Subgroups — #13380890

Order 1792.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#1132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6472	—	2	4	no	—
18	C₂×#6472	—	2	4	no	—
19	C₂×#6472	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#1132	—	2	4	no	—
22	C₂²×#1132	—	2	4	no	—
23	C₂²×#1132	—	2	4	no	—
24	C₂²×#1132	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#90216	—	2	4	no	—
27	#90216	—	2	4	no	—
28	C₂×#6458	—	2	2	no	—
29	C₂×#6445	—	2	2	no	—
30	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
32	#89903	—	2	4	no	—
33	#89885	—	2	4	no	—
34	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#89746	—	2	2	no	—
38	#89715	—	2	2	no	—
39	#89701	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#23423	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#1157	—	2	2	no	—
47	C₂×#1157	—	2	2	no	—
48	C₂×#1157	—	2	2	no	—
49	C₂×#1157	—	2	2	no	—
50	C₂×#1157	—	2	2	no	—
51	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₇×#117	—	2	2	no	—
81	C₇×#117	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
86	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
87	#6489	—	2	2	no	—
88	#6489	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
91	#6472	—	2	32	no	—
92	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
95	C₂×#1132	—	2	32	no	—
96	C₂×#1132	—	2	8	no	—
97	C₂×#1132	—	2	4	no	—
98	C₂×#1132	—	2	8	no	—
99	C₂×#1132	—	2	4	no	—
100	C₂×#1132	—	2	8	no	—
101	C₂×#1132	—	2	4	no	—
102	#6458	—	2	16	no	—
103	#6445	—	2	16	no	—
104	#6438	—	2	4	no	—
105	#6438	—	2	4	no	—
106	#6437	—	2	4	no	—
107	#6437	—	2	4	no	—
108	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
109	#6395	—	2	8	no	—
110	#6395	—	2	4	no	—
111	#6390	—	2	4	no	—
112	C₂²×#137	—	7	1	no	—
113	C₂³×SD₁₆	—	7	1	no	—
114	C₂×#535	—	7	1	no	—
115	C₂×#418	—	7	1	no	—
116	C₂×#416	—	7	1	no	—
117	#2310	—	7	1	no	—
118	#2015	—	7	4	no	—
119	#2014	—	7	4	no	—
120	#1729	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
146	#1157	—	2	8	no	—
147	#1157	—	2	8	no	—
148	#1157	—	4	4	no	—
149	#1157	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
164	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
166	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
167	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
168	C₂×D₂₈	—	8	8	no	—
169	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
194	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
206	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
210	Dic₂₈	—	2	16	no	—
211	#1132	—	2	32	no	—
212	#1132	—	2	16	no	—
213	C₂²×#41	—	7	1	no	—
214	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
215	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
216	C₂×#137	—	14	4	no	—
217	C₂×#137	—	14	4	no	—
218	C₂×#137	—	14	4	no	—
219	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
220	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
221	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
222	C₂²×SD₁₆	—	14	4	no	—
223	C₂²×SD₁₆	—	14	4	no	—
224	C₂²×SD₁₆	—	14	4	no	—
225	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
227	#535	—	14	4	no	—
228	#535	—	14	4	no	—
229	C₂×#127	—	7	2	no	—
230	C₂×#124	—	7	2	no	—
231	C₂×#121	—	14	2	no	—
232	C₂×#120	—	14	2	no	—
233	C₂×#117	—	7	1	no	—
234	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
235	#418	—	14	4	no	—
236	#416	—	14	4	no	—
237	C₂×#103	—	7	2	no	—
238	C₂×#102	—	7	4	no	—
239	C₂×#102	—	7	2	no	—
240	#391	—	7	4	no	—
241	#391	—	14	2	no	—
242	#381	—	14	2	no	—
243	#336	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
244	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
246	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
247	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
259	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
260	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
286	D₂₈	—	2	4	no	—
287	D₂₈	—	2	2	no	—
288	D₂₈	—	2	4	no	—
289	D₂₈	—	2	2	no	—
290	D₂₈	—	4	2	no	—
291	D₂₈	—	4	1	no	—
292	D₂₈	—	4	2	no	—
293	D₂₈	—	4	1	no	—
294	D₂₈	—	4	8	no	—
295	D₂₈	—	8	16	no	—
296	C₄×D₇	—	4	8	no	—
297	Dic₁₄	—	2	4	no	—
298	Dic₁₄	—	2	4	no	—
299	Dic₁₄	—	2	2	no	—
300	Dic₁₄	—	2	2	no	—
301	Dic₁₄	—	4	1	no	—
302	Dic₁₄	—	4	2	no	—
303	Dic₁₄	—	4	2	no	—
304	Dic₁₄	—	4	1	no	—
305	Dic₁₄	—	4	8	no	—
306	C₇×C₈	—	2	4	no	—
307	C₇×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂⁵	—	14	1	no	—
309	C₂×#41	—	7	4	no	—
310	C₂×#41	—	14	2	no	—
311	C₂×#41	—	14	2	no	—
312	C₂×#41	—	14	2	no	—
313	C₂×#41	—	14	2	no	—
314	C₂×#41	—	14	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
338	#137	—	14	32	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	14	32	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	D₂₈	1	4	yes	complemented
352	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₈	D₂₈	1	4	yes	complemented
355	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
357	#127	—	14	4	no	—
358	#127	—	14	4	no	—
359	#124	—	14	4	no	—
360	#124	—	14	4	no	—
361	#121	—	14	16	no	—
362	#120	—	14	16	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	14	2	no	—
366	#117	—	14	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
374	#103	—	14	4	no	—
375	#102	—	14	4	no	—
376	#102	—	14	8	no	—
377	#95	—	14	8	no	—
378	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₇	#392	1	4	yes	—
382	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₇	#577	1	4	yes	—
386	C₂×D₇	—	4	2	no	—
387	C₂×D₇	—	4	4	no	—
388	C₂×D₇	—	4	4	no	—
389	C₂×D₇	—	4	8	no	—
390	C₂×D₇	—	8	16	no	—
391	C₂×D₇	—	8	2	no	—
392	C₂×D₇	—	8	4	no	—
393	C₂×D₇	—	8	2	no	—
394	C₂×D₇	—	8	4	no	—
395	C₄×C₇	—	4	4	no	—
396	C₄×C₇	#392	1	4	yes	—
397	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
401	Dic₇	—	4	4	no	—
402	Dic₇	—	4	2	no	—
403	Dic₇	—	8	2	no	—
404	C₂⁴	—	14	2	no	—
405	C₂⁴	—	14	1	no	—
406	C₂⁴	—	14	4	no	—
407	C₂⁴	—	28	2	no	—
408	C₂⁴	—	28	2	no	—
409	C₂⁴	—	56	4	no	—
410	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	14	8	no	—
412	#41	—	14	8	no	—
413	#41	—	28	4	no	—
414	#41	—	28	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
434	C₂×D₄	—	7	4	no	—
435	C₂×D₄	—	7	2	no	—
436	C₂×D₄	—	14	16	no	—
437	C₂×D₄	—	14	4	no	—
438	C₂×D₄	—	14	8	no	—
439	C₂×D₄	—	14	4	no	—
440	C₂×D₄	—	14	8	no	—
441	C₂×D₄	—	14	2	no	—
442	C₂×D₄	—	14	1	no	—
443	C₂×D₄	—	14	2	no	—
444	C₂×D₄	—	14	1	no	—
445	C₂×D₄	—	14	2	no	—
446	C₂×D₄	—	14	1	no	—
447	C₂×D₄	—	14	2	no	—
448	C₂×D₄	—	14	1	no	—
449	C₂×D₄	—	14	2	no	—
450	C₂×D₄	—	14	1	no	—
451	C₂×D₄	—	28	2	no	—
452	C₂×D₄	—	28	2	no	—
453	C₂×D₄	—	28	2	no	—
454	C₂×D₄	—	28	4	no	—
455	C₂×D₄	—	28	4	no	—
456	C₂×D₄	—	28	2	no	—
457	C₂×D₄	—	56	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
476	Q₁₆	—	14	16	no	—
477	SD₁₆	—	14	32	no	—
478	SD₁₆	—	14	16	no	—
479	M₁₆	—	2	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	8	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
486	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	28	2	no	—
496	C₂×C₇	—	2	4	no	—
497	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₇	#3009	1	2	yes	—
499	C₂×C₇	#3043	1	2	yes	—
500	C₂×C₇	#3154	1	2	yes	—
501	D₇	—	8	2	no	—
502	D₇	—	8	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	14	4	no	—
505	C₂³	—	14	2	no	—
506	C₂³	—	28	1	no	—
507	C₂³	—	28	2	no	—
508	C₂³	—	28	4	no	—
509	C₂³	—	28	8	no	—
510	C₂³	—	28	1	no	—
511	C₂³	—	28	2	no	—
512	C₂³	—	28	8	no	—
513	C₂³	—	56	8	no	—
514	C₂³	—	56	8	no	—
515	C₂³	—	56	8	no	—
516	C₂³	#6437	1	2	yes	—
517	C₂³	#6445	1	2	yes	—
518	C₂³	#6458	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	14	4	no	—
521	Q₈	—	14	4	no	—
522	Q₈	—	14	2	no	—
523	Q₈	—	14	2	no	—
524	Q₈	—	28	1	no	—
525	Q₈	—	28	2	no	—
526	Q₈	—	28	2	no	—
527	Q₈	—	28	1	no	—
528	Q₈	—	28	8	no	—
529	D₄	—	14	4	no	—
530	D₄	—	14	2	no	—
531	D₄	—	14	4	no	—
532	D₄	—	14	2	no	—
533	D₄	—	28	8	no	—
534	D₄	—	28	2	no	—
535	D₄	—	28	1	no	—
536	D₄	—	28	2	no	—
537	D₄	—	28	1	no	—
538	D₄	—	28	8	no	—
539	D₄	—	56	16	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	14	2	no	—
543	C₂×C₄	—	14	4	no	—
544	C₂×C₄	—	28	1	no	—
545	C₂×C₄	—	28	2	no	—
546	C₂×C₄	—	28	2	no	—
547	C₂×C₄	—	28	1	no	—
548	C₂×C₄	—	28	8	no	—
549	C₂×C₄	—	28	8	no	—
550	C₂×C₄	—	28	2	no	—
551	C₂×C₄	—	28	4	no	—
552	C₂×C₄	#6437	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#6458	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#6458	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	2	4	no	—
566	C₈	—	2	4	no	—
567	C₇	#23423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	28	4	no	—
572	C₂²	—	28	8	no	—
573	C₂²	—	28	2	no	—
574	C₂²	—	28	4	no	—
575	C₂²	—	56	16	no	—
576	C₂²	—	56	4	no	—
577	C₂²	—	56	2	no	—
578	C₂²	—	56	4	no	—
579	C₂²	—	56	2	no	—
580	C₂²	#89443	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#90442	1	4	yes	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	28	2	no	—
587	C₄	—	28	4	no	—
588	C₄	—	56	2	no	—
589	C₄	#89443	1	4	yes	—
590	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
593	C₄	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
594	C₂	—	2	4	no	—
595	C₂	—	56	4	no	—
596	C₂	—	56	2	no	—
597	C₂	C₂×#89443	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#11736009	1	2	yes	—
599	C₂	#11736116	1	2	yes	—
600	C₂	#11736544	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1729	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90216	C₂
hypercenter	#1729	D₇
hypocenter	C₇	#23423
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6472	C₂	semidirect
2. C₂³×#1132	C₂	semidirect
4. C₂×#89903	C₂	semidirect
5. C₂×#89885	C₂	semidirect
6. #11739675	C₂	semidirect
7. C₇×#1729	C₂	semidirect
8. #11726431	C₂	semidirect
9. #11726430	C₂	semidirect
20. C₂²×Dic₂₈	C₂²	semidirect
25. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
35. C₂×#6395	C₂²	semidirect
36. C₂×#6390	C₂²	semidirect
39. #89701	C₂²	semidirect
40. C₇×#336	C₂²	semidirect
69. C₂²×Dic₁₄	D₄	semidirect
74. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
77. C₂²×C₇×C₈	D₄	semidirect
120. #1729	D₇	semidirect
243. #336	C₂×D₇	semidirect
351. C₂×M₁₆	D₂₈	semidirect
354. C₂²×C₈	D₂₈	semidirect
567. C₇	#23423	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6472	2
C₂³×#1132	2
C₂×#90216	2
C₂×#89903	2
C₂×#89885	2
#11739675	2
C₇×#1729	2
#11726431	2
#11726430	2
#23423	7