Finite Group Databasebeta

← #13380930

Subgroups — #13380930

Order 1792.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#6467C211yesmaximal, characteristic
3C2×#90217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#6390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11739715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726442C212yesmaximal, complemented
9#11726441C212yesmaximal, complemented
10#11726431C212yesmaximal, complemented
11#11726429C212yesmaximal, complemented
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C22×#1157C2211yescharacteristic
14C23×Dic14C2211yescharacteristic
15C22×C7×M16C2211yescharacteristic
16C23×C7×C8C2211yescharacteristic
17C2×C7×#117C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
19C2×#6472—24no—
20C2×#6472—24no—
21C2×#6472—24no—
22C22×Dic28C2212yes—
23C22×Dic28C2211yescharacteristic
24C2×#6467—24no—
25C2×#6467—24no—
26C2×#6467—24no—
27C22×D56C2211yescharacteristic
28C22×#1132C2212yes—
29C22×#1132C2211yescharacteristic
30C22×#1132C2211yescharacteristic
31#90217—24no—
32#90217—24no—
33C2×#6460—22no—
34C2×#6449—22no—
35C2×#6438C2212yes—
36C2×#6432C2212yes—
37#89905—24no—
38C2×#6395C2212yes—
39C2×#6390—24no—
40C2×#6390C2212yes—
41C2×#6390C2212yes—
42C2×#6390C2212yes—
43#89759—22no—
44#89730—22no—
45#89711C2212yes—
46#89701C2212yes—
47C7×#336C2212yes—
48C7×#336C2212yes—
49#23427—71nomaximal, Sylow
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C23×Dic7—21no—
54C23×Dic7—21no—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157—22no—
59C2×#1157—22no—
60C2×#1157—22no—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157—22no—
63C2×#1157—22no—
64C2×#1157—22no—
65C2×#1157D414yes—
66C2×#1157D414yes—
67C22×D28C2311yescharacteristic
68C22×D28C2311yescharacteristic
69C22×C4×D7—21no—
70C22×C4×D7—21no—
71C22×Dic14—22no—
72C22×Dic14—22no—
73C22×Dic14—22no—
74C22×Dic14—22no—
75C22×Dic14—21no—
76C22×Dic14—22no—
77C22×Dic14D414yes—
78C22×Dic14C2311yescharacteristic
79C22×Dic14C2312yes—
80C22×Dic14C2311yescharacteristic
81C2×C7×M16—22no—
82C2×C7×M16—22no—
83C2×C7×M16D414yes—
84C22×C7×C8—22no—
85C22×C7×C8—22no—
86C22×C7×C8D414yes—
87C22×C7×C8C2311yescharacteristic
88C22×C7×C8C2311yescharacteristic
89C22×C7×C8C2312yes—
90C7×#117—22no—
91C7×#117—22no—
92C2×C7×C4⋊C4D412yes—
93C2×C7×C22⋊C4D412yes—
94C2×C42×C7C2312yes—
95C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
97C2×C4⋊Dic7—24no—
98C2×C4⋊Dic7—22no—
99C2×C4⋊Dic7—22no—
100C2×C4⋊Dic7—21no—
101C2×C4⋊Dic7C2312yes—
102#6472—232no—
103C2×Dic28—22no—
104C2×Dic28—22no—
105C2×Dic28—24no—
106C2×Dic28—24no—
107C2×Dic28—22no—
108C2×Dic28—24no—
109#6467—232no—
110C2×D56—22no—
111C2×D56—22no—
112C2×D56—22no—
113C2×#1132—22no—
114C2×#1132—22no—
115C2×#1132—24no—
116C2×#1132—22no—
117C2×#1132—22no—
118C2×#1132—24no—
119C2×#1132—22no—
120C2×#1132—22no—
121C2×#1132—24no—
122#6460—216no—
123#6449—216no—
124#6438—24no—
125#6438—24no—
126#6432—24no—
127#6432—24no—
128C7⋊#95—24no—
129#6395—24no—
130#6390—24no—
131#6390—24no—
132#6390—24no—
133C22×#137—71no—
134C22×#135—71no—
135C2×#536—71no—
136C2×#417—71no—
137C22×#103—71no—
138#2311—71no—
139#2016—72no—
140#2015—72no—
141#2013—72no—
142#2012—72no—
143#1729D711yescharacteristic, complemented
144C24×C7C2×D411yescharacteristic
145C23×D7—21no—
146C23×D7—21no—
147C22×C4×C7C2×D414yes—
148C22×C4×C7C2×D412yes—
149C22×C4×C7C2×D412yes—
150C22×C4×C7C2×D412yes—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D412yes—
153C22×C4×C7C2×D412yes—
154C22×C4×C7#4112yes—
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—24no—
157C2×C22⋊D7—24no—
158C2×C22⋊D7—42no—
159C2×C22⋊D7—42no—
160C2×C22⋊D7—42no—
161C2×C22⋊D7—42no—
162C22×Dic7—24no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—42no—
168C22×Dic7—42no—
169C22×Dic7—42no—
170C22×Dic7—82no—
171#1157—28no—
172#1157—28no—
173#1157—28no—
174#1157—28no—
175#1157—44no—
176#1157—44no—
177#1157—44no—
178#1157—44no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28C2×D412yes—
190C2×D28C2×D412yes—
191C2×C4×D7—24no—
192C2×C4×D7—24no—
193C2×C4×D7—42no—
194C2×C4×D7—42no—
195C2×C4×D7—42no—
196C2×C4×D7—42no—
197C2×Dic14—28no—
198C2×Dic14—28no—
199C2×Dic14—22no—
200C2×Dic14—22no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—21no—
207C2×Dic14—22no—
208C2×Dic14—21no—
209C2×Dic14—22no—
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14—24no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14—22no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14—44no—
216C2×Dic14—44no—
217C2×Dic14—42no—
218C2×Dic14—42no—
219C2×Dic14C2×D412yes—
220C2×Dic14C2×D414yes—
221C2×Dic14C2×D412yes—
222C7×M16—28no—
223C2×C7×C8—28no—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—22no—
227C2×C7×C8—22no—
228C2×C7×C8—21no—
229C2×C7×C8—21no—
230C2×C7×C8C2×D412yes—
231C2×C7×C8C2×D414yes—
232C2×C7×C8C2×D412yes—
233C7×C4⋊C4—24no—
234C7×C22⋊C4—24no—
235C42×C7—22no—
236C42×C7—22no—
237(C2×D7)⋊C4—216no—
238(C2×D7)⋊C4—84no—
239C4⋊Dic7—216no—
240C4⋊Dic7—22no—
241C4⋊Dic7—22no—
242C4⋊Dic7—42no—
243Dic28—28no—
244Dic28—216no—
245D56—28no—
246#1132—28no—
247#1132—28no—
248#1132—216no—
249C22×#41—71no—
250C22×#41—71no—
251C23×Q8—71no—
252C2×#137—144no—
253C2×#137—144no—
254C2×#137—144no—
255C2×#135—144no—
256C2×#135—144no—
257C2×#135—144no—
258C22×Q16—72no—
259C22×Q16—71no—
260C22×SD16—72no—
261C22×SD16—71no—
262C22×SD16—71no—
263C22×D8—71no—
264C22×M16C2×D711yescharacteristic
265C23×C8C2×D711yescharacteristic
266#536—144no—
267#536—144no—
268C2×C4⋊Q8—72no—
269C2×#124—72no—
270C2×#123—142no—
271C2×C22⋊Q8—142no—
272C2×#117C2×D711yescharacteristic
273C22×C4⋊C4—71no—
274#417—144no—
275C2×#103—72no—
276C2×#103—72no—
277C2×#103—72no—
278C2×#103—144no—
279C2×#102—72no—
280#391—72no—
281#390—72no—
282#386—142no—
283#380—142no—
284#336C2×D712yes—
285#336C2×D712yes—
286C23×C7—22no—
287C23×C7—22no—
288C23×C7#12012yes—
289C23×C7#12112yes—
290C23×C7#12712yes—
291C23×C7C22×D411yescharacteristic
292C22×D7—22no—
293C22×D7—22no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—42no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—42no—
301C22×D7—42no—
302C2×C4×C7—24no—
303C2×C4×C7—24no—
304C2×C4×C7—24no—
305C2×C4×C7#12014yes—
306C2×C4×C7#12014yes—
307C2×C4×C7#12012yes—
308C2×C4×C7#12114yes—
309C2×C4×C7#12114yes—
310C2×C4×C7#12112yes—
311C2×C4×C7#12712yes—
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C22⋊D7—48no—
319C22⋊D7—48no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—24no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—48no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—44no—
332C2×Dic7—84no—
333D28—22no—
334D28—22no—
335D28—22no—
336D28—22no—
337D28—41no—
338D28—41no—
339D28—41no—
340D28—41no—
341C4×D7—48no—
342C4×D7—48no—
343Dic14—24no—
344Dic14—22no—
345Dic14—22no—
346Dic14—22no—
347Dic14—24no—
348Dic14—22no—
349Dic14—42no—
350Dic14—41no—
351Dic14—42no—
352Dic14—41no—
353Dic14—41no—
354Dic14—41no—
355Dic14—48no—
356C7×C8—22no—
357C7×C8—24no—
358C7×C8—22no—
359C2×#41—74no—
360C2×#41—74no—
361C2×#41—142no—
362C2×#41—142no—
363C2×#41—142no—
364C2×#41—142no—
365C2×#41—142no—
366C2×#41—142no—
367C2×#41—142no—
368C2×#41—142no—
369C2×#41—142no—
370C2×#41—142no—
371C22×Q8—74no—
372C22×Q8—72no—
373C22×Q8—71no—
374C22×Q8—71no—
375C22×Q8—141no—
376C22×Q8—142no—
377C22×Q8—142no—
378C22×Q8—142no—
379C22×Q8—142no—
380C22×Q8—142no—
381C22×D4—71no—
382C22×D4—71no—
383C22×D4—141no—
384C22×D4—141no—
385C23×C4—141no—
386C23×C4—141no—
387C23×C4—141no—
388C23×C4—141no—
389C23×C4C22×D711yescharacteristic
390#137—1432no—
391#135—1432no—
392C2×Q16—142no—
393C2×Q16—142no—
394C2×Q16—144no—
395C2×Q16—144no—
396C2×Q16—142no—
397C2×Q16—144no—
398C2×SD16—142no—
399C2×SD16—142no—
400C2×SD16—144no—
401C2×SD16—142no—
402C2×SD16—142no—
403C2×SD16—144no—
404C2×SD16—142no—
405C2×SD16—142no—
406C2×SD16—144no—
407C2×D8—142no—
408C2×D8—142no—
409C2×D8—142no—
410C2×M16—22no—
411C2×M16—22no—
412C2×M16D2814yes—
413C22×C8—22no—
414C22×C8—22no—
415C22×C8D2814yes—
416C22×C8C22×D711yescharacteristic
417C22×C8C22×D711yescharacteristic
418C22×C8C22×D712yes—
419C4⋊Q8—144no—
420C4⋊Q8—144no—
421#124—144no—
422#124—144no—
423#123—1416no—
424C22⋊Q8—1416no—
425#117—22no—
426#117—22no—
427C2×C4⋊C4—72no—
428C2×C4⋊C4—144no—
429C2×C4⋊C4—142no—
430C2×C4⋊C4—142no—
431C2×C4⋊C4—141no—
432C2×C4⋊C4D2812yes—
433C2×C22⋊C4—144no—
434C2×C22⋊C4—144no—
435C2×C22⋊C4D2812yes—
436C2×C42C22×D712yes—
437#103—144no—
438#103—144no—
439#103—144no—
440#102—144no—
441#95—144no—
442C22×C7—22no—
443C22×C7—22no—
444C22×C7—24no—
445C22×C7—24no—
446C22×C7#39214yes—
447C22×C7C2×#12011yescharacteristic
448C22×C7C2×#12111yescharacteristic
449C22×C7C2×#12711yescharacteristic
450C22×C7#57712yes—
451C22×C7#57812yes—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—44no—
455C2×D7—44no—
456C2×D7—81no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—81no—
460C2×D7—82no—
461C2×D7—82no—
462C4×C7—44no—
463C4×C7#39214yes—
464C4×C7C2×#12011yescharacteristic
465C4×C7C2×#12011yescharacteristic
466C4×C7C2×#12111yescharacteristic
467C4×C7C2×#12111yescharacteristic
468Dic7—44no—
469Dic7—42no—
470Dic7—42no—
471Dic7—82no—
472C24—141no—
473C24—141no—
474C24C2×D2811yescharacteristic
475#41—148no—
476#41—148no—
477#41—148no—
478#41—148no—
479#41—284no—
480#41—284no—
481#41—284no—
482#41—284no—
483C2×Q8—74no—
484C2×Q8—72no—
485C2×Q8—72no—
486C2×Q8—144no—
487C2×Q8—142no—
488C2×Q8—141no—
489C2×Q8—141no—
490C2×Q8—148no—
491C2×Q8—148no—
492C2×Q8—142no—
493C2×Q8—141no—
494C2×Q8—142no—
495C2×Q8—141no—
496C2×Q8—141no—
497C2×Q8—141no—
498C2×Q8—142no—
499C2×Q8—141no—
500C2×Q8—141no—
501C2×Q8—141no—
502C2×Q8—142no—
503C2×Q8—141no—
504C2×Q8—282no—
505C2×Q8—284no—
506C2×Q8—282no—
507C2×Q8—284no—
508C2×D4—72no—
509C2×D4—72no—
510C2×D4—144no—
511C2×D4—144no—
512C2×D4—141no—
513C2×D4—141no—
514C2×D4—141no—
515C2×D4—141no—
516C2×D4—141no—
517C2×D4—141no—
518C2×D4—141no—
519C2×D4—141no—
520C2×D4—141no—
521C2×D4—141no—
522C2×D4—282no—
523C2×D4—282no—
524C2×D4—282no—
525C2×D4—282no—
526C22×C4—144no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—142no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—144no—
531C22×C4—144no—
532C22×C4—142no—
533C22×C4—282no—
534C22×C4—282no—
535C22×C4—282no—
536C22×C4—282no—
537C22×C4—282no—
538C22×C4—282no—
539C22×C4—282no—
540C22×C4—562no—
541C22×C4C2×D2814yes—
542C22×C4C2×D2811yescharacteristic
543C22×C4C2×D2812yes—
544C22×C4C2×D2812yes—
545C22×C4D4×D712yes—
546C22×C4D4×D712yes—
547C22×C4D4×D712yes—
548C22×C4#116112yes—
549C22×C4C23×D711yescharacteristic
550Q16—148no—
551Q16—1416no—
552SD16—148no—
553SD16—148no—
554SD16—1416no—
555D8—148no—
556M16—28no—
557C2×C8—28no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8C2×D2814yes—
565C2×C8C2×D2812yes—
566C2×C8C2×D2812yes—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—1416no—
569C4⋊C4—142no—
570C4⋊C4—142no—
571C4⋊C4—282no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—1416no—
574C22⋊C4—564no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C2×C7—24no—
578C2×C7C2×#39211yescharacteristic
579C2×C7#301312yes—
580C2×C7#304612yes—
581C2×C7#315411yescharacteristic
582C2×C7#315611yescharacteristic
583D7—82no—
584D7—82no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—142no—
588C23—142no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23—281no—
592C23—282no—
593C23—282no—
594C23—282no—
595C23—282no—
596C23—281no—
597C23#643712yes—
598C23#644512yes—
599C23#645812yes—
600C23C22×D2811yescharacteristic
601Q8—144no—
602Q8—142no—
603Q8—142no—
604Q8—142no—
605Q8—144no—
606Q8—142no—
607Q8—282no—
608Q8—281no—
609Q8—282no—
610Q8—281no—
611Q8—281no—
612Q8—281no—
613Q8—288no—
614D4—142no—
615D4—142no—
616D4—142no—
617D4—142no—
618D4—288no—
619D4—288no—
620D4—281no—
621D4—281no—
622D4—281no—
623D4—281no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—144no—
628C2×C4—142no—
629C2×C4—142no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—282no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—282no—
636C2×C4—288no—
637C2×C4—288no—
638C2×C4—288no—
639C2×C4—282no—
640C2×C4—284no—
641C2×C4—564no—
642C2×C4#643712yes—
643C2×C4#644514yes—
644C2×C4#644514yes—
645C2×C4#644512yes—
646C2×C4#645814yes—
647C2×C4#645814yes—
648C2×C4#645812yes—
649C2×C4C22×D2811yescharacteristic
650C2×C4C22×D2811yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
654C2×C4C2×#116111yescharacteristic
655C8—22no—
656C8—22no—
657C8—24no—
658C7#2342711yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—284no—
664C22—282no—
665C22—282no—
666C22—284no—
667C22—562no—
668C22—561no—
669C22—561no—
670C22—561no—
671C22—561no—
672C22—562no—
673C22#8944314yes—
674C22C2×#643711yescharacteristic
675C22C2×#644511yescharacteristic
676C22C2×#645811yescharacteristic
677C22#9044212yes—
678C22#9044412yes—
679C4—44no—
680C4—282no—
681C4—282no—
682C4—284no—
683C4—562no—
684C4#8944314yes—
685C4C2×#644511yescharacteristic
686C4C2×#644511yescharacteristic
687C4C2×#645811yescharacteristic
688C4C2×#645811yescharacteristic
689C2—24no—
690C2—562no—
691C2—562no—
692C2C2×#8944311yescharacteristic
693C2#1173600911yescharacteristic
694C2#1173602111yescharacteristic
695C2#1173612512yes—
696C2#1173653412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1729C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#6467C2
hypercenter#1729D7
hypocenterC7#23427
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6472C2semidirect
3. C2×#90217C2semidirect
4. C2×#89905C2semidirect
5. C22×#6390C2semidirect
6. #11739715C2semidirect
7. C7×#1729C2semidirect
8. #11726442C2semidirect
9. #11726441C2semidirect
10. #11726431C2semidirect
11. #11726429C2semidirect
143. #1729D7semidirect
658. C7#23427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64722
C22×#64672
C2×#902172
C2×#899052
C22×#63902
#117397152
C7×#17292
#117264422
#117264412
#117264312
#117264292
#234277