Subgroups — #13380912

Order 1792.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#90004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#6395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11729809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11729798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11729719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#135	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇×#135	—	2	4	no	—
17	C₂×C₇×#135	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90521	—	2	4	no	—
24	#90521	—	2	4	no	—
25	C₂×#6512	—	2	4	no	—
26	C₂×#6512	—	2	4	no	—
27	C₂×#6512	—	2	4	no	—
28	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6500	—	2	2	no	—
32	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6493	—	2	2	no	—
34	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#90004	—	2	4	no	—
38	#90002	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89993	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89992	—	2	2	no	—
42	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89984	—	2	2	no	—
44	C₂×#6395	—	2	4	no	—
45	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
47	#89345	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89345	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#23426	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₇×#135	—	2	32	no	—
83	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
102	#6512	—	2	32	no	—
103	#6510	—	2	4	no	—
104	#6510	—	2	4	no	—
105	C₂×#1143	—	2	4	no	—
106	C₂×#1143	—	2	4	no	—
107	C₂×#1143	—	2	4	no	—
108	#6503	—	2	4	no	—
109	#6503	—	2	4	no	—
110	#6500	—	2	16	no	—
111	C₂×#1141	—	2	4	no	—
112	C₂×#1141	—	2	4	no	—
113	C₂×#1141	—	2	4	no	—
114	#6493	—	2	16	no	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
116	#6489	—	2	2	no	—
117	#6489	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#1136	—	2	2	no	—
125	C₂×#1136	—	2	2	no	—
126	C₂×#1136	D₄	1	4	yes	complemented
127	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	#6409	—	2	4	no	—
129	#6406	—	2	4	no	—
130	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
131	#6395	—	2	4	no	—
132	#6395	—	2	4	no	—
133	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
134	C₂²×#135	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#535	—	7	1	no	—
136	C₂×#417	—	7	1	no	—
137	C₂²×#102	—	7	1	no	—
138	#2311	—	7	1	no	—
139	#2015	—	7	2	no	—
140	#2014	—	7	2	no	—
141	#2012	—	7	2	no	—
142	#2011	—	7	2	no	—
143	#1729	—	7	1	no	—
144	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
152	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
153	C₇×#41	—	2	8	no	—
154	C₇×#41	—	2	8	no	—
155	C₇×#41	—	2	8	no	—
156	C₇×#41	—	2	8	no	—
157	C₇×#41	—	4	4	no	—
158	C₇×#41	—	4	4	no	—
159	C₇×#41	—	4	4	no	—
160	C₇×#41	—	4	4	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
210	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
213	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
215	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
216	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
223	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
224	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
225	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
226	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
228	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
229	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
230	C₇×D₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₇	—	8	4	no	—
240	#1143	—	2	16	no	—
241	#1141	—	2	16	no	—
242	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
247	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
249	#1136	—	2	8	no	—
250	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
257	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
258	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
259	C₂×#135	—	2	4	no	—
260	C₂×#135	—	2	4	no	—
261	C₂×#135	—	2	4	no	—
262	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
264	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
267	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
269	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
270	#535	—	14	4	no	—
271	#535	—	14	4	no	—
272	C₂×#127	—	7	2	no	—
273	C₂×#124	—	7	2	no	—
274	C₂×#121	—	14	2	no	—
275	C₂×#120	—	14	2	no	—
276	C₂×#117	—	7	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
278	#417	—	14	4	no	—
279	C₂×#103	—	7	2	no	—
280	C₂×#102	—	7	2	no	—
281	C₂×#102	—	7	2	no	—
282	C₂×#102	—	7	2	no	—
283	C₂×#102	—	14	4	no	—
284	#391	—	7	2	no	—
285	#390	—	7	2	no	—
286	#386	—	14	2	no	—
287	#380	—	14	2	no	—
288	#336	—	7	2	no	—
289	#336	—	7	2	no	—
290	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
295	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
296	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
297	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
298	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
301	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
302	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
303	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
304	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
305	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
311	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
312	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
313	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
314	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
315	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
316	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
321	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
323	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
324	C₇×D₄	—	2	2	no	—
325	C₇×D₄	—	2	2	no	—
326	C₇×D₄	—	2	2	no	—
327	C₇×D₄	—	2	2	no	—
328	C₇×D₄	—	4	8	no	—
329	C₇×D₄	—	4	8	no	—
330	C₇×D₄	—	4	1	no	—
331	C₇×D₄	—	4	1	no	—
332	C₇×D₄	—	4	1	no	—
333	C₇×D₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
343	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
346	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂²⋊D₇	—	8	16	no	—
356	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
360	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
361	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
362	D₂₈	—	2	4	no	—
363	D₂₈	—	2	4	no	—
364	D₂₈	—	4	2	no	—
365	D₂₈	—	4	2	no	—
366	D₂₈	—	4	8	no	—
367	C₇×C₈	—	2	2	no	—
368	C₇×C₈	—	2	2	no	—
369	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₂⁵	—	14	1	no	—
371	C₂×#41	—	2	2	no	—
372	C₂×#41	—	2	2	no	—
373	C₂×#41	—	2	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	—	2	2	no	—
380	C₂×#41	—	2	2	no	—
381	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
382	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
383	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
396	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
402	AGL(1,ℤ/8)	—	14	32	no	—
403	#135	—	2	32	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
416	C₂×D₈	—	2	2	no	—
417	C₂×D₈	—	2	2	no	—
418	C₂×D₈	—	2	2	no	—
419	C₂×D₈	—	14	4	no	—
420	C₂×D₈	—	14	4	no	—
421	C₂×D₈	—	14	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
423	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
428	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
429	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
431	#127	—	14	4	no	—
432	#127	—	14	4	no	—
433	#124	—	14	4	no	—
434	#124	—	14	4	no	—
435	#121	—	14	16	no	—
436	#120	—	14	16	no	—
437	#117	—	14	2	no	—
438	#117	—	14	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
448	#103	—	14	4	no	—
449	#102	—	14	4	no	—
450	#102	—	14	4	no	—
451	#102	—	14	4	no	—
452	#95	—	14	4	no	—
453	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
462	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
463	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
464	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
465	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
466	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
467	C₂²×C₇	#392	1	4	yes	—
468	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
472	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
473	C₂×D₇	—	4	4	no	—
474	C₂×D₇	—	4	8	no	—
475	C₂×D₇	—	8	16	no	—
476	C₂×D₇	—	8	2	no	—
477	C₂×D₇	—	8	2	no	—
478	C₂×D₇	—	8	4	no	—
479	C₄×C₇	—	4	2	no	—
480	C₄×C₇	—	4	2	no	—
481	C₄×C₇	#392	1	4	yes	—
482	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
484	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
486	Dic₇	—	4	4	no	—
487	Dic₇	—	8	2	no	—
488	C₂⁴	—	2	1	no	—
489	C₂⁴	—	2	1	no	—
490	C₂⁴	—	14	2	no	—
491	C₂⁴	—	14	4	no	—
492	C₂⁴	—	28	2	no	—
493	C₂⁴	—	28	2	no	—
494	C₂⁴	—	56	2	no	—
495	C₂⁴	—	56	2	no	—
496	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
497	#41	—	2	8	no	—
498	#41	—	2	8	no	—
499	#41	—	2	8	no	—
500	#41	—	2	8	no	—
501	#41	—	4	4	no	—
502	#41	—	4	4	no	—
503	#41	—	4	4	no	—
504	#41	—	4	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
516	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	7	4	no	—
534	C₂×D₄	—	14	16	no	—
535	C₂×D₄	—	14	8	no	—
536	C₂×D₄	—	14	4	no	—
537	C₂×D₄	—	14	8	no	—
538	C₂×D₄	—	14	2	no	—
539	C₂×D₄	—	14	2	no	—
540	C₂×D₄	—	14	2	no	—
541	C₂×D₄	—	14	2	no	—
542	C₂×D₄	—	14	2	no	—
543	C₂×D₄	—	28	4	no	—
544	C₂×D₄	—	28	2	no	—
545	C₂×D₄	—	28	2	no	—
546	C₂×D₄	—	28	4	no	—
547	C₂×D₄	—	56	4	no	—
548	C₂×D₄	—	56	4	no	—
549	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
563	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
571	Q₁₆	—	2	8	no	—
572	SD₁₆	—	2	8	no	—
573	SD₁₆	—	2	8	no	—
574	SD₁₆	—	14	16	no	—
575	D₈	—	2	8	no	—
576	D₈	—	14	16	no	—
577	M₁₆	—	14	8	no	—
578	C₂×C₈	—	2	8	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	7	4	no	—
584	C₂×C₈	—	14	2	no	—
585	C₂×C₈	—	14	2	no	—
586	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
587	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
595	C₄²	—	14	2	no	—
596	C₄²	—	14	2	no	—
597	C₂×C₇	—	2	4	no	—
598	C₂×C₇	—	8	2	no	—
599	C₂×C₇	—	8	2	no	—
600	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₇	#3012	1	2	yes	—
602	C₂×C₇	#3045	1	2	yes	—
603	C₂×C₇	#3154	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₇	#3155	1	1	yes	characteristic
605	D₇	—	8	4	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	1	no	—
615	C₂³	—	4	1	no	—
616	C₂³	—	4	1	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	14	4	no	—
619	C₂³	—	28	4	no	—
620	C₂³	—	28	4	no	—
621	C₂³	—	28	2	no	—
622	C₂³	—	28	2	no	—
623	C₂³	—	28	8	no	—
624	C₂³	—	56	8	no	—
625	C₂³	—	56	8	no	—
626	C₂³	—	56	4	no	—
627	C₂³	—	56	4	no	—
628	C₂³	#6500	1	2	yes	—
629	C₂³	#6502	1	2	yes	—
630	C₂³	#6503	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	2	2	no	—
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	2	2	no	—
636	Q₈	—	4	1	no	—
637	Q₈	—	4	1	no	—
638	Q₈	—	4	1	no	—
639	Q₈	—	4	1	no	—
640	D₄	—	2	2	no	—
641	D₄	—	2	2	no	—
642	D₄	—	2	2	no	—
643	D₄	—	2	2	no	—
644	D₄	—	4	8	no	—
645	D₄	—	4	8	no	—
646	D₄	—	4	1	no	—
647	D₄	—	4	1	no	—
648	D₄	—	4	1	no	—
649	D₄	—	4	1	no	—
650	D₄	—	14	4	no	—
651	D₄	—	14	4	no	—
652	D₄	—	28	2	no	—
653	D₄	—	28	8	no	—
654	D₄	—	28	2	no	—
655	D₄	—	56	16	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂×C₄	—	14	4	no	—
665	C₂×C₄	—	14	4	no	—
666	C₂×C₄	—	14	4	no	—
667	C₂×C₄	—	28	4	no	—
668	C₂×C₄	—	28	2	no	—
669	C₂×C₄	—	56	4	no	—
670	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#6501	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	#6502	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	#6502	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#6516	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
683	C₈	—	2	2	no	—
684	C₈	—	2	2	no	—
685	C₈	—	14	4	no	—
686	C₇	#23426	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	1	no	—
697	C₂²	—	8	1	no	—
698	C₂²	—	8	1	no	—
699	C₂²	—	8	1	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	28	4	no	—
702	C₂²	—	28	8	no	—
703	C₂²	—	56	16	no	—
704	C₂²	—	56	4	no	—
705	C₂²	—	56	2	no	—
706	C₂²	—	56	2	no	—
707	C₂²	#89995	1	4	yes	—
708	C₂²	#90460	1	2	yes	—
709	C₂²	#90461	1	2	yes	—
710	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	28	4	no	—
716	C₄	—	56	2	no	—
717	C₄	#89995	1	4	yes	—
718	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
721	C₄	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
722	C₂	—	2	4	no	—
723	C₂	—	8	2	no	—
724	C₂	—	8	2	no	—
725	C₂	—	56	4	no	—
726	C₂	#11741346	1	2	yes	—
727	C₂	#11741350	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#11741351	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#11741357	1	2	yes	—
730	C₂	C₂×#89995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#135	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₇
hypocenter	C₇	#23426
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#135	C₂	semidirect
2. C₂×#90521	C₂	semidirect
3. C₂²×#6512	C₂	semidirect
4. #11741532	C₂	semidirect
5. C₂×#90004	C₂	semidirect
6. C₂²×#6395	C₂	semidirect
7. #11729826	C₂	semidirect
8. #11729810	C₂	semidirect
9. #11729809	C₂	semidirect
10. #11729798	C₂	semidirect
11. #11729719	C₂	semidirect
18. C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
38. #90002	C₂²	semidirect
39. C₂×#6409	C₂²	semidirect
40. #89993	C₂²	semidirect
42. C₂×#6406	C₂²	semidirect
47. #89345	C₂²	semidirect
48. #89345	C₂²	semidirect
62. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
97. C₂²×C₇×C₈	D₄	semidirect
126. C₂×#1136	D₄	semidirect
134. C₂²×#135	D₇	semidirect
262. C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	semidirect
264. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
265. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
267. C₂²×D₈	C₂×D₇	semidirect
382. C₂×#41	C₂²⋊D₇	semidirect
428. C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	semidirect
686. C₇	#23426	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#135	2
C₂×#90521	2
C₂²×#6512	2
#11741532	2
C₂×#90004	2
C₂²×#6395	2
#11729826	2
#11729810	2
#11729809	2
#11729798	2
#11729719	2
#23426	7