Finite Group Databasebeta

← #13380929

Subgroups — #13380929

Order 1792.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#6513C211yesmaximal, characteristic
3C22×#6472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C7×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11739631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728037C212yesmaximal, complemented
9#11728036C212yesmaximal, complemented
10#11727969C212yesmaximal, complemented
11#11727968C212yesmaximal, complemented
12C22×C7×#41C2211yescharacteristic
13C22×#1157C2211yescharacteristic
14C23×Dic14C2211yescharacteristic
15C22×C7×M16C2211yescharacteristic
16C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#90516—24no—
18#90516—24no—
19C2×#6513—24no—
20C2×#6513—24no—
21C2×#6513—24no—
22C2×#6507C2212yes—
23C22×#1144C2211yescharacteristic
24C22×#1143C2211yescharacteristic
25C2×#6499C2212yes—
26C2×#6498—22no—
27C22×#1142C2211yescharacteristic
28C22×#1141C2211yescharacteristic
29C2×#6489C2211yescharacteristic
30C2×#6487—22no—
31C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#6472—24no—
33C2×#6472—24no—
34C2×#6472—24no—
35C22×Dic28C2212yes—
36C22×#1132C2212yes—
37C7×#417—24no—
38C2×C7×#103C2212yes—
39C2×C7×#102C2212yes—
40#89985—22no—
41#89760C2212yes—
42#89759—22no—
43#89746C2212yes—
44C2×#6384—24no—
45C2×#6384C2212yes—
46C2×#6384C2212yes—
47#89345C2212yes—
48#89345C2212yes—
49#23427—71nomaximal, Sylow
50C2×C7×#41—22no—
51C2×C7×#41—22no—
52C2×C7×#41—22no—
53C2×C7×#41—22no—
54C2×C7×#41—22no—
55C2×C7×#41D414yes—
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C7×D4—21no—
58C22×C7×D4C2311yescharacteristic
59C23×C4×C7—21no—
60C23×C4×C7—21no—
61C23×C4×C7C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D7—21no—
63C23×Dic7—21no—
64C2×#1157—22no—
65C2×#1157—22no—
66C2×#1157—22no—
67C2×#1157—22no—
68C2×#1157—22no—
69C2×#1157D414yes—
70C22×D28C2311yescharacteristic
71C22×C4×D7—21no—
72C22×Dic14—22no—
73C22×Dic14—22no—
74C22×Dic14—22no—
75C22×Dic14—22no—
76C22×Dic14—21no—
77C22×Dic14—22no—
78C22×Dic14D414yes—
79C22×Dic14C2312yes—
80C22×Dic14C2311yescharacteristic
81C2×C7×M16—22no—
82C2×C7×M16—22no—
83C2×C7×M16D414yes—
84C22×C7×C8C2312yes—
85C2×C7×C4⋊C4—22no—
86C2×C7×C4⋊C4—22no—
87C2×C7×C4⋊C4—21no—
88C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
89C2×C22⋊Dic7—24no—
90C2×C22⋊Dic7D412yes—
91#6513—232no—
92#6507—24no—
93#6507—24no—
94C2×#1144—22no—
95C2×#1144—22no—
96C2×#1144—22no—
97C2×#1143—22no—
98C2×#1143—22no—
99C2×#1143—22no—
100#6499—24no—
101#6499—24no—
102#6498—216no—
103C2×#1142—22no—
104C2×#1142—22no—
105C2×#1142—22no—
106C2×#1141—22no—
107C2×#1141—22no—
108C2×#1141—22no—
109C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
110#6489—22no—
111#6489—22no—
112C2×C4⋊Dic7D412yes—
113#6487—216no—
114C2×Dic7⋊C4—24no—
115C2×C4×Dic7C2312yes—
116C22×C7⋊C8—22no—
117C22×C7⋊C8—22no—
118C22×C7⋊C8D414yes—
119C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
120C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
121#6472—232no—
122C2×Dic28—24no—
123C2×Dic28—24no—
124C2×Dic28—24no—
125C2×#1132—24no—
126C2×#1132—24no—
127C2×#1132—24no—
128C7×#103—24no—
129C7×#102—24no—
130C7⋊#95—24no—
131#6384—24no—
132#6384—24no—
133C22×#137—71no—
134C22×#135—71no—
135C2×#536—71no—
136C2×#417D711yescharacteristic, complemented
137C22×#103—71no—
138#2311—71no—
139#2016—72no—
140#2015—72no—
141#2013—72no—
142#2012—72no—
143#1729—71no—
144C24×C7—21no—
145C24×C7C2×D411yescharacteristic
146C23×D7—21no—
147C7×#41—28no—
148C7×#41—28no—
149C7×#41—44no—
150C7×#41—44no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8C2×D412yes—
157C2×C7×D4—24no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—42no—
164C2×C7×D4—42no—
165C2×C7×D4C2×D412yes—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—24no—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—42no—
170C22×C4×C7—42no—
171C22×C4×C7—42no—
172C22×C4×C7—82no—
173C22×C4×C7C2×D412yes—
174C22×C4×C7C2×D412yes—
175C22×C4×C7C2×D412yes—
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D412yes—
178C22×C4×C7C2×D412yes—
179C22×C4×C7#4112yes—
180C22×C4×C7C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D7—24no—
182C2×C22⋊D7—42no—
183C2×C22⋊D7—42no—
184C22×Dic7—24no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—22no—
187C22×Dic7—42no—
188C22×Dic7—42no—
189C22×Dic7C2×D414yes—
190#1157—28no—
191#1157—28no—
192#1157—44no—
193#1157—44no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28C2×D412yes—
200C2×C4×D7—24no—
201C2×C4×D7—42no—
202C2×C4×D7—42no—
203C2×Dic14—28no—
204C2×Dic14—28no—
205C2×Dic14—22no—
206C2×Dic14—22no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14—21no—
209C2×Dic14—21no—
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14—22no—
212C2×Dic14—22no—
213C2×Dic14—24no—
214C2×Dic14—22no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—44no—
217C2×Dic14—44no—
218C2×Dic14—42no—
219C2×Dic14—42no—
220C2×Dic14C2×D414yes—
221C2×Dic14C2×D412yes—
222C7×M16—28no—
223C2×C7×C8—22no—
224C2×C7×C8—22no—
225C2×C7×C8C2×D414yes—
226C7×C4⋊C4—22no—
227C7×C4⋊C4—22no—
228C7×C4⋊C4—42no—
229C22⋊Dic7—216no—
230C22⋊Dic7—24no—
231#1144—28no—
232#1143—28no—
233#1142—28no—
234#1141—28no—
235(C2×D7)⋊C4—84no—
236C4⋊Dic7—24no—
237Dic7⋊C4—216no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—22no—
240C2×C7⋊C8—28no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8C2×D412yes—
246C2×C7⋊C8C2×D412yes—
247Dic28—216no—
248#1132—216no—
249C22×#41—71no—
250C22×#41C2×D711yescharacteristic
251C23×Q8—71no—
252C2×#137—144no—
253C2×#137—144no—
254C2×#137—144no—
255C2×#135—144no—
256C2×#135—144no—
257C2×#135—144no—
258C22×Q16—71no—
259C22×Q16—72no—
260C22×SD16—71no—
261C22×SD16—71no—
262C22×SD16—72no—
263C22×D8—71no—
264C22×M16C2×D711yescharacteristic
265C23×C8—71no—
266#536—144no—
267#536—144no—
268C2×C4⋊Q8—72no—
269C2×#124—72no—
270C2×#123—142no—
271C2×C22⋊Q8—142no—
272C2×#117—71no—
273C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
274#417—24no—
275C2×#103—72no—
276C2×#103—72no—
277C2×#103—144no—
278C2×#103C2×D712yes—
279C2×#102C2×D712yes—
280#391—72no—
281#390—72no—
282#386—142no—
283#380—142no—
284#336—72no—
285#336—72no—
286C23×C7—22no—
287C23×C7—22no—
288C23×C7—22no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—42no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7#12012yes—
294C23×C7#12112yes—
295C23×C7#12712yes—
296C23×C7C22×D411yescharacteristic
297C22×D7—22no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—42no—
301C22×D7—42no—
302C7×Q8—22no—
303C7×Q8—22no—
304C7×Q8—41no—
305C7×Q8—41no—
306C7×D4—22no—
307C7×D4—22no—
308C7×D4—48no—
309C7×D4—41no—
310C7×D4—41no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—48no—
315C2×C4×C7—42no—
316C2×C4×C7—44no—
317C2×C4×C7—84no—
318C2×C4×C7#12014yes—
319C2×C4×C7#12012yes—
320C2×C4×C7#12014yes—
321C2×C4×C7#12114yes—
322C2×C4×C7#12112yes—
323C2×C4×C7#12114yes—
324C2×C4×C7#12712yes—
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
331C22⋊D7—48no—
332C2×Dic7—24no—
333C2×Dic7—24no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—24no—
336C2×Dic7—24no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—48no—
342D28—22no—
343D28—22no—
344D28—41no—
345D28—41no—
346C4×D7—48no—
347Dic14—24no—
348Dic14—22no—
349Dic14—22no—
350Dic14—24no—
351Dic14—42no—
352Dic14—42no—
353Dic14—41no—
354Dic14—41no—
355Dic14—48no—
356C7×C8—24no—
357C7⋊C8—22no—
358C7⋊C8—22no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—74no—
365C2×#41—142no—
366C2×#41—142no—
367C2×#41—142no—
368C2×#41—142no—
369C2×#41—142no—
370C2×#41D2814yes—
371C22×Q8—74no—
372C22×Q8—72no—
373C22×Q8—71no—
374C22×Q8—142no—
375C22×Q8—141no—
376C22×Q8—142no—
377C22×Q8—142no—
378C22×Q8—142no—
379C22×Q8—142no—
380C22×Q8C22×D711yescharacteristic
381C22×D4—21no—
382C22×D4—71no—
383C22×D4—141no—
384C22×D4C22×D711yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386C23×C4—21no—
387C23×C4—141no—
388C23×C4—141no—
389C23×C4C22×D711yescharacteristic
390#137—1432no—
391#135—1432no—
392C2×Q16—144no—
393C2×Q16—144no—
394C2×Q16—142no—
395C2×Q16—142no—
396C2×Q16—142no—
397C2×Q16—144no—
398C2×SD16—144no—
399C2×SD16—144no—
400C2×SD16—142no—
401C2×SD16—142no—
402C2×SD16—142no—
403C2×SD16—142no—
404C2×SD16—142no—
405C2×SD16—142no—
406C2×SD16—144no—
407C2×D8—142no—
408C2×D8—142no—
409C2×D8—142no—
410C2×M16—22no—
411C2×M16—22no—
412C2×M16C22⋊D714yes—
413C22×C8—74no—
414C22×C8—71no—
415C22×C8—71no—
416C22×C8—142no—
417C22×C8—142no—
418C22×C8C22×D712yes—
419C4⋊Q8—144no—
420C4⋊Q8—144no—
421#124—144no—
422#124—144no—
423#123—1416no—
424C22⋊Q8—1416no—
425#117—142no—
426#117—142no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—72no—
431C2×C4⋊C4—144no—
432C2×C4⋊C4C22×D712yes—
433C2×C22⋊C4—72no—
434C2×C22⋊C4—144no—
435C2×C22⋊C4—144no—
436C2×C42—72no—
437#103—24no—
438#103—144no—
439#103—144no—
440#102—24no—
441#95—144no—
442C22×C7—22no—
443C22×C7—22no—
444C22×C7—24no—
445C22×C7—24no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—44no—
448C22×C7—81no—
449C22×C7—81no—
450C22×C7—82no—
451C22×C7#39214yes—
452C22×C7C2×#12011yescharacteristic
453C22×C7C2×#12111yescharacteristic
454C22×C7C2×#12711yescharacteristic
455C22×C7#57712yes—
456C22×C7#57812yes—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—44no—
459C2×D7—81no—
460C2×D7—81no—
461C2×D7—82no—
462C4×C7—42no—
463C4×C7—82no—
464C4×C7#39214yes—
465C4×C7C2×#12011yescharacteristic
466C4×C7C2×#12011yescharacteristic
467C4×C7C2×#12111yescharacteristic
468C4×C7C2×#12111yescharacteristic
469Dic7—44no—
470Dic7—42no—
471Dic7—44no—
472C24—21no—
473C24—141no—
474C24D4×D711yescharacteristic
475#41—28no—
476#41—28no—
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—148no—
480#41—148no—
481#41—284no—
482#41—284no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—74no—
489C2×Q8—72no—
490C2×Q8—144no—
491C2×Q8—142no—
492C2×Q8—141no—
493C2×Q8—148no—
494C2×Q8—148no—
495C2×Q8—141no—
496C2×Q8—142no—
497C2×Q8—142no—
498C2×Q8—142no—
499C2×Q8—141no—
500C2×Q8—141no—
501C2×Q8—142no—
502C2×Q8—141no—
503C2×Q8—284no—
504C2×Q8—282no—
505C2×Q8—284no—
506C2×Q8—282no—
507C2×Q8C2×D2812yes—
508C2×D4—24no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—72no—
517C2×D4—144no—
518C2×D4—141no—
519C2×D4—141no—
520C2×D4—141no—
521C2×D4—141no—
522C2×D4—141no—
523C2×D4—282no—
524C2×D4—282no—
525C2×D4C2×D2812yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—74no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—144no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4—142no—
537C22×C4—144no—
538C22×C4—282no—
539C22×C4—282no—
540C22×C4—282no—
541C22×C4—282no—
542C22×C4C2×D2812yes—
543C22×C4#115712yes—
544C22×C4D4×D711yescharacteristic
545C22×C4D4×D712yes—
546C22×C4D4×D712yes—
547C22×C4D4×D712yes—
548C22×C4C2×C22⋊D712yes—
549C22×C4C23×D711yescharacteristic
550Q16—1416no—
551Q16—148no—
552SD16—1416no—
553SD16—148no—
554SD16—148no—
555D8—148no—
556M16—28no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—72no—
560C2×C8—72no—
561C2×C8—148no—
562C2×C8—141no—
563C2×C8—141no—
564C2×C8—141no—
565C2×C8—141no—
566C2×C8C2×C22⋊D714yes—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—1416no—
571C4⋊C4—144no—
572C22⋊C4—1416no—
573C22⋊C4—144no—
574C22⋊C4—564no—
575C42—142no—
576C42—142no—
577C2×C7—24no—
578C2×C7—82no—
579C2×C7C2×#39211yescharacteristic
580C2×C7#301312yes—
581C2×C7#304612yes—
582C2×C7#315411yescharacteristic
583C2×C7#315611yescharacteristic
584D7—82no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—142no—
593C23—281no—
594C23—282no—
595C23—282no—
596C23—281no—
597C23#644512yes—
598C23#644712yes—
599C23#650312yes—
600C23C2×D4×D711yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—142no—
606Q8—144no—
607Q8—144no—
608Q8—142no—
609Q8—282no—
610Q8—281no—
611Q8—282no—
612Q8—281no—
613Q8—288no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—48no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—142no—
620D4—142no—
621D4—288no—
622D4—281no—
623D4—281no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—144no—
632C2×C4—144no—
633C2×C4—142no—
634C2×C4—144no—
635C2×C4—144no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—282no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—282no—
640C2×C4—288no—
641C2×C4—288no—
642C2×C4#644514yes—
643C2×C4#644512yes—
644C2×C4#644714yes—
645C2×C4#644712yes—
646C2×C4#649314yes—
647C2×C4#650014yes—
648C2×C4#650312yes—
649C2×C4C22×D2811yescharacteristic
650C2×C4C2×#115711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
655C8—24no—
656C8—142no—
657C8—142no—
658C7#2342711yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—24no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—44no—
664C22—42no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—284no—
669C22—282no—
670C22—562no—
671C22—561no—
672C22—561no—
673C22#8973214yes—
674C22C2×#644511yescharacteristic
675C22C2×#644711yescharacteristic
676C22#9046612yes—
677C22#9047012yes—
678C22C2×#650311yescharacteristic
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—284no—
682C4—282no—
683C4—284no—
684C4#8973214yes—
685C4C2×#644511yescharacteristic
686C4C2×#644711yescharacteristic
687C4C2×#649311yescharacteristic
688C4C2×#650011yescharacteristic
689C2—24no—
690C2—82no—
691C2—562no—
692C2#1173633212yes—
693C2#1173635712yes—
694C2C2×#8973211yescharacteristic
695C2#1174138411yescharacteristic
696C2#1174142011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#417C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#6513C2
hypercenterC2×#417D7
hypocenterC7#23427
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90516C2semidirect
3. C22×#6472C2semidirect
4. C2×C7×#417C2semidirect
5. #11739631C2semidirect
6. C22×#6384C2semidirect
7. #11729734C2semidirect
8. #11728037C2semidirect
9. #11728036C2semidirect
10. #11727969C2semidirect
11. #11727968C2semidirect
136. C2×#417D7semidirect
658. C7#23427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#905162
C22×#65132
C22×#64722
C2×C7×#4172
#117396312
C22×#63842
#117297342
#117280372
#117280362
#117279692
#117279682
#234277