Subgroups — #13381087

Order 1792.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89774	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11739515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₇×#533	—	2	8	no	—
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#89985	—	2	2	no	—
21	#89774	—	2	8	no	—
22	C₂×#6384	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
24	#89711	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#89711	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
27	#89701	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89701	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89324	C₂²	1	4	yes	—
30	#89324	C₂²	1	4	yes	—
31	#89319	C₂²	1	2	yes	—
32	#89319	C₂²	1	2	yes	—
33	#23451	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
38	C₂×#1157	—	2	2	no	—
39	C₂×#1157	—	2	4	no	—
40	C₂×#1157	—	2	4	no	—
41	C₂×#1157	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₇×#125	—	2	8	no	—
47	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
48	C₄×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
49	C₇×#117	—	2	4	no	—
50	C₇×#117	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	#6489	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
73	#6384	—	2	8	no	—
74	#6383	—	2	8	no	—
75	C₂×#533	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#416	—	7	2	no	—
77	#2297	—	7	1	no	—
78	#2026	—	7	2	no	—
79	#2025	—	7	2	no	—
80	#2024	—	7	2	no	—
81	#2023	—	7	2	no	—
82	#1735	—	7	2	no	—
83	C₂×#336	—	7	1	no	—
84	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
107	#1157	—	2	16	no	—
108	#1157	—	4	8	no	—
109	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
127	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
130	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
131	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
139	C₂²×#41	—	7	1	no	—
140	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
141	#533	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
143	C₂×#125	C₂×D₇	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×#117	—	7	1	no	—
147	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	#416	—	14	8	no	—
150	C₂×#103	—	7	4	no	—
151	C₂×#102	—	7	4	no	—
152	#391	—	7	1	no	—
153	#391	—	7	1	no	—
154	#390	—	7	1	no	—
155	#390	—	7	1	no	—
156	#386	—	14	2	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
158	#340	—	7	4	no	—
159	#340	—	7	4	no	—
160	#336	—	7	2	no	—
161	#336	—	7	2	no	—
162	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
173	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	#124	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
201	D₂₈	—	2	4	no	—
202	D₂₈	—	4	2	no	—
203	C₄×D₇	—	4	8	no	—
204	Dic₁₄	—	2	4	no	—
205	Dic₁₄	—	4	2	no	—
206	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×#41	—	7	4	no	—
208	C₂×#41	—	14	2	no	—
209	C₂×#41	—	14	4	no	—
210	C₂×#41	—	14	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	#125	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	#117	—	14	4	no	—
228	#117	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
244	#103	—	14	8	no	—
245	#102	—	14	8	no	—
246	#95	—	14	2	no	—
247	#95	—	14	2	no	—
248	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₇	#393	1	4	yes	—
253	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
257	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
258	C₂×D₇	—	4	4	no	—
259	C₂×D₇	—	4	2	no	—
260	C₂×D₇	—	8	1	no	—
261	C₂×D₇	—	8	1	no	—
262	C₂×D₇	—	8	2	no	—
263	C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₄×C₇	—	4	2	no	—
265	C₄×C₇	—	4	8	no	—
266	C₄×C₇	#393	1	4	yes	—
267	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
269	Dic₇	—	4	2	no	—
270	Dic₇	—	8	1	no	—
271	Dic₇	—	8	1	no	—
272	C₂⁴	—	14	1	no	—
273	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
274	#41	—	14	16	no	—
275	#41	—	28	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
283	C₂×D₄	—	7	2	no	—
284	C₂×D₄	—	14	4	no	—
285	C₂×D₄	—	14	2	no	—
286	C₂×D₄	—	14	1	no	—
287	C₂×D₄	—	14	2	no	—
288	C₂×D₄	—	28	2	no	—
289	C₂×D₄	—	28	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
300	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	—	14	4	no	—
309	C₂×C₈	—	14	4	no	—
310	C₂×C₈	—	14	4	no	—
311	C₂×C₈	—	28	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
317	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	2	8	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	28	2	no	—
327	C₂×C₇	—	2	4	no	—
328	C₂×C₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇	#3002	1	2	yes	—
330	C₂×C₇	#3076	1	2	yes	—
331	C₂×C₇	#3131	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₇	#3135	1	1	yes	characteristic
333	D₇	—	8	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	14	2	no	—
337	C₂³	—	28	1	no	—
338	C₂³	—	28	2	no	—
339	C₂³	—	28	2	no	—
340	C₂³	—	28	1	no	—
341	C₂³	#6509	1	2	yes	—
342	C₂³	#6510	1	2	yes	—
343	C₂³	#6516	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	4	16	no	—
346	Q₈	—	14	4	no	—
347	Q₈	—	28	2	no	—
348	D₄	—	14	4	no	—
349	D₄	—	28	8	no	—
350	D₄	—	28	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	14	2	no	—
361	C₂×C₄	—	28	1	no	—
362	C₂×C₄	—	28	1	no	—
363	C₂×C₄	—	28	8	no	—
364	C₂×C₄	—	28	1	no	—
365	C₂×C₄	—	28	1	no	—
366	C₂×C₄	—	28	2	no	—
367	C₂×C₄	—	28	2	no	—
368	C₂×C₄	#6509	1	8	yes	—
369	C₂×C₄	#6509	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#6510	1	8	yes	—
371	C₂×C₄	#6510	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#6513	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
378	C₈	—	28	4	no	—
379	C₇	#23451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	28	2	no	—
385	C₂²	—	28	4	no	—
386	C₂²	—	56	2	no	—
387	C₂²	—	56	1	no	—
388	C₂²	—	56	1	no	—
389	C₂²	#90003	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂×#6509	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#6513	1	2	yes	—
393	C₂²	#90513	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	8	no	—
398	C₄	—	28	2	no	—
399	C₄	—	56	1	no	—
400	C₄	—	56	1	no	—
401	C₄	#90003	1	4	yes	—
402	C₄	C₂×#6509	1	2	yes	—
403	C₄	C₂×#6510	1	2	yes	—
404	C₂	—	2	4	no	—
405	C₂	—	56	2	no	—
406	C₂	#11740779	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#11740780	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#11740794	1	2	yes	—
409	C₂	C₂×#90003	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#11741525	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#533	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₇
hypocenter	C₇	#23451
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#533	C₂	semidirect
4. #11729548	C₂	semidirect
5. #11729546	C₂	semidirect
6. #11729498	C₂	semidirect
7. #11729497	C₂	semidirect
8. #11729334	C₂	semidirect
9. C₂×#89319	C₂	semidirect
41. C₂×#1157	Q₈	semidirect
75. C₂×#533	D₇	semidirect
379. C₇	#23451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#533	2
C₂×#89774	2
#11739515	2
#11729548	2
#11729546	2
#11729498	2
#11729497	2
#11729334	2
C₂×#89319	2
#23451	7