Finite Group Databasebeta

← #13380923

Subgroups — #13380923

Order 1792.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C7×#135C211yesmaximal, characteristic
2C2×#90516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#6514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#90004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729827C212yesmaximal, complemented
8#11729812C212yesmaximal, complemented
9#11729811C212yesmaximal, complemented
10#11729799C212yesmaximal, complemented
11#11729719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×#41C2211yescharacteristic
13C22×C7×#41C2211yescharacteristic
14C23×Dic14C2211yescharacteristic
15C2×C7×#135—24no—
16C2×C7×#135—24no—
17C2×C7×#135—24no—
18C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
19C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
20C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
21C22×C7×D8C2211yescharacteristic
22C23×C7×C8C2211yescharacteristic
23#90516—24no—
24#90516—24no—
25C2×#6514—24no—
26C2×#6514—24no—
27C2×#6514—24no—
28C2×#6507C2212yes—
29C22×#1144C2212yes—
30C2×#6499C2212yes—
31C2×#6498—22no—
32C22×#1142C2212yes—
33C2×#6489C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
35C2×#6487—22no—
36C22×#1136C2211yescharacteristic
37#90004—24no—
38#90002C2212yes—
39C2×#6409C2212yes—
40#89993C2212yes—
41#89992—22no—
42C2×#6406C2212yes—
43#89984—22no—
44C2×#6390—24no—
45C2×#6390C2212yes—
46C2×#6390C2212yes—
47#89345C2212yes—
48#89345C2212yes—
49#23427—71nomaximal, Sylow
50C2×C7×#41—22no—
51C2×C7×#41—22no—
52C2×C7×#41—22no—
53C2×C7×#41—22no—
54C2×C7×#41—22no—
55C2×C7×#41—22no—
56C2×C7×#41—22no—
57C2×C7×#41—22no—
58C2×C7×#41—22no—
59C2×C7×#41—22no—
60C2×C7×#41D414yes—
61C2×C7×#41D414yes—
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C7×D4—21no—
65C22×C7×D4—21no—
66C22×C7×D4C2311yescharacteristic
67C22×C7×D4C2311yescharacteristic
68C23×C4×C7—21no—
69C23×C4×C7—21no—
70C23×C4×C7C2311yescharacteristic
71C23×Dic7—21no—
72C23×Dic7—21no—
73C22×Dic14—22no—
74C22×Dic14—22no—
75C22×Dic14—22no—
76C22×Dic14—22no—
77C22×Dic14—21no—
78C22×Dic14—22no—
79C22×Dic14D414yes—
80C22×Dic14C2312yes—
81C7×#135—232no—
82C2×C7×Q16—22no—
83C2×C7×Q16—22no—
84C2×C7×Q16—22no—
85C2×C7×SD16—22no—
86C2×C7×SD16—22no—
87C2×C7×SD16—22no—
88C2×C7×SD16—22no—
89C2×C7×SD16—22no—
90C2×C7×SD16—22no—
91C2×C7×D8—22no—
92C2×C7×D8—22no—
93C2×C7×D8—22no—
94C22×C7×C8—22no—
95C22×C7×C8—22no—
96C22×C7×C8D414yes—
97C22×C7×C8C2311yescharacteristic
98C22×C7×C8C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic7—24no—
100C2×C22⋊Dic7—24no—
101C2×C22⋊Dic7D412yes—
102#6514—232no—
103#6507—24no—
104#6507—24no—
105C2×#1144—24no—
106C2×#1144—24no—
107C2×#1144—24no—
108#6499—24no—
109#6499—24no—
110#6498—216no—
111C2×#1142—24no—
112C2×#1142—24no—
113C2×#1142—24no—
114#6489—22no—
115#6489—22no—
116C2×C4⋊Dic7—22no—
117C2×C4⋊Dic7—22no—
118C2×C4⋊Dic7—21no—
119C2×C4⋊Dic7D412yes—
120C2×C4⋊Dic7C2312yes—
121#6487—216no—
122C2×Dic7⋊C4—24no—
123C2×C4×Dic7C2312yes—
124C2×#1136—22no—
125C2×#1136—22no—
126C2×#1136D414yes—
127C22×C7⋊C8C2312yes—
128#6409—24no—
129#6406—24no—
130C7⋊#95—24no—
131#6390—24no—
132#6390—24no—
133C22×#137—71no—
134C22×#135D711yescharacteristic
135C2×#536—71no—
136C2×#417—71no—
137C22×#103—71no—
138#2311—71no—
139#2016—72no—
140#2015—72no—
141#2013—72no—
142#2012—72no—
143#1729—71no—
144C24×C7—21no—
145C24×C7—21no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C7×#41—28no—
148C7×#41—28no—
149C7×#41—28no—
150C7×#41—28no—
151C7×#41—44no—
152C7×#41—44no—
153C7×#41—44no—
154C7×#41—44no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8C2×D412yes—
166C2×C7×Q8C2×D412yes—
167C2×C7×D4—24no—
168C2×C7×D4—24no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—42no—
180C2×C7×D4—42no—
181C2×C7×D4—42no—
182C2×C7×D4—42no—
183C2×C7×D4C2×D412yes—
184C2×C7×D4C2×D412yes—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7—24no—
188C22×C4×C7—24no—
189C22×C4×C7—42no—
190C22×C4×C7—42no—
191C22×C4×C7—42no—
192C22×C4×C7—42no—
193C22×C4×C7C2×D412yes—
194C22×C4×C7C2×D412yes—
195C22×C4×C7C2×D412yes—
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2×D412yes—
198C22×C4×C7C2×D412yes—
199C22×C4×C7#4112yes—
200C22×C4×C7C2411yescharacteristic
201C22×Dic7—24no—
202C22×Dic7—22no—
203C22×Dic7—22no—
204C22×Dic7—42no—
205C22×Dic7—42no—
206C22×Dic7—42no—
207C22×Dic7—82no—
208C22×Dic7C2×D414yes—
209C2×Dic14—28no—
210C2×Dic14—28no—
211C2×Dic14—22no—
212C2×Dic14—22no—
213C2×Dic14—22no—
214C2×Dic14—22no—
215C2×Dic14—24no—
216C2×Dic14—22no—
217C2×Dic14—44no—
218C2×Dic14—44no—
219C2×Dic14—42no—
220C2×Dic14—42no—
221C2×Dic14C2×D414yes—
222C7×Q16—28no—
223C7×SD16—28no—
224C7×SD16—28no—
225C7×D8—28no—
226C2×C7×C8—28no—
227C2×C7×C8—21no—
228C2×C7×C8—21no—
229C2×C7×C8—21no—
230C2×C7×C8—21no—
231C2×C7×C8C2×D412yes—
232C2×C7×C8C2×D412yes—
233C22⋊Dic7—216no—
234C22⋊Dic7—24no—
235C22⋊Dic7—84no—
236#1144—216no—
237#1142—216no—
238C4⋊Dic7—24no—
239C4⋊Dic7—22no—
240C4⋊Dic7—22no—
241C4⋊Dic7—42no—
242Dic7⋊C4—216no—
243C4×Dic7—22no—
244C4×Dic7—22no—
245#1136—28no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247C2×C7⋊C8—22no—
248C2×C7⋊C8C2×D414yes—
249C22×#41C2×D711yescharacteristic
250C22×#41C2×D711yescharacteristic
251C23×Q8—71no—
252C2×#137—144no—
253C2×#137—144no—
254C2×#137—144no—
255C2×#135—24no—
256C2×#135—24no—
257C2×#135—24no—
258C22×Q16—72no—
259C22×Q16C2×D711yescharacteristic
260C22×SD16—72no—
261C22×SD16C2×D711yescharacteristic
262C22×SD16C2×D711yescharacteristic
263C22×D8C2×D711yescharacteristic
264C22×M16—71no—
265C23×C8C2×D711yescharacteristic
266#536—144no—
267#536—144no—
268C2×C4⋊Q8—72no—
269C2×#124—72no—
270C2×#123—142no—
271C2×C22⋊Q8—142no—
272C2×#117—71no—
273C22×C4⋊C4—71no—
274#417—144no—
275C2×#103—72no—
276C2×#103—72no—
277C2×#103—72no—
278C2×#103—144no—
279C2×#102—72no—
280#391—72no—
281#390—72no—
282#386—142no—
283#380—142no—
284#336—72no—
285#336—72no—
286C23×C7—22no—
287C23×C7—22no—
288C23×C7—22no—
289C23×C7—22no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—42no—
295C23×C7—42no—
296C23×C7—42no—
297C23×C7—42no—
298C23×C7#12012yes—
299C23×C7#12112yes—
300C23×C7#12712yes—
301C23×C7C22×D411yescharacteristic
302C7×Q8—22no—
303C7×Q8—22no—
304C7×Q8—22no—
305C7×Q8—22no—
306C7×Q8—41no—
307C7×Q8—41no—
308C7×Q8—41no—
309C7×Q8—41no—
310C7×D4—22no—
311C7×D4—22no—
312C7×D4—22no—
313C7×D4—22no—
314C7×D4—48no—
315C7×D4—48no—
316C7×D4—41no—
317C7×D4—41no—
318C7×D4—41no—
319C7×D4—41no—
320C2×C4×C7—22no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—48no—
327C2×C4×C7—48no—
328C2×C4×C7#12014yes—
329C2×C4×C7#12012yes—
330C2×C4×C7#12014yes—
331C2×C4×C7#12114yes—
332C2×C4×C7#12114yes—
333C2×C4×C7#12112yes—
334C2×C4×C7#12712yes—
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
341C2×Dic7—24no—
342C2×Dic7—24no—
343C2×Dic7—24no—
344C2×Dic7—24no—
345C2×Dic7—42no—
346C2×Dic7—42no—
347C2×Dic7—48no—
348C2×Dic7—42no—
349C2×Dic7—44no—
350C2×Dic7—84no—
351Dic14—24no—
352Dic14—24no—
353Dic14—42no—
354Dic14—42no—
355Dic14—48no—
356C7×C8—22no—
357C7×C8—22no—
358C7⋊C8—24no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41C22⋊D714yes—
370C2×#41C22⋊D714yes—
371C22×Q8—74no—
372C22×Q8—72no—
373C22×Q8—141no—
374C22×Q8—142no—
375C22×Q8—142no—
376C22×Q8—142no—
377C22×Q8—142no—
378C22×Q8—142no—
379C22×Q8C22×D711yescharacteristic
380C22×Q8C22×D711yescharacteristic
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4C22×D711yescharacteristic
384C22×D4C22×D711yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386C23×C4—21no—
387C23×C4—141no—
388C23×C4—141no—
389C23×C4C22×D711yescharacteristic
390#137—1432no—
391#135—232no—
392C2×Q16—22no—
393C2×Q16—22no—
394C2×Q16—22no—
395C2×Q16—144no—
396C2×Q16—144no—
397C2×Q16—144no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—144no—
405C2×SD16—144no—
406C2×SD16—144no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—22no—
409C2×D8—22no—
410C2×M16—74no—
411C2×M16—142no—
412C2×M16—142no—
413C22×C8—22no—
414C22×C8—22no—
415C22×C8—72no—
416C22×C8C22⋊D714yes—
417C22×C8C22×D711yescharacteristic
418C22×C8C22×D711yescharacteristic
419C4⋊Q8—144no—
420C4⋊Q8—144no—
421#124—144no—
422#124—144no—
423#123—1416no—
424C22⋊Q8—1416no—
425#117—142no—
426#117—142no—
427C2×C4⋊C4—72no—
428C2×C4⋊C4—72no—
429C2×C4⋊C4—144no—
430C2×C4⋊C4—142no—
431C2×C4⋊C4—142no—
432C2×C4⋊C4—141no—
433C2×C22⋊C4—72no—
434C2×C22⋊C4—144no—
435C2×C22⋊C4—144no—
436C2×C42—72no—
437#103—144no—
438#103—144no—
439#103—144no—
440#102—144no—
441#95—144no—
442C22×C7—22no—
443C22×C7—22no—
444C22×C7—24no—
445C22×C7—24no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—44no—
449C22×C7—44no—
450C22×C7—81no—
451C22×C7—81no—
452C22×C7—81no—
453C22×C7—81no—
454C22×C7—82no—
455C22×C7—82no—
456C22×C7#39214yes—
457C22×C7C2×#12011yescharacteristic
458C22×C7C2×#12111yescharacteristic
459C22×C7C2×#12711yescharacteristic
460C22×C7#57712yes—
461C22×C7#57812yes—
462C4×C7—42no—
463C4×C7—42no—
464C4×C7#39214yes—
465C4×C7C2×#12011yescharacteristic
466C4×C7C2×#12011yescharacteristic
467C4×C7C2×#12111yescharacteristic
468C4×C7C2×#12111yescharacteristic
469Dic7—44no—
470Dic7—44no—
471Dic7—82no—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C24D4×D711yescharacteristic
475#41—28no—
476#41—28no—
477#41—28no—
478#41—28no—
479#41—44no—
480#41—44no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—74no—
494C2×Q8—144no—
495C2×Q8—142no—
496C2×Q8—148no—
497C2×Q8—148no—
498C2×Q8—142no—
499C2×Q8—142no—
500C2×Q8—142no—
501C2×Q8—142no—
502C2×Q8—282no—
503C2×Q8—284no—
504C2×Q8—282no—
505C2×Q8—284no—
506C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
507C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
508C2×D4—24no—
509C2×D4—24no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4C2×C22⋊D712yes—
525C2×D4C2×C22⋊D712yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—74no—
535C22×C4—144no—
536C22×C4—142no—
537C22×C4—142no—
538C22×C4—282no—
539C22×C4—282no—
540C22×C4—282no—
541C22×C4—562no—
542C22×C4D4×D712yes—
543C22×C4D4×D711yescharacteristic
544C22×C4D4×D712yes—
545C22×C4#115912yes—
546C22×C4C2×C22⋊D712yes—
547C22×C4C2×C22⋊D712yes—
548C22×C4C2×C22⋊D712yes—
549C22×C4C23×D711yescharacteristic
550Q16—28no—
551Q16—1416no—
552SD16—28no—
553SD16—28no—
554SD16—1416no—
555D8—28no—
556M16—148no—
557C2×C8—28no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—74no—
563C2×C8—142no—
564C2×C8—142no—
565C2×C8C2×C22⋊D712yes—
566C2×C8C2×C22⋊D712yes—
567C4⋊C4—1416no—
568C4⋊C4—144no—
569C4⋊C4—142no—
570C4⋊C4—142no—
571C4⋊C4—282no—
572C22⋊C4—1416no—
573C22⋊C4—144no—
574C22⋊C4—564no—
575C42—142no—
576C42—142no—
577C2×C7—24no—
578C2×C7—82no—
579C2×C7—82no—
580C2×C7C2×#39211yescharacteristic
581C2×C7#301312yes—
582C2×C7#304612yes—
583C2×C7#315411yescharacteristic
584C2×C7#315611yescharacteristic
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23#650012yes—
598C23#650212yes—
599C23#650312yes—
600C23C2×D4×D711yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—144no—
610Q8—144no—
611Q8—282no—
612Q8—288no—
613Q8—282no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—48no—
619D4—48no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—144no—
633C2×C4—144no—
634C2×C4—144no—
635C2×C4—144no—
636C2×C4—282no—
637C2×C4—282no—
638C2×C4—288no—
639C2×C4—284no—
640C2×C4—282no—
641C2×C4—564no—
642C2×C4#650014yes—
643C2×C4#650012yes—
644C2×C4#650114yes—
645C2×C4#650214yes—
646C2×C4#650212yes—
647C2×C4#650312yes—
648C2×C4#651614yes—
649C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
651C2×C4C2×#115911yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
655C8—22no—
656C8—22no—
657C8—144no—
658C7#2342711yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22#8999514yes—
674C22#9046112yes—
675C22#9046212yes—
676C22C2×#650011yescharacteristic
677C22C2×#650211yescharacteristic
678C22C2×#650311yescharacteristic
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—284no—
682C4—284no—
683C4—562no—
684C4#8999514yes—
685C4C2×#650011yescharacteristic
686C4C2×#650111yescharacteristic
687C4C2×#650211yescharacteristic
688C4C2×#651611yescharacteristic
689C2—24no—
690C2—82no—
691C2—82no—
692C2#1174134712yes—
693C2#1174135011yescharacteristic
694C2#1174135211yescharacteristic
695C2#1174135812yes—
696C2C2×#8999511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC22×C7×#135C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC22×#135D7
hypocenterC7#23427
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#90516C2semidirect
3. C22×#6514C2semidirect
4. #11741532C2semidirect
5. C2×#90004C2semidirect
6. C22×#6390C2semidirect
7. #11729827C2semidirect
8. #11729812C2semidirect
9. #11729811C2semidirect
10. #11729799C2semidirect
11. #11729719C2semidirect
658. C7#23427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C7×#1352
C2×#905162
C22×#65142
#117415322
C2×#900042
C22×#63902
#117298272
#117298122
#117298112
#117297992
#117297192
#234277