Finite Group Databasebeta

← #13381282

Subgroups — #13381282

Order 1792.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90215C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×(C2×D7)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726579C212yesmaximal, complemented
9#11726578C212yesmaximal, complemented
10#11726577C212yesmaximal, complemented
11#11726576C212yesmaximal, complemented
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C23×C4×D7C2211yescharacteristic
14C23×C7×C8C2211yescharacteristic
15C2×C7×#117C2211yescharacteristic
16C2×C7×#117C2211yescharacteristic
17C2×#6489C2211yescharacteristic
18C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic
19#90215—24no—
20#90215—24no—
21C2×#6460C2212yes—
22C2×#6458C2212yes—
23C2×#6449—21no—
24C2×#6445—21no—
25C2×C4×D28—22no—
26#89885—24no—
27C2×#6395C2212yescomplemented
28C2×(C2×D7)⋊C8—24no—
29C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
30C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
31C2×#6390C2212yescomplemented
32#89774—24no—
33#89770—24no—
34#89759C2212yes—
35#89759C2212yes—
36C2×#6384C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#6384C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#6383C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#6383C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#6382C2212yescomplemented
41C2×#6381C2212yescomplemented
42#89727—21no—
43#89715—21no—
44C4×(C2×D7)⋊C4—22no—
45C7×#340C2212yescomplemented
46C7×#340C2212yescomplemented
47#23479—71nomaximal, Sylow
48C24×D7D411yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7—21no—
51C23×Dic7D411yescharacteristic
52C2×#1157—22no—
53C2×#1157—22no—
54C2×#1157—22no—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157D414yes—
58C22×D28—22no—
59C22×D28C2311yescharacteristic
60C22×C4×D7—22no—
61C22×C4×D7—21no—
62C22×C4×D7—22no—
63C22×C4×D7—22no—
64C22×C4×D7—22no—
65C22×C4×D7—22no—
66C22×C4×D7—22no—
67C22×C4×D7D412yes—
68C22×C4×D7C2312yes—
69C22×Dic14C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8—22no—
71C22×C7×C8—22no—
72C22×C7×C8—22no—
73C22×C7×C8C2312yes—
74C7×#117—22no—
75C7×#117—22no—
76C7×#117—22no—
77C7×#117D414yes—
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
81C2×C7×C22⋊C4—21no—
82C2×C7×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C7—21no—
84C2×C42×C7—21no—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
90#6489—22no—
91#6489—22no—
92C2×C4⋊Dic7—22no—
93C2×C4⋊Dic7C2312yes—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C22×C7⋊C8—22no—
96C22×C7⋊C8—22no—
97C22×C7⋊C8D414yescomplemented
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#6460—24no—
101#6460—24no—
102#6458—24no—
103#6458—24no—
104#6449—28no—
105#6445—28no—
106C4×D28—216no—
107C7⋊#95—22no—
108C7⋊#95—22no—
109#6395—24no—
110(C2×D7)⋊C8—24no—
111(C2×D7)⋊C8—24no—
112#6390—24no—
113#6384—22no—
114#6384—22no—
115#6383—22no—
116#6383—22no—
117#6382—24no—
118#6381—24no—
119C2×#525—71no—
120C2×#427—71no—
121C2×#416—71no—
122C2×#416—71no—
123C22×C22⋊C8—71no—
124#2280—71no—
125#2036—72no—
126#2035—72no—
127#2034—72no—
128#2033—72no—
129#1735D711yescharacteristic, complemented
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C23×D7—22no—
132C23×D7—24no—
133C23×D7—22no—
134C23×D7—22no—
135C23×D7—21no—
136C23×D7—42no—
137C23×D7C2×D412yes—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D412yes—
143C22×C4×C7C2×D412yes—
144C22×C4×C7C2×D412yes—
145C22×C4×C7#4112yes—
146C22×C4×C7#4112yes—
147C22×C4×C7#4112yes—
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—24no—
150C2×C22⋊D7—42no—
151C2×C22⋊D7—42no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7C2×D412yes—
158#1157—28no—
159#1157—28no—
160#1157—44no—
161#1157—44no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—28no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—44no—
169C2×D28—44no—
170C2×D28C2×D412yes—
171C2×C4×D7—24no—
172C2×C4×D7—24no—
173C2×C4×D7—24no—
174C2×C4×D7—24no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—44no—
182C2×C4×D7—44no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7—44no—
185C2×C4×D7—42no—
186C2×C4×D7—44no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14C2×D412yes—
193C2×C7×C8—22no—
194C2×C7×C8—22no—
195C2×C7×C8—22no—
196C2×C7×C8—44no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4C2×D414yes—
203C7×C22⋊C4—24no—
204C7×C22⋊C4—42no—
205C42×C7—24no—
206C42×C7—42no—
207C22⋊Dic7—42no—
208(C2×D7)⋊C4—28no—
209(C2×D7)⋊C4—28no—
210(C2×D7)⋊C4—44no—
211(C2×D7)⋊C4—44no—
212C4⋊Dic7—28no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4×Dic7—42no—
216C2×C7⋊C8—28no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8C2×D412yes—
222C2×C7⋊C8C2×D412yes—
223C22×#41—71no—
224C24×C4—71no—
225C23×C8—71no—
226C23×C8C2×D711yescharacteristic
227#525—144no—
228#525—144no—
229C2×#123—141no—
230C2×C22⋊Q8—72no—
231C2×#121—72no—
232C2×#120—141no—
233C2×C4×D4—142no—
234C2×#117—71no—
235C2×#117C2×D711yescharacteristic
236C2×#117C2×D711yescharacteristic
237#427—144no—
238C2×#107—72no—
239C2×#106—72no—
240#416—144no—
241#416—144no—
242C2×#103—72no—
243C2×#103—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#102—72no—
246C2×#102—71no—
247C2×#102—71no—
248C2×C22⋊C8—72no—
249C2×C22⋊C8—72no—
250C2×C22⋊C8—144no—
251#381—141no—
252#380—72no—
253#380—72no—
254#379—141no—
255C4×C22⋊C4—142no—
256#340C2×D712yescomplemented
257#340C2×D712yescomplemented
258C23×C7—22no—
259C23×C7—22no—
260C23×C7#12012yes—
261C23×C7#12112yes—
262C23×C7#12312yes—
263C23×C7C22×D411yescharacteristic
264C22×D7—28no—
265C22×D7—22no—
266C22×D7—22no—
267C22×D7—22no—
268C22×D7—22no—
269C22×D7—22no—
270C22×D7—22no—
271C22×D7—22no—
272C22×D7—48no—
273C22×D7—48no—
274C22×D7—44no—
275C22×D7—44no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—42no—
279C22×D7—42no—
280C22×D7#13514yes—
281C2×C4×C7—24no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7#12012yes—
289C2×C4×C7#12114yes—
290C2×C4×C7#12112yes—
291C2×C4×C7#12114yes—
292C2×C4×C7#12314yes—
293C2×C4×C7#12312yes—
294C2×C4×C7#12414yes—
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
301C22⋊D7—48no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—44no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—42no—
312D28—22no—
313D28—22no—
314D28—416no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317C4×D7—42no—
318C4×D7—42no—
319C4×D7—42no—
320C4×D7—42no—
321C4×D7—48no—
322C4×D7—48no—
323Dic14—22no—
324Dic14—22no—
325Dic14—41no—
326Dic14—41no—
327C7×C8—42no—
328C7⋊C8—22no—
329C7⋊C8—22no—
330C25—71no—
331C2×#41—74no—
332C2×#41—142no—
333C2×#41—142no—
334C2×#41—142no—
335C2×#41—142no—
336C2×#41—142no—
337C22×Q8—71no—
338C22×D4—71no—
339C22×D4—142no—
340C22×D4—141no—
341C23×C4—71no—
342C23×C4—72no—
343C23×C4—72no—
344C23×C4—142no—
345C23×C4—142no—
346C23×C4—142no—
347C23×C4—142no—
348C23×C4—142no—
349C23×C4—141no—
350C23×C4—142no—
351C23×C4C22×D711yescharacteristic
352C22×C8—22no—
353C22×C8—22no—
354C22×C8—22no—
355C22×C8—74no—
356C22×C8—71no—
357C22×C8—71no—
358C22×C8—142no—
359C22×C8—142no—
360C22×C8C22×D712yes—
361#123—148no—
362C22⋊Q8—144no—
363C22⋊Q8—144no—
364#121—144no—
365#121—144no—
366#120—148no—
367C4×D4—1416no—
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117—142no—
372#117—142no—
373#117D2814yes—
374C2×C4⋊C4—72no—
375C2×C4⋊C4—142no—
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D712yes—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—142no—
382C2×C22⋊C4—142no—
383C2×C22⋊C4—142no—
384C2×C22⋊C4—142no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—141no—
389#107—144no—
390#106—144no—
391#103—142no—
392#103—142no—
393#103—144no—
394#102—142no—
395#102—142no—
396#102—144no—
397C22⋊C8—144no—
398C22⋊C8—144no—
399#95—142no—
400#95—142no—
401C22×C7—24no—
402C22×C7—24no—
403C22×C7—22no—
404C22×C7—22no—
405C22×C7#39414yes—
406C22×C7C2×#12011yescharacteristic
407C22×C7C2×#12111yescharacteristic
408C22×C7C2×#12311yescharacteristic
409C22×C7C2×#13512yes—
410C22×C7#57512yes—
411C2×D7—24no—
412C2×D7—24no—
413C2×D7—24no—
414C2×D7—416no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—42no—
417C2×D7—42no—
418C2×D7—42no—
419C2×D7—42no—
420C2×D7—44no—
421C2×D7—82no—
422C2×D7—81no—
423C2×D7—81no—
424C4×C7—44no—
425C4×C7—81no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7#39414yes—
428C4×C7C2×#12111yescharacteristic
429C4×C7C2×#12111yescharacteristic
430C4×C7C2×#12311yescharacteristic
431C4×C7C2×#12411yescharacteristic
432Dic7—42no—
433Dic7—42no—
434Dic7—82no—
435C24—72no—
436C24—144no—
437C24—142no—
438C24—142no—
439C24—142no—
440C24—141no—
441C24—282no—
442C24D4×D711yescharacteristic
443#41—148no—
444#41—148no—
445#41—284no—
446#41—284no—
447C2×Q8—72no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×D4—72no—
454C2×D4—148no—
455C2×D4—144no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—284no—
462C2×D4—284no—
463C2×D4—282no—
464C2×D4—282no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—72no—
469C22×C4—142no—
470C22×C4—142no—
471C22×C4—142no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—144no—
474C22×C4—144no—
475C22×C4—144no—
476C22×C4—144no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—142no—
481C22×C4—142no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—284no—
485C22×C4—284no—
486C22×C4—282no—
487C22×C4—284no—
488C22×C4—282no—
489C22×C4—284no—
490C22×C4C2×D2812yes—
491C22×C4#115712yes—
492C22×C4#115712yes—
493C22×C4D4×D712yes—
494C22×C4D4×D712yes—
495C22×C4D4×D711yescharacteristic
496C22×C4#116112yes—
497C22×C4C23×D711yescharacteristic
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—44no—
502C2×C8—72no—
503C2×C8—72no—
504C2×C8—148no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8—141no—
507C2×C8—141no—
508C2×C8—141no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—148no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4C2×D2814yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—148no—
521C22⋊C4—148no—
522C22⋊C4—284no—
523C22⋊C4—284no—
524C22⋊C4—282no—
525C42—24no—
526C42—42no—
527C42—282no—
528C2×C7—24no—
529C2×C7C2×#39411yescharacteristic
530C2×C7#300212yes—
531C2×C7#305011yescharacteristic
532C2×C7#305411yescharacteristic
533C2×C7#309112yes—
534D7—44no—
535D7—82no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—74no—
539C23—148no—
540C23—142no—
541C23—142no—
542C23—142no—
543C23—142no—
544C23—142no—
545C23—142no—
546C23—142no—
547C23—288no—
548C23—288no—
549C23—284no—
550C23—284no—
551C23—281no—
552C23—281no—
553C23—282no—
554C23—282no—
555C23#644512yes—
556C23#644712yes—
557C23#645712yes—
558C23C2×D4×D711yescharacteristic
559Q8—142no—
560Q8—142no—
561Q8—281no—
562Q8—281no—
563D4—142no—
564D4—142no—
565D4—2816no—
566D4—288no—
567D4—281no—
568D4—281no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—142no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—284no—
583C2×C4—282no—
584C2×C4—282no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4—288no—
588C2×C4—288no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4#643814yes—
593C2×C4#644512yes—
594C2×C4#644714yes—
595C2×C4#644712yes—
596C2×C4#645714yes—
597C2×C4#645712yes—
598C2×C4#645814yes—
599C2×C4C22×D2811yescharacteristic
600C2×C4C2×#115711yescharacteristic
601C2×C4C2×#115711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
604C2×C4C2×#116111yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—142no—
607C8—142no—
608C7#2347911yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—144no—
614C22—144no—
615C22—144no—
616C22—2816no—
617C22—282no—
618C22—282no—
619C22—282no—
620C22—282no—
621C22—282no—
622C22—284no—
623C22—562no—
624C22—561no—
625C22—561no—
626C22#8944414yes—
627C22C2×#644511yescharacteristic
628C22C2×#644711yescharacteristic
629C22C2×#645711yescharacteristic
630C22D7×#13512yes—
631C22#9045912yes—
632C4—44no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—282no—
636C4—282no—
637C4—562no—
638C4#8944414yes—
639C4C2×#643811yescharacteristic
640C4C2×#644711yescharacteristic
641C4C2×#645711yescharacteristic
642C4C2×#645811yescharacteristic
643C2—24no—
644C2—284no—
645C2—562no—
646C2C2×#8944411yescharacteristic
647C2#1173627812yes—
648C2#1173628311yescharacteristic
649C2#1173628411yescharacteristic
650C2#1173663012yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1735C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90215C2
hypercenter#1735D7
hypocenterC7#23479
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89885C2semidirect
3. C22×(C2×D7)⋊C8C2semidirect
4. #11739712C2semidirect
5. C2×#89774C2semidirect
6. C2×#89770C2semidirect
7. C7×#1735C2semidirect
8. #11726579C2semidirect
9. #11726578C2semidirect
10. #11726577C2semidirect
11. #11726576C2semidirect
27. C2×#6395C22semidirect
31. C2×#6390C22semidirect
36. C2×#6384C22semidirect
37. C2×#6384C22semidirect
38. C2×#6383C22semidirect
39. C2×#6383C22semidirect
40. C2×#6382C22semidirect
41. C2×#6381C22semidirect
45. C7×#340C22semidirect
46. C7×#340C22semidirect
97. C22×C7⋊C8D4semidirect
129. #1735D7semidirect
256. #340C2×D7semidirect
257. #340C2×D7semidirect
608. C7#23479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902152
C2×#898852
C22×(C2×D7)⋊C82
#117397122
C2×#897742
C2×#897702
C7×#17352
#117265792
#117265782
#117265772
#117265762
#234797