Subgroups — #13380946

Order 1792.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11726442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11726431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11726430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6493	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6472	—	2	8	no	—
16	C₂×#6472	—	2	8	no	—
17	C₂×#6472	—	2	8	no	—
18	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#1132	C₂²	1	4	yes	—
20	#90168	—	2	8	no	—
21	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
24	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇⋊#95	—	2	2	no	—
26	#89905	—	2	8	no	—
27	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	—
29	#89701	—	2	2	no	—
30	#89701	C₂²	1	2	yes	—
31	#89701	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	#23429	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
38	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#1157	—	2	4	no	—
41	C₂×#1157	—	2	4	no	—
42	C₂×#1157	—	2	4	no	—
43	C₂×#1157	—	2	4	no	—
44	C₂×#1157	—	2	4	no	—
45	C₂×#1157	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#6493	—	2	16	no	—
65	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
70	#6472	—	2	64	no	—
71	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
74	C₂×#1132	—	2	8	no	—
75	C₂×#1132	—	2	8	no	—
76	C₂×#1132	—	2	8	no	—
77	#6438	—	2	4	no	—
78	#6438	—	2	4	no	—
79	#6437	—	2	4	no	—
80	C₄×D₂₈	—	2	16	no	—
81	#6432	—	2	4	no	—
82	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
83	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
84	#6395	—	2	8	no	—
85	#6390	—	2	8	no	—
86	C₂²×#137	—	7	2	no	—
87	C₂×#532	—	7	1	no	—
88	C₂×#417	—	7	2	no	—
89	C₂×#391	—	7	1	no	—
90	#2016	—	7	2	no	—
91	#2015	—	7	4	no	—
92	#2014	—	7	2	no	—
93	#1728	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
118	#1157	—	2	16	no	—
119	#1157	—	2	16	no	—
120	#1157	—	4	8	no	—
121	#1157	—	4	8	no	—
122	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
156	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
160	Dic₂₈	—	2	32	no	—
161	#1132	—	2	32	no	—
162	C₂²×#41	—	7	2	no	—
163	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
164	C₂×#137	—	14	8	no	—
165	C₂×#137	—	14	8	no	—
166	C₂×#137	—	14	8	no	—
167	C₂²×Q₁₆	—	7	4	no	—
168	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
169	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
170	#532	—	14	8	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
172	C₂×#127	—	7	1	no	—
173	C₂×#124	—	7	2	no	—
174	C₂×#121	—	14	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	#417	—	14	8	no	—
179	C₂×#103	—	7	4	no	—
180	C₂×#102	—	7	4	no	—
181	#391	—	7	2	no	—
182	#391	—	7	2	no	—
183	#391	—	14	2	no	—
184	C₂×#95	—	14	2	no	—
185	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
186	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
225	D₂₈	—	2	4	no	—
226	D₂₈	—	2	4	no	—
227	D₂₈	—	4	16	no	—
228	D₂₈	—	4	2	no	—
229	D₂₈	—	4	2	no	—
230	C₄×D₇	—	4	16	no	—
231	Dic₁₄	—	2	8	no	—
232	Dic₁₄	—	2	4	no	—
233	Dic₁₄	—	2	4	no	—
234	Dic₁₄	—	4	2	no	—
235	Dic₁₄	—	4	4	no	—
236	Dic₁₄	—	4	2	no	—
237	Dic₁₄	—	4	8	no	—
238	C₇×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×#41	—	7	8	no	—
240	C₂×#41	—	14	4	no	—
241	C₂×#41	—	14	4	no	—
242	C₂×#41	—	14	4	no	—
243	C₂×#41	—	14	4	no	—
244	C₂×#41	—	14	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
258	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
260	#137	—	14	64	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	D₂₈	1	8	yes	complemented
270	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
271	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
272	#127	—	14	4	no	—
273	#124	—	14	4	no	—
274	#124	—	14	4	no	—
275	#121	—	14	16	no	—
276	C₄×D₄	—	14	16	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
286	#103	—	14	8	no	—
287	#102	—	14	8	no	—
288	#95	—	14	4	no	—
289	#95	—	14	4	no	—
290	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₇	#392	1	4	yes	—
295	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
299	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
300	C₂×D₇	—	4	4	no	—
301	C₂×D₇	—	4	8	no	—
302	C₂×D₇	—	8	2	no	—
303	C₂×D₇	—	8	2	no	—
304	C₂×D₇	—	8	4	no	—
305	C₄×C₇	—	2	4	no	—
306	C₄×C₇	—	4	2	no	—
307	C₄×C₇	#392	1	4	yes	—
308	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
309	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
310	Dic₇	—	4	4	no	—
311	Dic₇	—	4	4	no	—
312	Dic₇	—	8	2	no	—
313	C₂⁴	—	14	2	no	—
314	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	14	16	no	—
316	#41	—	14	16	no	—
317	#41	—	28	8	no	—
318	#41	—	28	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
334	C₂×D₄	—	7	4	no	—
335	C₂×D₄	—	14	8	no	—
336	C₂×D₄	—	14	8	no	—
337	C₂×D₄	—	14	2	no	—
338	C₂×D₄	—	14	2	no	—
339	C₂×D₄	—	14	2	no	—
340	C₂×D₄	—	14	2	no	—
341	C₂×D₄	—	14	2	no	—
342	C₂×D₄	—	28	4	no	—
343	C₂×D₄	—	28	4	no	—
344	C₂×D₄	—	28	4	no	—
345	C₂×D₄	—	28	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
368	Q₁₆	—	14	32	no	—
369	SD₁₆	—	14	32	no	—
370	M₁₆	—	2	16	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₇	—	2	4	no	—
382	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₇	#3007	1	2	yes	—
384	C₂×C₇	#3037	1	2	yes	—
385	C₂×C₇	#3152	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇	#3153	1	1	yes	characteristic
387	D₇	—	8	4	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	14	4	no	—
391	C₂³	—	28	2	no	—
392	C₂³	—	28	4	no	—
393	C₂³	—	28	4	no	—
394	C₂³	—	28	2	no	—
395	C₂³	#6437	1	2	yes	—
396	C₂³	#6445	1	2	yes	—
397	C₂³	#6458	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	14	8	no	—
400	Q₈	—	14	4	no	—
401	Q₈	—	14	4	no	—
402	Q₈	—	28	2	no	—
403	Q₈	—	28	4	no	—
404	Q₈	—	28	2	no	—
405	Q₈	—	28	8	no	—
406	D₄	—	14	4	no	—
407	D₄	—	14	4	no	—
408	D₄	—	28	16	no	—
409	D₄	—	28	16	no	—
410	D₄	—	28	2	no	—
411	D₄	—	28	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄	—	14	4	no	—
419	C₂×C₄	—	14	4	no	—
420	C₂×C₄	—	28	2	no	—
421	C₂×C₄	—	28	2	no	—
422	C₂×C₄	—	28	2	no	—
423	C₂×C₄	—	28	2	no	—
424	C₂×C₄	—	28	8	no	—
425	C₂×C₄	—	28	16	no	—
426	C₂×C₄	—	28	2	no	—
427	C₂×C₄	—	28	4	no	—
428	C₂×C₄	—	56	4	no	—
429	C₂×C₄	#6437	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#6445	1	8	yes	—
431	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#6458	1	8	yes	—
433	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#6472	1	4	yes	complemented
435	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	2	8	no	—
440	C₇	#23429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	28	8	no	—
446	C₂²	—	28	4	no	—
447	C₂²	—	56	2	no	—
448	C₂²	—	56	2	no	—
449	C₂²	—	56	4	no	—
450	C₂²	#89443	1	4	yes	—
451	C₂²	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#6472	1	2	yes	—
455	C₂²	#90439	1	2	yes	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	28	4	no	—
459	C₄	—	28	4	no	—
460	C₄	—	56	2	no	—
461	C₄	#89443	1	4	yes	—
462	C₄	C₂×#6445	1	2	yes	—
463	C₄	C₂×#6458	1	2	yes	—
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	56	4	no	—
466	C₂	C₂×#89443	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#11735976	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#11735983	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#11736085	1	2	yes	—
470	C₂	#11736512	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90168	C₂
hypercenter	#1728	D₇
hypocenter	C₇	#23429
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6472	C₂	semidirect
3. C₂×#89905	C₂	semidirect
4. C₂×#89701	C₂	semidirect
5. C₇×#1728	C₂	semidirect
6. #11726442	C₂	semidirect
7. #11726431	C₂	semidirect
8. #11726430	C₂	semidirect
53. C₂²×Dic₁₄	D₄	semidirect
58. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
93. #1728	D₇	semidirect
209. C₂×C₄×C₇	#137	semidirect
269. C₂×M₁₆	D₂₈	semidirect
434. C₂×C₄	#6472	semidirect
440. C₇	#23429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6472	2
C₂×#90168	2
C₂×#89905	2
C₂×#89701	2
C₇×#1728	2
#11726442	2
#11726431	2
#11726430	2
#23429	7