Subgroups — #13380939

Order 1792.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#90407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11726414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1159	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6501	—	2	2	no	—
18	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6478	—	2	8	no	—
22	C₂×#6478	—	2	8	no	—
23	C₂×#6478	—	2	8	no	—
24	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
26	#90407	—	2	8	no	—
27	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90002	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
35	#89746	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
37	#89701	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89543	—	2	8	no	—
39	D₇×#95	—	2	2	no	—
40	#89418	—	2	2	no	—
41	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89345	C₂²	1	2	yes	—
43	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#23429	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×#1159	—	2	4	no	—
55	C₂×#1159	—	2	4	no	—
56	C₂×#1159	—	2	4	no	—
57	C₂×#1159	—	2	4	no	—
58	C₂×#1159	—	2	4	no	—
59	C₂×#1159	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₇×#127	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
75	C₂×#1144	—	2	4	no	—
76	C₂×#1144	—	2	4	no	—
77	C₂×#1144	—	2	4	no	—
78	#6501	—	2	16	no	—
79	#6499	—	2	4	no	—
80	#6499	—	2	4	no	—
81	D₄×Dic₇	—	2	16	no	—
82	C₂×#1142	—	2	4	no	—
83	C₂×#1142	—	2	4	no	—
84	C₂×#1142	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#6478	—	2	64	no	—
92	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
95	C₂×#1131	—	2	4	no	—
96	C₂×#1131	—	2	4	no	—
97	C₂×#1131	D₄	1	8	yes	complemented
98	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
100	#6432	—	2	4	no	—
101	C₇×#102	—	2	4	no	—
102	C₇×#95	—	2	2	no	—
103	#6406	—	2	4	no	—
104	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
105	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
106	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
107	#6390	—	2	4	no	—
108	#6384	—	2	4	no	—
109	C₂²×#137	—	7	2	no	—
110	C₂×#532	—	7	1	no	—
111	C₂×#417	—	7	2	no	—
112	C₂×#391	—	7	1	no	—
113	#2016	—	7	1	no	—
114	#2016	—	7	1	no	—
115	#2015	—	7	2	no	—
116	#2015	—	7	2	no	—
117	#2014	—	7	1	no	—
118	#2014	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1728	—	7	1	no	—
120	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
151	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
152	#1159	—	2	16	no	—
153	#1159	—	2	16	no	—
154	#1159	—	4	8	no	—
155	#1159	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
188	#1144	—	2	16	no	—
189	#1142	—	2	16	no	—
190	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
192	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	Dic₂₈	—	2	16	no	—
199	#1131	—	2	16	no	—
200	C₂²×#41	—	7	2	no	—
201	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
202	C₂×#137	—	14	8	no	—
203	C₂×#137	—	14	8	no	—
204	C₂×#137	—	14	8	no	—
205	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
206	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
207	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
208	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
209	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
210	#532	—	14	8	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
212	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#124	—	7	2	no	—
214	C₂×#121	—	14	2	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
217	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
218	#417	—	14	8	no	—
219	C₂×#103	—	7	2	no	—
220	C₂×#103	—	7	2	no	—
221	C₂×#102	—	7	2	no	—
222	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
223	#391	—	7	1	no	—
224	#391	—	7	1	no	—
225	#391	—	7	1	no	—
226	#391	—	14	2	no	—
227	#391	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#95	—	14	2	no	—
229	#336	—	7	2	no	—
230	#336	—	7	1	no	—
231	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₇	#120	1	2	yes	—
241	C₂²×D₇	#121	1	2	yes	—
242	C₂²×D₇	#127	1	2	yes	—
243	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₇×D₄	—	2	4	no	—
246	C₇×D₄	—	2	4	no	—
247	C₇×D₄	—	4	16	no	—
248	C₇×D₄	—	4	2	no	—
249	C₇×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
263	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
273	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₇	#120	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₇	#121	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
278	C₄×D₇	—	4	8	no	—
279	C₄×D₇	—	4	8	no	—
280	C₄×D₇	—	8	4	no	—
281	C₄×D₇	#120	1	8	yes	—
282	C₄×D₇	#121	1	8	yes	—
283	Dic₁₄	—	2	4	no	—
284	Dic₁₄	—	2	4	no	—
285	Dic₁₄	—	2	4	no	—
286	Dic₁₄	—	4	2	no	—
287	Dic₁₄	—	4	2	no	—
288	Dic₁₄	—	4	2	no	—
289	Dic₁₄	—	4	8	no	—
290	C₇×C₈	—	2	4	no	—
291	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×#41	—	7	8	no	—
293	C₂×#41	—	14	4	no	—
294	C₂×#41	—	14	4	no	—
295	C₂×#41	—	14	4	no	—
296	C₂×#41	—	14	4	no	—
297	C₂×#41	—	14	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
314	#137	—	14	64	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
328	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
332	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
333	#127	—	2	4	no	—
334	#124	—	14	4	no	—
335	#124	—	14	4	no	—
336	#121	—	14	16	no	—
337	C₄×D₄	—	14	16	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
348	#103	—	14	4	no	—
349	#103	—	14	4	no	—
350	#102	—	2	4	no	—
351	#102	—	14	4	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	14	2	no	—
354	#95	—	14	2	no	—
355	#95	—	14	2	no	—
356	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
361	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
365	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
366	C₂×D₇	—	2	2	no	—
367	C₂×D₇	—	2	2	no	—
368	C₂×D₇	—	2	4	no	—
369	C₂×D₇	—	2	4	no	—
370	C₂×D₇	#392	1	4	yes	—
371	C₄×C₇	—	2	4	no	—
372	C₄×C₇	—	4	2	no	—
373	C₄×C₇	—	8	1	no	—
374	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
375	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
376	Dic₇	—	4	2	no	—
377	Dic₇	—	4	4	no	—
378	Dic₇	—	4	2	no	—
379	Dic₇	—	8	1	no	—
380	Dic₇	#392	1	4	yes	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	7	1	no	—
383	#41	—	14	16	no	—
384	#41	—	14	16	no	—
385	#41	—	28	8	no	—
386	#41	—	28	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
405	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	14	8	no	—
415	C₂×D₄	—	28	4	no	—
416	C₂×D₄	—	28	4	no	—
417	C₂×D₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
442	Q₁₆	—	14	16	no	—
443	Q₁₆	—	14	16	no	—
444	SD₁₆	—	2	16	no	—
445	SD₁₆	—	14	16	no	—
446	M₁₆	—	14	16	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	7	4	no	—
450	C₂×C₈	—	14	2	no	—
451	C₂×C₈	—	14	2	no	—
452	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	14	4	no	—
460	C₄²	—	14	2	no	—
461	C₂×C₇	—	8	4	no	—
462	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₇	#3007	1	2	yes	—
464	C₂×C₇	#3037	1	2	yes	—
465	C₂×C₇	#3152	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₇	#3153	1	1	yes	characteristic
467	D₇	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	7	2	no	—
474	C₂³	—	7	2	no	—
475	C₂³	—	7	2	no	—
476	C₂³	—	14	2	no	—
477	C₂³	—	14	2	no	—
478	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	14	4	no	—
482	Q₈	—	14	4	no	—
483	Q₈	—	14	4	no	—
484	Q₈	—	28	8	no	—
485	Q₈	—	28	2	no	—
486	Q₈	—	28	2	no	—
487	Q₈	—	28	2	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	4	16	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	28	16	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	7	2	no	—
502	C₂×C₄	—	7	2	no	—
503	C₂×C₄	—	7	2	no	—
504	C₂×C₄	—	7	8	no	—
505	C₂×C₄	—	7	8	no	—
506	C₂×C₄	—	14	2	no	—
507	C₂×C₄	—	14	2	no	—
508	C₂×C₄	—	14	2	no	—
509	C₂×C₄	—	14	4	no	—
510	C₂×C₄	—	14	2	no	—
511	C₂×C₄	—	28	8	no	—
512	C₂×C₄	—	28	8	no	—
513	C₂×C₄	—	28	16	no	—
514	C₂×C₄	—	28	2	no	—
515	C₂×C₄	—	28	1	no	—
516	C₂×C₄	—	28	1	no	—
517	C₂×C₄	—	28	2	no	—
518	C₂×C₄	—	28	1	no	—
519	C₂×C₄	—	28	2	no	—
520	C₂×C₄	—	56	4	no	—
521	C₂×C₄	#6478	1	4	yes	complemented
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	4	no	—
527	C₈	—	14	4	no	—
528	C₇	#23429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	8	no	—
531	C₂²	—	7	4	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	14	2	no	—
536	C₂²	—	14	2	no	—
537	C₂²	—	14	4	no	—
538	C₂²	—	14	4	no	—
539	C₂²	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#6478	1	2	yes	—
543	C₂²	#90464	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	7	4	no	—
547	C₄	—	8	1	no	—
548	C₄	—	28	4	no	—
549	C₄	—	28	2	no	—
550	C₄	—	28	2	no	—
551	C₄	—	56	1	no	—
552	C₄	D₇×#120	1	2	yes	—
553	C₄	D₇×#121	1	2	yes	—
554	C₂	—	8	4	no	—
555	C₂	—	14	4	no	—
556	C₂	D₇×#392	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#11737592	1	2	yes	—
558	C₂	#11737828	1	2	yes	—
559	C₂	#11739207	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#11739291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2014	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90407	C₂
hypercenter	#2014	D₇
hypocenter	C₇	#23429
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6478	C₂	semidirect
3. C₂×#89543	C₂	semidirect
4. D₇×#391	C₂	semidirect
5. C₇×#2014	C₂	semidirect
6. #11729812	C₂	semidirect
7. #11729522	C₂	semidirect
8. #11727969	C₂	semidirect
9. #11727445	C₂	semidirect
10. #11726442	C₂	semidirect
11. #11726414	C₂	semidirect
53. C₂×Q₈×D₇	D₄	semidirect
97. C₂×#1131	D₄	semidirect
118. #2014	D₇	semidirect
257. C₂×C₄×C₇	#137	semidirect
521. C₂×C₄	#6478	semidirect
528. C₇	#23429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6478	2
C₂×#90407	2
C₂×#89543	2
D₇×#391	2
C₇×#2014	2
#11729812	2
#11729522	2
#11727969	2
#11727445	2
#11726442	2
#11726414	2
#23429	7