Subgroups — #13380948

Order 1792.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11729798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11729733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6512	—	2	4	no	—
21	C₂×#6512	—	2	4	no	—
22	C₂×#6512	—	2	4	no	—
23	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#6503	—	2	4	no	—
25	C₂×#6503	—	2	4	no	—
26	C₂×#6503	—	2	2	no	—
27	C₂×#6503	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90002	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89993	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89992	—	2	2	no	—
35	#89987	—	2	4	no	—
36	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
38	#89903	—	2	4	no	—
39	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#89345	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#23430	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
43	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
66	C₂³×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
76	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
88	#6512	—	2	32	no	—
89	C₂×#1143	—	2	4	no	—
90	C₂×#1143	—	2	4	no	—
91	C₂×#1143	—	2	4	no	—
92	#6503	—	2	16	no	—
93	#6503	—	2	8	no	—
94	#6503	—	2	8	no	—
95	C₂×#1141	—	2	4	no	—
96	C₂×#1141	—	2	4	no	—
97	C₂×#1141	—	2	4	no	—
98	#6489	—	2	2	no	—
99	#6489	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#1136	—	2	2	no	—
107	C₂×#1136	—	2	2	no	—
108	C₂×#1136	D₄	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	#6406	—	2	8	no	—
111	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
112	#6395	—	2	8	no	—
113	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
114	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂²×#127	—	7	1	no	—
116	C₂×#418	—	7	1	no	—
117	C₂×#418	—	7	1	no	—
118	#2297	—	7	1	no	—
119	#2014	—	7	4	no	—
120	#2011	—	7	4	no	—
121	#1728	—	7	1	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
132	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
133	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
134	C₇×#41	—	2	8	no	—
135	C₇×#41	—	2	8	no	—
136	C₇×#41	—	4	4	no	—
137	C₇×#41	—	4	4	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
144	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	64	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
182	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
188	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
195	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
196	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
197	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
198	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
200	C₇×D₈	—	2	16	no	—
201	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
205	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
207	#1143	—	2	16	no	—
208	#1141	—	2	16	no	—
209	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
215	#1136	—	2	8	no	—
216	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
219	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
221	C₂³×D₄	—	14	2	no	—
222	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
224	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
225	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
226	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
227	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
228	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
229	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
230	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
231	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
232	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
233	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#127	—	7	4	no	—
236	C₂×#127	—	14	2	no	—
237	C₂×#127	—	14	4	no	—
238	C₂×#127	—	14	4	no	—
239	C₂×#117	—	7	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
241	#418	—	14	4	no	—
242	#418	—	14	4	no	—
243	C₂×#102	—	7	4	no	—
244	C₂×#102	—	7	4	no	—
245	#391	—	7	2	no	—
246	#390	—	7	2	no	—
247	#386	—	14	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
249	#336	—	7	4	no	—
250	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
254	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
262	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
263	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
264	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
265	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
266	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
269	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
274	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
275	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
278	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
279	C₇×D₄	—	2	2	no	—
280	C₇×D₄	—	2	2	no	—
281	C₇×D₄	—	2	4	no	—
282	C₇×D₄	—	2	4	no	—
283	C₇×D₄	—	4	8	no	—
284	C₇×D₄	—	4	2	no	—
285	C₇×D₄	—	4	2	no	—
286	C₇×D₄	—	4	1	no	—
287	C₇×D₄	—	4	1	no	—
288	C₇×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₇	—	4	64	no	—
307	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
308	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
313	D₂₈	—	2	4	no	—
314	D₂₈	—	2	4	no	—
315	D₂₈	—	4	2	no	—
316	D₂₈	—	4	2	no	—
317	D₂₈	—	4	8	no	—
318	C₇×C₈	—	2	4	no	—
319	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₂⁵	—	2	1	no	—
321	C₂⁵	—	14	1	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	—	2	2	no	—
327	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
328	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
340	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	28	16	no	—
347	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
353	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	14	32	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
361	C₂×D₈	—	2	4	no	—
362	C₂×D₈	—	2	4	no	—
363	C₂×D₈	—	2	4	no	—
364	C₂×D₈	—	14	4	no	—
365	C₂×D₈	—	14	4	no	—
366	C₂×D₈	—	14	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
372	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
373	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
375	#127	—	14	8	no	—
376	#127	—	14	16	no	—
377	#127	—	14	8	no	—
378	#117	—	14	2	no	—
379	#117	—	14	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
388	#102	—	14	8	no	—
389	#102	—	14	8	no	—
390	#95	—	14	4	no	—
391	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
399	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
400	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
401	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
402	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₇	#392	1	4	yes	—
404	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
408	C₂×D₇	—	4	4	no	—
409	C₂×D₇	—	4	8	no	—
410	C₂×D₇	—	8	16	no	—
411	C₂×D₇	—	8	4	no	—
412	C₂×D₇	—	8	4	no	—
413	C₄×C₇	—	4	2	no	—
414	C₄×C₇	#392	1	4	yes	—
415	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
419	Dic₇	—	2	8	no	—
420	Dic₇	—	8	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	1	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	4	8	no	—
425	C₂⁴	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	4	2	no	—
427	C₂⁴	—	14	4	no	—
428	C₂⁴	—	14	2	no	—
429	C₂⁴	—	28	8	no	—
430	C₂⁴	—	28	2	no	—
431	C₂⁴	—	28	2	no	—
432	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
433	#41	—	2	8	no	—
434	#41	—	2	8	no	—
435	#41	—	4	4	no	—
436	#41	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	complemented
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	7	4	no	—
464	C₂×D₄	—	14	32	no	—
465	C₂×D₄	—	14	8	no	—
466	C₂×D₄	—	14	4	no	—
467	C₂×D₄	—	14	8	no	—
468	C₂×D₄	—	14	2	no	—
469	C₂×D₄	—	14	2	no	—
470	C₂×D₄	—	14	2	no	—
471	C₂×D₄	—	14	2	no	—
472	C₂×D₄	—	14	2	no	—
473	C₂×D₄	—	28	16	no	—
474	C₂×D₄	—	28	64	no	—
475	C₂×D₄	—	28	16	no	—
476	C₂×D₄	—	28	4	no	—
477	C₂×D₄	—	28	2	no	—
478	C₂×D₄	—	28	2	no	—
479	C₂×D₄	—	28	4	no	—
480	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
481	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	complemented
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
498	SD₁₆	—	2	16	no	—
499	SD₁₆	—	14	16	no	—
500	D₈	—	2	16	no	—
501	D₈	—	14	16	no	—
502	M₁₆	—	2	8	no	—
503	M₁₆	—	14	8	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	7	4	no	—
507	C₂×C₈	—	14	2	no	—
508	C₂×C₈	—	14	2	no	—
509	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
510	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
514	C₄²	—	14	4	no	—
515	C₄²	—	14	2	no	—
516	C₄²	—	14	2	no	—
517	C₄²	—	28	2	no	—
518	C₂×C₇	—	2	4	no	—
519	C₂×C₇	—	8	2	no	—
520	C₂×C₇	—	8	4	no	—
521	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₇	#3003	1	2	yes	—
523	C₂×C₇	#3038	1	2	yes	—
524	C₂×C₇	#3151	1	2	yes	—
525	D₇	—	8	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	4	16	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	8	8	no	—
538	C₂³	—	8	8	no	—
539	C₂³	—	14	4	no	—
540	C₂³	—	28	16	no	—
541	C₂³	—	28	8	no	—
542	C₂³	—	28	2	no	—
543	C₂³	—	28	2	no	—
544	C₂³	—	28	8	no	—
545	C₂³	—	56	8	no	—
546	C₂³	—	56	8	no	—
547	C₂³	#6500	1	2	yes	—
548	C₂³	#6502	1	2	yes	—
549	C₂³	#6503	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	2	no	—
552	Q₈	—	2	2	no	—
553	Q₈	—	4	1	no	—
554	Q₈	—	4	1	no	—
555	D₄	—	2	2	no	—
556	D₄	—	2	4	no	—
557	D₄	—	2	2	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	4	8	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	4	1	no	—
563	D₄	—	4	1	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	14	4	no	—
566	D₄	—	14	4	no	—
567	D₄	—	28	64	no	—
568	D₄	—	28	2	no	—
569	D₄	—	28	8	no	—
570	D₄	—	28	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	7	8	no	—
576	C₂×C₄	—	14	16	no	—
577	C₂×C₄	—	14	4	no	—
578	C₂×C₄	—	14	4	no	—
579	C₂×C₄	—	28	4	no	—
580	C₂×C₄	—	28	2	no	—
581	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#6501	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	#6502	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	#6502	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#6516	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
594	C₈	—	2	4	no	—
595	C₈	—	14	4	no	—
596	C₇	#23430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	8	no	—
604	C₂²	—	8	16	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	28	4	no	—
610	C₂²	—	28	8	no	—
611	C₂²	—	56	16	no	—
612	C₂²	—	56	4	no	—
613	C₂²	—	56	4	no	—
614	C₂²	#89995	1	4	yes	—
615	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	14	8	no	—
621	C₄	—	56	2	no	—
622	C₄	#89995	1	4	yes	—
623	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
626	C₄	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
627	C₂	—	2	4	no	—
628	C₂	—	8	4	no	—
629	C₂	—	8	2	no	—
630	C₂	—	56	4	no	—
631	C₂	#11741377	1	2	yes	—
632	C₂	#11741382	1	2	yes	—
633	C₂	#11741389	1	2	yes	—
634	C₂	C₂×#89995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇
hypocenter	C₇	#23430
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂²×#6512	C₂	semidirect
3. C₂²×#6503	C₂	semidirect
4. #11741531	C₂	semidirect
5. C₂×#89987	C₂	semidirect
6. C₂×#89903	C₂	semidirect
7. #11729810	C₂	semidirect
8. #11729798	C₂	semidirect
9. #11729733	C₂	semidirect
17. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
23. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
28. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
32. #90002	C₂²	semidirect
33. #89993	C₂²	semidirect
36. C₂×#6406	C₂²	semidirect
39. C₂×#6395	C₂²	semidirect
40. #89345	C₂²	semidirect
49. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
84. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
108. C₂×#1136	D₄	semidirect
114. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇	semidirect
143. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
165. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
204. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
218. C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
230. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
232. C₂²×D₈	C₂×D₇	semidirect
312. C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
327. C₂×#41	C₂²⋊D₇	semidirect
372. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	semidirect
442. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
481. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
509. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
596. C₇	#23430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×#6512	2
C₂²×#6503	2
#11741531	2
C₂×#89987	2
C₂×#89903	2
#11729810	2
#11729798	2
#11729733	2
#23430	7