenter	C₂×#336	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2015
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₂₈	C₂	semidirect
4. C₂²×#6390	C₂	semidirect
6. C₂×#89701	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#336	C₂	semidirect
8. #11726431	C₂	direct (N × H)
20. C₂²×Dic₂₈	C₂²	semidirect
33. C₂×#6390	C₂²	semidirect
35. #89701	C₂²	semidirect
36. C₇×#336	C₂²	semidirect
107. C₂×#336	D₇	semidirect
221. #336	C₂×D₇	semidirect
456. C₂×C₇	#2015	semidirect
524. C₇	C₂×#2015	semidirect
551. C₂	#11726431	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₈	2
C₂³×#1132	2
C₂²×#6438	2
C₂²×#6390	2
C₂²×#6395	2
C₂×#89701	2
C₂×C₇×#336	2
#11726431	2
C₂×#2015	7

Subgroups — C2×#11726431 #13380849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726431 #13380849