Subgroups — #13380956

Order 1792.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11729799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11729733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
20	C₂×#6514	—	2	4	no	—
21	C₂×#6514	—	2	4	no	—
22	C₂×#6514	—	2	4	no	—
23	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#6499	—	2	4	no	—
25	C₂×#6499	—	2	4	no	—
26	C₂×#6499	—	2	2	no	—
27	C₂×#6499	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90002	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89993	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89992	—	2	2	no	—
35	#89987	—	2	4	no	—
36	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
38	#89892	—	2	4	no	—
39	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#89345	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#23431	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
73	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
87	#6514	—	2	32	no	—
88	C₂×#1144	—	2	4	no	—
89	C₂×#1144	—	2	4	no	—
90	C₂×#1144	—	2	4	no	—
91	#6499	—	2	16	no	—
92	#6499	—	2	8	no	—
93	#6499	—	2	8	no	—
94	C₂×#1142	—	2	4	no	—
95	C₂×#1142	—	2	4	no	—
96	C₂×#1142	—	2	4	no	—
97	#6489	—	2	2	no	—
98	#6489	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#1136	—	2	2	no	—
106	C₂×#1136	—	2	2	no	—
107	C₂×#1136	D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#6406	—	2	8	no	—
110	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
111	#6390	—	2	8	no	—
112	C₂²×#137	—	7	1	no	—
113	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#124	—	7	1	no	—
115	C₂×#419	—	7	1	no	—
116	C₂×#418	—	7	1	no	—
117	#2297	—	7	1	no	—
118	#2015	—	7	4	no	—
119	#2012	—	7	4	no	—
120	#1728	—	7	1	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₇×#41	—	2	8	no	—
129	C₇×#41	—	2	8	no	—
130	C₇×#41	—	4	4	no	—
131	C₇×#41	—	4	4	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
194	C₇×D₈	—	2	16	no	—
195	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²⋊Dic₇	—	2	32	no	—
200	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
202	#1144	—	2	16	no	—
203	#1142	—	2	16	no	—
204	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
210	#1136	—	2	8	no	—
211	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
216	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#137	—	14	4	no	—
218	C₂×#137	—	14	4	no	—
219	C₂×#137	—	14	4	no	—
220	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
221	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
222	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
224	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
225	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
226	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
227	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
228	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#124	—	7	4	no	—
230	C₂×#124	—	14	2	no	—
231	C₂×#124	—	14	4	no	—
232	C₂×#124	—	14	4	no	—
233	C₂×#117	—	7	1	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
235	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
236	#419	—	14	4	no	—
237	#418	—	14	4	no	—
238	C₂×#103	—	7	4	no	—
239	C₂×#102	—	7	4	no	—
240	#391	—	7	2	no	—
241	#390	—	7	2	no	—
242	#386	—	14	2	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
244	#336	—	7	4	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
255	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
256	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
257	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
258	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
259	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
260	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
261	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
265	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
266	C₇×D₄	—	2	2	no	—
267	C₇×D₄	—	2	2	no	—
268	C₇×D₄	—	2	4	no	—
269	C₇×D₄	—	2	4	no	—
270	C₇×D₄	—	4	8	no	—
271	C₇×D₄	—	4	2	no	—
272	C₇×D₄	—	4	2	no	—
273	C₇×D₄	—	4	1	no	—
274	C₇×D₄	—	4	1	no	—
275	C₇×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
298	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
301	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
303	Dic₁₄	—	2	4	no	—
304	Dic₁₄	—	2	4	no	—
305	Dic₁₄	—	4	2	no	—
306	Dic₁₄	—	4	2	no	—
307	Dic₁₄	—	4	8	no	—
308	C₇×C₈	—	2	4	no	—
309	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₂⁵	—	2	1	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
317	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
335	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
340	#137	—	14	32	no	—
341	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
351	C₂×D₈	—	2	4	no	—
352	C₂×D₈	—	2	4	no	—
353	C₂×D₈	—	2	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
360	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
362	#124	—	14	8	no	—
363	#124	—	14	16	no	—
364	#124	—	14	8	no	—
365	#117	—	14	2	no	—
366	#117	—	14	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
377	#103	—	14	8	no	—
378	#102	—	14	8	no	—
379	#95	—	14	4	no	—
380	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
388	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
389	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
391	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
392	C₂²×C₇	#392	1	4	yes	—
393	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
397	C₄×C₇	—	4	2	no	—
398	C₄×C₇	#392	1	4	yes	—
399	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
403	Dic₇	—	4	4	no	—
404	Dic₇	—	4	4	no	—
405	Dic₇	—	8	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	8	no	—
410	C₂⁴	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	2	8	no	—
414	#41	—	2	8	no	—
415	#41	—	4	4	no	—
416	#41	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
435	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
478	Q₁₆	—	14	16	no	—
479	SD₁₆	—	2	16	no	—
480	SD₁₆	—	14	16	no	—
481	D₈	—	2	16	no	—
482	M₁₆	—	2	8	no	—
483	M₁₆	—	14	8	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	7	4	no	—
487	C₂×C₈	—	14	2	no	—
488	C₂×C₈	—	14	2	no	—
489	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
495	C₄²	—	14	4	no	—
496	C₄²	—	14	2	no	—
497	C₄²	—	14	2	no	—
498	C₄²	—	28	2	no	—
499	C₂×C₇	—	2	4	no	—
500	C₂×C₇	—	8	2	no	—
501	C₂×C₇	—	8	4	no	—
502	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₇	#3005	1	2	yes	—
504	C₂×C₇	#3040	1	2	yes	—
505	C₂×C₇	#3153	1	2	yes	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	4	16	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	8	no	—
517	C₂³	—	8	8	no	—
518	C₂³	—	8	8	no	—
519	C₂³	#6500	1	2	yes	—
520	C₂³	#6502	1	2	yes	—
521	C₂³	#6503	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	4	1	no	—
526	Q₈	—	4	1	no	—
527	Q₈	—	14	4	no	—
528	Q₈	—	14	4	no	—
529	Q₈	—	28	2	no	—
530	Q₈	—	28	8	no	—
531	Q₈	—	28	2	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	4	8	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	1	no	—
540	D₄	—	4	1	no	—
541	D₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	14	4	no	—
547	C₂×C₄	—	14	4	no	—
548	C₂×C₄	—	14	4	no	—
549	C₂×C₄	—	14	4	no	—
550	C₂×C₄	—	28	8	no	—
551	C₂×C₄	—	28	2	no	—
552	C₂×C₄	—	28	2	no	—
553	C₂×C₄	—	28	8	no	—
554	C₂×C₄	—	28	4	no	—
555	C₂×C₄	—	28	2	no	—
556	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#6501	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#6502	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#6502	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#6516	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	4	no	—
570	C₈	—	14	4	no	—
571	C₇	#23431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	8	16	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	#89995	1	4	yes	—
585	C₂²	#90464	1	4	yes	—
586	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	28	4	no	—
591	C₄	—	28	4	no	—
592	C₄	—	56	2	no	—
593	C₄	#89995	1	4	yes	—
594	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
598	C₂	—	2	4	no	—
599	C₂	—	8	4	no	—
600	C₂	—	8	2	no	—
601	C₂	#11741378	1	2	yes	—
602	C₂	#11741383	1	2	yes	—
603	C₂	#11741390	1	2	yes	—
604	C₂	C₂×#89995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇
hypocenter	C₇	#23431
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6514	C₂	semidirect
3. C₂²×#6499	C₂	semidirect
4. #11741531	C₂	semidirect
5. C₂×#89987	C₂	semidirect
6. C₂×#89892	C₂	semidirect
7. #11729812	C₂	semidirect
8. #11729799	C₂	semidirect
9. #11729733	C₂	semidirect
23. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
28. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
32. #90002	C₂²	semidirect
33. #89993	C₂²	semidirect
39. C₂×#6390	C₂²	semidirect
40. #89345	C₂²	semidirect
571. C₇	#23431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×#6514	2
C₂²×#6499	2
#11741531	2
C₂×#89987	2
C₂×#89892	2
#11729812	2
#11729799	2
#11729733	2
#23431	7