Subgroups — #13380871

Order 1792.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11726442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11726441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6493	—	2	2	no	—
17	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6467	—	2	8	no	—
20	C₂×#6467	—	2	8	no	—
21	C₂×#6467	—	2	8	no	—
22	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
25	#90168	—	2	8	no	—
26	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
29	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89985	—	2	2	no	—
31	#89885	—	2	8	no	—
32	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
36	#89711	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89711	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	#89701	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89701	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#23421	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#1157	—	2	4	no	—
50	C₂×#1157	—	2	2	no	—
51	C₂×#1157	—	2	4	no	—
52	C₂×#1157	—	2	4	no	—
53	C₂×#1157	—	2	4	no	—
54	C₂×#1157	—	2	4	no	—
55	C₂×#1157	—	2	4	no	—
56	C₂×#1157	—	2	4	no	—
57	C₂×#1157	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
76	#6493	—	2	16	no	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	#6489	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
88	#6467	—	2	64	no	—
89	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
90	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
91	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
92	C₂×#1132	—	2	4	no	—
93	C₂×#1132	—	2	4	no	—
94	C₂×#1132	—	2	4	no	—
95	C₂×#1132	—	2	4	no	—
96	C₂×#1132	—	2	4	no	—
97	C₂×#1132	—	2	4	no	—
98	#6438	—	2	4	no	—
99	#6438	—	2	4	no	—
100	#6437	—	2	4	no	—
101	C₄×D₂₈	—	2	16	no	—
102	#6432	—	2	4	no	—
103	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
104	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
105	#6395	—	2	4	no	—
106	#6395	—	2	4	no	—
107	#6390	—	2	4	no	—
108	#6390	—	2	4	no	—
109	C₂²×#135	—	7	2	no	—
110	C₂×#532	—	7	1	no	—
111	C₂×#416	—	7	2	no	—
112	#2297	—	7	1	no	—
113	#2016	—	7	1	no	—
114	#2015	—	7	2	no	—
115	#2014	—	7	1	no	—
116	#2013	—	7	1	no	—
117	#2012	—	7	2	no	—
118	#2011	—	7	1	no	—
119	C₂×#336	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
144	#1157	—	2	16	no	—
145	#1157	—	2	16	no	—
146	#1157	—	2	16	no	—
147	#1157	—	4	8	no	—
148	#1157	—	4	8	no	—
149	#1157	—	4	8	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
161	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
190	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
191	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
197	Dic₂₈	—	2	16	no	—
198	D₅₆	—	2	16	no	—
199	#1132	—	2	16	no	—
200	#1132	—	2	16	no	—
201	C₂²×#41	—	7	2	no	—
202	C₂²×#41	—	7	1	no	—
203	C₂×#135	—	14	8	no	—
204	C₂×#135	—	14	8	no	—
205	C₂×#135	—	14	8	no	—
206	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
207	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
208	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
209	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
210	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
211	#532	—	14	8	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
213	C₂×#127	—	7	1	no	—
214	C₂×#124	—	7	2	no	—
215	C₂×#121	—	14	2	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
217	C₂×#117	—	7	1	no	—
218	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
219	#416	—	14	8	no	—
220	C₂×#103	—	7	2	no	—
221	C₂×#103	—	7	2	no	—
222	C₂×#102	—	7	2	no	—
223	C₂×#102	—	7	2	no	—
224	#391	—	7	1	no	—
225	#391	—	7	1	no	—
226	#390	—	7	1	no	—
227	#390	—	7	1	no	—
228	#386	—	14	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
230	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
231	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
232	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
236	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
238	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
244	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
266	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
277	D₂₈	—	2	4	no	—
278	D₂₈	—	2	4	no	—
279	D₂₈	—	2	4	no	—
280	D₂₈	—	4	16	no	—
281	D₂₈	—	4	2	no	—
282	D₂₈	—	4	2	no	—
283	D₂₈	—	4	2	no	—
284	C₄×D₇	—	4	16	no	—
285	C₄×D₇	—	4	8	no	—
286	Dic₁₄	—	2	4	no	—
287	Dic₁₄	—	2	4	no	—
288	Dic₁₄	—	2	4	no	—
289	Dic₁₄	—	4	2	no	—
290	Dic₁₄	—	4	2	no	—
291	Dic₁₄	—	4	2	no	—
292	C₇×C₈	—	2	4	no	—
293	C₇×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×#41	—	7	8	no	—
295	C₂×#41	—	7	4	no	—
296	C₂×#41	—	14	4	no	—
297	C₂×#41	—	14	2	no	—
298	C₂×#41	—	14	4	no	—
299	C₂×#41	—	14	4	no	—
300	C₂×#41	—	14	4	no	—
301	C₂×#41	—	14	4	no	—
302	C₂×#41	—	14	4	no	—
303	C₂×#41	—	14	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
313	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
315	#135	—	14	64	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
325	C₂×D₈	—	14	4	no	—
326	C₂×D₈	—	14	4	no	—
327	C₂×D₈	—	14	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈	D₂₈	1	8	yes	complemented
331	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
333	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
334	#127	—	14	4	no	—
335	#124	—	14	4	no	—
336	#124	—	14	4	no	—
337	#121	—	14	16	no	—
338	C₄×D₄	—	14	16	no	—
339	#117	—	14	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
349	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
352	#103	—	14	4	no	—
353	#103	—	14	4	no	—
354	#102	—	14	4	no	—
355	#102	—	14	4	no	—
356	#95	—	14	2	no	—
357	#95	—	14	2	no	—
358	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₇	#392	1	4	yes	—
363	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
367	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
368	C₂×D₇	—	4	2	no	—
369	C₂×D₇	—	4	4	no	—
370	C₂×D₇	—	4	8	no	—
371	C₂×D₇	—	4	4	no	—
372	C₂×D₇	—	8	1	no	—
373	C₂×D₇	—	8	2	no	—
374	C₂×D₇	—	8	1	no	—
375	C₂×D₇	—	8	2	no	—
376	C₂×D₇	—	8	2	no	—
377	C₂×D₇	—	8	4	no	—
378	C₄×C₇	—	2	4	no	—
379	C₄×C₇	—	4	2	no	—
380	C₄×C₇	#392	1	4	yes	—
381	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
382	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
383	Dic₇	—	4	2	no	—
384	Dic₇	—	4	4	no	—
385	Dic₇	—	8	1	no	—
386	Dic₇	—	8	1	no	—
387	C₂⁴	—	14	1	no	—
388	C₂⁴	—	14	2	no	—
389	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	14	16	no	—
391	#41	—	14	16	no	—
392	#41	—	14	16	no	—
393	#41	—	28	8	no	—
394	#41	—	28	8	no	—
395	#41	—	28	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
406	C₂×D₄	—	7	4	no	—
407	C₂×D₄	—	7	2	no	—
408	C₂×D₄	—	14	8	no	—
409	C₂×D₄	—	14	8	no	—
410	C₂×D₄	—	14	4	no	—
411	C₂×D₄	—	14	2	no	—
412	C₂×D₄	—	14	2	no	—
413	C₂×D₄	—	14	2	no	—
414	C₂×D₄	—	14	2	no	—
415	C₂×D₄	—	14	2	no	—
416	C₂×D₄	—	14	2	no	—
417	C₂×D₄	—	14	2	no	—
418	C₂×D₄	—	14	1	no	—
419	C₂×D₄	—	28	4	no	—
420	C₂×D₄	—	28	4	no	—
421	C₂×D₄	—	28	2	no	—
422	C₂×D₄	—	28	2	no	—
423	C₂×D₄	—	28	4	no	—
424	C₂×D₄	—	28	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
446	Q₁₆	—	14	16	no	—
447	SD₁₆	—	14	16	no	—
448	SD₁₆	—	14	16	no	—
449	D₈	—	14	16	no	—
450	C₂×C₈	—	2	16	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
456	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	28	2	no	—
468	C₂×C₇	—	2	4	no	—
469	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₇	#3002	1	2	yes	—
471	C₂×C₇	#3035	1	2	yes	—
472	C₂×C₇	#3147	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₇	#3150	1	1	yes	characteristic
474	D₇	—	8	4	no	—
475	D₇	—	8	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	14	4	no	—
479	C₂³	—	14	2	no	—
480	C₂³	—	28	2	no	—
481	C₂³	—	28	1	no	—
482	C₂³	—	28	2	no	—
483	C₂³	—	28	4	no	—
484	C₂³	—	28	1	no	—
485	C₂³	—	28	2	no	—
486	C₂³	—	28	4	no	—
487	C₂³	—	28	2	no	—
488	C₂³	#6437	1	2	yes	—
489	C₂³	#6445	1	2	yes	—
490	C₂³	#6458	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	14	4	no	—
493	Q₈	—	14	4	no	—
494	Q₈	—	14	4	no	—
495	Q₈	—	28	2	no	—
496	Q₈	—	28	2	no	—
497	Q₈	—	28	2	no	—
498	D₄	—	14	4	no	—
499	D₄	—	14	4	no	—
500	D₄	—	14	4	no	—
501	D₄	—	28	16	no	—
502	D₄	—	28	16	no	—
503	D₄	—	28	8	no	—
504	D₄	—	28	2	no	—
505	D₄	—	28	2	no	—
506	D₄	—	28	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	14	4	no	—
514	C₂×C₄	—	14	2	no	—
515	C₂×C₄	—	28	1	no	—
516	C₂×C₄	—	28	2	no	—
517	C₂×C₄	—	28	1	no	—
518	C₂×C₄	—	28	2	no	—
519	C₂×C₄	—	28	16	no	—
520	C₂×C₄	—	28	8	no	—
521	C₂×C₄	—	28	1	no	—
522	C₂×C₄	—	28	1	no	—
523	C₂×C₄	—	28	2	no	—
524	C₂×C₄	—	28	2	no	—
525	C₂×C₄	#6437	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#6445	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#6458	1	8	yes	—
529	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#6467	1	4	yes	complemented
531	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	4	no	—
536	C₈	—	2	4	no	—
537	C₇	#23421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	28	2	no	—
543	C₂²	—	28	4	no	—
544	C₂²	—	28	4	no	—
545	C₂²	—	28	8	no	—
546	C₂²	—	56	1	no	—
547	C₂²	—	56	2	no	—
548	C₂²	—	56	1	no	—
549	C₂²	—	56	2	no	—
550	C₂²	—	56	4	no	—
551	C₂²	—	56	2	no	—
552	C₂²	#89443	1	4	yes	—
553	C₂²	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#6467	1	2	yes	—
557	C₂²	#90439	1	2	yes	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	28	4	no	—
561	C₄	—	28	2	no	—
562	C₄	—	56	1	no	—
563	C₄	—	56	1	no	—
564	C₄	#89443	1	4	yes	—
565	C₄	C₂×#6445	1	2	yes	—
566	C₄	C₂×#6458	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	56	2	no	—
569	C₂	—	56	4	no	—
570	C₂	C₂×#89443	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#11735912	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#11735944	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#11736055	1	2	yes	—
574	C₂	#11736466	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#336	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₇
hypocenter	C₇	#23421
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6467	C₂	semidirect
2. C₂×#90168	C₂	semidirect
3. C₂×#89885	C₂	semidirect
4. #11739515	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#336	C₂	semidirect
6. #11726442	C₂	semidirect
7. #11726441	C₂	semidirect
8. #11726431	C₂	semidirect
9. #11726430	C₂	semidirect
10. #11726429	C₂	semidirect
11. #11726428	C₂	semidirect
58. C₂×#1157	D₄	semidirect
68. C₂²×C₇×C₈	D₄	semidirect
119. C₂×#336	D₇	semidirect
260. C₂×C₄×C₇	#135	semidirect
330. C₂²×C₈	D₂₈	semidirect
530. C₂×C₄	#6467	semidirect
537. C₇	#23421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6467	2
C₂×#90168	2
C₂×#89885	2
#11739515	2
C₂×C₇×#336	2
#11726442	2
#11726441	2
#11726431	2
#11726430	2
#11726429	2
#11726428	2
#23421	7