Finite Group Databasebeta

← #13380940

Subgroups — #13380940

Order 1792.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C7×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90523C211yesmaximal, characteristic
3C22×#6505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#90004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#90002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729827C212yesmaximal, complemented
8#11729826C212yesmaximal, complemented
9#11729812C212yesmaximal, complemented
10#11729810C212yesmaximal, complemented
11#11729733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×#41C2211yescharacteristic
13C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
14C22×#1157C2211yescharacteristic
15C2×C7×#137—24no—
16C2×C7×#137—24no—
17C2×C7×#137—24no—
18C22×C7×Q16C2212yes—
19C22×C7×SD16C2212yes—
20C22×C7×M16C2211yescharacteristic
21#90523—24no—
22#90523—24no—
23C2×#6510C2211yescharacteristic
24C2×#6507C2211yescharacteristic
25C22×#1144C2212yes—
26C2×#6505—24no—
27C2×#6505—24no—
28C2×#6505—24no—
29C22×#1143C2212yes—
30C2×#6503C2211yescharacteristic
31C2×#6502—22no—
32C2×#6499C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊D7—22no—
34C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
35C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
36C22×#1136C2211yescharacteristic
37#90004—24no—
38#90002—22no—
39#90002C2212yes—
40#90002C2212yes—
41C2×#6409C2212yes—
42C2×#6406C2212yes—
43C2×C7⋊#95—22no—
44#89905—24no—
45C2×#6395C2212yes—
46C2×#6390C2212yes—
47#89345C2212yes—
48#89345C2212yes—
49#23429—71nomaximal, Sylow
50C2×C7×#41—22no—
51C2×C7×#41—22no—
52C2×C7×#41—22no—
53C2×C7×#41—22no—
54C2×C7×#41—22no—
55C2×C7×#41D414yes—
56C22×C7×Q8—21no—
57C22×C7×Q8—22no—
58C22×C7×Q8—22no—
59C22×C7×Q8—22no—
60C22×C7×Q8—22no—
61C22×C7×Q8—22no—
62C22×C7×Q8D414yescomplemented
63C22×C7×Q8C2312yes—
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C7×D4—21no—
66C22×C7×D4C2311yescharacteristic
67C23×C4×C7—21no—
68C23×C4×C7—21no—
69C23×C4×C7C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D7—21no—
71C22×C22⋊D7—22no—
72C23×Dic7—21no—
73C23×Dic7D412yes—
74C2×#1157—22no—
75C2×#1157—22no—
76C2×#1157—22no—
77C2×#1157—22no—
78C2×#1157—22no—
79C2×#1157D414yes—
80C22×D28C2311yescharacteristic
81C22×C4×D7—21no—
82C22×Dic14C2311yescharacteristic
83C7×#137—232no—
84C2×C7×Q16—24no—
85C2×C7×Q16—24no—
86C2×C7×Q16—24no—
87C2×C7×SD16—24no—
88C2×C7×SD16—24no—
89C2×C7×SD16—24no—
90C2×C7×M16—22no—
91C2×C7×M16—22no—
92C2×C7×M16D414yescomplemented
93C22×C7×C8C2312yes—
94C2×C22⋊Dic7—22no—
95#6510—22no—
96#6510—22no—
97#6507—22no—
98#6507—22no—
99C2×#1144—24no—
100C2×#1144—24no—
101C2×#1144—24no—
102#6505—232no—
103C2×#1143—24no—
104C2×#1143—24no—
105C2×#1143—24no—
106#6503—22no—
107#6503—22no—
108#6502—216no—
109#6499—22no—
110#6499—22no—
111C4×C22⋊D7—216no—
112C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
113C2×C4⋊Dic7—22no—
114C2×C4⋊Dic7—22no—
115C2×C4⋊Dic7—21no—
116C2×C4⋊Dic7C2312yes—
117C2×Dic7⋊C4—22no—
118C2×C4×Dic7—22no—
119C2×C4×Dic7—22no—
120C2×C4×Dic7D412yes—
121C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
122C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
123C2×#1136—22no—
124C2×#1136—22no—
125C2×#1136D414yescomplemented
126C22×C7⋊C8C2312yes—
127#6409—24no—
128#6406—24no—
129C7⋊#95—24no—
130C7⋊#95—24no—
131#6395—24no—
132#6390—24no—
133C22×#137—71no—
134C22×#137D711yescharacteristic, complemented
135C2×#532—71no—
136C2×#417—71no—
137C2×#417—71no—
138C2×#391—71no—
139#2016—72no—
140#2015—72no—
141#2015—72no—
142#2014—72no—
143#1728—71no—
144C24×C7—21no—
145C24×C7C2×D411yescharacteristic
146C23×D7—21no—
147C7×#41—28no—
148C7×#41—28no—
149C7×#41—44no—
150C7×#41—44no—
151C2×C7×Q8—24no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—22no—
154C2×C7×Q8—28no—
155C2×C7×Q8—28no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—22no—
158C2×C7×Q8—22no—
159C2×C7×Q8—22no—
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—42no—
165C2×C7×Q8—44no—
166C2×C7×Q8—44no—
167C2×C7×Q8—42no—
168C2×C7×Q8C2×D414yes—
169C2×C7×Q8C2×D412yes—
170C2×C7×D4—24no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—42no—
177C2×C7×D4—42no—
178C2×C7×D4C2×D412yes—
179C22×C4×C7—24no—
180C22×C4×C7—22no—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7—24no—
183C22×C4×C7—42no—
184C22×C4×C7—42no—
185C22×C4×C7—42no—
186C22×C4×C7—42no—
187C22×C4×C7C2×D412yes—
188C22×C4×C7C2×D412yes—
189C22×C4×C7C2×D412yes—
190C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C7C2×D412yes—
192C22×C4×C7C2×D412yes—
193C22×C4×C7#4112yes—
194C22×C4×C7C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D7—28no—
196C2×C22⋊D7—24no—
197C2×C22⋊D7—44no—
198C2×C22⋊D7—42no—
199C2×C22⋊D7—42no—
200C2×C22⋊D7—44no—
201C22×Dic7—24no—
202C22×Dic7—21no—
203C22×Dic7—24no—
204C22×Dic7—22no—
205C22×Dic7—42no—
206C22×Dic7—44no—
207C22×Dic7—42no—
208C22×Dic7C2×D412yes—
209C22×Dic7C2×D412yes—
210#1157—28no—
211#1157—28no—
212#1157—44no—
213#1157—44no—
214C2×D28—21no—
215C2×D28—21no—
216C2×D28—21no—
217C2×D28—21no—
218C2×D28—21no—
219C2×D28C2×D412yes—
220C2×C4×D7—24no—
221C2×C4×D7—42no—
222C2×C4×D7—42no—
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14—21no—
226C2×Dic14—21no—
227C2×Dic14—21no—
228C2×Dic14C2×D412yes—
229C7×Q16—216no—
230C7×SD16—216no—
231C7×M16—28no—
232C2×C7×C8—22no—
233C2×C7×C8—22no—
234C2×C7×C8C2×D414yes—
235C22⋊Dic7—28no—
236#1144—216no—
237#1143—216no—
238(C2×D7)⋊C4—28no—
239C4⋊Dic7—22no—
240C4⋊Dic7—22no—
241C4⋊Dic7—42no—
242Dic7⋊C4—28no—
243C4×Dic7—24no—
244C4×Dic7—21no—
245C4×Dic7—21no—
246C4×Dic7—21no—
247C4×Dic7—21no—
248#1136—28no—
249C2×C7⋊C8—22no—
250C2×C7⋊C8—22no—
251C2×C7⋊C8C2×D414yes—
252C22×#41—71no—
253C22×#41C2×D711yescharacteristic
254C23×Q8C2×D711yescharacteristic
255C2×#137—24no—
256C2×#137—24no—
257C2×#137—24no—
258C2×#137—144no—
259C2×#137—144no—
260C2×#137—144no—
261C22×Q16—72no—
262C22×Q16C2×D712yes—
263C22×SD16—72no—
264C22×SD16C2×D712yes—
265C22×M16—71no—
266C22×M16C2×D711yescharacteristic
267#532—144no—
268#532—144no—
269C2×C4⋊Q8—71no—
270C2×#127—71no—
271C2×#124—71no—
272C2×#124—71no—
273C2×#121—142no—
274C2×C4×D4—142no—
275C22×C4⋊C4—71no—
276C22×C42—71no—
277#417—144no—
278#417—144no—
279C2×#103—72no—
280C2×#103—72no—
281C2×#102—72no—
282C2×#102—72no—
283#391—72no—
284#391—72no—
285#391—142no—
286C2×#95—142no—
287#336—72no—
288#336—72no—
289C23×C7—22no—
290C23×C7—22no—
291C23×C7—22no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—42no—
295C23×C7—42no—
296C23×C7#12012yes—
297C23×C7#12112yes—
298C23×C7#12712yes—
299C23×C7C22×D411yescharacteristic
300C22×D7—22no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—42no—
304C22×D7—42no—
305C7×Q8—24no—
306C7×Q8—24no—
307C7×Q8—22no—
308C7×Q8—22no—
309C7×Q8—41no—
310C7×Q8—42no—
311C7×Q8—42no—
312C7×Q8—41no—
313C7×Q8—48no—
314C7×D4—22no—
315C7×D4—22no—
316C7×D4—48no—
317C7×D4—41no—
318C7×D4—41no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—24no—
321C2×C4×C7—42no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—42no—
325C2×C4×C7—48no—
326C2×C4×C7—48no—
327C2×C4×C7#12014yes—
328C2×C4×C7#12012yes—
329C2×C4×C7#12014yes—
330C2×C4×C7#12114yes—
331C2×C4×C7#12114yes—
332C2×C4×C7#12112yes—
333C2×C4×C7#12712yes—
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
340C22⋊D7—416no—
341C22⋊D7—48no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—22no—
348C2×Dic7—48no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—42no—
352C2×Dic7—44no—
353C2×Dic7—84no—
354C2×Dic7#13714yescomplemented
355D28—22no—
356D28—22no—
357D28—41no—
358D28—41no—
359C4×D7—48no—
360Dic14—22no—
361Dic14—22no—
362Dic14—41no—
363Dic14—41no—
364C7×C8—24no—
365C7⋊C8—24no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—74no—
372C2×#41—142no—
373C2×#41—142no—
374C2×#41—142no—
375C2×#41—142no—
376C2×#41—142no—
377C2×#41C22⋊D714yes—
378C22×Q8—21no—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—22no—
381C22×Q8—22no—
382C22×Q8—22no—
383C22×Q8—22no—
384C22×Q8—71no—
385C22×Q8C22⋊D714yescomplemented
386C22×Q8C22×D711yescharacteristic
387C22×Q8C22×D712yes—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—71no—
390C22×D4—142no—
391C22×D4—141no—
392C22×D4C22×D711yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C23×C4—21no—
395C23×C4—72no—
396C23×C4—141no—
397C23×C4—141no—
398C23×C4C22×D711yescharacteristic
399#137—232no—
400#137—1432no—
401C2×Q16—24no—
402C2×Q16—24no—
403C2×Q16—24no—
404C2×Q16—144no—
405C2×Q16—144no—
406C2×Q16—144no—
407C2×SD16—24no—
408C2×SD16—24no—
409C2×SD16—24no—
410C2×SD16—144no—
411C2×SD16—144no—
412C2×SD16—144no—
413C2×M16—22no—
414C2×M16—22no—
415C2×M16—74no—
416C2×M16—142no—
417C2×M16—142no—
418C2×M16C22⋊D714yescomplemented
419C22×C8—72no—
420C22×C8C22×D712yes—
421C4⋊Q8—142no—
422C4⋊Q8—142no—
423#127—142no—
424#127—142no—
425#124—142no—
426#124—142no—
427#124—142no—
428#124—142no—
429#121—1416no—
430C4×D4—1416no—
431C2×C4⋊C4—72no—
432C2×C4⋊C4—142no—
433C2×C4⋊C4—142no—
434C2×C4⋊C4—142no—
435C2×C4⋊C4—141no—
436C2×C22⋊C4—142no—
437C2×C22⋊C4—142no—
438C2×C42—72no—
439C2×C42—71no—
440C2×C42—71no—
441C2×C42—142no—
442C2×C42—142no—
443#103—144no—
444#103—144no—
445#102—144no—
446#102—144no—
447#95—144no—
448#95—144no—
449C22×C7—22no—
450C22×C7—22no—
451C22×C7—24no—
452C22×C7—24no—
453C22×C7—42no—
454C22×C7—44no—
455C22×C7—81no—
456C22×C7—81no—
457C22×C7—82no—
458C22×C7#39214yes—
459C22×C7C2×#12011yescharacteristic
460C22×C7C2×#12111yescharacteristic
461C22×C7C2×#12711yescharacteristic
462C22×C7C2×#13712yes—
463C22×C7#57512yes—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—44no—
466C2×D7—81no—
467C2×D7—81no—
468C2×D7—82no—
469C4×C7—42no—
470C4×C7—44no—
471C4×C7#39214yes—
472C4×C7C2×#12011yescharacteristic
473C4×C7C2×#12011yescharacteristic
474C4×C7C2×#12111yescharacteristic
475C4×C7C2×#12111yescharacteristic
476Dic7—24no—
477Dic7—42no—
478Dic7—42no—
479Dic7—82no—
480C24—21no—
481C24—141no—
482C24D4×D711yescharacteristic
483#41—28no—
484#41—28no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—148no—
488#41—148no—
489#41—284no—
490#41—284no—
491C2×Q8—24no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—28no—
495C2×Q8—28no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—44no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—72no—
509C2×Q8—141no—
510C2×Q8—141no—
511C2×Q8—141no—
512C2×Q8—141no—
513C2×Q8—141no—
514C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
515C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—72no—
525C2×D4—148no—
526C2×D4—144no—
527C2×D4—141no—
528C2×D4—141no—
529C2×D4—141no—
530C2×D4—141no—
531C2×D4—141no—
532C2×D4—284no—
533C2×D4—284no—
534C2×D4—282no—
535C2×D4—282no—
536C2×D4C2×C22⋊D712yes—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—72no—
546C22×C4—72no—
547C22×C4—144no—
548C22×C4—144no—
549C22×C4—141no—
550C22×C4—144no—
551C22×C4—142no—
552C22×C4—282no—
553C22×C4—282no—
554C22×C4—282no—
555C22×C4—284no—
556C22×C4—282no—
557C22×C4D4×D712yes—
558C22×C4D4×D711yescharacteristic
559C22×C4D4×D712yes—
560C22×C4#115912yes—
561C22×C4C2×C22⋊D712yes—
562C22×C4C2×C22⋊D712yes—
563C22×C4C2×C22⋊D712yes—
564C22×C4C23×D711yescharacteristic
565Q16—216no—
566Q16—1416no—
567SD16—216no—
568SD16—1416no—
569M16—28no—
570M16—148no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—74no—
574C2×C8—142no—
575C2×C8—142no—
576C2×C8C2×C22⋊D714yes—
577C4⋊C4—148no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—282no—
581C22⋊C4—148no—
582C22⋊C4—148no—
583C42—144no—
584C42—141no—
585C42—141no—
586C42—141no—
587C42—141no—
588C2×C7—24no—
589C2×C7—82no—
590C2×C7C2×#39211yescharacteristic
591C2×C7#300712yes—
592C2×C7#303712yes—
593C2×C7#315211yescharacteristic
594C2×C7#315311yescharacteristic
595D7—82no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—142no—
604C23—282no—
605C23—282no—
606C23—281no—
607C23—281no—
608C23#650012yes—
609C23#650212yes—
610C23#650312yes—
611C23C2×D4×D711yescharacteristic
612Q8—24no—
613Q8—22no—
614Q8—24no—
615Q8—22no—
616Q8—41no—
617Q8—42no—
618Q8—41no—
619Q8—42no—
620Q8—48no—
621Q8—142no—
622Q8—142no—
623Q8—281no—
624Q8—281no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—48no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—142no—
631D4—142no—
632D4—2816no—
633D4—288no—
634D4—281no—
635D4—281no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—74no—
645C2×C4—142no—
646C2×C4—142no—
647C2×C4—142no—
648C2×C4—142no—
649C2×C4—142no—
650C2×C4—142no—
651C2×C4—288no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—288no—
655C2×C4—284no—
656C2×C4—282no—
657C2×C4—564no—
658C2×C4#650014yes—
659C2×C4#650012yes—
660C2×C4#650114yes—
661C2×C4#650214yes—
662C2×C4#650212yes—
663C2×C4#650312yes—
664C2×C4#651614yes—
665C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
667C2×C4C2×#115911yescharacteristic
668C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
671C8—24no—
672C8—144no—
673C7#2342911yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—24no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—24no—
678C22—42no—
679C22—44no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—282no—
684C22—284no—
685C22—562no—
686C22—561no—
687C22—561no—
688C22#8999514yes—
689C22D7×#13712yes—
690C22#9046812yes—
691C22C2×#650011yescharacteristic
692C22C2×#650211yescharacteristic
693C22C2×#650311yescharacteristic
694C4—42no—
695C4—44no—
696C4—144no—
697C4—282no—
698C4—282no—
699C4—562no—
700C4#8999514yes—
701C4C2×#650011yescharacteristic
702C4C2×#650111yescharacteristic
703C4C2×#650211yescharacteristic
704C4C2×#651611yescharacteristic
705C2—24no—
706C2—82no—
707C2—562no—
708C2#1174141112yes—
709C2#1174141711yescharacteristic
710C2#1174141811yescharacteristic
711C2#1174142612yes—
712C2C2×#8999511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC22×C7×#137C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90523C2
hypercenterC22×#137D7
hypocenterC7#23429
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C7×#137C2semidirect
3. C22×#6505C2semidirect
4. C2×#90004C2semidirect
5. C2×#90002C2semidirect
6. C2×#89905C2semidirect
7. #11729827C2semidirect
8. #11729826C2semidirect
9. #11729812C2semidirect
10. #11729810C2semidirect
11. #11729733C2semidirect
62. C22×C7×Q8D4semidirect
92. C2×C7×M16D4semidirect
125. C2×#1136D4semidirect
134. C22×#137D7semidirect
354. C2×Dic7#137semidirect
385. C22×Q8C22⋊D7semidirect
418. C2×M16C22⋊D7semidirect
673. C7#23429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C7×#1372
C2×#905232
C22×#65052
C2×#900042
C2×#900022
C2×#899052
#117298272
#117298262
#117298122
#117298102
#117297332
#234297