Subgroups — C₂×#11729498 #13381081

Order 1792.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6384	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#89701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729498	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89324	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#89319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₇×#125	—	2	8	no	—
9	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
10	C₂×C₇×#125	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇⋊#95	—	2	2	no	—
17	C₂×#6384	—	2	8	no	—
18	C₂×#6384	C₂²	1	8	yes	—
19	#89701	—	2	2	no	—
20	#89701	C₂²	1	4	yes	—
21	#89324	C₂²	1	8	yes	—
22	#89319	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#2026	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
28	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₄	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₇×#125	—	2	16	no	—
36	C₇×#125	—	2	16	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
54	#6384	—	2	16	no	—
55	C₂²×#125	D₇	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#103	—	7	2	no	—
57	C₂×#391	—	7	1	no	—
58	#2026	—	7	8	no	—
59	C₂×#340	—	7	2	no	—
60	C₂×#336	—	7	1	no	—
61	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
84	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
90	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
93	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
104	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
105	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
106	C₂×#125	—	2	8	no	—
107	C₂×#125	—	2	2	no	—
108	C₂×#125	C₂×D₇	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#103	—	7	8	no	—
114	C₂×#103	—	14	8	no	—
115	#391	—	7	4	no	—
116	#391	—	14	2	no	—
117	C₂×#95	—	14	2	no	—
118	#340	—	7	8	no	—
119	#336	—	7	4	no	—
120	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	—
124	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
125	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇	#124	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
150	Dic₁₄	—	2	8	no	—
151	Dic₁₄	—	4	4	no	—
152	Dic₁₄	—	4	8	no	—
153	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
158	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
163	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
169	#125	—	2	16	no	—
170	#125	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
183	#103	—	14	16	no	—
184	#95	—	14	8	no	—
185	C₂²×C₇	#393	1	4	yes	—
186	C₂²×C₇	#452	1	8	yes	—
187	C₂²×C₇	#479	1	8	yes	—
188	C₂²×C₇	#488	1	4	yes	—
189	C₂²×C₇	#491	1	4	yes	—
190	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
194	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
195	C₄×C₇	—	4	4	no	—
196	C₄×C₇	—	4	8	no	—
197	C₄×C₇	#393	1	4	yes	—
198	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
200	Dic₇	—	4	4	no	—
201	Dic₇	—	8	2	no	—
202	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
207	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
226	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	14	4	no	—
234	C₂×C₈	—	14	4	no	—
235	C₂×C₈	—	14	4	no	—
236	C₂×C₈	—	28	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
242	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₇	#2026	1	8	yes	complemented
246	C₂×C₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇	C₂×#452	1	2	yes	—
248	C₂×C₇	C₂×#479	1	2	yes	—
249	C₂×C₇	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#6509	1	2	yes	—
252	C₂³	#6510	1	2	yes	—
253	C₂³	#6513	1	4	yes	—
254	C₂³	#6514	1	4	yes	—
255	C₂³	#6516	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	14	8	no	—
258	Q₈	—	28	4	no	—
259	Q₈	—	28	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄	—	14	4	no	—
269	C₂×C₄	—	28	2	no	—
270	C₂×C₄	—	28	8	no	—
271	C₂×C₄	—	28	2	no	—
272	C₂×C₄	—	28	2	no	—
273	C₂×C₄	—	28	4	no	—
274	C₂×C₄	—	56	4	no	—
275	C₂×C₄	#6509	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	#6509	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#6510	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	#6510	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
284	C₈	—	28	4	no	—
285	C₇	C₂×#2026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²	#89835	1	8	yes	—
287	C₂²	#89840	1	4	yes	—
288	C₂²	#89841	1	4	yes	—
289	C₂²	#90003	1	4	yes	—
290	C₂²	#90011	1	8	yes	—
291	C₂²	C₂×#6509	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#6513	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×#6514	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	4	8	no	—
298	C₄	—	28	4	no	—
299	C₄	—	56	2	no	—
300	C₄	#90003	1	4	yes	—
301	C₄	C₂×#6509	1	2	yes	—
302	C₄	C₂×#6510	1	2	yes	—
303	C₂	#11729498	1	8	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×#89840	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#89841	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#89835	1	2	yes	—
307	C₂	C₂×#90003	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#90011	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#125	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#125	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2026
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11729498	C₂	direct (N × H)
245. C₂×C₇	#2026	semidirect
285. C₇	C₂×#2026	semidirect
303. C₂	#11729498	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#125	2
C₂²×#6384	2
C₂×#89701	2
#11729498	2
C₂×#89324	2
C₂×#89319	2
C₂×#2026	7

Subgroups — C2×#11729498 #13381081

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729498 #13381081