Subgroups — C₂×#11729875 #13380971

Order 1792.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#90006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729875	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₇⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₇×#575	—	2	4	no	—
10	C₇×#575	—	2	2	no	—
11	C₇×#575	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₇×#137	—	2	2	no	—
13	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
14	C₂×C₇×#135	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6514	—	2	2	no	—
17	#90513	—	2	4	no	—
18	#90513	—	2	4	no	—
19	#90513	—	2	4	no	—
20	#90513	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#6513	—	2	4	no	—
22	C₂×#6512	—	2	2	no	—
23	C₂×#6505	—	2	2	no	—
24	C₂×#6495	—	2	2	no	—
25	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#90006	—	2	4	no	—
28	#90006	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
30	#89901	—	2	2	no	—
31	#89901	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₇⋊#338	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#2017	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
53	C₂×#1157	—	2	1	no	—
54	C₂×#1157	—	2	1	no	—
55	C₂×#1157	—	2	2	no	—
56	C₂×#1157	—	2	2	no	—
57	C₂×#1157	—	2	2	no	—
58	C₂×#1157	—	2	2	no	—
59	C₂×#1157	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₇×#137	—	2	8	no	—
65	C₇×#137	—	2	8	no	—
66	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
67	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
68	C₇×#135	—	2	8	no	—
69	C₇×#135	—	2	8	no	—
70	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	#6514	—	2	8	no	—
79	#6514	—	2	8	no	—
80	#6513	—	2	16	no	—
81	#6513	—	2	16	no	—
82	#6512	—	2	8	no	—
83	#6512	—	2	8	no	—
84	C₂×#1144	—	2	4	no	—
85	#6505	—	2	8	no	—
86	#6505	—	2	8	no	—
87	C₂×#1143	—	2	4	no	—
88	C₂×#1142	—	2	4	no	—
89	#6495	—	2	8	no	—
90	#6495	—	2	8	no	—
91	C₂×#1141	—	2	4	no	—
92	C₂×#1136	—	2	2	no	—
93	C₂×#1136	—	2	2	no	—
94	C₂×#1136	—	2	2	no	—
95	C₂×#1136	—	2	2	no	—
96	C₂×#1136	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	16	no	—
105	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₂×#575	—	7	2	no	—
107	C₂×#575	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#408	—	7	2	no	—
109	C₂×#408	—	7	1	no	—
110	#2017	—	7	8	no	—
111	C₂×#338	—	7	1	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
115	C₇×#41	—	2	4	no	—
116	C₇×#41	—	2	4	no	—
117	C₇×#41	—	2	4	no	—
118	C₇×#41	—	2	4	no	—
119	C₇×#41	—	2	4	no	—
120	C₇×#41	—	2	4	no	—
121	C₇×#41	—	2	4	no	—
122	C₇×#41	—	2	4	no	—
123	C₇×#41	—	4	2	no	—
124	C₇×#41	—	4	2	no	—
125	C₇×#41	—	4	2	no	—
126	C₇×#41	—	4	2	no	—
127	C₇×#41	—	4	2	no	—
128	C₇×#41	—	4	2	no	—
129	C₇×#41	—	4	2	no	—
130	C₇×#41	—	4	2	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
171	#1157	—	2	4	no	—
172	#1157	—	2	4	no	—
173	#1157	—	2	4	no	—
174	#1157	—	2	4	no	—
175	#1157	—	4	2	no	—
176	#1157	—	4	2	no	—
177	#1157	—	4	2	no	—
178	#1157	—	4	2	no	—
179	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
182	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
194	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
195	C₇×D₈	—	2	8	no	—
196	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	#1144	—	2	16	no	—
202	#1143	—	2	16	no	—
203	#1142	—	2	16	no	—
204	#1141	—	2	16	no	—
205	#1136	—	2	4	no	—
206	#1136	—	2	4	no	—
207	#1136	—	2	4	no	—
208	#1136	—	2	4	no	—
209	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
214	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
216	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂²×#41	—	7	1	no	—
218	C₂²×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
219	#575	—	2	4	no	—
220	#575	—	2	2	no	—
221	#575	—	7	8	no	—
222	#575	—	14	4	no	—
223	#575	—	14	4	no	—
224	#575	—	14	4	no	—
225	#575	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
226	C₂×#137	—	2	2	no	—
227	C₂×#137	—	14	2	no	—
228	C₂×#137	—	14	2	no	—
229	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
230	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
231	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
232	C₂×#135	—	2	2	no	—
233	C₂×#135	—	14	4	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
235	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
237	#408	—	7	8	no	—
238	#408	—	7	4	no	—
239	#408	—	14	4	no	—
240	#408	—	14	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
243	#338	—	7	4	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
252	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
253	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
257	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
258	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₇×D₄	—	2	4	no	—
263	C₇×D₄	—	2	4	no	—
264	C₇×D₄	—	4	4	no	—
265	C₇×D₄	—	4	4	no	—
266	C₇×D₄	—	4	4	no	—
267	C₇×D₄	—	4	4	no	—
268	C₇×D₄	—	4	2	no	—
269	C₇×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
300	D₂₈	—	2	4	no	—
301	D₂₈	—	4	2	no	—
302	C₄×D₇	—	4	2	no	—
303	C₄×D₇	—	4	2	no	—
304	C₄×D₇	—	4	2	no	—
305	C₄×D₇	—	4	2	no	—
306	Dic₁₄	—	2	4	no	—
307	Dic₁₄	—	4	2	no	—
308	C₇×C₈	—	2	4	no	—
309	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
310	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	—	7	2	no	—
322	C₂×#41	—	7	2	no	—
323	C₂×#41	—	14	1	no	—
324	C₂×#41	—	14	1	no	—
325	C₂×#41	—	14	2	no	—
326	C₂×#41	—	14	2	no	—
327	C₂×#41	—	14	2	no	—
328	C₂×#41	—	14	2	no	—
329	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
330	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
331	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
340	#137	—	2	8	no	—
341	#137	—	2	8	no	—
342	#137	—	14	8	no	—
343	#137	—	14	8	no	—
344	#137	—	14	8	no	—
345	#137	—	14	8	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
350	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
351	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
352	#135	—	2	8	no	—
353	#135	—	2	8	no	—
354	#135	—	14	16	no	—
355	#135	—	14	16	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
361	C₂×D₈	—	2	2	no	—
362	C₂×D₈	—	14	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
371	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
372	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
379	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
380	C₂²⋊C₈	—	14	16	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
382	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₇	#392	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₇	#392	1	2	yes	—
393	C₂²×C₇	#392	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
396	C₂×D₇	—	4	4	no	—
397	C₂×D₇	—	4	2	no	—
398	C₂×D₇	—	8	2	no	—
399	C₂×D₇	—	8	2	no	—
400	C₄×C₇	—	4	4	no	—
401	C₄×C₇	#392	1	2	yes	—
402	C₄×C₇	#392	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₇	#392	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
405	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
407	Dic₇	—	4	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	14	1	no	—
410	C₂⁴	#1159	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	4	2	no	—
420	#41	—	4	2	no	—
421	#41	—	4	2	no	—
422	#41	—	4	2	no	—
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	#41	—	14	4	no	—
428	#41	—	14	4	no	—
429	#41	—	14	4	no	—
430	#41	—	14	4	no	—
431	#41	—	28	2	no	—
432	#41	—	28	2	no	—
433	#41	—	28	2	no	—
434	#41	—	28	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
444	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	7	2	no	—
457	C₂×D₄	—	14	2	no	—
458	C₂×D₄	—	14	2	no	—
459	C₂×D₄	—	14	2	no	—
460	C₂×D₄	—	14	2	no	—
461	C₂×D₄	—	14	1	no	—
462	C₂×D₄	—	28	2	no	—
463	C₂×D₄	—	28	2	no	—
464	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
489	Q₁₆	—	2	8	no	—
490	Q₁₆	—	14	16	no	—
491	SD₁₆	—	2	16	no	—
492	SD₁₆	—	14	16	no	—
493	SD₁₆	—	14	16	no	—
494	D₈	—	2	8	no	—
495	D₈	—	14	16	no	—
496	M₁₆	—	2	4	no	—
497	M₁₆	—	2	4	no	—
498	M₁₆	—	14	4	no	—
499	M₁₆	—	14	4	no	—
500	M₁₆	—	14	4	no	—
501	M₁₆	—	14	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	7	8	no	—
505	C₂×C₈	—	14	4	no	—
506	C₂×C₈	—	14	4	no	—
507	C₂×C₈	—	14	4	no	—
508	C₂×C₈	—	14	2	no	—
509	C₂×C₈	—	28	2	no	—
510	C₂×C₈	—	28	1	no	—
511	C₂×C₈	—	28	1	no	—
512	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
513	C₂×C₇	—	2	1	no	—
514	C₂×C₇	—	2	1	no	—
515	C₂×C₇	—	2	2	no	—
516	C₂×C₇	—	2	2	no	—
517	C₂×C₇	—	8	4	no	—
518	C₂×C₇	#2017	1	2	yes	complemented
519	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
520	D₇	—	8	2	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	8	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	14	2	no	—
527	C₂³	—	28	4	no	—
528	C₂³	—	28	1	no	—
529	C₂³	—	28	1	no	—
530	C₂³	#6501	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	#6501	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	#6502	1	2	yes	—
533	C₂³	#6502	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	2	4	no	—
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	4	2	no	—
538	Q₈	—	4	2	no	—
539	Q₈	—	14	4	no	—
540	Q₈	—	28	2	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	14	4	no	—
550	D₄	—	28	4	no	—
551	D₄	—	28	4	no	—
552	D₄	—	28	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	14	2	no	—
561	C₂×C₄	—	28	1	no	—
562	C₂×C₄	—	28	1	no	—
563	C₂×C₄	—	28	2	no	—
564	C₂×C₄	—	28	2	no	—
565	C₂×C₄	—	28	2	no	—
566	C₂×C₄	—	28	2	no	—
567	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#6502	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#6502	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#6516	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#6516	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
585	C₈	—	2	4	no	—
586	C₈	—	14	8	no	—
587	C₈	—	28	2	no	—
588	C₇	C₂×#2017	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	8	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	8	4	no	—
598	C₂²	—	28	4	no	—
599	C₂²	—	28	2	no	—
600	C₂²	—	56	2	no	—
601	C₂²	—	56	2	no	—
602	C₂²	#89995	1	2	yes	—
603	C₂²	#89995	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#89995	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#6502	1	2	yes	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	28	2	no	—
609	C₄	#89995	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#89995	1	2	yes	—
611	C₄	#89995	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×#6500	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	2	no	—
616	C₂	—	2	2	no	—
617	C₂	—	2	1	no	—
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	8	4	no	—
620	C₂	—	56	2	no	—
621	C₂	#11729875	1	2	yes	direct product factor
622	C₂	C₂×#89995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#6503
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#575	C₂
socle	C₂²×C₇	#392
hypercenter	C₂×#575	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2017
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#575	C₂	semidirect
2. C₂×#90513	C₂	semidirect
3. C₂×#90006	C₂	semidirect
4. C₂×#89901	C₂	semidirect
5. #11729875	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₇⋊#338	C₂	semidirect
11. C₇×#575	C₂²	semidirect
20. #90513	C₂²	semidirect
28. #90006	C₂²	semidirect
31. #89901	C₂²	semidirect
33. C₇⋊#338	C₂²	semidirect
107. C₂×#575	D₇	semidirect
225. #575	C₂×D₇	semidirect
518. C₂×C₇	#2017	semidirect
588. C₇	C₂×#2017	semidirect
621. C₂	#11729875	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#575	2
C₂×#90513	2
C₂×#90006	2
C₂×#89901	2
#11729875	2
C₂×C₇⋊#338	2
C₂×#2017	7

Subgroups — C2×#11729875 #13380971

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729875 #13380971