Subgroups — C₂×#11729547 #13380859

Order 1792.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#1144	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#6409	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729547	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1144	—	2	8	no	—
15	C₂²×#1144	—	2	8	no	—
16	C₂²×#1144	—	2	8	no	—
17	C₂²×#1144	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6409	—	2	8	no	—
21	C₂×#6409	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₇⋊#95	—	2	2	no	—
23	#89701	—	2	2	no	—
24	#89701	C₂²	1	4	yes	—
25	#89319	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#2016	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#1144	—	2	64	no	—
54	C₂×#1144	—	2	16	no	—
55	C₂×#1144	—	2	16	no	—
56	C₂×#1144	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	#6409	—	2	16	no	—
65	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
66	C₂³×Q₁₆	—	7	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#103	—	7	2	no	—
69	C₂×#391	—	7	1	no	—
70	#2016	—	7	8	no	—
71	C₂×#336	—	7	1	no	—
72	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
76	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
77	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
82	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
117	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
119	#1144	—	2	64	no	—
120	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
123	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
127	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₁₆	—	7	8	no	—
129	C₂²×Q₁₆	—	14	8	no	—
130	C₂²×Q₁₆	—	14	8	no	—
131	C₂²×Q₁₆	—	14	8	no	—
132	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#103	—	7	8	no	—
140	C₂×#103	—	14	8	no	—
141	#391	—	7	4	no	—
142	#391	—	14	2	no	—
143	C₂×#95	—	14	2	no	—
144	#336	—	7	4	no	—
145	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
149	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
150	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
180	Dic₁₄	—	2	8	no	—
181	Dic₁₄	—	4	4	no	—
182	Dic₁₄	—	4	8	no	—
183	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₁₆	—	14	16	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	14	16	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	14	64	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	14	16	no	—
207	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
221	#103	—	14	16	no	—
222	#95	—	14	8	no	—
223	C₂²×C₇	#392	1	4	yes	—
224	C₂²×C₇	#451	1	8	yes	—
225	C₂²×C₇	#462	1	8	yes	—
226	C₂²×C₇	#494	1	4	yes	—
227	C₂²×C₇	#497	1	4	yes	—
228	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
233	C₄×C₇	—	2	8	no	—
234	C₄×C₇	—	4	8	no	—
235	C₄×C₇	#392	1	4	yes	—
236	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
237	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
238	Dic₇	—	4	4	no	—
239	Dic₇	—	8	2	no	—
240	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
262	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
276	C₂²×C₄	#1144	1	8	yes	complemented
277	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	14	64	no	—
285	C₂×C₈	—	7	8	no	—
286	C₂×C₈	—	14	16	no	—
287	C₂×C₈	—	14	4	no	—
288	C₂×C₈	—	14	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
290	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₇	#2016	1	8	yes	complemented
295	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇	C₂×#451	1	2	yes	—
297	C₂×C₇	C₂×#462	1	2	yes	—
298	C₂×C₇	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#6501	1	2	yes	—
301	C₂³	#6503	1	2	yes	—
302	C₂³	#6505	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂×#1144	1	4	yes	—
304	C₂³	#6516	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	2	8	no	—
307	Q₈	—	2	8	no	—
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	Q₈	—	4	16	no	—
311	Q₈	—	14	8	no	—
312	Q₈	—	28	4	no	—
313	Q₈	—	28	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	14	4	no	—
322	C₂×C₄	—	28	2	no	—
323	C₂×C₄	—	28	8	no	—
324	C₂×C₄	—	28	2	no	—
325	C₂×C₄	—	28	2	no	—
326	C₂×C₄	—	28	4	no	—
327	C₂×C₄	—	56	4	no	—
328	C₂×C₄	#6500	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	#6501	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#6502	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#1144	1	8	yes	complemented
333	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
338	C₈	—	14	8	no	—
339	C₇	C₂×#2016	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²	#89858	1	4	yes	—
341	C₂²	#89862	1	8	yes	—
342	C₂²	#89864	1	4	yes	—
343	C₂²	#89995	1	4	yes	—
344	C₂²	#90000	1	8	yes	—
345	C₂²	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#6505	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂²×#1144	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	8	no	—
351	C₄	—	4	8	no	—
352	C₄	—	28	4	no	—
353	C₄	—	56	2	no	—
354	C₄	#89995	1	4	yes	—
355	C₄	C₂×#6500	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×#6502	1	2	yes	—
357	C₂	#11729547	1	8	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#89864	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#89858	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#89862	1	2	yes	—
361	C₂	C₂×#89995	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#90000	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2016
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11729547	C₂	direct (N × H)
92. C₂²×C₄×C₇	Q₁₆	semidirect
168. C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	semidirect
276. C₂²×C₄	#1144	semidirect
294. C₂×C₇	#2016	semidirect
332. C₂×C₄	C₂×#1144	semidirect
339. C₇	C₂×#2016	semidirect
357. C₂	#11729547	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₂³×#1144	2
C₂²×#6409	2
C₂×#89701	2
#11729547	2
C₂×#89319	2
C₂×#2016	7

Subgroups — C2×#11729547 #13380859

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729547 #13380859