Finite Group Databasebeta

← #13380892

Subgroups — #13380892

Order 1792.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C7×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#90516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C23×#1142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#90005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729811C214yesmaximal, complemented
8#11729799C214yesmaximal, complemented
9#11729734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C7×#41C2211yescharacteristic
11C23×C7×D4C2211yescharacteristic
12C23×Dic14C2211yescharacteristic
13C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
14C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
15C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
16C22×C7×SD16C2212yes—
17C22×C7×D8C2212yes—
18C22×C7×M16C2211yescharacteristic
19#90516—24no—
20#90516—24no—
21C2×#6507C2212yescomplemented
22C2×#6499C2212yescomplemented
23C2×#6498—22no—
24C22×#1142—24no—
25C22×#1142—24no—
26C22×#1142—24no—
27C22×#1142C2214yes—
28C2×#6489C2211yescharacteristic
29C2×#6489C2211yescharacteristic
30C2×#6487—22no—
31C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic
32#90019—22no—
33#90005—24no—
34C2×#6409C2212yescomplemented
35#89993—22no—
36#89993C2214yes—
37C2×#6406C2212yescomplemented
38#89892—24no—
39C2×#6390C2214yescomplemented
40#89345C2214yescomplemented
41#23424—71nomaximal, Sylow
42C25×C7—21no—
43C2×C7×#41—22no—
44C2×C7×#41—22no—
45C2×C7×#41—22no—
46C2×C7×#41—22no—
47C2×C7×#41—22no—
48C2×C7×#41D414yes—
49C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4—22no—
52C22×C7×D4—22no—
53C22×C7×D4—22no—
54C22×C7×D4—22no—
55C22×C7×D4—21no—
56C22×C7×D4—22no—
57C22×C7×D4D414yes—
58C22×C7×D4C2312yes—
59C22×C7×D4C2311yescharacteristic
60C23×C4×C7—21no—
61C23×C4×C7C2311yescharacteristic
62C23×Dic7—21no—
63C22×Dic14—22no—
64C22×Dic14—22no—
65C22×Dic14—22no—
66C22×Dic14—22no—
67C22×Dic14—21no—
68C22×Dic14—22no—
69C22×Dic14D414yes—
70C22×Dic14C2312yes—
71C7×AGL(1,ℤ/8)—232no—
72C2×C7×SD16—24no—
73C2×C7×SD16—24no—
74C2×C7×SD16—24no—
75C2×C7×D8—24no—
76C2×C7×D8—24no—
77C2×C7×D8—24no—
78C2×C7×M16—22no—
79C2×C7×M16—22no—
80C2×C7×M16D414yes—
81C22×C7×C8C2312yes—
82C2×C22⋊Dic7—24no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7—28no—
85C2×C22⋊Dic7D412yes—
86#6507—24no—
87#6507—24no—
88#6499—24no—
89#6499—24no—
90#6498—216no—
91C2×#1142—232no—
92C2×#1142—28no—
93C2×#1142—28no—
94C2×#1142—28no—
95#6489—22no—
96#6489—22no—
97#6489—22no—
98#6489—22no—
99C2×C4⋊Dic7D412yes—
100C2×C4⋊Dic7C2312yes—
101#6487—216no—
102C2×Dic7⋊C4—24no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×C4×Dic7C2312yes—
105C22×C7⋊C8—22no—
106C22×C7⋊C8—22no—
107C22×C7⋊C8D414yes—
108C22×C7⋊C8C2312yes—
109#6409—24no—
110#6406—24no—
111#6390—28no—
112C22×AGL(1,ℤ/8)D711yescharacteristic
113C23×SD16—71no—
114C2×#536—71no—
115C2×#419—71no—
116C2×#416—71no—
117#2309—71no—
118#2013—74no—
119#2012—74no—
120#1729—71no—
121C24×C7—21no—
122C24×C7—22no—
123C24×C7—24no—
124C24×C7—42no—
125C24×C7—42no—
126C24×C7—84no—
127C24×C7C2×D411yescharacteristic
128C7×#41—28no—
129C7×#41—28no—
130C7×#41—44no—
131C7×#41—44no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—21no—
135C2×C7×Q8—21no—
136C2×C7×Q8—21no—
137C2×C7×Q8C2×D412yes—
138C2×C7×D4—24no—
139C2×C7×D4—28no—
140C2×C7×D4—28no—
141C2×C7×D4—24no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—42no—
153C2×C7×D4—42no—
154C2×C7×D4—42no—
155C2×C7×D4—44no—
156C2×C7×D4—44no—
157C2×C7×D4—42no—
158C2×C7×D4C2×D414yes—
159C2×C7×D4C2×D412yes—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—24no—
162C22×C4×C7—42no—
163C22×C4×C7—42no—
164C22×C4×C7C2×D412yes—
165C22×C4×C7C2×D412yes—
166C22×C4×C7C2×D412yes—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D412yes—
169C22×C4×C7C2×D412yes—
170C22×C4×C7#4112yes—
171C22×C4×C7C2411yescharacteristic
172C22×Dic7—24no—
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7—22no—
175C22×Dic7—42no—
176C22×Dic7—42no—
177C22×Dic7C2×D414yes—
178C2×Dic14—28no—
179C2×Dic14—28no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—24no—
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14—44no—
187C2×Dic14—44no—
188C2×Dic14—42no—
189C2×Dic14—42no—
190C2×Dic14C2×D414yes—
191C7×SD16—216no—
192C7×D8—216no—
193C7×M16—28no—
194C2×C7×C8—22no—
195C2×C7×C8—22no—
196C2×C7×C8C2×D414yes—
197C22⋊Dic7—216no—
198C22⋊Dic7—24no—
199C22⋊Dic7—42no—
200C22⋊Dic7—88no—
201#1142—232no—
202C4⋊Dic7—24no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205Dic7⋊C4—216no—
206C4×Dic7—22no—
207C4×Dic7—22no—
208C4×Dic7—42no—
209C2×C7⋊C8—28no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C2×C7⋊C8C2×D414yes—
213C22×#41C2×D711yescharacteristic
214C23×Q8—71no—
215C23×D4C2×D711yescharacteristic
216C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
217C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
218C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
219C22×SD16—74no—
220C22×SD16—144no—
221C22×SD16—144no—
222C22×SD16—144no—
223C22×SD16C2×D712yes—
224C22×D8C2×D712yes—
225C22×M16C2×D711yescharacteristic
226C23×C8—71no—
227#536—144no—
228#536—144no—
229C2×C4⋊Q8—72no—
230C2×#124—72no—
231C2×#123—142no—
232C2×C22⋊Q8—142no—
233C2×#117—71no—
234C2×#117—71no—
235#419—144no—
236#416—144no—
237C2×#103—72no—
238C2×#103—74no—
239C2×#102—72no—
240#390—74no—
241#390—142no—
242#379—142no—
243#336—74no—
244C23×C7—24no—
245C23×C7—22no—
246C23×C7—24no—
247C23×C7—42no—
248C23×C7—41no—
249C23×C7—41no—
250C23×C7—42no—
251C23×C7—48no—
252C23×C7—44no—
253C23×C7—48no—
254C23×C7—88no—
255C23×C7—88no—
256C23×C7—88no—
257C23×C7#12012yes—
258C23×C7#12112yes—
259C23×C7#12712yes—
260C23×C7C22×D411yescharacteristic
261C7×Q8—22no—
262C7×Q8—22no—
263C7×Q8—41no—
264C7×Q8—41no—
265C7×D4—24no—
266C7×D4—22no—
267C7×D4—24no—
268C7×D4—22no—
269C7×D4—48no—
270C7×D4—41no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—41no—
274C7×D4—48no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—48no—
279C2×C4×C7#12014yes—
280C2×C4×C7#12012yes—
281C2×C4×C7#12014yes—
282C2×C4×C7#12114yes—
283C2×C4×C7#12114yes—
284C2×C4×C7#12112yes—
285C2×C4×C7#12712yes—
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
292C2×Dic7—24no—
293C2×Dic7—24no—
294C2×Dic7—28no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—48no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—44no—
300Dic14—24no—
301Dic14—24no—
302Dic14—42no—
303Dic14—42no—
304Dic14—48no—
305C7×C8—24no—
306C7⋊C8—24no—
307C25—21no—
308C2×#41—22no—
309C2×#41—22no—
310C2×#41—22no—
311C2×#41—22no—
312C2×#41—22no—
313C2×#41C22⋊D714yes—
314C22×Q8—74no—
315C22×Q8—72no—
316C22×Q8—141no—
317C22×Q8—142no—
318C22×Q8—142no—
319C22×Q8—142no—
320C22×Q8—142no—
321C22×Q8—142no—
322C22×Q8C22×D711yescharacteristic
323C22×D4—21no—
324C22×D4—22no—
325C22×D4—22no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—22no—
328C22×D4—22no—
329C22×D4—22no—
330C22×D4C22⋊D714yes—
331C22×D4C22×D711yescharacteristic
332C22×D4C22×D712yes—
333C23×C4—21no—
334C23×C4—141no—
335C23×C4C22×D711yescharacteristic
336AGL(1,ℤ/8)—232no—
337C2×SD16—24no—
338C2×SD16—24no—
339C2×SD16—24no—
340C2×SD16—148no—
341C2×SD16—148no—
342C2×SD16—1432no—
343C2×SD16—148no—
344C2×D8—24no—
345C2×D8—24no—
346C2×D8—24no—
347C2×M16—22no—
348C2×M16—22no—
349C2×M16C22⋊D714yes—
350C22×C8—74no—
351C22×C8—72no—
352C22×C8—142no—
353C22×C8—142no—
354C22×C8C22×D712yes—
355C4⋊Q8—144no—
356C4⋊Q8—144no—
357#124—144no—
358#124—144no—
359#123—1416no—
360C22⋊Q8—1416no—
361#117—142no—
362#117—142no—
363#117—142no—
364#117—142no—
365C2×C4⋊C4—72no—
366C2×C4⋊C4—72no—
367C2×C4⋊C4—144no—
368C2×C22⋊C4—72no—
369C2×C22⋊C4—144no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C22⋊C4—148no—
372C2×C42—72no—
373C2×C42—141no—
374#103—144no—
375#103—148no—
376#102—144no—
377C22×C7—24no—
378C22×C7—24no—
379C22×C7—24no—
380C22×C7—42no—
381C22×C7—44no—
382C22×C7—44no—
383C22×C7—48no—
384C22×C7—816no—
385C22×C7—82no—
386C22×C7—84no—
387C22×C7—84no—
388C22×C7—82no—
389C22×C7#39214yes—
390C22×C7C2×#12011yescharacteristic
391C22×C7C2×#12111yescharacteristic
392C22×C7C2×#12711yescharacteristic
393C22×C7#57714yes—
394C4×C7—42no—
395C4×C7#39214yes—
396C4×C7C2×#12011yescharacteristic
397C4×C7C2×#12011yescharacteristic
398C4×C7C2×#12111yescharacteristic
399C4×C7C2×#12111yescharacteristic
400Dic7—44no—
401Dic7—44no—
402Dic7—82no—
403C24—21no—
404C24—22no—
405C24—24no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24—84no—
409C24D4×D711yescharacteristic
410#41—28no—
411#41—28no—
412#41—44no—
413#41—44no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—74no—
420C2×Q8—144no—
421C2×Q8—142no—
422C2×Q8—148no—
423C2×Q8—148no—
424C2×Q8—142no—
425C2×Q8—142no—
426C2×Q8—142no—
427C2×Q8—142no—
428C2×Q8—282no—
429C2×Q8—284no—
430C2×Q8—282no—
431C2×Q8—284no—
432C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4C2×C22⋊D712yes—
454C2×D4C2×C22⋊D714yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—74no—
460C22×C4—144no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—282no—
464C22×C4—282no—
465C22×C4D4×D712yes—
466C22×C4D4×D711yescharacteristic
467C22×C4D4×D712yes—
468C22×C4#115912yes—
469C22×C4C2×C22⋊D712yes—
470C22×C4C2×C22⋊D712yes—
471C22×C4C2×C22⋊D712yes—
472C22×C4C23×D711yescharacteristic
473SD16—216no—
474SD16—1432no—
475D8—216no—
476M16—28no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—74no—
480C2×C8—148no—
481C2×C8—142no—
482C2×C8—142no—
483C2×C8C2×C22⋊D714yes—
484C4⋊C4—1416no—
485C4⋊C4—144no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C22⋊C4—1416no—
489C22⋊C4—144no—
490C22⋊C4—282no—
491C22⋊C4—568no—
492C42—142no—
493C42—142no—
494C42—282no—
495C2×C7—24no—
496C2×C7—82no—
497C2×C7—84no—
498C2×C7C2×#39211yescharacteristic
499C2×C7#301012yes—
500C2×C7#304212yes—
501C2×C7#315412yes—
502C23—24no—
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—48no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—48no—
512C23—88no—
513C23—88no—
514C23—88no—
515C23#650012yes—
516C23#650212yes—
517C23#650312yes—
518C23C2×D4×D711yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—144no—
524Q8—144no—
525Q8—282no—
526Q8—288no—
527Q8—282no—
528D4—24no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—24no—
532D4—48no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—48no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—148no—
543C2×C4—144no—
544C2×C4—144no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—288no—
548C2×C4—284no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4#650014yes—
551C2×C4#650012yes—
552C2×C4#650114yes—
553C2×C4#650214yes—
554C2×C4#650212yes—
555C2×C4#650312yes—
556C2×C4#651614yes—
557C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C2×#115911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
563C8—24no—
564C8—144no—
565C7#2342411yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—24no—
567C22—24no—
568C22—24no—
569C22—42no—
570C22—44no—
571C22—48no—
572C22—44no—
573C22—816no—
574C22—82no—
575C22—84no—
576C22—82no—
577C22—84no—
578C22#8999514yes—
579C22#9046614yes—
580C22C2×#650011yescharacteristic
581C22C2×#650211yescharacteristic
582C22C2×#650311yescharacteristic
583C4—42no—
584C4—284no—
585C4—284no—
586C4—562no—
587C4#8999514yes—
588C4C2×#650011yescharacteristic
589C4C2×#650111yescharacteristic
590C4C2×#650211yescharacteristic
591C4C2×#651611yescharacteristic
592C2—24no—
593C2—84no—
594C2—82no—
595C2#1174138012yes—
596C2#1174138412yes—
597C2#1174139312yes—
598C2C2×#8999511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC22×C7×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC22×AGL(1,ℤ/8)D7
hypocenterC7#23424
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#90516C2semidirect
3. C23×#1142C2semidirect
4. C2×#90005C2semidirect
5. #11741489C2semidirect
6. C2×#89892C2semidirect
7. #11729811C2semidirect
8. #11729799C2semidirect
9. #11729734C2semidirect
21. C2×#6507C22semidirect
22. C2×#6499C22semidirect
34. C2×#6409C22semidirect
37. C2×#6406C22semidirect
39. C2×#6390C22semidirect
40. #89345C22semidirect
565. C7#23424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C7×AGL(1,ℤ/8)2
C2×#905162
C23×#11422
C2×#900052
#117414892
C2×#898922
#117298112
#117297992
#117297342
#234247