Subgroups — #13380957

Order 1792.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11727413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6514	—	2	4	no	—
16	C₂×#6514	—	2	4	no	—
17	C₂×#6514	—	2	4	no	—
18	C₂×#6512	—	2	4	no	—
19	C₂×#6512	—	2	4	no	—
20	C₂×#6512	—	2	4	no	—
21	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6438	—	2	4	no	—
29	C₂×#6438	—	2	4	no	—
30	C₂×#6438	—	2	2	no	—
31	C₂×#6438	C₂²	1	4	yes	—
32	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#386	—	2	2	no	—
35	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	#89776	—	2	4	no	—
37	#89773	—	2	4	no	—
38	C₂×#6384	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
40	#89319	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#23431	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₇×#117	—	2	2	no	—
73	C₇×#117	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
82	#6514	—	2	32	no	—
83	#6512	—	2	32	no	—
84	C₂×#1144	—	2	4	no	—
85	C₂×#1144	—	2	4	no	—
86	C₂×#1144	—	2	4	no	—
87	C₂×#1143	—	2	4	no	—
88	C₂×#1143	—	2	4	no	—
89	C₂×#1143	—	2	4	no	—
90	C₂×#1142	—	2	4	no	—
91	C₂×#1142	—	2	4	no	—
92	C₂×#1142	—	2	4	no	—
93	C₂×#1141	—	2	4	no	—
94	C₂×#1141	—	2	4	no	—
95	C₂×#1141	—	2	4	no	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×#1136	—	2	2	no	—
99	C₂×#1136	—	2	2	no	—
100	C₂×#1136	—	2	2	no	—
101	C₂×#1136	—	2	2	no	—
102	C₂×#1136	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×#1136	D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	#6438	—	2	16	no	—
107	#6438	—	2	8	no	—
108	#6438	—	2	8	no	—
109	C₇×#95	—	2	4	no	—
110	#6384	—	2	8	no	—
111	#6383	—	2	8	no	—
112	C₂²×#137	—	7	1	no	—
113	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
114	C₂²×#124	—	7	1	no	—
115	C₂×#419	—	7	1	no	—
116	C₂×#418	—	7	1	no	—
117	#2297	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#2015	—	7	4	no	—
119	#2012	—	7	4	no	—
120	#1728	—	7	1	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
126	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
128	C₇×#41	—	2	8	no	—
129	C₇×#41	—	2	8	no	—
130	C₇×#41	—	4	4	no	—
131	C₇×#41	—	4	4	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
167	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
176	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
177	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
178	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
179	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
201	#1144	—	2	16	no	—
202	#1143	—	2	16	no	—
203	#1142	—	2	16	no	—
204	#1141	—	2	16	no	—
205	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
206	#1136	—	2	8	no	—
207	#1136	—	2	8	no	—
208	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
216	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
217	C₂×#137	—	14	4	no	—
218	C₂×#137	—	14	4	no	—
219	C₂×#137	—	14	4	no	—
220	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
221	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
222	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
223	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
224	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
225	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
226	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
229	C₂×#124	—	7	4	no	—
230	C₂×#124	—	14	4	no	—
231	C₂×#124	—	14	4	no	—
232	C₂×#124	—	14	2	no	—
233	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
235	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
236	#419	—	14	4	no	—
237	#418	—	14	4	no	—
238	C₂×#103	—	7	4	no	—
239	C₂×#102	—	7	4	no	—
240	#391	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
241	#390	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
242	#386	—	2	2	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	#336	—	7	4	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
251	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
252	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
253	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
256	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
261	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
262	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
265	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
266	C₇×D₄	—	2	2	no	—
267	C₇×D₄	—	2	2	no	—
268	C₇×D₄	—	4	8	no	—
269	C₇×D₄	—	4	1	no	—
270	C₇×D₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
298	D₂₈	—	2	4	no	—
299	D₂₈	—	2	4	no	—
300	D₂₈	—	4	2	no	—
301	D₂₈	—	4	2	no	—
302	D₂₈	—	4	8	no	—
303	Dic₁₄	—	2	4	no	—
304	Dic₁₄	—	2	4	no	—
305	Dic₁₄	—	4	2	no	—
306	Dic₁₄	—	4	2	no	—
307	Dic₁₄	—	4	8	no	—
308	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₂⁵	—	14	1	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂×#41	D₂₈	1	4	yes	—
317	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
340	#137	—	14	32	no	—
341	AGL(1,ℤ/8)	—	14	32	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
351	C₂×D₈	—	14	4	no	—
352	C₂×D₈	—	14	4	no	—
353	C₂×D₈	—	14	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
362	#124	—	14	8	no	—
363	#124	—	14	8	no	—
364	#124	—	14	16	no	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
377	#103	—	14	8	no	—
378	#102	—	14	8	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
386	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₇	#392	1	4	yes	—
388	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
392	C₂×D₇	—	4	4	no	—
393	C₂×D₇	—	4	8	no	—
394	C₂×D₇	—	8	16	no	—
395	C₂×D₇	—	8	4	no	—
396	C₂×D₇	—	8	4	no	—
397	C₄×C₇	—	4	2	no	—
398	C₄×C₇	—	4	4	no	—
399	C₄×C₇	—	8	2	no	—
400	C₄×C₇	#392	1	4	yes	—
401	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
405	Dic₇	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	14	4	no	—
408	C₂⁴	—	14	2	no	—
409	C₂⁴	—	28	8	no	—
410	C₂⁴	—	28	2	no	—
411	C₂⁴	—	28	2	no	—
412	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	2	8	no	—
414	#41	—	2	8	no	—
415	#41	—	4	4	no	—
416	#41	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
435	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	7	4	no	—
445	C₂×D₄	—	14	8	no	—
446	C₂×D₄	—	14	8	no	—
447	C₂×D₄	—	14	4	no	—
448	C₂×D₄	—	14	2	no	—
449	C₂×D₄	—	14	2	no	—
450	C₂×D₄	—	14	2	no	—
451	C₂×D₄	—	14	2	no	—
452	C₂×D₄	—	14	2	no	—
453	C₂×D₄	—	28	4	no	—
454	C₂×D₄	—	28	4	no	—
455	C₂×D₄	—	28	2	no	—
456	C₂×D₄	—	28	2	no	—
457	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
478	Q₁₆	—	14	16	no	—
479	SD₁₆	—	14	16	no	—
480	SD₁₆	—	14	16	no	—
481	D₈	—	14	16	no	—
482	M₁₆	—	14	8	no	—
483	M₁₆	—	14	8	no	—
484	C₂×C₈	—	7	4	no	—
485	C₂×C₈	—	7	4	no	—
486	C₂×C₈	—	14	2	no	—
487	C₂×C₈	—	14	2	no	—
488	C₂×C₈	—	14	2	no	—
489	C₂×C₈	—	14	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	4	2	no	—
499	C₂×C₇	—	2	4	no	—
500	C₂×C₇	—	8	2	no	—
501	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₇	#3005	1	2	yes	—
503	C₂×C₇	#3040	1	2	yes	—
504	C₂×C₇	#3153	1	2	yes	—
505	D₇	—	8	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	14	4	no	—
512	C₂³	—	28	16	no	—
513	C₂³	—	28	2	no	—
514	C₂³	—	28	2	no	—
515	C₂³	—	28	8	no	—
516	C₂³	—	28	8	no	—
517	C₂³	—	56	8	no	—
518	C₂³	—	56	8	no	—
519	C₂³	#6493	1	2	yes	—
520	C₂³	#6500	1	2	yes	—
521	C₂³	#6503	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	4	1	no	—
526	Q₈	—	4	1	no	—
527	Q₈	—	14	4	no	—
528	Q₈	—	14	4	no	—
529	Q₈	—	28	2	no	—
530	Q₈	—	28	2	no	—
531	Q₈	—	28	8	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	4	8	no	—
535	D₄	—	4	1	no	—
536	D₄	—	4	1	no	—
537	D₄	—	14	4	no	—
538	D₄	—	14	4	no	—
539	D₄	—	28	2	no	—
540	D₄	—	28	2	no	—
541	D₄	—	28	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	14	4	no	—
553	C₂×C₄	—	28	2	no	—
554	C₂×C₄	—	28	2	no	—
555	C₂×C₄	—	28	8	no	—
556	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#6447	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#6447	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	14	4	no	—
570	C₈	—	14	4	no	—
571	C₇	#23431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	28	4	no	—
580	C₂²	—	28	8	no	—
581	C₂²	—	56	16	no	—
582	C₂²	—	56	4	no	—
583	C₂²	—	56	4	no	—
584	C₂²	#89732	1	4	yes	—
585	C₂²	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#90513	1	4	yes	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	8	2	no	—
592	C₄	—	28	4	no	—
593	C₄	#89732	1	4	yes	—
594	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
598	C₂	—	2	4	no	—
599	C₂	—	8	2	no	—
600	C₂	—	56	4	no	—
601	C₂	C₂×#89732	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#11739972	1	2	yes	—
603	C₂	#11740373	1	2	yes	—
604	C₂	#11740734	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2297	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6512	C₂
hypercenter	#2297	D₇
hypocenter	C₇	#23431
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6514	C₂	semidirect
3. C₂²×#6438	C₂	semidirect
4. C₇×#2297	C₂	semidirect
5. C₂×#89776	C₂	semidirect
6. C₂×#89773	C₂	semidirect
7. #11729281	C₂	semidirect
8. #11727443	C₂	semidirect
9. #11727413	C₂	semidirect
21. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
23. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
32. C₇×#391	C₂²	semidirect
33. C₇×#390	C₂²	semidirect
38. C₂×#6384	C₂²	semidirect
40. #89319	C₂²	semidirect
117. #2297	D₇	semidirect
240. #391	C₂×D₇	semidirect
241. #390	C₂×D₇	semidirect
571. C₇	#23431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6514	2
C₂²×#6512	2
C₂²×#6438	2
C₇×#2297	2
C₂×#89776	2
C₂×#89773	2
#11729281	2
#11727443	2
#11727413	2
#23431	7