Subgroups — #13380938

Order 1792.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11726441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11726429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11726428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6493	—	2	2	no	—
14	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6471	—	2	8	no	—
17	C₂×#6471	—	2	8	no	—
18	C₂×#6471	—	2	8	no	—
19	C₂²×D₅₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#1132	C₂²	1	4	yes	—
21	#90168	—	2	8	no	—
22	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
25	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#89905	—	2	8	no	—
27	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#89711	—	2	2	no	—
30	#89711	C₂²	1	2	yes	—
31	#89711	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#23428	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#1157	—	2	4	no	—
41	C₂×#1157	—	2	4	no	—
42	C₂×#1157	—	2	4	no	—
43	C₂×#1157	—	2	4	no	—
44	C₂×#1157	—	2	4	no	—
45	C₂×#1157	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#6493	—	2	16	no	—
65	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#6471	—	2	64	no	—
74	C₂×D₅₆	—	2	8	no	—
75	C₂×D₅₆	—	2	8	no	—
76	C₂×D₅₆	—	2	8	no	—
77	C₂×#1132	—	2	8	no	—
78	C₂×#1132	—	2	8	no	—
79	C₂×#1132	—	2	8	no	—
80	#6438	—	2	4	no	—
81	#6438	—	2	4	no	—
82	#6437	—	2	4	no	—
83	C₄×D₂₈	—	2	16	no	—
84	#6432	—	2	4	no	—
85	#6395	—	2	8	no	—
86	#6390	—	2	8	no	—
87	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
88	C₂×#532	—	7	1	no	—
89	C₂×#417	—	7	2	no	—
90	C₂×#390	—	7	1	no	—
91	#2013	—	7	2	no	—
92	#2012	—	7	4	no	—
93	#2011	—	7	2	no	—
94	#1728	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
121	#1157	—	2	16	no	—
122	#1157	—	2	16	no	—
123	#1157	—	4	8	no	—
124	#1157	—	4	8	no	—
125	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
126	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
139	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
159	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
160	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
161	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
165	D₅₆	—	2	32	no	—
166	#1132	—	2	32	no	—
167	C₂²×#41	—	7	2	no	—
168	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
169	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
170	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
171	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
172	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
173	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
174	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
175	#532	—	14	8	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
177	C₂×#127	—	7	1	no	—
178	C₂×#124	—	7	2	no	—
179	C₂×#121	—	14	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
184	#417	—	14	8	no	—
185	C₂×#103	—	7	4	no	—
186	C₂×#102	—	7	4	no	—
187	#390	—	7	2	no	—
188	#390	—	7	2	no	—
189	#390	—	14	2	no	—
190	#336	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
191	#336	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
192	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
212	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
230	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
236	D₂₈	—	2	8	no	—
237	D₂₈	—	2	4	no	—
238	D₂₈	—	2	4	no	—
239	D₂₈	—	4	16	no	—
240	D₂₈	—	4	2	no	—
241	D₂₈	—	4	4	no	—
242	D₂₈	—	4	2	no	—
243	D₂₈	—	4	8	no	—
244	C₄×D₇	—	4	16	no	—
245	Dic₁₄	—	2	4	no	—
246	Dic₁₄	—	2	4	no	—
247	Dic₁₄	—	4	2	no	—
248	Dic₁₄	—	4	2	no	—
249	C₇×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂⁵	—	14	1	no	—
251	C₂×#41	—	7	8	no	—
252	C₂×#41	—	14	4	no	—
253	C₂×#41	—	14	4	no	—
254	C₂×#41	—	14	4	no	—
255	C₂×#41	—	14	4	no	—
256	C₂×#41	—	14	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
269	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
271	AGL(1,ℤ/8)	—	14	64	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
275	C₂×D₈	—	14	8	no	—
276	C₂×D₈	—	14	8	no	—
277	C₂×D₈	—	14	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	D₂₈	1	8	yes	complemented
281	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
283	#127	—	14	4	no	—
284	#124	—	14	4	no	—
285	#124	—	14	4	no	—
286	#121	—	14	16	no	—
287	C₄×D₄	—	14	16	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
300	#103	—	14	8	no	—
301	#102	—	14	8	no	—
302	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₇	#392	1	4	yes	—
307	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
311	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
312	C₂×D₇	—	4	4	no	—
313	C₂×D₇	—	4	4	no	—
314	C₂×D₇	—	4	8	no	—
315	C₂×D₇	—	4	8	no	—
316	C₂×D₇	—	8	16	no	—
317	C₂×D₇	—	8	2	no	—
318	C₂×D₇	—	8	2	no	—
319	C₂×D₇	—	8	2	no	—
320	C₂×D₇	—	8	2	no	—
321	C₂×D₇	—	8	4	no	—
322	C₂×D₇	—	8	4	no	—
323	C₄×C₇	—	2	4	no	—
324	C₄×C₇	—	4	2	no	—
325	C₄×C₇	#392	1	4	yes	—
326	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
327	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
328	Dic₇	—	4	4	no	—
329	Dic₇	—	8	2	no	—
330	C₂⁴	—	14	4	no	—
331	C₂⁴	—	14	2	no	—
332	C₂⁴	—	14	2	no	—
333	C₂⁴	—	28	4	no	—
334	C₂⁴	—	28	4	no	—
335	C₂⁴	—	28	2	no	—
336	C₂⁴	—	28	2	no	—
337	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	14	16	no	—
339	#41	—	14	16	no	—
340	#41	—	28	8	no	—
341	#41	—	28	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
348	C₂×D₄	—	7	4	no	—
349	C₂×D₄	—	7	4	no	—
350	C₂×D₄	—	14	8	no	—
351	C₂×D₄	—	14	8	no	—
352	C₂×D₄	—	14	16	no	—
353	C₂×D₄	—	14	4	no	—
354	C₂×D₄	—	14	2	no	—
355	C₂×D₄	—	14	2	no	—
356	C₂×D₄	—	14	4	no	—
357	C₂×D₄	—	14	2	no	—
358	C₂×D₄	—	14	4	no	—
359	C₂×D₄	—	14	2	no	—
360	C₂×D₄	—	14	2	no	—
361	C₂×D₄	—	14	2	no	—
362	C₂×D₄	—	28	4	no	—
363	C₂×D₄	—	28	4	no	—
364	C₂×D₄	—	28	4	no	—
365	C₂×D₄	—	28	2	no	—
366	C₂×D₄	—	28	2	no	—
367	C₂×D₄	—	28	8	no	—
368	C₂×D₄	—	28	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
387	SD₁₆	—	14	32	no	—
388	D₈	—	14	32	no	—
389	M₁₆	—	2	16	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₇	—	2	4	no	—
403	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₇	#3006	1	2	yes	—
405	C₂×C₇	#3036	1	2	yes	—
406	C₂×C₇	#3151	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₇	#3153	1	1	yes	characteristic
408	D₇	—	8	4	no	—
409	D₇	—	8	4	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	14	4	no	—
413	C₂³	—	14	4	no	—
414	C₂³	—	28	16	no	—
415	C₂³	—	28	2	no	—
416	C₂³	—	28	2	no	—
417	C₂³	—	28	2	no	—
418	C₂³	—	28	4	no	—
419	C₂³	—	28	4	no	—
420	C₂³	—	28	4	no	—
421	C₂³	—	28	4	no	—
422	C₂³	—	28	2	no	—
423	C₂³	—	28	8	no	—
424	C₂³	—	56	8	no	—
425	C₂³	—	56	4	no	—
426	C₂³	—	56	4	no	—
427	C₂³	#6437	1	2	yes	—
428	C₂³	#6445	1	2	yes	—
429	C₂³	#6458	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	14	4	no	—
432	Q₈	—	14	4	no	—
433	Q₈	—	28	2	no	—
434	Q₈	—	28	2	no	—
435	D₄	—	14	4	no	—
436	D₄	—	14	8	no	—
437	D₄	—	14	4	no	—
438	D₄	—	28	16	no	—
439	D₄	—	28	16	no	—
440	D₄	—	28	2	no	—
441	D₄	—	28	4	no	—
442	D₄	—	28	2	no	—
443	D₄	—	28	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	14	4	no	—
451	C₂×C₄	—	28	2	no	—
452	C₂×C₄	—	28	2	no	—
453	C₂×C₄	—	28	16	no	—
454	C₂×C₄	—	28	2	no	—
455	C₂×C₄	—	28	4	no	—
456	C₂×C₄	—	56	4	no	—
457	C₂×C₄	#6437	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#6445	1	8	yes	—
459	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#6458	1	8	yes	—
461	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#6471	1	4	yes	complemented
463	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	8	no	—
468	C₇	#23428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	28	8	no	—
474	C₂²	—	28	4	no	—
475	C₂²	—	28	4	no	—
476	C₂²	—	28	8	no	—
477	C₂²	—	56	16	no	—
478	C₂²	—	56	4	no	—
479	C₂²	—	56	2	no	—
480	C₂²	—	56	2	no	—
481	C₂²	—	56	2	no	—
482	C₂²	—	56	2	no	—
483	C₂²	—	56	4	no	—
484	C₂²	#89443	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#6471	1	2	yes	—
489	C₂²	#90439	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	28	4	no	—
493	C₄	—	56	2	no	—
494	C₄	#89443	1	4	yes	—
495	C₄	C₂×#6445	1	2	yes	—
496	C₄	C₂×#6458	1	2	yes	—
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	—	56	4	no	—
499	C₂	—	56	4	no	—
500	C₂	C₂×#89443	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#11735975	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#11735976	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#11736084	1	2	yes	—
504	C₂	#11736500	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1728	D₇
hypocenter	C₇	#23428
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6471	C₂	semidirect
2. C₂×#90168	C₂	semidirect
3. C₂×#89905	C₂	semidirect
4. C₂×#89711	C₂	semidirect
5. C₇×#1728	C₂	semidirect
6. #11726441	C₂	semidirect
7. #11726429	C₂	semidirect
8. #11726428	C₂	semidirect
22. C₂×#6438	C₂²	semidirect
23. C₂×#6437	C₂²	semidirect
25. C₂×#6432	C₂²	semidirect
27. C₂×#6395	C₂²	semidirect
28. C₂×#6390	C₂²	semidirect
32. C₇×#336	C₂²	semidirect
33. C₇×#336	C₂²	semidirect
51. C₂²×D₂₈	D₄	semidirect
58. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
94. #1728	D₇	semidirect
190. #336	C₂×D₇	semidirect
191. #336	C₂×D₇	semidirect
224. C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
280. C₂×M₁₆	D₂₈	semidirect
462. C₂×C₄	#6471	semidirect
468. C₇	#23428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6471	2
C₂×#90168	2
C₂×#89905	2
C₂×#89711	2
C₇×#1728	2
#11726441	2
#11726429	2
#11726428	2
#23428	7