Finite Group Databasebeta

← #13380945

Subgroups — #13380945

Order 1792.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90523C211yesmaximal, characteristic
2C22×#6514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#6472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C7×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728037C212yesmaximal, complemented
9#11728032C212yesmaximal, complemented
10#11727969C212yesmaximal, complemented
11#11727964C212yesmaximal, complemented
12C22×C7×#41C2211yescharacteristic
13C22×#1157C2211yescharacteristic
14C23×Dic14C2211yescharacteristic
15C22×C7×M16C2211yescharacteristic
16C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#90523—24no—
18#90523—24no—
19C2×#6514—24no—
20C2×#6514—24no—
21C2×#6514—24no—
22C2×#6510C2211yescharacteristic
23C2×#6507C2211yescharacteristic
24C22×#1144C2212yes—
25C2×#6503C2211yescharacteristic
26C2×#6502—22no—
27C2×#6499C2211yescharacteristic
28C22×#1142C2212yes—
29C2×C4×C22⋊D7—22no—
30C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
31C22×#1136C2211yescharacteristic
32C2×#6472—24no—
33C2×#6472—24no—
34C2×#6472—24no—
35C22×Dic28C2212yes—
36C22×#1132C2212yes—
37C7×#417—24no—
38C2×C7×#103C2212yes—
39C2×C7×#102C2212yes—
40C2×C7⋊#95—22no—
41#89746—22no—
42#89746C2212yes—
43#89746C2212yes—
44C2×#6384C2212yes—
45#89738—24no—
46C2×#6383C2212yes—
47#89345C2212yes—
48#89345C2212yes—
49#23429—71nomaximal, Sylow
50C2×C7×#41—22no—
51C2×C7×#41—22no—
52C2×C7×#41—22no—
53C2×C7×#41—22no—
54C2×C7×#41—22no—
55C2×C7×#41D414yes—
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C7×D4—21no—
58C22×C7×D4C2311yescharacteristic
59C23×C4×C7—21no—
60C23×C4×C7—21no—
61C23×C4×C7C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D7—21no—
63C22×C22⋊D7—22no—
64C23×Dic7—21no—
65C23×Dic7D412yes—
66C2×#1157—22no—
67C2×#1157—22no—
68C2×#1157—22no—
69C2×#1157—22no—
70C2×#1157—22no—
71C2×#1157D414yes—
72C22×D28C2311yescharacteristic
73C22×C4×D7—21no—
74C22×Dic14—22no—
75C22×Dic14—22no—
76C22×Dic14—22no—
77C22×Dic14—22no—
78C22×Dic14—21no—
79C22×Dic14—22no—
80C22×Dic14D414yescomplemented
81C22×Dic14C2312yes—
82C22×Dic14C2311yescharacteristic
83C2×C7×M16—22no—
84C2×C7×M16—22no—
85C2×C7×M16D414yescomplemented
86C22×C7×C8C2312yes—
87C2×C7×C4⋊C4—22no—
88C2×C7×C4⋊C4—22no—
89C2×C7×C4⋊C4—21no—
90C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
91C2×C22⋊Dic7—22no—
92#6514—232no—
93#6510—22no—
94#6510—22no—
95#6507—22no—
96#6507—22no—
97C2×#1144—24no—
98C2×#1144—24no—
99C2×#1144—24no—
100#6503—22no—
101#6503—22no—
102#6502—216no—
103#6499—22no—
104#6499—22no—
105C2×#1142—24no—
106C2×#1142—24no—
107C2×#1142—24no—
108C4×C22⋊D7—216no—
109C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
110C2×Dic7⋊C4—22no—
111C2×C4×Dic7—22no—
112C2×C4×Dic7—22no—
113C2×C4×Dic7D412yes—
114C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
116C2×#1136—22no—
117C2×#1136—22no—
118C2×#1136D414yescomplemented
119C22×C7⋊C8C2312yes—
120#6472—232no—
121C2×Dic28—24no—
122C2×Dic28—24no—
123C2×Dic28—24no—
124C2×#1132—24no—
125C2×#1132—24no—
126C2×#1132—24no—
127C7×#103—24no—
128C7×#102—24no—
129C7⋊#95—24no—
130C7⋊#95—24no—
131#6384—24no—
132#6383—24no—
133C22×#137—71no—
134C22×#137—71no—
135C2×#532—71no—
136C2×#417—71no—
137C2×#417D711yescharacteristic, complemented
138C2×#391—71no—
139#2016—72no—
140#2015—72no—
141#2015—72no—
142#2014—72no—
143#1728—71no—
144C24×C7—21no—
145C24×C7C2×D411yescharacteristic
146C23×D7—21no—
147C7×#41—28no—
148C7×#41—28no—
149C7×#41—44no—
150C7×#41—44no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8C2×D412yes—
157C2×C7×D4—24no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—42no—
164C2×C7×D4—42no—
165C2×C7×D4C2×D412yes—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—24no—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—42no—
170C22×C4×C7—42no—
171C22×C4×C7—44no—
172C22×C4×C7—42no—
173C22×C4×C7C2×D412yes—
174C22×C4×C7C2×D412yes—
175C22×C4×C7C2×D412yes—
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D412yes—
178C22×C4×C7C2×D412yes—
179C22×C4×C7#4112yes—
180C22×C4×C7C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D7—28no—
182C2×C22⋊D7—24no—
183C2×C22⋊D7—44no—
184C2×C22⋊D7—42no—
185C2×C22⋊D7—42no—
186C2×C22⋊D7—44no—
187C22×Dic7—24no—
188C22×Dic7—24no—
189C22×Dic7—22no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—24no—
192C22×Dic7—42no—
193C22×Dic7—42no—
194C22×Dic7—42no—
195C22×Dic7C2×D412yes—
196C22×Dic7C2×D412yes—
197#1157—28no—
198#1157—28no—
199#1157—44no—
200#1157—44no—
201C2×D28—21no—
202C2×D28—21no—
203C2×D28—21no—
204C2×D28—21no—
205C2×D28—21no—
206C2×D28C2×D412yes—
207C2×C4×D7—24no—
208C2×C4×D7—42no—
209C2×C4×D7—42no—
210C2×Dic14—28no—
211C2×Dic14—28no—
212C2×Dic14—22no—
213C2×Dic14—22no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—22no—
217C2×Dic14—22no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—24no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—22no—
223C2×Dic14—42no—
224C2×Dic14—44no—
225C2×Dic14—44no—
226C2×Dic14—42no—
227C2×Dic14C2×D414yes—
228C2×Dic14C2×D412yes—
229C7×M16—28no—
230C2×C7×C8—22no—
231C2×C7×C8—22no—
232C2×C7×C8C2×D414yes—
233C7×C4⋊C4—22no—
234C7×C4⋊C4—22no—
235C7×C4⋊C4—42no—
236C22⋊Dic7—28no—
237#1144—216no—
238#1142—216no—
239(C2×D7)⋊C4—28no—
240Dic7⋊C4—28no—
241C4×Dic7—24no—
242C4×Dic7—21no—
243C4×Dic7—21no—
244C4×Dic7—21no—
245C4×Dic7—21no—
246#1136—28no—
247C2×C7⋊C8—22no—
248C2×C7⋊C8—22no—
249C2×C7⋊C8C2×D414yes—
250Dic28—216no—
251#1132—216no—
252C22×#41—71no—
253C22×#41C2×D711yescharacteristic
254C23×Q8—71no—
255C2×#137—144no—
256C2×#137—144no—
257C2×#137—144no—
258C2×#137—144no—
259C2×#137—144no—
260C2×#137—144no—
261C22×Q16—72no—
262C22×Q16—72no—
263C22×SD16—72no—
264C22×SD16—72no—
265C22×M16—71no—
266C22×M16C2×D711yescharacteristic
267#532—144no—
268#532—144no—
269C2×C4⋊Q8—71no—
270C2×#127—71no—
271C2×#124—71no—
272C2×#124—71no—
273C2×#121—142no—
274C2×C4×D4—142no—
275C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
276C22×C42—71no—
277#417—24no—
278#417—144no—
279C2×#103—72no—
280C2×#103C2×D712yes—
281C2×#102—72no—
282C2×#102C2×D712yes—
283#391—72no—
284#391—72no—
285#391—142no—
286C2×#95—142no—
287#336—72no—
288#336—72no—
289C23×C7—22no—
290C23×C7—22no—
291C23×C7—22no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—42no—
295C23×C7—42no—
296C23×C7#12012yes—
297C23×C7#12112yes—
298C23×C7#12712yes—
299C23×C7C22×D411yescharacteristic
300C22×D7—22no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—42no—
304C22×D7—42no—
305C7×Q8—22no—
306C7×Q8—22no—
307C7×Q8—41no—
308C7×Q8—41no—
309C7×D4—22no—
310C7×D4—22no—
311C7×D4—48no—
312C7×D4—41no—
313C7×D4—41no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—48no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7—44no—
320C2×C4×C7—84no—
321C2×C4×C7#12014yes—
322C2×C4×C7#12012yes—
323C2×C4×C7#12014yes—
324C2×C4×C7#12114yes—
325C2×C4×C7#12112yes—
326C2×C4×C7#12114yes—
327C2×C4×C7#12712yes—
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C22⋊D7—416no—
335C22⋊D7—48no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—24no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—48no—
344C2×Dic7—42no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—42no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—48no—
349C2×Dic7#13714yescomplemented
350D28—22no—
351D28—22no—
352D28—41no—
353D28—41no—
354C4×D7—48no—
355Dic14—24no—
356Dic14—22no—
357Dic14—24no—
358Dic14—22no—
359Dic14—41no—
360Dic14—42no—
361Dic14—42no—
362Dic14—41no—
363Dic14—48no—
364C7×C8—24no—
365C7⋊C8—24no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—74no—
372C2×#41—142no—
373C2×#41—142no—
374C2×#41—142no—
375C2×#41—142no—
376C2×#41—142no—
377C2×#41D2814yes—
378C22×Q8—74no—
379C22×Q8—71no—
380C22×Q8—72no—
381C22×Q8—142no—
382C22×Q8—141no—
383C22×Q8—142no—
384C22×Q8—142no—
385C22×Q8—142no—
386C22×Q8—142no—
387C22×Q8C22×D711yescharacteristic
388C22×D4—21no—
389C22×D4—71no—
390C22×D4—142no—
391C22×D4—141no—
392C22×D4C22×D711yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C23×C4—21no—
395C23×C4—72no—
396C23×C4—141no—
397C23×C4—141no—
398C23×C4C22×D711yescharacteristic
399#137—1432no—
400#137—1432no—
401C2×Q16—144no—
402C2×Q16—144no—
403C2×Q16—144no—
404C2×Q16—144no—
405C2×Q16—144no—
406C2×Q16—144no—
407C2×SD16—144no—
408C2×SD16—144no—
409C2×SD16—144no—
410C2×SD16—144no—
411C2×SD16—144no—
412C2×SD16—144no—
413C2×M16—22no—
414C2×M16—22no—
415C2×M16—74no—
416C2×M16—142no—
417C2×M16—142no—
418C2×M16C22⋊D714yescomplemented
419C22×C8—72no—
420C22×C8C22×D712yes—
421C4⋊Q8—142no—
422C4⋊Q8—142no—
423#127—142no—
424#127—142no—
425#124—142no—
426#124—142no—
427#124—142no—
428#124—142no—
429#121—1416no—
430C4×D4—1416no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—142no—
435C2×C4⋊C4C22×D712yes—
436C2×C22⋊C4—142no—
437C2×C22⋊C4—142no—
438C2×C42—72no—
439C2×C42—71no—
440C2×C42—71no—
441C2×C42—142no—
442C2×C42—142no—
443#103—24no—
444#103—144no—
445#102—24no—
446#102—144no—
447#95—144no—
448#95—144no—
449C22×C7—22no—
450C22×C7—22no—
451C22×C7—24no—
452C22×C7—24no—
453C22×C7—42no—
454C22×C7—44no—
455C22×C7—81no—
456C22×C7—81no—
457C22×C7—82no—
458C22×C7#39214yes—
459C22×C7C2×#12011yescharacteristic
460C22×C7C2×#12111yescharacteristic
461C22×C7C2×#12711yescharacteristic
462C22×C7C2×#13712yes—
463C22×C7#57512yes—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—44no—
466C2×D7—81no—
467C2×D7—81no—
468C2×D7—82no—
469C4×C7—42no—
470C4×C7—82no—
471C4×C7#39214yes—
472C4×C7C2×#12011yescharacteristic
473C4×C7C2×#12011yescharacteristic
474C4×C7C2×#12111yescharacteristic
475C4×C7C2×#12111yescharacteristic
476Dic7—24no—
477Dic7—44no—
478Dic7—42no—
479Dic7—42no—
480C24—21no—
481C24—141no—
482C24D4×D711yescharacteristic
483#41—28no—
484#41—28no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—148no—
488#41—148no—
489#41—284no—
490#41—284no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—72no—
497C2×Q8—74no—
498C2×Q8—144no—
499C2×Q8—141no—
500C2×Q8—142no—
501C2×Q8—148no—
502C2×Q8—148no—
503C2×Q8—142no—
504C2×Q8—141no—
505C2×Q8—141no—
506C2×Q8—142no—
507C2×Q8—142no—
508C2×Q8—141no—
509C2×Q8—142no—
510C2×Q8—141no—
511C2×Q8—282no—
512C2×Q8—284no—
513C2×Q8—284no—
514C2×Q8—282no—
515C2×Q8C2×D2812yes—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—72no—
525C2×D4—148no—
526C2×D4—144no—
527C2×D4—141no—
528C2×D4—141no—
529C2×D4—141no—
530C2×D4—141no—
531C2×D4—141no—
532C2×D4—284no—
533C2×D4—284no—
534C2×D4—282no—
535C2×D4—282no—
536C2×D4C2×D2812yes—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—44no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—72no—
545C22×C4—72no—
546C22×C4—144no—
547C22×C4—144no—
548C22×C4—144no—
549C22×C4—142no—
550C22×C4—141no—
551C22×C4—144no—
552C22×C4—282no—
553C22×C4—282no—
554C22×C4—282no—
555C22×C4—282no—
556C22×C4—282no—
557C22×C4C2×D2812yes—
558C22×C4#115712yes—
559C22×C4D4×D711yescharacteristic
560C22×C4D4×D712yes—
561C22×C4D4×D712yes—
562C22×C4D4×D712yes—
563C22×C4C2×C22⋊D712yes—
564C22×C4C23×D711yescharacteristic
565Q16—1416no—
566Q16—1416no—
567SD16—1416no—
568SD16—1416no—
569M16—28no—
570M16—148no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—74no—
574C2×C8—142no—
575C2×C8—142no—
576C2×C8C2×C22⋊D714yes—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—148no—
581C22⋊C4—148no—
582C22⋊C4—148no—
583C42—144no—
584C42—141no—
585C42—141no—
586C42—141no—
587C42—141no—
588C2×C7—24no—
589C2×C7—82no—
590C2×C7C2×#39211yescharacteristic
591C2×C7#300712yes—
592C2×C7#303712yes—
593C2×C7#315211yescharacteristic
594C2×C7#315311yescharacteristic
595D7—82no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—142no—
604C23—281no—
605C23—282no—
606C23—282no—
607C23—281no—
608C23#644512yes—
609C23#644712yes—
610C23#650312yes—
611C23C2×D4×D711yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—144no—
617Q8—142no—
618Q8—144no—
619Q8—142no—
620Q8—281no—
621Q8—282no—
622Q8—282no—
623Q8—281no—
624Q8—288no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—48no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—142no—
631D4—142no—
632D4—2816no—
633D4—288no—
634D4—281no—
635D4—281no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—48no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—74no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—142no—
645C2×C4—142no—
646C2×C4—142no—
647C2×C4—142no—
648C2×C4—144no—
649C2×C4—142no—
650C2×C4—142no—
651C2×C4—288no—
652C2×C4—282no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—282no—
656C2×C4—288no—
657C2×C4—288no—
658C2×C4#644514yes—
659C2×C4#644512yes—
660C2×C4#644714yes—
661C2×C4#644712yes—
662C2×C4#649314yes—
663C2×C4#650014yes—
664C2×C4#650312yes—
665C2×C4C22×D2811yescharacteristic
666C2×C4C2×#115711yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
671C8—24no—
672C8—144no—
673C7#2342911yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—24no—
675C22—24no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—44no—
679C22—42no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—284no—
684C22—282no—
685C22—562no—
686C22—561no—
687C22—561no—
688C22#8973214yes—
689C22C2×#644511yescharacteristic
690C22C2×#644711yescharacteristic
691C22#9046412yes—
692C22D7×#13712yes—
693C22C2×#650311yescharacteristic
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—144no—
697C4—282no—
698C4—282no—
699C4—284no—
700C4#8973214yes—
701C4C2×#644511yescharacteristic
702C4C2×#644711yescharacteristic
703C4C2×#649311yescharacteristic
704C4C2×#650011yescharacteristic
705C2—24no—
706C2—82no—
707C2—562no—
708C2#1173633012yes—
709C2#1173635812yes—
710C2C2×#8973211yescharacteristic
711C2#1174138311yescharacteristic
712C2#1174141711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#417C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90523C2
hypercenterC2×#417D7
hypocenterC7#23429
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#6514C2semidirect
3. C22×#6472C2semidirect
4. C2×C7×#417C2semidirect
5. C2×#89746C2semidirect
6. C2×#89738C2semidirect
7. #11729733C2semidirect
8. #11728037C2semidirect
9. #11728032C2semidirect
10. #11727969C2semidirect
11. #11727964C2semidirect
80. C22×Dic14D4semidirect
85. C2×C7×M16D4semidirect
118. C2×#1136D4semidirect
137. C2×#417D7semidirect
349. C2×Dic7#137semidirect
418. C2×M16C22⋊D7semidirect
673. C7#23429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#905232
C22×#65142
C22×#64722
C2×C7×#4172
C2×#897462
C2×#897382
#117297332
#117280372
#117280322
#117279692
#117279642
#234297