Subgroups — #13380962

Order 1792.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6472	—	2	4	no	—
19	C₂×#6472	—	2	4	no	—
20	C₂×#6472	—	2	4	no	—
21	C₂×#6471	—	2	4	no	—
22	C₂×#6471	—	2	4	no	—
23	C₂×#6471	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#6438	—	2	4	no	—
29	C₂×#6438	—	2	4	no	—
30	C₂×#6438	—	2	2	no	—
31	C₂×#6438	C₂²	1	4	yes	—
32	#89985	—	2	2	no	—
33	#89903	—	2	4	no	—
34	#89892	—	2	4	no	—
35	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#89711	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	#89701	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#23431	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#1157	—	2	2	no	—
48	C₂×#1157	—	2	2	no	—
49	C₂×#1157	—	2	2	no	—
50	C₂×#1157	—	2	2	no	—
51	C₂×#1157	—	2	2	no	—
52	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
88	#6489	—	2	2	no	—
89	#6489	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
92	#6472	—	2	32	no	—
93	#6471	—	2	32	no	—
94	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
98	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
99	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
100	C₂×#1132	—	2	4	no	—
101	C₂×#1132	—	2	4	no	—
102	C₂×#1132	—	2	4	no	—
103	C₂×#1132	—	2	4	no	—
104	C₂×#1132	—	2	4	no	—
105	C₂×#1132	—	2	4	no	—
106	#6438	—	2	16	no	—
107	#6438	—	2	8	no	—
108	#6438	—	2	8	no	—
109	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
110	#6395	—	2	8	no	—
111	#6390	—	2	8	no	—
112	C₂²×#137	—	7	1	no	—
113	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
114	C₂²×#124	—	7	1	no	—
115	C₂×#419	—	7	1	no	—
116	C₂×#418	—	7	1	no	—
117	#2297	—	7	1	no	—
118	#2015	—	7	4	no	—
119	#2012	—	7	4	no	—
120	#1728	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
126	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
148	#1157	—	2	8	no	—
149	#1157	—	2	8	no	—
150	#1157	—	4	4	no	—
151	#1157	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
166	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
167	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
168	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
169	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
194	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
205	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
206	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
210	Dic₂₈	—	2	16	no	—
211	D₅₆	—	2	16	no	—
212	#1132	—	2	16	no	—
213	#1132	—	2	16	no	—
214	C₂²×#41	—	7	1	no	—
215	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
216	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
217	C₂×#137	—	14	4	no	—
218	C₂×#137	—	14	4	no	—
219	C₂×#137	—	14	4	no	—
220	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
221	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
222	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
223	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
224	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
225	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
226	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
227	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#124	—	7	4	no	—
230	C₂×#124	—	14	4	no	—
231	C₂×#124	—	14	4	no	—
232	C₂×#124	—	14	2	no	—
233	C₂×#117	—	7	1	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
235	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
236	#419	—	14	4	no	—
237	#418	—	14	4	no	—
238	C₂×#103	—	7	4	no	—
239	C₂×#102	—	7	4	no	—
240	#391	—	7	2	no	—
241	#390	—	7	2	no	—
242	#386	—	14	2	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
244	#336	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
245	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
247	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
249	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
253	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
256	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
261	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
287	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
289	D₂₈	—	2	2	no	—
290	D₂₈	—	2	4	no	—
291	D₂₈	—	2	2	no	—
292	D₂₈	—	2	4	no	—
293	D₂₈	—	4	2	no	—
294	D₂₈	—	4	2	no	—
295	D₂₈	—	4	1	no	—
296	D₂₈	—	4	1	no	—
297	D₂₈	—	4	8	no	—
298	C₄×D₇	—	4	8	no	—
299	Dic₁₄	—	2	2	no	—
300	Dic₁₄	—	2	4	no	—
301	Dic₁₄	—	2	2	no	—
302	Dic₁₄	—	2	4	no	—
303	Dic₁₄	—	4	2	no	—
304	Dic₁₄	—	4	2	no	—
305	Dic₁₄	—	4	1	no	—
306	Dic₁₄	—	4	1	no	—
307	Dic₁₄	—	4	8	no	—
308	C₇×C₈	—	2	4	no	—
309	C₇×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂⁵	—	14	1	no	—
311	C₂×#41	—	7	4	no	—
312	C₂×#41	—	14	2	no	—
313	C₂×#41	—	14	2	no	—
314	C₂×#41	—	14	2	no	—
315	C₂×#41	—	14	2	no	—
316	C₂×#41	—	14	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
338	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
340	#137	—	14	32	no	—
341	AGL(1,ℤ/8)	—	14	32	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
351	C₂×D₈	—	14	4	no	—
352	C₂×D₈	—	14	4	no	—
353	C₂×D₈	—	14	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	D₂₈	1	4	yes	—
359	C₂×M₁₆	D₂₈	1	4	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
362	#124	—	14	8	no	—
363	#124	—	14	8	no	—
364	#124	—	14	16	no	—
365	#117	—	14	2	no	—
366	#117	—	14	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
375	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
377	#103	—	14	8	no	—
378	#102	—	14	8	no	—
379	#95	—	14	4	no	—
380	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₇	#392	1	4	yes	—
384	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
388	C₂×D₇	—	4	2	no	—
389	C₂×D₇	—	4	4	no	—
390	C₂×D₇	—	4	8	no	—
391	C₂×D₇	—	4	4	no	—
392	C₂×D₇	—	8	16	no	—
393	C₂×D₇	—	8	2	no	—
394	C₂×D₇	—	8	4	no	—
395	C₂×D₇	—	8	2	no	—
396	C₂×D₇	—	8	4	no	—
397	C₄×C₇	—	4	4	no	—
398	C₄×C₇	#392	1	4	yes	—
399	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
403	Dic₇	—	4	4	no	—
404	Dic₇	—	4	2	no	—
405	Dic₇	—	8	2	no	—
406	C₂⁴	—	14	4	no	—
407	C₂⁴	—	14	1	no	—
408	C₂⁴	—	14	2	no	—
409	C₂⁴	—	28	8	no	—
410	C₂⁴	—	28	2	no	—
411	C₂⁴	—	28	2	no	—
412	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	14	8	no	—
414	#41	—	14	8	no	—
415	#41	—	28	4	no	—
416	#41	—	28	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
436	C₂×D₄	—	7	4	no	—
437	C₂×D₄	—	7	2	no	—
438	C₂×D₄	—	14	4	no	—
439	C₂×D₄	—	14	8	no	—
440	C₂×D₄	—	14	4	no	—
441	C₂×D₄	—	14	8	no	—
442	C₂×D₄	—	14	2	no	—
443	C₂×D₄	—	14	1	no	—
444	C₂×D₄	—	14	2	no	—
445	C₂×D₄	—	14	1	no	—
446	C₂×D₄	—	14	1	no	—
447	C₂×D₄	—	14	2	no	—
448	C₂×D₄	—	14	1	no	—
449	C₂×D₄	—	14	2	no	—
450	C₂×D₄	—	14	2	no	—
451	C₂×D₄	—	14	1	no	—
452	C₂×D₄	—	28	2	no	—
453	C₂×D₄	—	28	2	no	—
454	C₂×D₄	—	28	2	no	—
455	C₂×D₄	—	28	4	no	—
456	C₂×D₄	—	28	4	no	—
457	C₂×D₄	—	28	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
478	Q₁₆	—	14	16	no	—
479	SD₁₆	—	14	16	no	—
480	SD₁₆	—	14	16	no	—
481	D₈	—	14	16	no	—
482	M₁₆	—	2	8	no	—
483	M₁₆	—	2	8	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
489	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	28	2	no	—
499	C₂×C₇	—	2	4	no	—
500	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₇	#3005	1	2	yes	—
502	C₂×C₇	#3040	1	2	yes	—
503	C₂×C₇	#3153	1	2	yes	—
504	D₇	—	8	2	no	—
505	D₇	—	8	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	14	4	no	—
508	C₂³	—	14	2	no	—
509	C₂³	—	28	16	no	—
510	C₂³	—	28	1	no	—
511	C₂³	—	28	2	no	—
512	C₂³	—	28	1	no	—
513	C₂³	—	28	4	no	—
514	C₂³	—	28	8	no	—
515	C₂³	—	28	2	no	—
516	C₂³	—	28	8	no	—
517	C₂³	—	56	8	no	—
518	C₂³	—	56	8	no	—
519	C₂³	#6437	1	2	yes	—
520	C₂³	#6445	1	2	yes	—
521	C₂³	#6458	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	14	2	no	—
524	Q₈	—	14	4	no	—
525	Q₈	—	14	2	no	—
526	Q₈	—	14	4	no	—
527	Q₈	—	28	2	no	—
528	Q₈	—	28	2	no	—
529	Q₈	—	28	1	no	—
530	Q₈	—	28	1	no	—
531	Q₈	—	28	8	no	—
532	D₄	—	14	2	no	—
533	D₄	—	14	4	no	—
534	D₄	—	14	2	no	—
535	D₄	—	14	4	no	—
536	D₄	—	28	8	no	—
537	D₄	—	28	2	no	—
538	D₄	—	28	2	no	—
539	D₄	—	28	1	no	—
540	D₄	—	28	1	no	—
541	D₄	—	28	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	14	4	no	—
547	C₂×C₄	—	14	2	no	—
548	C₂×C₄	—	28	1	no	—
549	C₂×C₄	—	28	2	no	—
550	C₂×C₄	—	28	1	no	—
551	C₂×C₄	—	28	2	no	—
552	C₂×C₄	—	28	8	no	—
553	C₂×C₄	—	28	8	no	—
554	C₂×C₄	—	28	2	no	—
555	C₂×C₄	—	28	4	no	—
556	C₂×C₄	#6437	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#6458	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#6458	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	4	no	—
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₇	#23431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	28	8	no	—
576	C₂²	—	28	2	no	—
577	C₂²	—	28	4	no	—
578	C₂²	—	28	4	no	—
579	C₂²	—	56	16	no	—
580	C₂²	—	56	2	no	—
581	C₂²	—	56	4	no	—
582	C₂²	—	56	2	no	—
583	C₂²	—	56	4	no	—
584	C₂²	#89443	1	4	yes	—
585	C₂²	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#90439	1	4	yes	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	28	2	no	—
591	C₄	—	28	4	no	—
592	C₄	—	56	2	no	—
593	C₄	#89443	1	4	yes	—
594	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
598	C₂	—	2	4	no	—
599	C₂	—	56	4	no	—
600	C₂	—	56	2	no	—
601	C₂	C₂×#89443	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#11735976	1	2	yes	—
603	C₂	#11736083	1	2	yes	—
604	C₂	#11736503	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6471	C₂
hypercenter	#1728	D₇
hypocenter	C₇	#23431
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6472	C₂	semidirect
3. C₂²×#6438	C₂	semidirect
4. C₂×#89892	C₂	semidirect
5. C₂×#89903	C₂	semidirect
6. #11739515	C₂	semidirect
7. C₇×#1728	C₂	semidirect
8. #11726431	C₂	semidirect
9. #11726429	C₂	semidirect
24. C₂²×Dic₂₈	C₂²	semidirect
27. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
36. C₂×#6390	C₂²	semidirect
37. #89711	C₂²	semidirect
39. #89701	C₂²	semidirect
40. C₇×#336	C₂²	semidirect
120. #1728	D₇	semidirect
244. #336	C₂×D₇	semidirect
571. C₇	#23431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6472	2
C₂²×#6471	2
C₂²×#6438	2
C₂×#89892	2
C₂×#89903	2
#11739515	2
C₇×#1728	2
#11726431	2
#11726429	2
#23431	7