Subgroups — #13380916

Order 1792.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11727963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6516	—	2	2	no	—
18	#90496	—	2	4	no	—
19	#90496	—	2	4	no	—
20	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6501	—	2	2	no	—
22	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6495	—	2	4	no	—
25	C₂×#6495	—	2	4	no	—
26	C₂×#6495	—	2	4	no	—
27	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#6467	—	2	4	no	—
32	C₂×#6467	—	2	4	no	—
33	C₂×#6467	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₇×#102	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	#89985	—	2	2	no	—
41	#89760	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89759	—	2	2	no	—
43	#89746	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89738	—	2	4	no	—
46	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89345	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89345	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#23426	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
64	C₂×#1157	—	2	2	no	—
65	C₂×#1157	—	2	2	no	—
66	C₂×#1157	—	2	2	no	—
67	C₂×#1157	—	2	2	no	—
68	C₂×#1157	—	2	2	no	—
69	C₂×#1157	—	2	2	no	—
70	C₂×#1157	—	2	2	no	—
71	C₂×#1157	—	2	2	no	—
72	C₂×#1157	—	2	2	no	—
73	C₂×#1157	—	2	2	no	—
74	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	#6516	—	2	16	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
94	#6503	—	2	4	no	—
95	#6503	—	2	4	no	—
96	#6501	—	2	16	no	—
97	#6499	—	2	4	no	—
98	#6499	—	2	4	no	—
99	C₂×#1142	—	2	4	no	—
100	C₂×#1142	—	2	4	no	—
101	C₂×#1142	—	2	4	no	—
102	#6495	—	2	32	no	—
103	C₂×#1141	—	2	4	no	—
104	C₂×#1141	—	2	4	no	—
105	C₂×#1141	—	2	4	no	—
106	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
107	#6489	—	2	2	no	—
108	#6489	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#1136	—	2	2	no	—
112	C₂×#1136	—	2	2	no	—
113	C₂×#1136	D₄	1	4	yes	complemented
114	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
118	#6467	—	2	32	no	—
119	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×#1132	—	2	2	no	—
123	C₂×#1132	—	2	2	no	—
124	C₂×#1132	—	2	2	no	—
125	C₂×#1132	—	2	2	no	—
126	C₂×#1132	—	2	2	no	—
127	C₂×#1132	—	2	2	no	—
128	C₇×#102	—	2	4	no	—
129	C₇×#102	—	2	4	no	—
130	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
131	#6384	—	2	4	no	—
132	#6383	—	2	4	no	—
133	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
134	C₂²×#135	—	7	1	no	—
135	C₂×#535	—	7	1	no	—
136	C₂×#417	—	7	1	no	—
137	C₂²×#102	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#2311	—	7	1	no	—
139	#2015	—	7	2	no	—
140	#2014	—	7	2	no	—
141	#2012	—	7	2	no	—
142	#2011	—	7	2	no	—
143	#1729	—	7	1	no	—
144	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
147	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
149	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
150	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
152	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
186	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#1157	—	2	8	no	—
190	#1157	—	2	8	no	—
191	#1157	—	2	8	no	—
192	#1157	—	2	8	no	—
193	#1157	—	4	4	no	—
194	#1157	—	4	4	no	—
195	#1157	—	4	4	no	—
196	#1157	—	4	4	no	—
197	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
198	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
199	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
200	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
202	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
203	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
204	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
207	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
238	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
239	#1142	—	2	16	no	—
240	#1141	—	2	16	no	—
241	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
242	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
245	#1136	—	2	8	no	—
246	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	Dic₂₈	—	2	8	no	—
250	D₅₆	—	2	8	no	—
251	#1132	—	2	8	no	—
252	#1132	—	2	8	no	—
253	C₂²×#41	—	7	1	no	—
254	C₂²×#41	—	7	1	no	—
255	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
257	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
258	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
259	C₂×#135	—	14	4	no	—
260	C₂×#135	—	14	4	no	—
261	C₂×#135	—	14	4	no	—
262	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
263	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
264	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
265	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
266	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
267	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
269	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
270	#535	—	14	4	no	—
271	#535	—	14	4	no	—
272	C₂×#127	—	7	2	no	—
273	C₂×#124	—	7	2	no	—
274	C₂×#121	—	14	2	no	—
275	C₂×#120	—	14	2	no	—
276	C₂×#117	—	7	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
278	#417	—	14	4	no	—
279	C₂×#103	—	7	2	no	—
280	C₂×#102	—	2	4	no	—
281	C₂×#102	—	7	2	no	—
282	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
283	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
284	#391	—	7	2	no	—
285	#390	—	7	2	no	—
286	#386	—	14	2	no	—
287	#380	—	14	2	no	—
288	#336	—	7	2	no	—
289	#336	—	7	2	no	—
290	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
298	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
299	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
300	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
301	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
302	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
303	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
304	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
305	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
309	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
310	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
311	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
312	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
316	C₇×D₄	—	2	4	no	—
317	C₇×D₄	—	2	4	no	—
318	C₇×D₄	—	4	2	no	—
319	C₇×D₄	—	4	2	no	—
320	C₇×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
338	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
339	C₂²⋊D₇	—	8	16	no	—
340	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
346	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
347	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
348	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
349	D₂₈	—	2	2	no	—
350	D₂₈	—	2	2	no	—
351	D₂₈	—	2	2	no	—
352	D₂₈	—	2	2	no	—
353	D₂₈	—	4	1	no	—
354	D₂₈	—	4	1	no	—
355	D₂₈	—	4	1	no	—
356	D₂₈	—	4	1	no	—
357	C₄×D₇	—	4	8	no	—
358	C₄×D₇	—	4	8	no	—
359	Dic₁₄	—	2	2	no	—
360	Dic₁₄	—	2	2	no	—
361	Dic₁₄	—	2	2	no	—
362	Dic₁₄	—	2	2	no	—
363	Dic₁₄	—	4	1	no	—
364	Dic₁₄	—	4	1	no	—
365	Dic₁₄	—	4	1	no	—
366	Dic₁₄	—	4	1	no	—
367	C₇×C₈	—	2	2	no	—
368	C₇×C₈	—	2	2	no	—
369	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₂⁵	—	2	1	no	—
371	C₂×#41	—	7	4	no	—
372	C₂×#41	—	7	4	no	—
373	C₂×#41	—	14	2	no	—
374	C₂×#41	—	14	2	no	—
375	C₂×#41	—	14	2	no	—
376	C₂×#41	—	14	2	no	—
377	C₂×#41	—	14	2	no	—
378	C₂×#41	—	14	2	no	—
379	C₂×#41	—	14	2	no	—
380	C₂×#41	—	14	2	no	—
381	C₂×#41	—	14	2	no	—
382	C₂×#41	—	14	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
396	C₂²×D₄	D₂₈	1	4	yes	—
397	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
402	AGL(1,ℤ/8)	—	14	32	no	—
403	#135	—	14	32	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
416	C₂×D₈	—	14	2	no	—
417	C₂×D₈	—	14	2	no	—
418	C₂×D₈	—	14	4	no	—
419	C₂×D₈	—	14	4	no	—
420	C₂×D₈	—	14	4	no	—
421	C₂×D₈	—	14	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
423	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
428	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
429	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
431	#127	—	14	4	no	—
432	#127	—	14	4	no	—
433	#124	—	14	4	no	—
434	#124	—	14	4	no	—
435	#121	—	14	16	no	—
436	#120	—	14	16	no	—
437	#117	—	14	2	no	—
438	#117	—	14	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
448	#103	—	14	4	no	—
449	#102	—	2	4	no	—
450	#102	—	2	4	no	—
451	#102	—	14	4	no	—
452	#95	—	14	4	no	—
453	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
459	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
460	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
461	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
462	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
463	C₂²×C₇	#392	1	4	yes	—
464	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
468	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
469	C₂×D₇	—	4	2	no	—
470	C₂×D₇	—	4	2	no	—
471	C₂×D₇	—	4	4	no	—
472	C₂×D₇	—	4	4	no	—
473	C₂×D₇	—	8	1	no	—
474	C₂×D₇	—	8	1	no	—
475	C₂×D₇	—	8	1	no	—
476	C₂×D₇	—	8	1	no	—
477	C₂×D₇	—	8	2	no	—
478	C₂×D₇	—	8	2	no	—
479	C₄×C₇	—	8	2	no	—
480	C₄×C₇	#392	1	4	yes	—
481	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
484	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
485	Dic₇	—	4	2	no	—
486	Dic₇	—	4	2	no	—
487	Dic₇	—	4	4	no	—
488	C₂⁴	—	2	2	no	—
489	C₂⁴	—	2	4	no	—
490	C₂⁴	—	4	2	no	—
491	C₂⁴	—	4	2	no	—
492	C₂⁴	—	8	2	no	—
493	C₂⁴	—	8	2	no	—
494	C₂⁴	—	14	1	no	—
495	C₂⁴	—	14	1	no	—
496	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
497	#41	—	14	8	no	—
498	#41	—	14	8	no	—
499	#41	—	14	8	no	—
500	#41	—	14	8	no	—
501	#41	—	28	4	no	—
502	#41	—	28	4	no	—
503	#41	—	28	4	no	—
504	#41	—	28	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	8	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	8	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	7	2	no	—
530	C₂×D₄	—	7	2	no	—
531	C₂×D₄	—	14	4	no	—
532	C₂×D₄	—	14	4	no	—
533	C₂×D₄	—	14	16	no	—
534	C₂×D₄	—	14	1	no	—
535	C₂×D₄	—	14	1	no	—
536	C₂×D₄	—	14	1	no	—
537	C₂×D₄	—	14	1	no	—
538	C₂×D₄	—	14	1	no	—
539	C₂×D₄	—	14	1	no	—
540	C₂×D₄	—	14	1	no	—
541	C₂×D₄	—	14	1	no	—
542	C₂×D₄	—	14	1	no	—
543	C₂×D₄	—	14	1	no	—
544	C₂×D₄	—	28	2	no	—
545	C₂×D₄	—	28	2	no	—
546	C₂×D₄	—	28	2	no	—
547	C₂×D₄	—	28	2	no	—
548	C₂×D₄	—	56	4	no	—
549	C₂×D₄	—	56	4	no	—
550	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
563	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
571	Q₁₆	—	14	8	no	—
572	SD₁₆	—	14	8	no	—
573	SD₁₆	—	14	8	no	—
574	SD₁₆	—	14	16	no	—
575	D₈	—	14	8	no	—
576	D₈	—	14	16	no	—
577	M₁₆	—	14	8	no	—
578	C₂×C₈	—	2	8	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	7	4	no	—
584	C₂×C₈	—	14	2	no	—
585	C₂×C₈	—	14	2	no	—
586	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
587	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
595	C₄²	—	14	2	no	—
596	C₄²	—	14	2	no	—
597	C₂×C₇	—	2	4	no	—
598	C₂×C₇	—	8	4	no	—
599	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₇	#3012	1	2	yes	—
601	C₂×C₇	#3045	1	2	yes	—
602	C₂×C₇	#3154	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₇	#3155	1	1	yes	characteristic
604	D₇	—	8	2	no	—
605	D₇	—	8	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	8	no	—
614	C₂³	—	8	8	no	—
615	C₂³	—	8	4	no	—
616	C₂³	—	8	4	no	—
617	C₂³	—	8	8	no	—
618	C₂³	—	14	2	no	—
619	C₂³	—	14	2	no	—
620	C₂³	—	28	1	no	—
621	C₂³	—	28	1	no	—
622	C₂³	—	28	2	no	—
623	C₂³	—	28	2	no	—
624	C₂³	—	28	2	no	—
625	C₂³	—	28	2	no	—
626	C₂³	—	28	1	no	—
627	C₂³	—	28	1	no	—
628	C₂³	#6445	1	2	yes	—
629	C₂³	#6447	1	2	yes	—
630	C₂³	#6503	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	14	2	no	—
633	Q₈	—	14	2	no	—
634	Q₈	—	14	2	no	—
635	Q₈	—	14	2	no	—
636	Q₈	—	28	1	no	—
637	Q₈	—	28	1	no	—
638	Q₈	—	28	1	no	—
639	Q₈	—	28	1	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	4	8	no	—
645	D₄	—	14	2	no	—
646	D₄	—	14	2	no	—
647	D₄	—	14	2	no	—
648	D₄	—	14	2	no	—
649	D₄	—	28	8	no	—
650	D₄	—	28	8	no	—
651	D₄	—	28	1	no	—
652	D₄	—	28	1	no	—
653	D₄	—	28	1	no	—
654	D₄	—	28	1	no	—
655	D₄	—	56	16	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	8	4	no	—
659	C₂×C₄	—	14	4	no	—
660	C₂×C₄	—	14	2	no	—
661	C₂×C₄	—	14	2	no	—
662	C₂×C₄	—	14	4	no	—
663	C₂×C₄	—	14	4	no	—
664	C₂×C₄	—	28	1	no	—
665	C₂×C₄	—	28	1	no	—
666	C₂×C₄	—	28	1	no	—
667	C₂×C₄	—	28	1	no	—
668	C₂×C₄	—	28	8	no	—
669	C₂×C₄	—	28	8	no	—
670	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#6447	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#6493	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
683	C₈	—	2	2	no	—
684	C₈	—	2	2	no	—
685	C₈	—	14	4	no	—
686	C₇	#23426	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	4	8	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	8	16	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	4	no	—
697	C₂²	—	28	4	no	—
698	C₂²	—	28	4	no	—
699	C₂²	—	28	2	no	—
700	C₂²	—	28	2	no	—
701	C₂²	—	56	1	no	—
702	C₂²	—	56	1	no	—
703	C₂²	—	56	1	no	—
704	C₂²	—	56	1	no	—
705	C₂²	—	56	2	no	—
706	C₂²	—	56	2	no	—
707	C₂²	#89732	1	4	yes	—
708	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	#90448	1	2	yes	—
711	C₂²	#90453	1	2	yes	—
712	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	—	28	4	no	—
715	C₄	—	28	2	no	—
716	C₄	—	28	2	no	—
717	C₄	#89732	1	4	yes	—
718	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
721	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
722	C₂	—	2	4	no	—
723	C₂	—	8	4	no	—
724	C₂	—	56	2	no	—
725	C₂	—	56	2	no	—
726	C₂	#11736192	1	2	yes	—
727	C₂	#11736212	1	2	yes	—
728	C₂	C₂×#89732	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#11741275	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#11741299	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#102	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#102	D₇
hypocenter	C₇	#23426
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90496	C₂	semidirect
2. C₂²×#6495	C₂	semidirect
3. C₂²×#6467	C₂	semidirect
4. C₂²×C₇×#102	C₂	semidirect
5. #11739631	C₂	semidirect
6. C₂×#89738	C₂	semidirect
7. #11729719	C₂	semidirect
8. #11727969	C₂	semidirect
9. #11727968	C₂	semidirect
10. #11727964	C₂	semidirect
11. #11727963	C₂	semidirect
30. C₂²×Dic₂₈	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
35. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
36. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
41. #89760	C₂²	semidirect
43. #89746	C₂²	semidirect
44. C₂×#6384	C₂²	semidirect
46. C₂×#6383	C₂²	semidirect
47. #89345	C₂²	semidirect
48. #89345	C₂²	semidirect
75. C₂×#1157	D₄	semidirect
84. C₂²×C₇×C₈	D₄	semidirect
113. C₂×#1136	D₄	semidirect
137. C₂²×#102	D₇	semidirect
428. C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	semidirect
686. C₇	#23426	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90496	2
C₂²×#6495	2
C₂²×#6467	2
C₂²×C₇×#102	2
#11739631	2
C₂×#89738	2
#11729719	2
#11727969	2
#11727968	2
#11727964	2
#11727963	2
#23426	7