Subgroups — #13380932

Order 1792.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11729799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11729798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11729733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
17	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
22	#90523	—	2	4	no	—
23	#90523	—	2	4	no	—
24	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#6502	—	2	2	no	—
28	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6495	—	2	4	no	—
31	C₂×#6495	—	2	4	no	—
32	C₂×#6495	—	2	4	no	—
33	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#90004	—	2	4	no	—
39	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89993	—	2	2	no	—
41	#89993	C₂²	1	2	yes	—
42	#89993	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89905	—	2	4	no	—
45	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89345	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89345	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#23428	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#1157	—	2	2	no	—
75	C₂×#1157	—	2	2	no	—
76	C₂×#1157	—	2	2	no	—
77	C₂×#1157	—	2	2	no	—
78	C₂×#1157	—	2	2	no	—
79	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
84	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
98	#6510	—	2	2	no	—
99	#6510	—	2	2	no	—
100	#6507	—	2	2	no	—
101	#6507	—	2	2	no	—
102	#6503	—	2	2	no	—
103	#6503	—	2	2	no	—
104	#6502	—	2	16	no	—
105	#6499	—	2	2	no	—
106	#6499	—	2	2	no	—
107	C₂×#1142	—	2	4	no	—
108	C₂×#1142	—	2	4	no	—
109	C₂×#1142	—	2	4	no	—
110	#6495	—	2	32	no	—
111	C₂×#1141	—	2	4	no	—
112	C₂×#1141	—	2	4	no	—
113	C₂×#1141	—	2	4	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#1136	—	2	2	no	—
127	C₂×#1136	—	2	2	no	—
128	C₂×#1136	D₄	1	4	yes	complemented
129	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	#6409	—	2	4	no	—
131	#6406	—	2	4	no	—
132	#6395	—	2	4	no	—
133	#6390	—	2	4	no	—
134	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
135	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#532	—	7	1	no	—
137	C₂×#417	—	7	1	no	—
138	C₂×#417	—	7	1	no	—
139	C₂×#390	—	7	1	no	—
140	#2013	—	7	2	no	—
141	#2012	—	7	2	no	—
142	#2012	—	7	2	no	—
143	#2011	—	7	2	no	—
144	#1728	—	7	1	no	—
145	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
149	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
150	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
154	C₇×#41	—	2	8	no	—
155	C₇×#41	—	2	8	no	—
156	C₇×#41	—	4	4	no	—
157	C₇×#41	—	4	4	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	#1157	—	2	8	no	—
214	#1157	—	2	8	no	—
215	#1157	—	4	4	no	—
216	#1157	—	4	4	no	—
217	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
218	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
219	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
220	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
221	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
222	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
233	C₇×D₈	—	2	16	no	—
234	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
241	#1142	—	2	16	no	—
242	#1141	—	2	16	no	—
243	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
247	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
250	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
251	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
252	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
253	#1136	—	2	8	no	—
254	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×#41	—	7	1	no	—
258	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
261	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
262	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
263	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
264	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
265	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
266	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
267	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
268	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
269	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
270	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
272	#532	—	14	4	no	—
273	#532	—	14	4	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
275	C₂×#127	—	7	1	no	—
276	C₂×#124	—	7	1	no	—
277	C₂×#124	—	7	1	no	—
278	C₂×#121	—	14	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
282	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
283	#417	—	14	4	no	—
284	#417	—	14	4	no	—
285	C₂×#103	—	7	2	no	—
286	C₂×#103	—	7	2	no	—
287	C₂×#102	—	7	2	no	—
288	C₂×#102	—	7	2	no	—
289	#390	—	7	2	no	—
290	#390	—	7	2	no	—
291	#390	—	14	2	no	—
292	#336	—	7	2	no	—
293	#336	—	7	2	no	—
294	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
299	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
301	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
302	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
306	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
307	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
308	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
309	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
310	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
311	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
312	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
313	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
314	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
317	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
318	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
320	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
323	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
324	C₇×D₄	—	2	4	no	—
325	C₇×D₄	—	2	2	no	—
326	C₇×D₄	—	2	4	no	—
327	C₇×D₄	—	2	2	no	—
328	C₇×D₄	—	4	8	no	—
329	C₇×D₄	—	4	1	no	—
330	C₇×D₄	—	4	2	no	—
331	C₇×D₄	—	4	2	no	—
332	C₇×D₄	—	4	1	no	—
333	C₇×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
342	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
343	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
352	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
353	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
360	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
361	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
362	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
363	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
364	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
365	C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
366	D₂₈	—	2	2	no	—
367	D₂₈	—	2	2	no	—
368	D₂₈	—	4	1	no	—
369	D₂₈	—	4	1	no	—
370	C₄×D₇	—	4	8	no	—
371	Dic₁₄	—	2	2	no	—
372	Dic₁₄	—	2	2	no	—
373	Dic₁₄	—	4	1	no	—
374	Dic₁₄	—	4	1	no	—
375	C₇×C₈	—	2	4	no	—
376	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₂⁵	—	2	1	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	—	2	2	no	—
380	C₂×#41	—	2	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	7	4	no	—
384	C₂×#41	—	14	2	no	—
385	C₂×#41	—	14	2	no	—
386	C₂×#41	—	14	2	no	—
387	C₂×#41	—	14	2	no	—
388	C₂×#41	—	14	2	no	—
389	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
390	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
391	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
402	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
403	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
410	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
411	AGL(1,ℤ/8)	—	14	32	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
418	C₂×D₈	—	2	4	no	—
419	C₂×D₈	—	2	4	no	—
420	C₂×D₈	—	2	4	no	—
421	C₂×D₈	—	14	4	no	—
422	C₂×D₈	—	14	4	no	—
423	C₂×D₈	—	14	4	no	—
424	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
427	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
429	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
430	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
431	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
432	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
434	#127	—	14	2	no	—
435	#127	—	14	2	no	—
436	#124	—	14	2	no	—
437	#124	—	14	2	no	—
438	#124	—	14	2	no	—
439	#124	—	14	2	no	—
440	#121	—	14	16	no	—
441	C₄×D₄	—	14	16	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
452	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
457	#103	—	14	4	no	—
458	#103	—	14	4	no	—
459	#102	—	14	4	no	—
460	#102	—	14	4	no	—
461	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
470	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
471	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
472	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
473	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
474	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
475	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₇	#392	1	4	yes	—
477	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
481	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
482	C₂×D₇	—	4	2	no	—
483	C₂×D₇	—	4	4	no	—
484	C₂×D₇	—	8	1	no	—
485	C₂×D₇	—	8	1	no	—
486	C₂×D₇	—	8	2	no	—
487	C₄×C₇	—	4	2	no	—
488	C₄×C₇	#392	1	4	yes	—
489	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
490	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
491	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
492	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
493	Dic₇	—	2	4	no	—
494	Dic₇	—	4	2	no	—
495	Dic₇	—	4	2	no	—
496	Dic₇	—	8	2	no	—
497	C₂⁴	—	2	4	no	—
498	C₂⁴	—	2	2	no	—
499	C₂⁴	—	2	1	no	—
500	C₂⁴	—	4	4	no	—
501	C₂⁴	—	4	4	no	—
502	C₂⁴	—	4	2	no	—
503	C₂⁴	—	4	2	no	—
504	C₂⁴	—	14	1	no	—
505	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
506	#41	—	2	8	no	—
507	#41	—	2	8	no	—
508	#41	—	4	4	no	—
509	#41	—	4	4	no	—
510	#41	—	14	8	no	—
511	#41	—	14	8	no	—
512	#41	—	28	4	no	—
513	#41	—	28	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
525	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	8	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	8	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	7	2	no	—
547	C₂×D₄	—	14	8	no	—
548	C₂×D₄	—	14	4	no	—
549	C₂×D₄	—	14	1	no	—
550	C₂×D₄	—	14	1	no	—
551	C₂×D₄	—	14	1	no	—
552	C₂×D₄	—	14	1	no	—
553	C₂×D₄	—	14	1	no	—
554	C₂×D₄	—	28	4	no	—
555	C₂×D₄	—	28	4	no	—
556	C₂×D₄	—	28	2	no	—
557	C₂×D₄	—	28	2	no	—
558	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
559	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
576	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
584	SD₁₆	—	2	16	no	—
585	SD₁₆	—	14	16	no	—
586	D₈	—	2	16	no	—
587	D₈	—	14	16	no	—
588	M₁₆	—	2	8	no	—
589	M₁₆	—	14	8	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	7	4	no	—
593	C₂×C₈	—	14	2	no	—
594	C₂×C₈	—	14	2	no	—
595	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
604	C₄²	—	14	4	no	—
605	C₄²	—	14	1	no	—
606	C₄²	—	14	1	no	—
607	C₄²	—	14	1	no	—
608	C₄²	—	14	1	no	—
609	C₂×C₇	—	2	4	no	—
610	C₂×C₇	—	8	2	no	—
611	C₂×C₇	—	8	4	no	—
612	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₇	#3006	1	2	yes	—
614	C₂×C₇	#3036	1	2	yes	—
615	C₂×C₇	#3151	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₇	#3153	1	1	yes	characteristic
617	D₇	—	8	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	4	16	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	8	no	—
632	C₂³	—	8	4	no	—
633	C₂³	—	8	4	no	—
634	C₂³	—	8	8	no	—
635	C₂³	—	14	2	no	—
636	C₂³	—	28	2	no	—
637	C₂³	—	28	2	no	—
638	C₂³	—	28	1	no	—
639	C₂³	—	28	1	no	—
640	C₂³	#6500	1	2	yes	—
641	C₂³	#6502	1	2	yes	—
642	C₂³	#6503	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	2	2	no	—
646	Q₈	—	4	1	no	—
647	Q₈	—	4	1	no	—
648	Q₈	—	14	2	no	—
649	Q₈	—	14	2	no	—
650	Q₈	—	28	1	no	—
651	Q₈	—	28	1	no	—
652	D₄	—	2	4	no	—
653	D₄	—	2	2	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	2	4	no	—
656	D₄	—	4	8	no	—
657	D₄	—	4	1	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	1	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	8	no	—
662	D₄	—	14	2	no	—
663	D₄	—	14	2	no	—
664	D₄	—	28	16	no	—
665	D₄	—	28	8	no	—
666	D₄	—	28	1	no	—
667	D₄	—	28	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	8	no	—
672	C₂×C₄	—	7	4	no	—
673	C₂×C₄	—	14	2	no	—
674	C₂×C₄	—	14	2	no	—
675	C₂×C₄	—	14	2	no	—
676	C₂×C₄	—	14	2	no	—
677	C₂×C₄	—	14	2	no	—
678	C₂×C₄	—	14	2	no	—
679	C₂×C₄	—	28	8	no	—
680	C₂×C₄	—	28	1	no	—
681	C₂×C₄	—	28	1	no	—
682	C₂×C₄	—	28	8	no	—
683	C₂×C₄	—	28	4	no	—
684	C₂×C₄	—	28	2	no	—
685	C₂×C₄	—	56	4	no	—
686	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#6501	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	#6502	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	#6502	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#6516	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
699	C₈	—	2	4	no	—
700	C₈	—	14	4	no	—
701	C₇	#23428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	8	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	8	16	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	1	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	1	no	—
716	C₂²	—	8	4	no	—
717	C₂²	—	28	2	no	—
718	C₂²	—	28	4	no	—
719	C₂²	—	56	2	no	—
720	C₂²	—	56	1	no	—
721	C₂²	—	56	1	no	—
722	C₂²	#89995	1	4	yes	—
723	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
724	C₂²	#90464	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	14	4	no	—
730	C₄	—	28	2	no	—
731	C₄	—	28	2	no	—
732	C₄	—	56	2	no	—
733	C₄	#89995	1	4	yes	—
734	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
735	C₄	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
736	C₄	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
737	C₄	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
738	C₂	—	2	4	no	—
739	C₂	—	8	4	no	—
740	C₂	—	8	2	no	—
741	C₂	—	56	2	no	—
742	C₂	#11741376	1	2	yes	—
743	C₂	#11741382	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#11741383	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#11741391	1	2	yes	—
746	C₂	C₂×#89995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇
hypocenter	C₇	#23428
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×#90523	C₂	semidirect
3. C₂²×#6495	C₂	semidirect
4. C₂×#90004	C₂	semidirect
5. C₂×#89993	C₂	semidirect
6. C₂×#89905	C₂	semidirect
7. #11729811	C₂	semidirect
8. #11729809	C₂	semidirect
9. #11729799	C₂	semidirect
10. #11729798	C₂	semidirect
11. #11729733	C₂	semidirect
24. C₂×#6510	C₂²	semidirect
25. C₂×#6507	C₂²	semidirect
26. C₂×#6503	C₂²	semidirect
28. C₂×#6499	C₂²	semidirect
39. C₂×#6409	C₂²	semidirect
43. C₂×#6406	C₂²	semidirect
45. C₂×#6395	C₂²	semidirect
46. C₂×#6390	C₂²	semidirect
47. #89345	C₂²	semidirect
48. #89345	C₂²	semidirect
65. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
92. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
128. C₂×#1136	D₄	semidirect
135. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇	semidirect
365. C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
402. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	semidirect
429. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	semidirect
701. C₇	#23428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#90523	2
C₂²×#6495	2
C₂×#90004	2
C₂×#89993	2
C₂×#89905	2
#11729811	2
#11729809	2
#11729799	2
#11729798	2
#11729733	2
#23428	7