Subgroups — C₂×#11729861 #13380985

Order 1792.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#1143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#6397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729861	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#137	—	2	2	no	—
13	C₂×C₇×#137	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×#137	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6512	—	2	2	no	—
20	C₂×#6512	—	2	4	no	—
21	C₂×#6512	—	2	4	no	—
22	C₂×#6512	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#1143	—	2	4	no	—
24	C₂²×#1143	—	2	1	no	—
25	C₂²×#1143	—	2	4	no	—
26	C₂²×#1143	—	2	2	no	—
27	C₂²×#1143	—	2	2	no	—
28	C₂²×#1143	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#1141	—	2	1	no	—
30	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#90006	—	2	2	no	—
34	#90006	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#6410	—	2	4	no	—
36	C₂×#6410	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	C₂×#6397	—	2	4	no	—
39	C₂×#6397	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#89353	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#2019	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₇×#137	—	2	16	no	—
78	C₇×#137	—	2	8	no	—
79	C₇×#137	—	2	8	no	—
80	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
89	#6512	—	2	16	no	—
90	#6512	—	2	8	no	—
91	#6512	—	2	8	no	—
92	C₂×#1143	—	2	16	no	—
93	C₂×#1143	—	2	16	no	—
94	C₂×#1143	—	2	8	no	—
95	C₂×#1143	—	2	8	no	—
96	C₂×#1143	—	2	4	no	—
97	C₂×#1143	—	2	8	no	—
98	C₂×#1143	—	2	8	no	—
99	C₂×#1141	—	2	8	no	—
100	C₂×#1141	—	2	4	no	—
101	C₂×#1136	—	2	2	no	—
102	C₂×#1136	—	2	1	no	—
103	C₂×#1136	—	2	1	no	—
104	C₂×#1136	—	2	2	no	—
105	C₂×#1136	—	2	2	no	—
106	C₂×#1136	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	#6410	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
118	#6397	—	2	8	no	—
119	C₂²×#137	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
121	C₂³×SD₁₆	—	7	1	no	—
122	C₂²×#101	—	7	1	no	—
123	C₂²×#100	—	7	1	no	—
124	C₂×#408	—	7	1	no	—
125	#2019	—	7	8	no	—
126	C₂×#341	—	7	1	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
132	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
133	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
134	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
135	C₇×#41	—	2	4	no	—
136	C₇×#41	—	2	4	no	—
137	C₇×#41	—	2	2	no	—
138	C₇×#41	—	2	2	no	—
139	C₇×#41	—	2	2	no	—
140	C₇×#41	—	2	2	no	—
141	C₇×#41	—	4	2	no	—
142	C₇×#41	—	4	2	no	—
143	C₇×#41	—	4	2	no	—
144	C₇×#41	—	4	2	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
206	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
207	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
208	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
209	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
210	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
211	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
212	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
214	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
215	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
220	#1143	—	2	32	no	—
221	#1143	—	2	16	no	—
222	#1141	—	2	16	no	—
223	#1136	—	2	4	no	—
224	#1136	—	2	2	no	—
225	#1136	—	2	2	no	—
226	#1136	—	2	2	no	—
227	#1136	—	4	2	no	—
228	#1136	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
241	C₂×#137	—	2	2	no	—
242	C₂×#137	—	2	4	no	—
243	C₂×#137	—	2	4	no	—
244	C₂×#137	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
245	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
246	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
247	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
248	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
249	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
252	C₂²×SD₁₆	—	14	2	no	—
253	C₂²×SD₁₆	—	14	2	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	14	4	no	—
255	C₂²×SD₁₆	—	14	4	no	—
256	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
257	C₂²×D₈	—	14	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
262	C₂×#101	—	7	4	no	—
263	C₂×#101	—	14	4	no	—
264	C₂×#100	—	7	4	no	—
265	C₂×#100	—	14	4	no	—
266	#408	—	7	4	no	—
267	#408	—	14	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
269	#341	—	7	4	no	—
270	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
275	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
276	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
285	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
286	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
287	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
288	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
289	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₇×D₄	—	2	2	no	—
299	C₇×D₄	—	2	2	no	—
300	C₇×D₄	—	4	2	no	—
301	C₇×D₄	—	4	2	no	—
302	C₇×D₄	—	4	4	no	—
303	C₇×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	D₂₈	—	2	4	no	—
333	D₂₈	—	2	4	no	—
334	D₂₈	—	4	2	no	—
335	D₂₈	—	4	2	no	—
336	D₂₈	—	4	4	no	—
337	D₂₈	—	4	4	no	—
338	C₇×C₈	—	2	4	no	—
339	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
342	C₂⁵	—	14	1	no	—
343	C₂×#41	—	2	1	no	—
344	C₂×#41	—	2	1	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
350	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
351	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
373	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
377	#137	—	2	16	no	—
378	#137	—	2	8	no	—
379	#137	—	2	8	no	—
380	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
381	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
382	AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	14	16	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	14	16	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
394	C₂×D₈	—	14	8	no	—
395	C₂×D₈	—	14	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
406	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
407	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
416	#101	—	14	8	no	—
417	#100	—	14	8	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
419	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
426	C₂²×C₇	#392	1	2	yes	—
427	C₂²×C₇	#392	1	2	yes	—
428	C₂²×C₇	#471	1	4	yes	—
429	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₇	—	4	4	no	—
433	C₂×D₇	—	8	4	no	—
434	C₂×D₇	—	8	8	no	—
435	C₂×D₇	—	8	8	no	—
436	C₂×D₇	—	8	4	no	—
437	C₂×D₇	—	8	4	no	—
438	C₄×C₇	—	4	2	no	—
439	C₄×C₇	—	4	4	no	—
440	C₄×C₇	#392	1	2	yes	—
441	C₄×C₇	#392	1	2	yes	—
442	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
446	C₂⁴	—	2	1	no	—
447	C₂⁴	—	14	4	no	—
448	C₂⁴	—	14	2	no	—
449	C₂⁴	—	28	2	no	—
450	C₂⁴	—	28	1	no	—
451	C₂⁴	—	28	1	no	—
452	C₂⁴	—	56	4	no	—
453	C₂⁴	#1159	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	2	4	no	—
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	2	2	no	—
457	#41	—	2	2	no	—
458	#41	—	2	2	no	—
459	#41	—	2	2	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	#41	—	4	2	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
484	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
485	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	7	4	no	—
494	C₂×D₄	—	14	4	no	—
495	C₂×D₄	—	14	4	no	—
496	C₂×D₄	—	14	4	no	—
497	C₂×D₄	—	14	4	no	—
498	C₂×D₄	—	14	4	no	—
499	C₂×D₄	—	14	2	no	—
500	C₂×D₄	—	14	2	no	—
501	C₂×D₄	—	14	2	no	—
502	C₂×D₄	—	14	2	no	—
503	C₂×D₄	—	14	2	no	—
504	C₂×D₄	—	28	1	no	—
505	C₂×D₄	—	28	1	no	—
506	C₂×D₄	—	28	2	no	—
507	C₂×D₄	—	28	2	no	—
508	C₂×D₄	—	28	2	no	—
509	C₂×D₄	—	28	2	no	—
510	C₂×D₄	—	28	2	no	—
511	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
532	Q₁₆	—	2	16	no	—
533	SD₁₆	—	2	16	no	—
534	SD₁₆	—	14	32	no	—
535	SD₁₆	—	14	16	no	—
536	D₈	—	14	16	no	—
537	M₁₆	—	2	4	no	—
538	M₁₆	—	2	2	no	—
539	M₁₆	—	7	4	no	—
540	M₁₆	—	14	4	no	—
541	M₁₆	—	14	2	no	—
542	M₁₆	—	14	2	no	—
543	M₁₆	—	14	2	no	—
544	M₁₆	—	28	2	no	—
545	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	7	4	no	—
549	C₂×C₈	—	14	4	no	—
550	C₂×C₈	—	14	4	no	—
551	C₂×C₈	—	14	4	no	—
552	C₂×C₈	—	14	2	no	—
553	C₂×C₈	—	14	2	no	—
554	C₂×C₈	—	14	2	no	—
555	C₂×C₈	—	14	2	no	—
556	C₂×C₈	—	28	2	no	—
557	C₂×C₇	—	2	1	no	—
558	C₂×C₇	—	2	1	no	—
559	C₂×C₇	—	2	2	no	—
560	C₂×C₇	—	8	2	no	—
561	C₂×C₇	#2019	1	4	yes	complemented
562	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₇	C₂×#471	1	2	yes	—
564	D₇	—	8	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	14	4	no	—
570	C₂³	—	28	2	no	—
571	C₂³	—	28	2	no	—
572	C₂³	—	28	4	no	—
573	C₂³	—	28	4	no	—
574	C₂³	—	56	8	no	—
575	C₂³	—	56	4	no	—
576	C₂³	—	56	8	no	—
577	C₂³	—	56	4	no	—
578	C₂³	—	56	4	no	—
579	C₂³	#6501	1	2	yes	—
580	C₂³	#6502	1	2	yes	—
581	C₂³	#6502	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	#6502	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	2	4	no	—
585	Q₈	—	2	2	no	—
586	Q₈	—	2	4	no	—
587	Q₈	—	2	2	no	—
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	4	4	no	—
591	Q₈	—	4	4	no	—
592	Q₈	—	4	2	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	14	4	no	—
600	D₄	—	14	4	no	—
601	D₄	—	28	2	no	—
602	D₄	—	28	4	no	—
603	D₄	—	28	4	no	—
604	D₄	—	28	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#6501	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#6502	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	2	4	no	—
634	C₈	—	14	4	no	—
635	C₈	—	14	4	no	—
636	C₈	—	28	2	no	—
637	C₇	C₂×#2019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	8	4	no	—
645	C₂²	—	28	4	no	—
646	C₂²	—	56	4	no	—
647	C₂²	—	56	4	no	—
648	C₂²	—	56	8	no	—
649	C₂²	—	56	8	no	—
650	C₂²	—	56	4	no	—
651	C₂²	#89975	1	4	yes	—
652	C₂²	#89995	1	2	yes	—
653	C₂²	#89995	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	#89995	1	2	yes	—
660	C₄	#89995	1	2	yes	—
661	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
665	C₂	—	2	1	no	—
666	C₂	—	2	1	no	—
667	C₂	—	2	2	no	—
668	C₂	—	8	2	no	—
669	C₂	—	56	4	no	—
670	C₂	#11729861	1	4	yes	direct product factor
671	C₂	C₂×#89975	1	2	yes	—
672	C₂	C₂×#89995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6502
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#137	C₂
socle	C₂³×C₇	#121
prime radical	C₂²×#6512	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2019
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#137	C₂	semidirect
3. C₂³×#1143	C₂	semidirect
4. C₂×#90006	C₂	semidirect
5. C₂²×#6410	C₂	semidirect
6. C₂²×#6397	C₂	semidirect
7. #11729861	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89353	C₂	semidirect
15. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
28. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
34. #90006	C₂²	semidirect
36. C₂×#6410	C₂²	semidirect
39. C₂×#6397	C₂²	semidirect
40. #89353	C₂²	semidirect
119. C₂²×#137	D₇	semidirect
244. C₂×#137	C₂×D₇	semidirect
561. C₂×C₇	#2019	semidirect
637. C₇	C₂×#2019	semidirect
670. C₂	#11729861	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#137	2
C₂²×#6512	2
C₂³×#1143	2
C₂×#90006	2
C₂²×#6410	2
C₂²×#6397	2
#11729861	2
C₂×#89353	2
C₂×#2019	7

Subgroups — C2×#11729861 #13380985

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729861 #13380985