Subgroups — #13380967

Order 1792.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6481	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11733923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11726414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6481	—	2	8	no	—
20	C₂×#6481	—	2	8	no	—
21	C₂×#6481	—	2	8	no	—
22	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
24	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×#6451	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90002	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
35	#89760	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
37	#89711	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89574	—	2	8	no	—
39	#89438	—	2	2	no	—
40	#89437	—	2	2	no	—
41	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89345	C₂²	1	2	yes	—
43	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#23432	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#1161	—	2	2	no	—
48	C₂×#1161	—	2	4	no	—
49	C₂×#1161	—	2	4	no	—
50	C₂×#1161	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#6507	—	2	4	no	—
74	#6507	—	2	4	no	—
75	C₂×#1144	—	2	4	no	—
76	C₂×#1144	—	2	4	no	—
77	C₂×#1144	—	2	4	no	—
78	C₂×#1143	—	2	4	no	—
79	C₂×#1143	—	2	4	no	—
80	C₂×#1143	—	2	4	no	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#6481	—	2	64	no	—
92	C₂×#1132	—	2	4	no	—
93	C₂×#1132	—	2	4	no	—
94	C₂×#1132	—	2	4	no	—
95	C₂×#1131	—	2	4	no	—
96	C₂×#1131	—	2	4	no	—
97	C₂×#1131	D₄	1	8	yes	—
98	#6455	—	2	4	no	—
99	D₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	#6451	—	2	16	no	—
101	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
102	#6432	—	2	4	no	—
103	C₇×#103	—	2	4	no	—
104	C₇×#95	—	2	2	no	—
105	#6409	—	2	4	no	—
106	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
107	#6390	—	2	4	no	—
108	#6384	—	2	4	no	—
109	C₂²×#137	—	7	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
111	C₂×#419	—	7	2	no	—
112	#2297	—	7	1	no	—
113	#2016	—	7	1	no	—
114	#2016	—	7	2	no	—
115	#2016	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#2013	—	7	2	no	—
117	#2013	—	7	1	no	—
118	#2013	—	7	1	no	—
119	#1728	—	7	1	no	—
120	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#1161	—	2	16	no	—
142	#1161	—	4	8	no	—
143	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
144	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
145	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
146	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
153	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
183	#1144	—	2	16	no	—
184	#1143	—	2	16	no	—
185	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
187	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
190	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	#1132	—	2	16	no	—
198	#1131	—	2	16	no	—
199	C₂²×#41	—	7	1	no	—
200	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
201	C₂×#137	—	14	8	no	—
202	C₂×#137	—	14	8	no	—
203	C₂×#137	—	14	8	no	—
204	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
205	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
206	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
207	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#117	—	7	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
216	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
217	#419	—	14	8	no	—
218	C₂×#103	—	7	2	no	—
219	C₂×#103	—	7	2	no	—
220	C₂×#103	—	7	2	no	—
221	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
222	#391	—	7	1	no	—
223	#391	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
224	#390	—	7	1	no	—
225	#390	—	7	1	no	—
226	#386	—	14	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
228	#336	—	7	2	no	—
229	#336	—	7	1	no	—
230	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₇	#120	1	2	yes	—
240	C₂²×D₇	#121	1	2	yes	—
241	C₂²×D₇	#127	1	2	yes	—
242	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₇	#120	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₇	#121	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₇	#137	1	4	yes	complemented
274	D₂₈	—	2	4	no	—
275	D₂₈	—	4	8	no	—
276	D₂₈	—	4	2	no	—
277	C₄×D₇	—	2	16	no	—
278	C₄×D₇	—	4	16	no	—
279	C₄×D₇	—	4	8	no	—
280	C₄×D₇	#120	1	8	yes	—
281	C₄×D₇	#121	1	8	yes	—
282	Dic₁₄	—	2	4	no	—
283	Dic₁₄	—	2	4	no	—
284	Dic₁₄	—	4	2	no	—
285	Dic₁₄	—	4	2	no	—
286	Dic₁₄	—	4	16	no	—
287	C₇×C₈	—	2	4	no	—
288	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×#41	—	7	4	no	—
290	C₂×#41	—	14	2	no	—
291	C₂×#41	—	14	4	no	—
292	C₂×#41	—	14	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
294	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
309	#137	—	14	64	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
323	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	14	16	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
332	#117	—	14	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
347	#103	—	2	4	no	—
348	#103	—	14	4	no	—
349	#103	—	14	4	no	—
350	#103	—	14	4	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	14	2	no	—
353	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
357	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
358	C₂×D₇	—	2	2	no	—
359	C₂×D₇	—	2	2	no	—
360	C₂×D₇	—	2	4	no	—
361	C₂×D₇	—	2	4	no	—
362	C₂×D₇	—	4	2	no	—
363	C₂×D₇	—	4	4	no	—
364	C₂×D₇	—	8	1	no	—
365	C₂×D₇	—	8	1	no	—
366	C₂×D₇	—	8	2	no	—
367	C₂×D₇	#392	1	4	yes	—
368	C₄×C₇	—	2	4	no	—
369	C₄×C₇	—	4	4	no	—
370	C₄×C₇	—	4	2	no	—
371	C₄×C₇	—	8	1	no	—
372	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
373	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
374	Dic₇	—	2	4	no	—
375	Dic₇	—	4	4	no	—
376	Dic₇	—	8	1	no	—
377	Dic₇	#392	1	4	yes	—
378	C₂⁴	—	7	1	no	—
379	C₂⁴	—	14	1	no	—
380	#41	—	14	16	no	—
381	#41	—	28	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
393	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
403	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
404	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	—	7	2	no	—
406	C₂×D₄	—	14	4	no	—
407	C₂×D₄	—	14	2	no	—
408	C₂×D₄	—	14	2	no	—
409	C₂×D₄	—	14	1	no	—
410	C₂×D₄	—	28	2	no	—
411	C₂×D₄	—	28	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	2	16	no	—
435	Q₁₆	—	14	16	no	—
436	SD₁₆	—	14	16	no	—
437	SD₁₆	—	14	16	no	—
438	M₁₆	—	14	16	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	7	4	no	—
442	C₂×C₈	—	14	2	no	—
443	C₂×C₈	—	14	2	no	—
444	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	14	4	no	—
455	C₄²	—	14	2	no	—
456	C₄²	—	28	2	no	—
457	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₇	#3004	1	2	yes	—
459	C₂×C₇	#3039	1	2	yes	—
460	C₂×C₇	#3152	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₇	#3152	1	1	yes	characteristic
462	D₇	—	2	4	no	—
463	D₇	—	8	2	no	—
464	C₂³	—	7	2	no	—
465	C₂³	—	7	2	no	—
466	C₂³	—	7	2	no	—
467	C₂³	—	14	2	no	—
468	C₂³	—	14	2	no	—
469	C₂³	—	14	2	no	—
470	C₂³	—	28	1	no	—
471	C₂³	—	28	2	no	—
472	C₂³	—	28	2	no	—
473	C₂³	—	28	1	no	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	14	4	no	—
482	Q₈	—	14	4	no	—
483	Q₈	—	28	16	no	—
484	Q₈	—	28	2	no	—
485	Q₈	—	28	2	no	—
486	D₄	—	14	4	no	—
487	D₄	—	28	8	no	—
488	D₄	—	28	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	7	2	no	—
500	C₂×C₄	—	7	2	no	—
501	C₂×C₄	—	7	2	no	—
502	C₂×C₄	—	7	8	no	—
503	C₂×C₄	—	7	8	no	—
504	C₂×C₄	—	7	4	no	—
505	C₂×C₄	—	14	16	no	—
506	C₂×C₄	—	14	2	no	—
507	C₂×C₄	—	14	2	no	—
508	C₂×C₄	—	14	4	no	—
509	C₂×C₄	—	28	8	no	—
510	C₂×C₄	—	28	16	no	—
511	C₂×C₄	—	28	2	no	—
512	C₂×C₄	—	28	2	no	—
513	C₂×C₄	—	28	1	no	—
514	C₂×C₄	—	28	2	no	—
515	C₂×C₄	#6481	1	4	yes	complemented
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	4	no	—
521	C₈	—	14	4	no	—
522	C₇	#23432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
523	C₂²	—	7	4	no	—
524	C₂²	—	14	4	no	—
525	C₂²	—	14	4	no	—
526	C₂²	—	14	2	no	—
527	C₂²	—	14	2	no	—
528	C₂²	—	28	4	no	—
529	C₂²	—	28	2	no	—
530	C₂²	—	56	2	no	—
531	C₂²	—	56	1	no	—
532	C₂²	—	56	1	no	—
533	C₂²	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#6481	1	2	yes	—
537	C₂²	D₇×#137	1	2	yes	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	7	4	no	—
542	C₄	—	8	1	no	—
543	C₄	—	14	4	no	—
544	C₄	—	28	4	no	—
545	C₄	—	56	1	no	—
546	C₄	D₇×#120	1	2	yes	—
547	C₄	D₇×#121	1	2	yes	—
548	C₂	—	14	4	no	—
549	C₂	—	56	2	no	—
550	C₂	D₇×#392	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#11737628	1	2	yes	—
552	C₂	#11737922	1	2	yes	—
553	C₂	#11739245	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#11739315	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2016	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#1161	C₂²
hypercenter	#2016	D₇
hypocenter	C₇	#23432
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#89574	C₂	semidirect
5. C₇×#2016	C₂	semidirect
6. #11729827	C₂	semidirect
7. #11729545	C₂	semidirect
8. #11728036	C₂	semidirect
9. #11727445	C₂	semidirect
10. #11726441	C₂	semidirect
11. #11726414	C₂	semidirect
115. #2016	D₇	semidirect
258. C₂×C₄×C₇	#137	semidirect
273. C₂×Dic₇	#137	semidirect
515. C₂×C₄	#6481	semidirect
522. C₇	#23432	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6481	2
C₂×D₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×#89574	2
#11733923	2
C₇×#2016	2
#11729827	2
#11729545	2
#11728036	2
#11727445	2
#11726441	2
#11726414	2
#23432	7