Subgroups — #13380936

Order 1792.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#90004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11729281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₇×#532	—	2	8	no	—
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6512	—	2	8	no	—
19	C₂×#6512	—	2	8	no	—
20	C₂×#6512	—	2	8	no	—
21	C₂²×#1143	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#1141	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
26	#90004	—	2	8	no	—
27	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#89711	—	2	2	no	—
30	#89711	C₂²	1	2	yes	—
31	#89711	C₂²	1	2	yes	—
32	#89319	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89319	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#23428	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₇×#127	—	2	4	no	—
58	C₇×#124	—	2	4	no	—
59	C₇×#124	—	2	4	no	—
60	C₇×#121	—	2	16	no	—
61	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#6512	—	2	64	no	—
69	C₂×#1143	—	2	8	no	—
70	C₂×#1143	—	2	8	no	—
71	C₂×#1143	—	2	8	no	—
72	C₂×#1141	—	2	8	no	—
73	C₂×#1141	—	2	8	no	—
74	C₂×#1141	—	2	8	no	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#1136	—	2	4	no	—
82	C₂×#1136	—	2	4	no	—
83	C₂×#1136	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	#6409	—	2	8	no	—
86	#6406	—	2	8	no	—
87	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
88	C₂×#532	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#417	—	7	2	no	—
90	C₂×#390	—	7	1	no	—
91	#2013	—	7	2	no	—
92	#2012	—	7	4	no	—
93	#2011	—	7	2	no	—
94	#1728	—	7	1	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
103	C₇×#41	—	2	16	no	—
104	C₇×#41	—	2	16	no	—
105	C₇×#41	—	4	8	no	—
106	C₇×#41	—	4	8	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
150	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
157	#1143	—	2	32	no	—
158	#1141	—	2	32	no	—
159	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
160	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
163	#1136	—	2	16	no	—
164	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂²×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
168	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
169	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
170	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
171	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
172	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
173	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
175	#532	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×#124	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
179	C₂×#121	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
184	#417	—	14	8	no	—
185	C₂×#103	—	7	4	no	—
186	C₂×#102	—	7	4	no	—
187	#390	—	7	2	no	—
188	#390	—	7	2	no	—
189	#390	—	14	2	no	—
190	#336	—	7	2	no	—
191	#336	—	7	2	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
212	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
213	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₇×D₄	—	2	4	no	—
218	C₇×D₄	—	2	4	no	—
219	C₇×D₄	—	4	16	no	—
220	C₇×D₄	—	4	16	no	—
221	C₇×D₄	—	4	2	no	—
222	C₇×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
246	D₂₈	—	2	8	no	—
247	D₂₈	—	4	4	no	—
248	D₂₈	—	4	8	no	—
249	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
250	C₂⁵	—	14	1	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
266	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
271	AGL(1,ℤ/8)	—	14	64	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
275	C₂×D₈	—	14	8	no	—
276	C₂×D₈	—	14	8	no	—
277	C₂×D₈	—	14	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
279	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	#127	—	2	4	no	—
284	#124	—	2	4	no	—
285	#124	—	2	4	no	—
286	#121	—	2	16	no	—
287	C₄×D₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
300	#103	—	14	8	no	—
301	#102	—	14	8	no	—
302	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
311	C₂²×C₇	#392	1	4	yes	—
312	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
316	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
317	C₂×D₇	—	4	4	no	—
318	C₂×D₇	—	4	8	no	—
319	C₂×D₇	—	8	16	no	—
320	C₂×D₇	—	8	2	no	—
321	C₂×D₇	—	8	2	no	—
322	C₂×D₇	—	8	4	no	—
323	C₄×C₇	—	2	4	no	—
324	C₄×C₇	—	4	4	no	—
325	C₄×C₇	—	4	2	no	—
326	C₄×C₇	#392	1	4	yes	—
327	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
328	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
329	Dic₇	—	8	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	14	4	no	—
332	C₂⁴	—	14	2	no	—
333	C₂⁴	—	28	4	no	—
334	C₂⁴	—	28	4	no	—
335	C₂⁴	—	28	2	no	—
336	C₂⁴	—	28	2	no	—
337	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	2	16	no	—
339	#41	—	2	16	no	—
340	#41	—	4	8	no	—
341	#41	—	4	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	7	4	no	—
360	C₂×D₄	—	14	16	no	—
361	C₂×D₄	—	14	4	no	—
362	C₂×D₄	—	14	4	no	—
363	C₂×D₄	—	14	2	no	—
364	C₂×D₄	—	14	4	no	—
365	C₂×D₄	—	28	8	no	—
366	C₂×D₄	—	28	2	no	—
367	C₂×D₄	—	28	2	no	—
368	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
387	SD₁₆	—	14	32	no	—
388	D₈	—	14	32	no	—
389	M₁₆	—	14	16	no	—
390	C₂×C₈	—	7	8	no	—
391	C₂×C₈	—	14	4	no	—
392	C₂×C₈	—	14	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₇	—	2	4	no	—
403	C₂×C₇	—	8	4	no	—
404	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₇	#3006	1	2	yes	—
406	C₂×C₇	#3036	1	2	yes	—
407	C₂×C₇	#3151	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₇	#3153	1	1	yes	characteristic
409	D₇	—	8	4	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	14	4	no	—
418	C₂³	—	28	16	no	—
419	C₂³	—	28	2	no	—
420	C₂³	—	28	8	no	—
421	C₂³	—	28	4	no	—
422	C₂³	—	28	4	no	—
423	C₂³	—	28	2	no	—
424	C₂³	—	56	4	no	—
425	C₂³	—	56	4	no	—
426	C₂³	—	56	8	no	—
427	C₂³	#6501	1	2	yes	—
428	C₂³	#6503	1	2	yes	—
429	C₂³	#6516	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	4	no	—
432	Q₈	—	2	4	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	4	16	no	—
438	D₄	—	4	16	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	14	8	no	—
442	D₄	—	28	4	no	—
443	D₄	—	28	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂×C₄	—	28	2	no	—
455	C₂×C₄	—	28	4	no	—
456	C₂×C₄	—	56	4	no	—
457	C₂×C₄	#6500	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	#6501	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#6502	1	8	yes	—
460	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#6512	1	4	yes	complemented
462	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
467	C₈	—	14	8	no	—
468	C₇	#23428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	28	4	no	—
479	C₂²	—	28	8	no	—
480	C₂²	—	56	16	no	—
481	C₂²	—	56	2	no	—
482	C₂²	—	56	2	no	—
483	C₂²	—	56	4	no	—
484	C₂²	#89995	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#6512	1	2	yes	—
488	C₂²	#90513	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	56	2	no	—
494	C₄	#89995	1	4	yes	—
495	C₄	C₂×#6500	1	2	yes	—
496	C₄	C₂×#6502	1	2	yes	—
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	—	8	4	no	—
499	C₂	—	56	4	no	—
500	C₂	#11740732	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#11740734	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#11740742	1	2	yes	—
503	C₂	C₂×#89995	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#11741527	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#532	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₇
hypocenter	C₇	#23428
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#532	C₂	semidirect
2. C₂²×#6512	C₂	semidirect
3. C₂×#90004	C₂	semidirect
4. C₂×#89711	C₂	semidirect
5. #11729545	C₂	semidirect
6. #11729521	C₂	semidirect
7. #11729482	C₂	semidirect
8. #11729281	C₂	semidirect
12. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
13. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
14. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
27. C₂×#6409	C₂²	semidirect
28. C₂×#6406	C₂²	semidirect
32. #89319	C₂²	semidirect
33. #89319	C₂²	semidirect
54. C₂²×D₂₈	D₄	semidirect
83. C₂×#1136	D₄	semidirect
88. C₂×#532	D₇	semidirect
176. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
177. C₂×#127	C₂×D₇	semidirect
178. C₂×#124	C₂×D₇	semidirect
238. C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
461. C₂×C₄	#6512	semidirect
468. C₇	#23428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₂²×#6512	2
C₂×#90004	2
C₂×#89711	2
#11729545	2
#11729521	2
#11729482	2
#11729281	2
#23428	7