Subgroups — #13380883

Order 1792.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#1143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11729810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11729734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#137	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×#137	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×#137	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90521	—	2	4	no	—
20	#90521	—	2	4	no	—
21	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#1143	—	2	4	no	—
23	C₂²×#1143	—	2	4	no	—
24	C₂²×#1143	—	2	4	no	—
25	C₂²×#1143	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6500	—	2	2	no	—
28	C₂×#6493	—	2	2	no	—
29	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90005	—	2	4	no	—
33	#90002	—	2	2	no	—
34	#90002	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#89983	—	2	2	no	—
38	#89903	—	2	4	no	—
39	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
40	#89345	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#23423	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₇×#137	—	2	32	no	—
73	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
85	#6510	—	2	4	no	—
86	#6510	—	2	4	no	—
87	C₂×#1143	—	2	32	no	—
88	C₂×#1143	—	2	8	no	—
89	C₂×#1143	—	2	8	no	—
90	C₂×#1143	—	2	8	no	—
91	#6503	—	2	4	no	—
92	#6503	—	2	4	no	—
93	#6500	—	2	16	no	—
94	#6493	—	2	16	no	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
96	#6489	—	2	2	no	—
97	#6489	—	2	2	no	—
98	#6489	—	2	2	no	—
99	#6489	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
107	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#6409	—	2	4	no	—
109	#6406	—	2	4	no	—
110	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
111	#6395	—	2	8	no	—
112	C₂²×#137	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂³×SD₁₆	—	7	1	no	—
114	C₂×#535	—	7	1	no	—
115	C₂×#418	—	7	1	no	—
116	C₂×#416	—	7	1	no	—
117	#2310	—	7	1	no	—
118	#2015	—	7	4	no	—
119	#2014	—	7	4	no	—
120	#1729	—	7	1	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
128	C₇×#41	—	2	8	no	—
129	C₇×#41	—	2	8	no	—
130	C₇×#41	—	4	4	no	—
131	C₇×#41	—	4	4	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
178	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
181	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
182	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
189	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
190	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
191	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
192	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
194	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
195	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
201	#1143	—	2	32	no	—
202	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
216	C₂×#137	—	2	4	no	—
217	C₂×#137	—	2	4	no	—
218	C₂×#137	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
220	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
221	C₂²×SD₁₆	—	14	4	no	—
222	C₂²×SD₁₆	—	14	4	no	—
223	C₂²×SD₁₆	—	14	4	no	—
224	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
225	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
227	#535	—	14	4	no	—
228	#535	—	14	4	no	—
229	C₂×#127	—	7	2	no	—
230	C₂×#124	—	7	2	no	—
231	C₂×#121	—	14	2	no	—
232	C₂×#120	—	14	2	no	—
233	C₂×#117	—	7	1	no	—
234	C₂×#117	—	7	1	no	—
235	#418	—	14	4	no	—
236	#416	—	14	4	no	—
237	C₂×#103	—	7	2	no	—
238	C₂×#102	—	7	2	no	—
239	C₂×#102	—	7	4	no	—
240	#391	—	7	4	no	—
241	#391	—	14	2	no	—
242	#381	—	14	2	no	—
243	#336	—	7	4	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
250	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
251	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
252	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
259	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
260	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
261	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
266	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
269	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
270	C₇×D₄	—	2	2	no	—
271	C₇×D₄	—	2	2	no	—
272	C₇×D₄	—	4	8	no	—
273	C₇×D₄	—	4	1	no	—
274	C₇×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₇	—	8	16	no	—
297	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
299	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
301	D₂₈	—	2	4	no	—
302	D₂₈	—	2	4	no	—
303	D₂₈	—	4	2	no	—
304	D₂₈	—	4	2	no	—
305	D₂₈	—	4	8	no	—
306	C₇×C₈	—	2	4	no	—
307	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₂⁵	—	14	1	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
338	#137	—	2	32	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	14	32	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
352	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
356	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
357	#127	—	14	4	no	—
358	#127	—	14	4	no	—
359	#124	—	14	4	no	—
360	#124	—	14	4	no	—
361	#121	—	14	16	no	—
362	#120	—	14	16	no	—
363	#117	—	14	2	no	—
364	#117	—	14	2	no	—
365	#117	—	14	2	no	—
366	#117	—	14	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
374	#103	—	14	4	no	—
375	#102	—	14	4	no	—
376	#102	—	14	8	no	—
377	#95	—	14	8	no	—
378	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₇	#392	1	4	yes	—
386	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₇	#577	1	4	yes	—
390	C₂×D₇	—	4	4	no	—
391	C₂×D₇	—	4	8	no	—
392	C₂×D₇	—	8	16	no	—
393	C₂×D₇	—	8	4	no	—
394	C₂×D₇	—	8	4	no	—
395	C₄×C₇	—	4	2	no	—
396	C₄×C₇	—	4	4	no	—
397	C₄×C₇	#392	1	4	yes	—
398	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
402	Dic₇	—	4	4	no	—
403	Dic₇	—	8	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	—	14	2	no	—
406	C₂⁴	—	14	4	no	—
407	C₂⁴	—	28	2	no	—
408	C₂⁴	—	28	2	no	—
409	C₂⁴	—	56	4	no	—
410	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	2	8	no	—
412	#41	—	2	8	no	—
413	#41	—	4	4	no	—
414	#41	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
433	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	7	4	no	—
443	C₂×D₄	—	14	16	no	—
444	C₂×D₄	—	14	8	no	—
445	C₂×D₄	—	14	4	no	—
446	C₂×D₄	—	14	8	no	—
447	C₂×D₄	—	14	2	no	—
448	C₂×D₄	—	14	2	no	—
449	C₂×D₄	—	14	2	no	—
450	C₂×D₄	—	14	2	no	—
451	C₂×D₄	—	14	2	no	—
452	C₂×D₄	—	28	4	no	—
453	C₂×D₄	—	28	2	no	—
454	C₂×D₄	—	28	2	no	—
455	C₂×D₄	—	28	4	no	—
456	C₂×D₄	—	56	8	no	—
457	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
476	Q₁₆	—	2	16	no	—
477	SD₁₆	—	2	16	no	—
478	SD₁₆	—	14	32	no	—
479	M₁₆	—	2	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	7	4	no	—
483	C₂×C₈	—	14	8	no	—
484	C₂×C₈	—	14	2	no	—
485	C₂×C₈	—	14	2	no	—
486	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
493	C₄²	—	14	2	no	—
494	C₄²	—	14	2	no	—
495	C₄²	—	28	2	no	—
496	C₂×C₇	—	2	4	no	—
497	C₂×C₇	—	8	2	no	—
498	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₇	#3009	1	2	yes	—
500	C₂×C₇	#3043	1	2	yes	—
501	C₂×C₇	#3154	1	2	yes	—
502	D₇	—	8	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	14	4	no	—
509	C₂³	—	28	8	no	—
510	C₂³	—	28	2	no	—
511	C₂³	—	28	2	no	—
512	C₂³	—	28	8	no	—
513	C₂³	—	56	8	no	—
514	C₂³	—	56	8	no	—
515	C₂³	—	56	8	no	—
516	C₂³	#6500	1	2	yes	—
517	C₂³	#6502	1	2	yes	—
518	C₂³	#6503	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	4	1	no	—
525	Q₈	—	4	2	no	—
526	Q₈	—	4	1	no	—
527	Q₈	—	4	2	no	—
528	Q₈	—	4	8	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	4	1	no	—
533	D₄	—	4	1	no	—
534	D₄	—	14	4	no	—
535	D₄	—	14	4	no	—
536	D₄	—	28	2	no	—
537	D₄	—	28	8	no	—
538	D₄	—	28	2	no	—
539	D₄	—	56	16	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	14	8	no	—
549	C₂×C₄	—	14	4	no	—
550	C₂×C₄	—	28	4	no	—
551	C₂×C₄	—	28	2	no	—
552	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#6501	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#6502	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#6502	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#6516	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	2	4	no	—
566	C₈	—	14	4	no	—
567	C₇	#23423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	28	4	no	—
576	C₂²	—	28	8	no	—
577	C₂²	—	56	16	no	—
578	C₂²	—	56	4	no	—
579	C₂²	—	56	4	no	—
580	C₂²	#89995	1	4	yes	—
581	C₂²	#90469	1	4	yes	—
582	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	28	4	no	—
588	C₄	—	56	2	no	—
589	C₄	#89995	1	4	yes	—
590	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
593	C₄	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
594	C₂	—	2	4	no	—
595	C₂	—	8	2	no	—
596	C₂	—	56	4	no	—
597	C₂	#11741414	1	2	yes	—
598	C₂	#11741419	1	2	yes	—
599	C₂	#11741427	1	2	yes	—
600	C₂	C₂×#89995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#137	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90521	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₇
hypocenter	C₇	#23423
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#137	C₂	semidirect
3. C₂³×#1143	C₂	semidirect
4. C₂×#90005	C₂	semidirect
5. #11741507	C₂	semidirect
6. C₂×#89903	C₂	semidirect
7. #11729826	C₂	semidirect
8. #11729810	C₂	semidirect
9. #11729734	C₂	semidirect
16. C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
34. #90002	C₂²	semidirect
35. C₂×#6409	C₂²	semidirect
36. C₂×#6406	C₂²	semidirect
40. #89345	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
81. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
106. C₂²×C₇⋊C₈	D₄	semidirect
112. C₂²×#137	D₇	semidirect
219. C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	semidirect
224. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
321. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	semidirect
351. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	semidirect
567. C₇	#23423	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#137	2
C₂×#90521	2
C₂³×#1143	2
C₂×#90005	2
#11741507	2
C₂×#89903	2
#11729826	2
#11729810	2
#11729734	2
#23423	7