Subgroups — #13380966

Order 1792.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6505	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#89997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11729545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11729281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1144	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#6505	—	2	8	no	—
17	C₂×#6505	—	2	8	no	—
18	C₂×#6505	—	2	8	no	—
19	C₂²×#1143	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
22	#89997	—	2	8	no	—
23	C₂×#6409	C₂²	1	8	yes	—
24	#89985	—	2	2	no	—
25	#89711	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
27	#89701	C₂²	1	2	yes	—
28	#89319	C₂²	1	4	yes	—
29	#23432	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#1157	—	2	2	no	—
43	C₂×#1157	—	2	4	no	—
44	C₂×#1157	—	2	4	no	—
45	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
50	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
57	C₂×#1144	—	2	8	no	—
58	C₂×#1144	—	2	8	no	—
59	C₂×#1144	—	2	8	no	—
60	#6505	—	2	64	no	—
61	C₂×#1143	—	2	8	no	—
62	C₂×#1143	—	2	8	no	—
63	C₂×#1143	—	2	8	no	—
64	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	#6489	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
68	C₂×#1136	—	2	4	no	—
69	C₂×#1136	—	2	4	no	—
70	C₂×#1136	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	#6409	—	2	16	no	—
73	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
74	C₂²×#137	—	7	2	no	—
75	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#419	—	7	2	no	—
77	#2297	—	7	1	no	—
78	#2016	—	7	4	no	—
79	#2013	—	7	4	no	—
80	#1728	—	7	1	no	—
81	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
114	#1157	—	2	16	no	—
115	#1157	—	4	8	no	—
116	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
128	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
131	#1144	—	2	32	no	—
132	#1143	—	2	32	no	—
133	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
136	#1136	—	2	16	no	—
137	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂²×#41	—	7	1	no	—
141	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
142	C₂×#137	—	14	8	no	—
143	C₂×#137	—	14	8	no	—
144	C₂×#137	—	14	8	no	—
145	C₂²×Q₁₆	—	7	4	no	—
146	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
147	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
151	C₂×#117	—	7	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	#419	—	14	8	no	—
155	C₂×#103	—	7	8	no	—
156	#391	—	7	2	no	—
157	#390	—	7	2	no	—
158	#386	—	14	2	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
160	#336	—	7	4	no	—
161	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
170	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	#137	1	8	yes	complemented
188	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
198	D₂₈	—	2	4	no	—
199	D₂₈	—	4	2	no	—
200	C₄×D₇	—	4	8	no	—
201	Dic₁₄	—	2	4	no	—
202	Dic₁₄	—	4	2	no	—
203	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×#41	—	7	4	no	—
205	C₂×#41	—	14	2	no	—
206	C₂×#41	—	14	4	no	—
207	C₂×#41	—	14	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
217	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
223	#137	—	14	64	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
236	#117	—	14	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
246	#103	—	14	16	no	—
247	#95	—	14	4	no	—
248	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₇	#392	1	4	yes	—
252	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
256	C₂×D₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₇	—	4	4	no	—
258	C₂×D₇	—	8	2	no	—
259	C₂×D₇	—	8	2	no	—
260	C₄×C₇	—	2	8	no	—
261	C₄×C₇	—	4	8	no	—
262	C₄×C₇	#392	1	4	yes	—
263	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
264	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
265	Dic₇	—	4	2	no	—
266	Dic₇	—	8	2	no	—
267	C₂⁴	—	14	1	no	—
268	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	14	16	no	—
270	#41	—	28	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
287	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
288	C₂×D₄	—	7	2	no	—
289	C₂×D₄	—	14	4	no	—
290	C₂×D₄	—	14	2	no	—
291	C₂×D₄	—	14	1	no	—
292	C₂×D₄	—	14	2	no	—
293	C₂×D₄	—	28	2	no	—
294	C₂×D₄	—	28	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
306	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
313	Q₁₆	—	14	32	no	—
314	SD₁₆	—	14	32	no	—
315	M₁₆	—	14	16	no	—
316	C₂×C₈	—	7	8	no	—
317	C₂×C₈	—	14	4	no	—
318	C₂×C₈	—	14	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
320	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	28	2	no	—
326	C₂×C₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇	#3004	1	2	yes	—
329	C₂×C₇	#3039	1	2	yes	—
330	C₂×C₇	#3152	1	2	yes	—
331	D₇	—	8	2	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	14	2	no	—
334	C₂³	—	28	1	no	—
335	C₂³	—	28	4	no	—
336	C₂³	—	28	1	no	—
337	C₂³	#6501	1	2	yes	—
338	C₂³	#6503	1	2	yes	—
339	C₂³	#6516	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	2	8	no	—
342	Q₈	—	2	8	no	—
343	Q₈	—	4	4	no	—
344	Q₈	—	4	4	no	—
345	Q₈	—	4	16	no	—
346	Q₈	—	14	4	no	—
347	Q₈	—	28	2	no	—
348	D₄	—	14	4	no	—
349	D₄	—	28	8	no	—
350	D₄	—	28	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	16	no	—
358	C₂×C₄	—	14	2	no	—
359	C₂×C₄	—	28	1	no	—
360	C₂×C₄	—	28	1	no	—
361	C₂×C₄	—	28	8	no	—
362	C₂×C₄	—	28	2	no	—
363	C₂×C₄	—	28	4	no	—
364	C₂×C₄	#6500	1	8	yes	—
365	C₂×C₄	#6501	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#6502	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#6505	1	8	yes	complemented
369	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
374	C₈	—	14	8	no	—
375	C₇	#23432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	28	2	no	—
380	C₂²	—	28	4	no	—
381	C₂²	—	56	2	no	—
382	C₂²	—	56	2	no	—
383	C₂²	#89995	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#6505	1	4	yes	—
387	C₂²	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	8	no	—
389	C₄	—	4	8	no	—
390	C₄	—	28	2	no	—
391	C₄	—	56	2	no	—
392	C₄	#89995	1	4	yes	—
393	C₄	C₂×#6500	1	2	yes	—
394	C₄	C₂×#6502	1	2	yes	—
395	C₂	—	2	4	no	—
396	C₂	—	56	2	no	—
397	C₂	#11740648	1	2	yes	—
398	C₂	#11740654	1	2	yes	—
399	C₂	C₂×#89995	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#11741504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	#23432
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#89997	C₂	semidirect
5. #11729547	C₂	semidirect
6. #11729545	C₂	semidirect
7. #11729281	C₂	semidirect
75. C₂²×C₄⋊Q₈	D₇	semidirect
187. C₂×C₄×C₇	#137	semidirect
368. C₂×C₄	#6505	semidirect
375. C₇	#23432	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#6505	2
C₂×#89997	2
#11739515	2
#11729547	2
#11729545	2
#11729281	2
#23432	7