Finite Group Databasebeta

← #13380921

Subgroups — #13380921

Order 1792.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C7×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#6513C211yesmaximal, characteristic
3C2×#90507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#6409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729827C212yesmaximal, complemented
8#11729826C212yesmaximal, complemented
9#11729811C212yesmaximal, complemented
10#11729809C212yesmaximal, complemented
11#11729734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×#41C2211yescharacteristic
13C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
14C22×#1157C2211yescharacteristic
15C2×C7×#137—24no—
16C2×C7×#137—24no—
17C2×C7×#137—24no—
18C22×C7×Q16C2212yes—
19C22×C7×SD16C2212yes—
20C22×C7×M16C2211yescharacteristic
21C2×#6513—24no—
22C2×#6513—24no—
23C2×#6513—24no—
24#90507—24no—
25#90507—24no—
26C2×#6510C2212yes—
27C2×#6509—22no—
28C2×#6507C2212yes—
29C22×#1144C2211yescharacteristic
30C22×#1143C2211yescharacteristic
31C22×#1142C2211yescharacteristic
32C22×#1141C2211yescharacteristic
33C2×#6492—22no—
34C2×#6489C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
36C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic
37#90002C2212yes—
38C2×#6409—24no—
39C2×#6409C2212yes—
40C2×#6409C2212yes—
41#89993C2212yes—
42#89992—22no—
43#89984—22no—
44#89905—24no—
45C2×#6395C2212yes—
46C2×#6390C2212yes—
47#89345C2212yes—
48#89345C2212yes—
49#23427—71nomaximal, Sylow
50C2×C7×#41—22no—
51C2×C7×#41—22no—
52C2×C7×#41—22no—
53C2×C7×#41—22no—
54C2×C7×#41—22no—
55C2×C7×#41D414yes—
56C22×C7×Q8—21no—
57C22×C7×Q8—22no—
58C22×C7×Q8—22no—
59C22×C7×Q8—22no—
60C22×C7×Q8—22no—
61C22×C7×Q8—22no—
62C22×C7×Q8D414yes—
63C22×C7×Q8C2312yes—
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C7×D4—21no—
66C22×C7×D4C2311yescharacteristic
67C23×C4×C7—21no—
68C23×C4×C7—21no—
69C23×C4×C7C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D7—21no—
71C23×Dic7—21no—
72C2×#1157—22no—
73C2×#1157—22no—
74C2×#1157—22no—
75C2×#1157—22no—
76C2×#1157—22no—
77C2×#1157D414yes—
78C22×D28C2311yescharacteristic
79C22×C4×D7—21no—
80C22×Dic14C2311yescharacteristic
81C7×#137—232no—
82C2×C7×Q16—24no—
83C2×C7×Q16—24no—
84C2×C7×Q16—24no—
85C2×C7×SD16—24no—
86C2×C7×SD16—24no—
87C2×C7×SD16—24no—
88C2×C7×M16—22no—
89C2×C7×M16—22no—
90C2×C7×M16D414yes—
91C22×C7×C8C2312yes—
92C2×C22⋊Dic7—24no—
93C2×C22⋊Dic7D412yes—
94#6513—232no—
95#6510—24no—
96#6510—24no—
97#6509—216no—
98#6507—24no—
99#6507—24no—
100C2×#1144—22no—
101C2×#1144—22no—
102C2×#1144—22no—
103C2×#1143—22no—
104C2×#1143—22no—
105C2×#1143—22no—
106C2×#1142—22no—
107C2×#1142—22no—
108C2×#1142—22no—
109C2×#1141—22no—
110C2×#1141—22no—
111C2×#1141—22no—
112#6492—216no—
113C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
114#6489—22no—
115#6489—22no—
116C2×C4⋊Dic7—22no—
117C2×C4⋊Dic7—22no—
118C2×C4⋊Dic7—21no—
119C2×C4⋊Dic7D412yes—
120C2×C4⋊Dic7C2312yes—
121C2×Dic7⋊C4—24no—
122C2×C4×Dic7C2312yes—
123C22×C7⋊C8—22no—
124C22×C7⋊C8—22no—
125C22×C7⋊C8D414yes—
126C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
128#6409—24no—
129#6409—24no—
130C7⋊#95—24no—
131#6395—24no—
132#6390—24no—
133C22×#137D711yescharacteristic, complemented
134C22×#135—71no—
135C2×#536—71no—
136C2×#417—71no—
137C22×#103—71no—
138#2311—71no—
139#2016—72no—
140#2015—72no—
141#2013—72no—
142#2012—72no—
143#1729—71no—
144C24×C7—21no—
145C24×C7C2×D411yescharacteristic
146C23×D7—21no—
147C7×#41—28no—
148C7×#41—28no—
149C7×#41—44no—
150C7×#41—44no—
151C2×C7×Q8—24no—
152C2×C7×Q8—22no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—28no—
155C2×C7×Q8—28no—
156C2×C7×Q8—22no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—22no—
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—22no—
164C2×C7×Q8—44no—
165C2×C7×Q8—42no—
166C2×C7×Q8—44no—
167C2×C7×Q8—42no—
168C2×C7×Q8C2×D412yes—
169C2×C7×Q8C2×D414yes—
170C2×C7×D4—24no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—42no—
177C2×C7×D4—42no—
178C2×C7×D4C2×D412yes—
179C22×C4×C7—24no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7—22no—
182C22×C4×C7—24no—
183C22×C4×C7—42no—
184C22×C4×C7—42no—
185C22×C4×C7—42no—
186C22×C4×C7—42no—
187C22×C4×C7C2×D412yes—
188C22×C4×C7C2×D412yes—
189C22×C4×C7C2×D412yes—
190C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C7C2×D412yes—
192C22×C4×C7C2×D412yes—
193C22×C4×C7#4112yes—
194C22×C4×C7C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D7—24no—
196C2×C22⋊D7—42no—
197C2×C22⋊D7—42no—
198C22×Dic7—21no—
199C22×Dic7—22no—
200C22×Dic7—42no—
201C22×Dic7—82no—
202C22×Dic7C2×D414yes—
203#1157—28no—
204#1157—28no—
205#1157—44no—
206#1157—44no—
207C2×D28—21no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28C2×D412yes—
213C2×C4×D7—24no—
214C2×C4×D7—42no—
215C2×C4×D7—42no—
216C2×Dic14—21no—
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14C2×D412yes—
222C7×Q16—216no—
223C7×SD16—216no—
224C7×M16—28no—
225C2×C7×C8—22no—
226C2×C7×C8—22no—
227C2×C7×C8C2×D414yes—
228C22⋊Dic7—24no—
229C22⋊Dic7—84no—
230#1144—28no—
231#1143—28no—
232#1142—28no—
233#1141—28no—
234(C2×D7)⋊C4—216no—
235C4⋊Dic7—24no—
236C4⋊Dic7—22no—
237C4⋊Dic7—22no—
238C4⋊Dic7—42no—
239Dic7⋊C4—216no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—22no—
242C2×C7⋊C8—28no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8C2×D412yes—
248C2×C7⋊C8C2×D412yes—
249C22×#41—71no—
250C22×#41C2×D711yescharacteristic
251C23×Q8C2×D711yescharacteristic
252C2×#137—24no—
253C2×#137—24no—
254C2×#137—24no—
255C2×#135—144no—
256C2×#135—144no—
257C2×#135—144no—
258C22×Q16—71no—
259C22×Q16C2×D712yes—
260C22×SD16—71no—
261C22×SD16—71no—
262C22×SD16C2×D712yes—
263C22×D8—71no—
264C22×M16C2×D711yescharacteristic
265C23×C8—71no—
266#536—144no—
267#536—144no—
268C2×C4⋊Q8—72no—
269C2×#124—72no—
270C2×#123—142no—
271C2×C22⋊Q8—142no—
272C2×#117—71no—
273C22×C4⋊C4—71no—
274#417—144no—
275C2×#103—72no—
276C2×#103—72no—
277C2×#103—72no—
278C2×#103—144no—
279C2×#102—72no—
280#391—72no—
281#390—72no—
282#386—142no—
283#380—142no—
284#336—72no—
285#336—72no—
286C23×C7—22no—
287C23×C7—22no—
288C23×C7—22no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—42no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7#12012yes—
294C23×C7#12112yes—
295C23×C7#12712yes—
296C23×C7C22×D411yescharacteristic
297C22×D7—22no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—42no—
301C22×D7—42no—
302C7×Q8—22no—
303C7×Q8—24no—
304C7×Q8—22no—
305C7×Q8—24no—
306C7×Q8—42no—
307C7×Q8—42no—
308C7×Q8—41no—
309C7×Q8—41no—
310C7×Q8—48no—
311C7×D4—22no—
312C7×D4—22no—
313C7×D4—48no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4—41no—
316C2×C4×C7—24no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—42no—
322C2×C4×C7—48no—
323C2×C4×C7—48no—
324C2×C4×C7#12014yes—
325C2×C4×C7#12012yes—
326C2×C4×C7#12014yes—
327C2×C4×C7#12114yes—
328C2×C4×C7#12114yes—
329C2×C4×C7#12112yes—
330C2×C4×C7#12712yes—
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
337C22⋊D7—48no—
338C2×Dic7—24no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—24no—
341C2×Dic7—24no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—42no—
345C2×Dic7—44no—
346C2×Dic7—84no—
347D28—22no—
348D28—22no—
349D28—41no—
350D28—41no—
351C4×D7—48no—
352Dic14—22no—
353Dic14—22no—
354Dic14—41no—
355Dic14—41no—
356C7×C8—24no—
357C7⋊C8—22no—
358C7⋊C8—22no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—74no—
365C2×#41—142no—
366C2×#41—142no—
367C2×#41—142no—
368C2×#41—142no—
369C2×#41—142no—
370C2×#41C22⋊D714yes—
371C22×Q8—21no—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—22no—
374C22×Q8—22no—
375C22×Q8—22no—
376C22×Q8—22no—
377C22×Q8—71no—
378C22×Q8C22⋊D714yes—
379C22×Q8C22×D712yes—
380C22×Q8C22×D711yescharacteristic
381C22×D4—21no—
382C22×D4—71no—
383C22×D4—141no—
384C22×D4C22×D711yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386C23×C4—21no—
387C23×C4—141no—
388C23×C4—141no—
389C23×C4C22×D711yescharacteristic
390#137—232no—
391#135—1432no—
392C2×Q16—24no—
393C2×Q16—24no—
394C2×Q16—24no—
395C2×Q16—142no—
396C2×Q16—142no—
397C2×Q16—142no—
398C2×SD16—24no—
399C2×SD16—24no—
400C2×SD16—24no—
401C2×SD16—142no—
402C2×SD16—142no—
403C2×SD16—142no—
404C2×SD16—142no—
405C2×SD16—142no—
406C2×SD16—142no—
407C2×D8—142no—
408C2×D8—142no—
409C2×D8—142no—
410C2×M16—22no—
411C2×M16—22no—
412C2×M16C22⋊D714yes—
413C22×C8—74no—
414C22×C8—71no—
415C22×C8—71no—
416C22×C8—142no—
417C22×C8—142no—
418C22×C8C22×D712yes—
419C4⋊Q8—144no—
420C4⋊Q8—144no—
421#124—144no—
422#124—144no—
423#123—1416no—
424C22⋊Q8—1416no—
425#117—142no—
426#117—142no—
427C2×C4⋊C4—72no—
428C2×C4⋊C4—72no—
429C2×C4⋊C4—144no—
430C2×C4⋊C4—142no—
431C2×C4⋊C4—142no—
432C2×C4⋊C4—141no—
433C2×C22⋊C4—72no—
434C2×C22⋊C4—144no—
435C2×C22⋊C4—144no—
436C2×C42—72no—
437#103—144no—
438#103—144no—
439#103—144no—
440#102—144no—
441#95—144no—
442C22×C7—22no—
443C22×C7—22no—
444C22×C7—24no—
445C22×C7—24no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—44no—
448C22×C7—81no—
449C22×C7—81no—
450C22×C7—82no—
451C22×C7#39214yes—
452C22×C7C2×#12011yescharacteristic
453C22×C7C2×#12111yescharacteristic
454C22×C7C2×#12711yescharacteristic
455C22×C7#57712yes—
456C22×C7#57812yes—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—44no—
459C2×D7—81no—
460C2×D7—81no—
461C2×D7—82no—
462C4×C7—42no—
463C4×C7—44no—
464C4×C7#39214yes—
465C4×C7C2×#12011yescharacteristic
466C4×C7C2×#12011yescharacteristic
467C4×C7C2×#12111yescharacteristic
468C4×C7C2×#12111yescharacteristic
469Dic7—42no—
470Dic7—44no—
471Dic7—82no—
472C24—21no—
473C24—141no—
474C24D4×D711yescharacteristic
475#41—28no—
476#41—28no—
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—148no—
480#41—148no—
481#41—284no—
482#41—284no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—28no—
487C2×Q8—28no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—44no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—72no—
501C2×Q8—141no—
502C2×Q8—141no—
503C2×Q8—141no—
504C2×Q8—141no—
505C2×Q8—141no—
506C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
507C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
508C2×D4—24no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—72no—
517C2×D4—144no—
518C2×D4—141no—
519C2×D4—141no—
520C2×D4—141no—
521C2×D4—141no—
522C2×D4—141no—
523C2×D4—282no—
524C2×D4—282no—
525C2×D4C2×C22⋊D712yes—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—74no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4—144no—
537C22×C4—142no—
538C22×C4—282no—
539C22×C4—282no—
540C22×C4—282no—
541C22×C4—562no—
542C22×C4D4×D712yes—
543C22×C4D4×D711yescharacteristic
544C22×C4D4×D712yes—
545C22×C4#115912yes—
546C22×C4C2×C22⋊D712yes—
547C22×C4C2×C22⋊D712yes—
548C22×C4C2×C22⋊D712yes—
549C22×C4C23×D711yescharacteristic
550Q16—216no—
551Q16—148no—
552SD16—216no—
553SD16—148no—
554SD16—148no—
555D8—148no—
556M16—28no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—72no—
560C2×C8—72no—
561C2×C8—148no—
562C2×C8—141no—
563C2×C8—141no—
564C2×C8—141no—
565C2×C8—141no—
566C2×C8C2×C22⋊D714yes—
567C4⋊C4—1416no—
568C4⋊C4—144no—
569C4⋊C4—142no—
570C4⋊C4—142no—
571C4⋊C4—282no—
572C22⋊C4—1416no—
573C22⋊C4—144no—
574C22⋊C4—564no—
575C42—142no—
576C42—142no—
577C2×C7—24no—
578C2×C7—82no—
579C2×C7C2×#39211yescharacteristic
580C2×C7#301312yes—
581C2×C7#304612yes—
582C2×C7#315411yescharacteristic
583C2×C7#315611yescharacteristic
584D7—82no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—142no—
593C23—282no—
594C23—282no—
595C23—281no—
596C23—281no—
597C23#650012yes—
598C23#650212yes—
599C23#650312yes—
600C23C2×D4×D711yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—24no—
603Q8—24no—
604Q8—22no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—48no—
610Q8—142no—
611Q8—142no—
612Q8—281no—
613Q8—281no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—48no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—142no—
620D4—142no—
621D4—288no—
622D4—281no—
623D4—281no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—144no—
633C2×C4—144no—
634C2×C4—144no—
635C2×C4—142no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—288no—
639C2×C4—284no—
640C2×C4—282no—
641C2×C4—564no—
642C2×C4#650014yes—
643C2×C4#650012yes—
644C2×C4#650114yes—
645C2×C4#650214yes—
646C2×C4#650212yes—
647C2×C4#650312yes—
648C2×C4#651614yes—
649C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
651C2×C4C2×#115911yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
655C8—24no—
656C8—142no—
657C8—142no—
658C7#2342711yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—42no—
664C22—44no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—282no—
669C22—284no—
670C22—562no—
671C22—561no—
672C22—561no—
673C22#8999514yes—
674C22#9046912yes—
675C22#9047012yes—
676C22C2×#650011yescharacteristic
677C22C2×#650211yescharacteristic
678C22C2×#650311yescharacteristic
679C4—42no—
680C4—44no—
681C4—282no—
682C4—284no—
683C4—562no—
684C4#8999514yes—
685C4C2×#650011yescharacteristic
686C4C2×#650111yescharacteristic
687C4C2×#650211yescharacteristic
688C4C2×#651611yescharacteristic
689C2—24no—
690C2—82no—
691C2—562no—
692C2#1174141612yes—
693C2#1174141911yescharacteristic
694C2#1174142011yescharacteristic
695C2#1174142912yes—
696C2C2×#8999511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC22×C7×#137C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#6513C2
hypercenterC22×#137D7
hypocenterC7#23427
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C7×#137C2semidirect
3. C2×#90507C2semidirect
4. #11741532C2semidirect
5. C22×#6409C2semidirect
6. C2×#89905C2semidirect
7. #11729827C2semidirect
8. #11729826C2semidirect
9. #11729811C2semidirect
10. #11729809C2semidirect
11. #11729734C2semidirect
133. C22×#137D7semidirect
658. C7#23427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C7×#1372
C22×#65132
C2×#905072
#117415322
C22×#64092
C2×#899052
#117298272
#117298262
#117298112
#117298092
#117297342
#234277